Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 16 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 4 erweitert:

$\frac{5}{4}$ $-$$\frac{17}{16}$

= $\frac{20}{16}$ $-$$\frac{17}{16}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{\mathrm{20\; <mrow><mo>-</mo></mrow>\; 17}}{\mathrm{16}}$

= $\frac{3}{16}$

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 6 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 6:

$\frac{5}{6}-\frac{3}{2}+\frac{4}{3}$

= $\frac{5}{6}-\frac{9}{6}+\frac{8}{6}$

= $\frac{4}{6}$

= $\frac{2}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{15}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{22}{25}$

$\frac{6rs-9s}{2\left(r-1\right)-1}$

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Nenner ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Zähler soviel wie möglich ausklammern.

= $\frac{3s·\left(2r-3\right)}{2r-2-1}$

= $\frac{3s·\left(2r-3\right)}{2r-3}$

Jetzt können wir mit $2r-3$ kürzen:

= $3s$