Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x - 1}$ . Berechne den Funktionswert f(5).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(5), also

f(5) = $\sqrt{5 - 1}$

= $2$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- \frac{2}{x - 2} + 3$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 2 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{2}.

Wertemenge

$\frac{1}{x}$ kann alle Werte außer der 0 annehmen
Da ja $\frac{-2}{x}$ nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch $\frac{-2}{x}$ alle Werte außer der 0 annehmen
$- \frac{2}{x - 2}$ ist ja nur um 2 nach rechts verschoben, also nimmt auch $- \frac{2}{x - 2}$ alle Werte außer der 0 an.
Wenn man nun dazu noch 3 addiert, so werden eben alle Werte um 3 größer. Somit können eben alle Werte außer der 3 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {3}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 2 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.
Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(r) = $π \cdot r^{2} \cdot 4 r$ = $4 π \cdot r^{3}$ = $4 π r^{3}$