Es gilt f(x) = -2.

Also müssen wir $x^2+x-4$ = $-2$ nach x aufkösen:.

$x^2+x-4$

=

$-2$

| $+2$

$x^2+x-2$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4·1·\left(-2\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1+8}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{9}}{2}$

x₁ = $\frac{-1+\sqrt{9}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{2}{2}$ = $1$

x₂ = $\frac{-1-\sqrt{9}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-4}{2}$ = $-2$

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 0 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{0}.

Wertemenge

• $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ >0) annehmen
• Da ja $\frac{3}{\mathrm{x²}}$ nur um den Faktor 3 gestreckt ist, kann auch $\frac{3}{\mathrm{x²}}$ alle positiven Werte ($\frac{3}{\mathrm{x²}}$ > 0) annehmen
• Wenn man nun dazu noch 2 addiert, so werden eben alle Werte um 2 größer. Somit können eben alle Werte, die größer als 2 sind, angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 2}.

Der gesuchte Term lautet also: V(r) = $\pi ·r^2·4r$ = $4\pi ·r^3$ = $4\pi r^3$