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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 5 + \frac{1}{x}$ wird um den Faktor 5 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Die Streckung um den Faktor 5 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 5 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 5.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 5 (- 5 + \frac{1}{x})$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $2 - \frac{2}{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach links, bzw. -1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-( - 1 )) = $2 - \frac{2}{x + 1}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $5 {(x - 3)}^{2} - 4 (x - 3) - 5$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $5 x^{2} - 4 x$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -3) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 3 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 3 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 3 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Term steht noch eine -5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben verschoben.