$\text{f(x)}=$ $6x^3$

$\text{f'(x)}=$ $18x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{2x^3}$

= $\frac{5}{2}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $-\frac{15}{2}{x}^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{15}{2x^4}$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt[3]{x}$

= $5x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{7}{3x^4}$

= $-\frac{7}{3}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $\frac{28}{3}{x}^{-5}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{28}{3x^5}$

f'(1) = $\frac{28}{3\cdot 1^5}$ = $\frac{28}{3}\cdot 1$ = $\frac{28}{3}$ ≈ 9.33

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $-\frac{1}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $-\frac{1}{2\cdot 4}$ = $-\frac{1}{8}$ ≈ -0.13

Die Gerade y = $\frac{1}{8}x+4$ hat als Steigung m = $\frac{1}{8}$ und als y-Achsenabschnitt c = $4$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$\frac{1}{8}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> f'(x) = $8x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{8}{x^3}$

Diese Ableitung muss ja = $\frac{1}{8}$ sein, also setzen wir $\frac{8}{x^3}$ = $\frac{1}{8}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^3$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $4$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $4$) = $\frac{8}{4^3}$ = $\frac{1}{8}$