Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $\frac{4}{3}$ und a₄ = $108$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $c·1$
II: $108$ = $c·a^4$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $108$ = $\frac{4}{3}{a}^4$

$\frac{4}{3}{a}^4$	=	$108$	|⋅$\frac{3}{4}$
$a^4$	=	$81$	|
a1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
a2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{4}{3}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{4}{3}\cdot 3^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $\frac{125}{2}$ und a₅ = $\frac{3125}{2}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{125}{2}$ = $c·a^3$
II: $\frac{3125}{2}$ = $c·a^5$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $\frac{125}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{3125}{2}$ = $\frac{125}{2a^3}·a^5$

also

II: $\frac{3125}{2}$ = $\frac{125}{2}{a}^2$

$\frac{125}{2}{a}^2$	=	$\frac{3125}{2}$	|⋅$\frac{2}{125}$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{125}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{1}{2}\cdot 5^n$