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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x -1 . Berechne den Funktionswert f(10).


Lösung einblenden

Gesucht ist f(10), also

f(10) = 10 -1

= 3

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = 1 ( x -3 ) 2 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 3 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{3}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • 1 x² kann alle positiven Werte (also 1 x² >0) annehmen
  • 1 ( x -3 ) 2 ist ja nur um 3 nach rechts verschoben, also nimmt auch 1 ( x -3 ) 2 alle positiven Werte an.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:8 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: d(b) = b 2 + ( 1 2 b ) 2 = 5 4 b 2 = 5 4 b