$\text{f(x)}=$ $3x^4$

$\text{f'(x)}=$ $12x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{3x^2}$

= $\frac{5}{3}{x}^{-2}$

=> f'(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{10}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[5]{x}$

= $x^{\frac{1}{5}}$

=> f'(x) = $\frac{1}{5}{x}^{-\frac{4}{5}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{5{\left(\sqrt[5]{x}\right)}^4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> f'(x) = $-3x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

f'(-1) = $-\frac{3}{{\left(-1\right)}^4}$ = $-3\cdot 1$ = $-3$

$\text{f(x)}=$ $6\sqrt[3]{x}$

= $6x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $2x^{-\frac{2}{3}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

f'(27) = $\frac{2}{{\left(\sqrt[3]{27}\right)}^2}$ = $\frac{2}{3^2}$ = $\frac{2}{9}$ = $\frac{2}{9}$ ≈ 0.22

Die Gerade y = $-2x-3$ hat als Steigung m = $-2$ und als y-Achsenabschnitt c = $-3$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$-2$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{5x^5}$

= $\frac{2}{5}{x}^{-5}$

=> f'(x) = $-2x^{-6}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{x^6}$

Diese Ableitung muss ja = $-2$ sein, also setzen wir $-\frac{2}{x^6}$ = $-2$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^6$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-1$; $1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = $-\frac{2}{{\left(-1\right)}^6}$ = $-2$

f '( $1$) = $-\frac{2}{1^6}$ = $-2$