$\text{f(x)}=$ $t{e}^{-x+t}$

$\text{f'(x)}=$ $t{e}^{-x+t}·\left(-1\right)$

= $-t{e}^{-x+t}$

$\text{f(x)}=$ $5e^{-tx+2t}$

$\text{f'(x)}=$ $5e^{-tx+2t}·\left(-t\right)$

= $-5t{e}^{-tx+2t}$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $2e^{tx-t}-4x$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{tx-t}·t-4$

= $2t{e}^{tx-t}-4$

In diese Ableitung setzen wir x=$1$ ein:

f'($1$)= $2t{e}^{t\cdot 1-t}-4$= $2t-4$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-2$x+4 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($1$)= $2t-4$ soll gleich $-2$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $2t-4$ = $-2$ nach t auf.

Für t= $1$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $t^{2}x+t$

$\text{f'(x)}=$ $t^2+0$

= $t^2$

In diese Ableitung setzen wir x=$3$ ein:

f'($3$) = $t^2$ = $t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $9$x-9 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($3$)= $t^2$ soll gleich $9$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $t^2$ = $9$ nach t auf.

Für t= $-3$ und t= $3$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.