Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von auch mit trigonom. Fktn.

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{1}{x^{4}} + \frac{5}{2} x^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{1}{x^{4}} + \frac{5}{2} x^{3}$

= $- x^{- 4} + \frac{5}{2} x^{3}$

=> f'(x) = $4 x^{- 5} + \frac{15}{2} x^{2}$

$f'(x) =$ $\frac{4}{x^{5}} + \frac{15}{2} x^{2}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{7}{2} x^{3} + 2 {(\sqrt{x})}^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{7}{2} x^{3} + 2 {(\sqrt{x})}^{3}$

= $- \frac{7}{2} x^{3} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

=> f'(x) = $- \frac{21}{2} x^{2} + 3 x^{\frac{1}{2}}$

$f'(x) =$ $- \frac{21}{2} x^{2} + 3 \sqrt{x}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $\frac{3}{x^{3}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $\frac{3}{x^{3}}$

= $3 x^{- 3}$

=> f'(x) = $- 9 x^{- 4}$

$f'(x) =$ $- \frac{9}{x^{4}}$