$\text{f(x)}=$ $-7x^5$

$\text{f'(x)}=$ $-35x^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> f'(x) = $-15x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{15}{x^4}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt[4]{x}$

= $-5x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $-\frac{5}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{5}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> f'(x) = $-12x^{-5}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{12}{x^5}$

f'(-1) = $-\frac{12}{{\left(-1\right)}^5}$ = $-12\cdot \left(-1\right)$ = $12$

$\text{f(x)}=$ $7\sqrt{x}$

= $7x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{7}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $\frac{7}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $\frac{7}{2\cdot 4}$ = $\frac{7}{8}$ ≈ 0.88

Die Gerade y = $\frac{1}{2}x+2$ hat als Steigung m = $\frac{1}{2}$ und als y-Achsenabschnitt c = $2$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$\frac{1}{2}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

=> f'(x) = $2x^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $\frac{1}{2}$ sein, also setzen wir $\frac{2}{x^2}$ = $\frac{1}{2}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-2$; $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-2$) = $\frac{2}{{\left(-2\right)}^2}$ = $\frac{1}{2}$

f '( $2$) = $\frac{2}{2^2}$ = $\frac{1}{2}$