Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $1$ und a₃ = $64$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $c·1$
II: $64$ = $c·a^3$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $64$ = $a^3$

$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $4^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $250$ und a₅ = $6250$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $250$ = $c·a^3$
II: $6250$ = $c·a^5$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $250$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $6250$ = $\frac{250}{a^3}·a^5$

also

II: $6250$ = $250a^2$

$250a^2$	=	$6250$	|:$250$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $250$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $2$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $2\cdot 5^n$