Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $\frac{3}{2}$ und a₁ = $\frac{15}{2}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $c·1$
II: $\frac{15}{2}$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{15}{2}$ = $\frac{3}{2}a$

$\frac{3}{2}a$	=	$\frac{15}{2}$	|⋅ 2
$3a$	=	$15$	|:$3$
$a$	=	$5$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{3}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{3}{2}\cdot 5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₂ = $-32$ und a₄ = $-512$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-32$ = $c·a^2$
II: $-512$ = $c·a^4$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-32$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-512$ = $-\frac{32}{a^2}·a^4$

also

II: $-512$ = $-32a^2$

$-32a^2$	=	$-512$	|: $\left(-32\right)$
$a^2$	=	$16$	|
a1	=	$-\sqrt{16}$	= $-4$
a2	=	$\sqrt{16}$	= $4$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-32$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $-2$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-2\cdot 4^n$