Der Verlauf eines Teilstücks einer Achterbahn kann für 0 ≤ x ≤ 5 durch den Graph einer Funktion f mit $\text{f(x)}=$ - 1 2 x 3 + 5 2 x 2 (alle Angaben in Meter). Der Startpunkt der Achterbahn ist bei x=0.

1. Auf welcher Höhe ist die Achterbahn, wenn sie in horizontaler Richtung 2 Meter vom Startpunkt entfernt ist?
2. Wie weit ist der höchste Punkt der Achterbahn in horizontaler Richtung vom Startpunkt entfernt?
3. Bestimme die Höhe des höchsten Punkts der Achterbahn.
4. Bestimme den Steigungswinkel an der steilsten Stelle der Achterbahn im angegebenen Bereich.