$\text{f(x)}=$ $-3x^5$

$\text{f'(x)}=$ $-15x^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^7}$

= $-4x^{-7}$

=> f'(x) = $28x^{-8}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{28}{x^8}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt[3]{x}$

= $-4x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{4}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3x}$

= $\frac{1}{3}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-2}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{3x^2}$

f'(2) = $-\frac{1}{3\cdot 2^2}$ = $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$ = $-\frac{1}{12}$ ≈ -0.08

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt[4]{x}$

= $-4x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $-x^{-\frac{3}{4}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

f'(16) = $-\frac{1}{{\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3}$ = $-\frac{1}{2^3}$ = $-\frac{1}{8}$ ≈ -0.13

Die Gerade y = $2x-1$ hat als Steigung m = $2$ und als y-Achsenabschnitt c = $-1$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$2$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

= $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $2x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

Diese Ableitung muss ja = $2$ sein, also setzen wir $\frac{2}{x^4}$ = $2$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^4$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-1$; $1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = $\frac{2}{{\left(-1\right)}^4}$ = $2$

f '( $1$) = $\frac{2}{1^4}$ = $2$