$\text{f(x)}=$ $-x^5$

$\text{f'(x)}=$ $-5x^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{3x}$

= $-\frac{4}{3}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{3x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt[3]{x}$

= $-4x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{4}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3x}$

= $\frac{2}{3}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-2}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{3x^2}$

f'(1) = $-\frac{2}{3\cdot 1^2}$ = $-\frac{2}{3}\cdot 1$ = $-\frac{2}{3}$ ≈ -0.67

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $\frac{5}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $\frac{5}{2\cdot 4}$ = $\frac{5}{8}$ ≈ 0.63

Die Gerade y = $-\frac{3}{4}x+4$ hat als Steigung m = $-\frac{3}{4}$ und als y-Achsenabschnitt c = $4$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$-\frac{3}{4}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{12}{x}$

= $12x^{-1}$

=> f'(x) = $-12x^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{12}{x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{3}{4}$ sein, also setzen wir $-\frac{12}{x^2}$ = $-\frac{3}{4}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-4$; $4$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-4$) = $-\frac{12}{{\left(-4\right)}^2}$ = $-\frac{3}{4}$

f '( $4$) = $-\frac{12}{4^2}$ = $-\frac{3}{4}$