Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 4 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 2 erweitert:

$\frac{3}{2}$ + $\frac{5}{4}$

= $\frac{6}{4}$ + $\frac{5}{4}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{\mathrm{6\; +\; 5}}{4}$

= $\frac{11}{4}$

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 12 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 12:

$\frac{4}{3}-\frac{5}{12}+\frac{5}{4}$

= $\frac{16}{12}-\frac{5}{12}+\frac{15}{12}$

= $\frac{26}{12}$

= $\frac{13}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{12}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{11}{10}$

$\frac{6uv+12v}{2\left(u+1\right)+2}$

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Nenner ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Zähler soviel wie möglich ausklammern.

= $\frac{6v·\left(u+2\right)}{2u+2+2}$

= $\frac{6v·\left(u+2\right)}{2u+4}$

= $\frac{6v·\left(u+2\right)}{2\left(u+2\right)}$

Jetzt können wir mit $u+2$ kürzen:

= $3v$