Aufgabenbeispiele von mit geeigneter Methode

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Exponentialgl. mit 2 e-Termen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-8 e 3x = -3 e -x

Lösung einblenden
-8 e 3x = -3 e -x | +3 e -x
-8 e 3x +3 e -x = 0
( -8 e 4x +3 ) e -x = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-8 e 4x +3 = 0 | -3
-8 e 4x = -3 |:-8
e 4x = 3 8 |ln(⋅)
4x = ln( 3 8 ) |:4
x1 = 1 4 ln( 3 8 ) ≈ -0.2452

2. Fall:

e -x = 0

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={ 1 4 ln( 3 8 ) }