$\text{f(x)}=$ $x^5+x^4$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4+4x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2x^3}-7$

= $\frac{1}{2}{x}^{-3}-7$

=> f'(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-4}+0$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{2x^4}+0$

= $-\frac{3}{2x^4}$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt[4]{x}-7x^5$

= $5x^{\frac{1}{4}}-7x^5$

=> f'(x) = $\frac{5}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}-35x^4$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}-35x^4$

Die Gerade y = $-4x+3$ hat als Steigung m = -4 und als y-Achsenabschnitt c = $3$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =-4 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^4-6x$

= $\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}-6x$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{3}}-6$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt[3]{x}-6$

Diese Ableitung muss ja = -4 sein, also setzen wir $\sqrt[3]{x}-6$ = -4.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $8$

Also -4 = -4

x = $8$ ist somit eine Lösung !

L={ $8$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $8$) = $\sqrt[3]{8}-6$ = $-4$