Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 4 gilt.
Es gilt f(x) = 4.
Also müssen wir = nach x aufkösen:.
| = | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
| = |
| = | | | ||
| = |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
| Linke Seite:
x = in
= = |
Rechte Seite:
x = in
|
Also 4 = 4
x =
ist somit eine Lösung !
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 0 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{0}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte (also >0) annehmen
- Da ja nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann alle negativen Werte ( < 0) annehmen
- Wenn man nun davon noch 3 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 3 kleiner. Somit können eben alle Werte, die kleiner als -3 sind, angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y < -3}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Wenn man sich eine Zahl ausdenkt, und dann diese mit einer um 8 kleineren Zahl multipliziert, dieses Ergebnis um 5 erhöht und dann alles durch die ursprüngliche Zahl teilt, so erhält man eine neue Zahl.
Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der ursprünglichen Zahl x das Endergebnis E zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: E(x) = = =
