$\text{f(x)}=$ $e^{tx}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{tx}·t$

= $t{e}^{tx}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2t{x}^2+2t^{2}x}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-2t{x}^2+2t^{2}x}·\left(-4tx+2t^2\right)$

= $3·e^{-2t{x}^2+2t^{2}x}\left(-4tx+2t^2\right)$

= $3\left(-4tx+2t^2\right)e^{-2t{x}^2+2t^{2}x}$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $3e^{-tx+2t}-6x$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-tx+2t}·\left(-t\right)-6$

= $-3t{e}^{-tx+2t}-6$

In diese Ableitung setzen wir x=$2$ ein:

f'($2$)= $-3t{e}^{-t\cdot 2+2t}-6$= $-3t-6$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-15$x+8 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($2$)= $-3t-6$ soll gleich $-15$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-3t-6$ = $-15$ nach t auf.

Für t= $3$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-4e^{t^2{x}^2+t^{2}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-4e^{t^2{x}^2+t^{2}x}·\left(2t^{2}x+t^2\right)$

= $-4·e^{t^2{x}^2+t^{2}x}\left(2t^{2}x+t^2\right)$

= $-4\left(2t^{2}x+t^2\right)e^{t^2{x}^2+t^{2}x}$

In diese Ableitung setzen wir x=$-1$ ein:

f'($-1$) = $-4·e^{t^2\cdot {\left(-1\right)}^2+t^2\cdot \left(-1\right)}·\left(2t^2\cdot \left(-1\right)+t^2\right)$ = $-4·e^0·\left(-2t^2+t^2\right)$ = $4t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $9$x-4 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-1$)= $4t^2$ soll gleich $9$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $4t^2$ = $9$ nach t auf.

Für t= $-\frac{3}{2}$ und t= $\frac{3}{2}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.