$\text{f(x)}=$ $7x^7$

$\text{f'(x)}=$ $49x^6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2x^3}$

= $\frac{3}{2}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $-\frac{9}{2}{x}^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{9}{2x^4}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt[5]{x}$

= $4x^{\frac{1}{5}}$

=> f'(x) = $\frac{4}{5}{x}^{-\frac{4}{5}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{5{\left(\sqrt[5]{x}\right)}^4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

=> f'(x) = $x^{-2}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

f'(1) = $\frac{1}{1^2}$ = $1$

$\text{f(x)}=$ $7\sqrt{x}$

= $7x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{7}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $\frac{7}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $\frac{7}{2\cdot 4}$ = $\frac{7}{8}$ ≈ 0.88

Die Gerade y = $-2x-5$ hat als Steigung m = $-2$ und als y-Achsenabschnitt c = $-5$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$-2$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{5x^5}$

= $\frac{2}{5}{x}^{-5}$

=> f'(x) = $-2x^{-6}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{x^6}$

Diese Ableitung muss ja = $-2$ sein, also setzen wir $-\frac{2}{x^6}$ = $-2$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^6$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-1$; $1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = $-\frac{2}{{\left(-1\right)}^6}$ = $-2$

f '( $1$) = $-\frac{2}{1^6}$ = $-2$