$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{f'(x)}=$ $15x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{7}{2x^6}$

= $-\frac{7}{2}{x}^{-6}$

=> f'(x) = $21x^{-7}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{21}{x^7}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt[4]{x}$

= $-2x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-\frac{3}{4}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

=> f'(x) = $2x^{-2}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

f'(-2) = $\frac{2}{{\left(-2\right)}^2}$ = $2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$ = $\frac{1}{2}$ ≈ 0.5

$\text{f(x)}=$ $6\sqrt[3]{x}$

= $6x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $2x^{-\frac{2}{3}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

f'(27) = $\frac{2}{{\left(\sqrt[3]{27}\right)}^2}$ = $\frac{2}{3^2}$ = $\frac{2}{9}$ = $\frac{2}{9}$ ≈ 0.22

Die Gerade y = $3x+1$ hat als Steigung m = $3$ und als y-Achsenabschnitt c = $1$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$3$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4x^4}$

= $\frac{3}{4}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $-3x^{-5}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{x^5}$

Diese Ableitung muss ja = $3$ sein, also setzen wir $-\frac{3}{x^5}$ = $3$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^5$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = $-\frac{3}{{\left(-1\right)}^5}$ = $3$