Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne den Funktionswert f(3).
Gesucht ist f(3), also
f(3) =
=
=
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 0 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{0}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte (also >0) annehmen
- Da ja nur um den Faktor 1 gestreckt und gespiegelt ist, kann alle negativen Werte ( < 0) annehmen
- Wenn man nun davon noch 5 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 5 kleiner. Somit können eben alle Werte, die kleiner als -5 sind, angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y < -5}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 4 m².
Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: U(x) = =
