Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 117 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

117 = 64 + 53
= 64 + 32 + 21
= 64 + 32 + 16 + 5
= 64 + 32 + 16 + 4 + 1

= 1⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 117 = (111.0101)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(101.0011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 83

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (101.0011)₂ = 83

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 42 als auch 168 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt sowohl in 42 als auch 168 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt sowohl in 42 als auch 168 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 42 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 42 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 42 und 168 ist somit :
ggT(42,168) = 42

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 44 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 5(die 5 kommt in 55 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 11(die 11 kommt in 44 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 11 = 220 sind nun alle Primteiler von 44 und alle Primteiler von 55 enthalten. Also ist 220 ein Vielfaches von 44 und 55. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 44 oder 55 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 44 und 55 ist somit :
kgV(44,55) = 220

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 150 und 33

=>150	= 4⋅33 + 18
=>33	= 1⋅18 + 15
=>18	= 1⋅15 + 3
=>15	= 5⋅3 + 0

also gilt: ggt(150,33)=3

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(B)₁₆ = 11 = 8 + 2 + 1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (1011)₂

(9)₁₆ = 9 = 8 + 1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = (1001)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (B9)₁₆ = (1011.1001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1011.1001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 185

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1011.1001)₂ = 185

Wir suchen alle Teiler von 90. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 90 ist, teilen wir 90 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 90 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 90, denn 90 = 1 ⋅ 90, also ist auch 90 ein Teiler.

2 ist Teiler von 90, denn 90 = 2 ⋅ 45, also ist auch 45 ein Teiler.

3 ist Teiler von 90, denn 90 = 3 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 4 ⋅ 22 + 2.

5 ist Teiler von 90, denn 90 = 5 ⋅ 18, also ist auch 18 ein Teiler.

6 ist Teiler von 90, denn 90 = 6 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 7 ⋅ 12 + 6.

8 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 8 ⋅ 11 + 2.

9 ist Teiler von 90, denn 90 = 9 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 10 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 90:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 708, für die Quersumme gilt dann: 7 + 0 + 8 = 15, also durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 728, für die Quersumme gilt dann: 7 + 2 + 8 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 748, für die Quersumme gilt dann: 7 + 4 + 8 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 768, für die Quersumme gilt dann: 7 + 6 + 8 = 21, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 788, für die Quersumme gilt dann: 7 + 8 + 8 = 23, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 0 und 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 6 bilden:

2 + 4 = 6, dabei ist 4 aber keine Primzahl

3 + 3 = 6, dabei ist 3 auch eine Primzahl

3 und 3 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 3 = 6

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 100 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

100
= 2 ⋅ 50
= 2 ⋅ 2 ⋅ 25
= 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5