$\text{f(x)}=$ $6x^5$

$\text{f'(x)}=$ $30x^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^6}$

= $4x^{-6}$

=> f'(x) = $-24x^{-7}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{24}{x^7}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> f'(x) = $-3x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

f'(2) = $-\frac{3}{2^4}$ = $-3\cdot \left(\frac{1}{16}\right)$ = $-\frac{3}{16}$ ≈ -0.19

$\text{f(x)}=$ $-7\sqrt{x}$

= $-7x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-\frac{7}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{7}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $-\frac{7}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $-\frac{7}{2\cdot 4}$ = $-\frac{7}{8}$ ≈ -0.88

Die Gerade y = $2x+3$ hat als Steigung m = $2$ und als y-Achsenabschnitt c = $3$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$2$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2x^4}$

= $\frac{1}{2}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $-2x^{-5}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{x^5}$

Diese Ableitung muss ja = $2$ sein, also setzen wir $-\frac{2}{x^5}$ = $2$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^5$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = $-\frac{2}{{\left(-1\right)}^5}$ = $2$