Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 269 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

269 = 256 + 13
= 256 + 8 + 5
= 256 + 8 + 4 + 1

= 1⋅256 + 0⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 269 = (1.0000.1101)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(11.0000)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32= 48

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (11.0000)₂ = 48

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 132 als auch 110 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 11(die 11 kommt sowohl in 132 als auch 110 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 11 = 22 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 22 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 132 und 110 ist somit :
ggT(132,110) = 22

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 54 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt in 54 insgesamt 3 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11(die 11 kommt in 22 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11 = 594 sind nun alle Primteiler von 54 und alle Primteiler von 22 enthalten. Also ist 594 ein Vielfaches von 54 und 22. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 54 oder 22 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 54 und 22 ist somit :
kgV(54,22) = 594

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 60 und 76

=>60	= 0⋅76 + 60
=>76	= 1⋅60 + 16
=>60	= 3⋅16 + 12
=>16	= 1⋅12 + 4
=>12	= 3⋅4 + 0

also gilt: ggt(60,76)=4

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(11.1011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32= 59

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (11.1011)₂ = 59

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(11)₂ = 1⋅2 + 1⋅1 = 3 = (3)₁₆

(1011)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 11 = (B)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (11.1011)₂ = (3B)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 66. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 66 ist, teilen wir 66 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 66 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 66, denn 66 = 1 ⋅ 66, also ist auch 66 ein Teiler.

2 ist Teiler von 66, denn 66 = 2 ⋅ 33, also ist auch 33 ein Teiler.

3 ist Teiler von 66, denn 66 = 3 ⋅ 22, also ist auch 22 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 66, denn 66 = 4 ⋅ 16 + 2.

5 ist kein Teiler von 66, denn 66 = 5 ⋅ 13 + 1.

6 ist Teiler von 66, denn 66 = 6 ⋅ 11, also ist auch 11 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 66, denn 66 = 7 ⋅ 9 + 3.

8 ist kein Teiler von 66, denn 66 = 8 ⋅ 8 + 2.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 9 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 9 ⋅ 9 = 81 > 66, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 66:
1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 108, für die Quersumme gilt dann: 1 + 0 + 8 = 9, also durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 128, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 8 = 11, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 148, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 8 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 168, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 8 = 15, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 188, für die Quersumme gilt dann: 1 + 8 + 8 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 0 und 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 24 bilden:

2 + 22 = 24, dabei ist 22 aber keine Primzahl

3 + 21 = 24, dabei ist 21 aber keine Primzahl

5 + 19 = 24, dabei ist 19 auch eine Primzahl

5 und 19 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 19 = 24

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 77 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

77
= 7 ⋅ 11