Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-\frac{1}{4}$ und a₂ = $-\frac{25}{4}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{4}$ = $c·1$
II: $-\frac{25}{4}$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{4}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{25}{4}$ = $-\frac{1}{4}{a}^2$

$-\frac{1}{4}{a}^2$	=	$-\frac{25}{4}$	|⋅ $\left(-4\right)$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{1}{4}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{1}{4}\cdot 5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₂ = $2$ und a₅ = $16$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $c·a^2$
II: $16$ = $c·a^5$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $2$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $16$ = $\frac{2}{a^2}·a^5$

also

II: $16$ = $2a^3$

$2a^3$	=	$16$	|:$2$
$a^3$	=	$8$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $2$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{1}{2}\cdot 2^n$