Es gilt f(x) = 5.

Also müssen wir $x^2+4$ = $5$ nach x aufkösen:.

$x^2+4$	=	$5$	| $-4$
$x^2$	=	$1$	|
x1	=	$-\sqrt{1}$	= $-1$
x2	=	$\sqrt{1}$	= $1$

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 0 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{0}.

Wertemenge

• $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ >0) annehmen
• Da ja $\frac{3}{\mathrm{x²}}$ nur um den Faktor 3 gestreckt ist, kann auch $\frac{3}{\mathrm{x²}}$ alle positiven Werte ($\frac{3}{\mathrm{x²}}$ > 0) annehmen
• Wenn man nun davon noch 3 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 3 kleiner. Somit können eben alle Werte, die größer als -3 sind, angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > -3}.

Der gesuchte Term lautet also: O(r) = $2\pi ·r^2+2\pi ·r·3r$ = $8\pi r^2$