$\text{f(x)}=$ $2x^4$

$\text{f'(x)}=$ $8x^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{2x^7}$

= $-\frac{5}{2}{x}^{-7}$

=> f'(x) = $\frac{35}{2}{x}^{-8}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{35}{2x^8}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt[8]{x}$

= $-5x^{\frac{1}{8}}$

=> f'(x) = $-\frac{5}{8}{x}^{-\frac{7}{8}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{5}{8{\left(\sqrt[8]{x}\right)}^7}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{3x}$

= $\frac{7}{3}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $-\frac{7}{3}{x}^{-2}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{7}{3x^2}$

f'(3) = $-\frac{7}{3\cdot 3^2}$ = $-\frac{7}{3}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)$ = $-\frac{7}{27}$ ≈ -0.26

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[4]{x}$

= $x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

f'(16) = $\frac{1}{4{\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3}$ = $\frac{1}{4\cdot 2^3}$ = $\frac{1}{4\cdot 8}$ = $\frac{1}{32}$ ≈ 0.03

Die Gerade y = $-\frac{1}{16}x+2$ hat als Steigung m = $-\frac{1}{16}$ und als y-Achsenabschnitt c = $2$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =$-\frac{1}{16}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> f'(x) = $4x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{1}{16}$ sein, also setzen wir $\frac{4}{x^3}$ = $-\frac{1}{16}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^3$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-4$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-4$) = $\frac{4}{{\left(-4\right)}^3}$ = $-\frac{1}{16}$