Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $\frac{1}{3}$ und a₃ = $9$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{3}$ = $c·1$
II: $9$ = $c·a^3$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{3}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $9$ = $\frac{1}{3}{a}^3$

$\frac{1}{3}{a}^3$	=	$9$	|⋅$3$
$a^3$	=	$27$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{1}{3}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{1}{3}\cdot 3^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₁ = $-12$ und a₄ = $-768$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-12$ = $c·a$
II: $-768$ = $c·a^4$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-12$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-768$ = $-\frac{12}{a}·a^4$

also

II: $-768$ = $-12a^3$

$-12a^3$	=	$-768$	|: $\left(-12\right)$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-12$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $-3$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-3\cdot 4^n$