Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= ( x +1 ) 2 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 16 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 16.

Also müssen wir ( x +1 ) 2 = 16 nach x aufkösen:.

( x +1 ) 2 = 16 | 2

1. Fall

x +1 = - 16 = -4
x +1 = -4 | -1
x1 = -5

2. Fall

x +1 = 16 = 4
x +1 = 4 | -1
x2 = 3

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = 1 x -5 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • x kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also x ≥ 0)
  • Somit kann 1 x alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also 1 x > 0)
  • Wenn man nun davon noch 5 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 5 kleiner. Somit können eben alle Werte > -5 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > -5}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 2,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.
Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(r) = π · r 2 · 5r = 5π · r 3 = 5π r 3