Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= -5 x 3 +3x wird um 4 nach rechts verschoben und um 3 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -4) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 3 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 3 dazu addiert, also ein 3 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= -5 ( x -4 ) 3 +3( x -4 ) +3

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= -1 + 2 x 2 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= -1 + 2 x 2 +1 = 2 x 2

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit g(x)= x +2 +5 aus dem Graph von f mit f(x)= x entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +2) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 2 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 2 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Term steht noch eine 5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach oben verschoben.