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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 7)}^{2} - 16$ = 0

${(x + 7)}^{2} - 16$	=	0	\| $+ 16$
${(x + 7)}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 7

- \sqrt{16}

- 4

$x + 7$	=	$- 4$	\| $- 7$
x₁	=	$- 11$

2. Fall

x + 7

\sqrt{16}

4

$x + 7$	=	$4$	\| $- 7$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 11$ ; $- 3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 22 x + 5 x^{2}$ = $15$

5 x^{2} - 22 x

15

- 15

$5 x^{2} - 22 x - 15$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 15)}}{2 \cdot 5}$

x_1,2 = $\frac{+ 22 \pm \sqrt{484 + 300}}{10}$

x_1,2 = $\frac{+ 22 \pm \sqrt{784}}{10}$

x₁ = $\frac{22 + \sqrt{784}}{10}$ = $\frac{22+28}{10}$ = $\frac{50}{10}$ = $5$

x₂ = $\frac{22 - \sqrt{784}}{10}$ = $\frac{22-28}{10}$ = $\frac{- 6}{10}$ = $- 0,6$

L={ $- 0,6$ ; $5$ }