Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$-{\left(x+3\right)}^2+19$	=	$10$	| $-19$
$-{\left(x+3\right)}^2$	=	$-9$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+3\right)}^2$	=	$9$	|

1. Fall

2. Fall

L={ $-6$; 0}

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $-6$) = $10$

g(0) = $10$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $-6$| $10$) und S₂(0| $10$).

$x^2-\frac{19}{2}x+\frac{9}{2}$	=	0	|⋅ 2
$2\left(x^2-\frac{19}{2}x+\frac{9}{2}\right)$	=	0

$2x^2-19x+9$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+19\pm \sqrt{{\left(-19\right)}^2-4·2·9}}{2\cdot 2}$

x_1,2 = $\frac{+19\pm \sqrt{361-72}}{4}$

x_1,2 = $\frac{+19\pm \sqrt{289}}{4}$

x₁ = $\frac{19+\sqrt{289}}{4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>17</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{36}{4}$ = $9$

x₂ = $\frac{19-\sqrt{289}}{4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>17</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{2}{4}$ = $\mathrm{0,5}$

L={ $\mathrm{0,5}$; $9$}