Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-\frac{3}{2}$ und a₂ = $-\frac{75}{2}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $c·1$
II: $-\frac{75}{2}$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{75}{2}$ = $-\frac{3}{2}{a}^2$

$-\frac{3}{2}{a}^2$	=	$-\frac{75}{2}$	|⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{3}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{3}{2}\cdot 5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₂ = $4$ und a₇ = $128$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $c·a^2$
II: $128$ = $c·a^7$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $4$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $128$ = $\frac{4}{a^2}·a^7$

also

II: $128$ = $4a^5$

$4a^5$	=	$128$	|:$4$
$a^5$	=	$32$	|
$a$	=	$\sqrt[5]{32}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $4$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $2^n$