zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von durch Faktorisieren

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


trigonometrische Gleichung

Beispiel:

Bestimme alle Lösungen im Intervall [0; 2π ):
- 3 2 ⋅ cos( x ) + sin( x ) · cos( x ) = 0

Lösung einblenden
- 3 2 ⋅ cos( x ) + sin( x ) · cos( x ) = 0
1 2 ( 2⋅ sin( x ) -3 ) · cos( x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2⋅ sin( x ) -3 = 0 | +3
2⋅ sin( x ) = 3 |:2
sin( x ) = 1,5

Diese Gleichung hat keine Lösung!


2. Fall:

canvas
cos( x ) = 0 |cos-1(⋅)

Am Einheitskreis erkennt man sofort:

1. Fall:

x1 = 1 2 π

Am Einheitskreis erkennen wir, dass die Gleichung cos( x ) = 0 noch eine weitere Lösung hat. (die senkrechte turkise Gerade x=0 schneidet den Einheitskreis in einem zweiten Punkt).

Am Einheitskreis erkennen wir auch, dass die andere Lösung einfach (nach unten gespiegelt) bei - 1 2 π
bzw. bei - 1 2 π +2π= 3 2 π liegen muss.

2. Fall:

x2 = 3 2 π

L={ 1 2 π ; 3 2 π }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x 2 - 7 2 x = 0

Lösung einblenden
3 x 2 - 7 2 x = 0
1 2 x ( 6x -7 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

6x -7 = 0 | +7
6x = 7 |:6
x2 = 7 6

L={0; 7 6 }