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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x + 1)}^{2}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 4 gilt.

Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 4.

Also müssen wir ${(x + 1)}^{2}$ = $4$ nach x aufkösen:.

{(x + 1)}^{2}

4

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 1

- \sqrt{4}

- 2

$x + 1$	=	$- 2$	\| $- 1$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 1

\sqrt{4}

2

$x + 1$	=	$2$	\| $- 1$
x₂	=	$1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{2 x - 2}$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $2 x - 2$ unter der Wurzel = 0 wird:

$2 x - 2$	=	0	\| $+ 2$
$2 x$	=	$2$	\|: $2$
$x$	=	$1$

Wegen des positiven Vorzeichens von $2 x$ darf man aber außer $1$ nur größere Werte als $1$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 1}.

Wertemenge

$2 x - 2$ kann ja für x ≥ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{2 x - 2}$ für x ≥ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 130 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 5 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.
Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = $\frac{130}{x + 5} \cdot 2$ = $\frac{260}{x + 5}$