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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- {(x - 1)}^{2} + 33$ = $17$

1. Fall

x - 1

- \sqrt{16}

- 4

$x - 1$	=	$- 4$	\| $+ 1$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x - 1

\sqrt{16}

4

$x - 1$	=	$4$	\| $+ 1$
x₂	=	$5$

L={ $- 3$ ; $5$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x - 4$ = $(- x + 5) (x - 5) - 20 x + 5$

$x^{2} + 8 x + 16$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 8 \pm \sqrt{0}}{2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{- 8}{2}$ = $- 4$

L={ $- 4$ }

$- 4$ ist 2-fache Lösung!