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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{4 x}$ wird um den Faktor 4 in y-Richtung gestreckt und um 4 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Bei der Verschiebung um 4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert, also ein 4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 4 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 4 vor dem ganzen Funktionsterm.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $4 \sqrt{4 x} + 4$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- x^{3} + x$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $- x^{3} + x - 2$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- 4 (- x + \frac{1}{x^{3}}) - 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $- x + \frac{1}{x^{3}}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine -1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben verschoben.

Die -4 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -4 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -4 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -4 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)