Aufgabenbeispiele von durch Faktorisieren
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trigonometrische Gleichung
Beispiel:
Bestimme alle Lösungen im Intervall [0; ):
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | |: |
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
2. Fall:
| = | |sin-1(⋅) |
Am Einheitskreis erkennt man sofort:
1. Fall:
| x1 | = |
Am Einheitskreis erkennen wir, dass die Gleichung = noch eine weitere Lösung hat. (die waagrechte grüne Gerade y=0 schneidet den Einheitskreis in einem zweiten Punkt).
Am Einheitskreis erkennen wir auch, dass die andere Lösung an der y-Achse gespiegelt liegt,
also π -
2. Fall:
| x2 | = |
L={
Nullprodukt (mit Vereinfachen)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |||
| = | | | ||
| = | | | ||
| = | |||
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| x1 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| x2 | = |
L={
;
