Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- x^{2} + 5$ wird um 1 nach rechts verschoben und um 4 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 1 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -1) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert, also ein 4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- {(x - 1)}^{2} + 5 + 4$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{3} - x$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-1) = ${(x - 1)}^{3} - (x - 1)$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ ${(x + 2)}^{2} - (x + 2) + 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2} - x$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +2) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 2 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 2 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Term steht noch eine 1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach oben verschoben.