$\text{f(x)}=$ $x^5+x^4$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4+4x^3$

$\text{f(x)}=$ $-6x-\frac{1}{x^2}$

= $-6x-x^{-2}$

=> f'(x) = $-6+2x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-6+\frac{2}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $6x^4-\sqrt[4]{x}$

= $6x^4-x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $24x^3-\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$

$\text{f'(x)}=$ $24x^3-\frac{1}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

Die Gerade y = $3x+4$ hat als Steigung m = 3 und als y-Achsenabschnitt c = $4$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =3 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-7$

= $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-7$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{2}}+0$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt{x}+0$

= $\sqrt{x}$

Diese Ableitung muss ja = 3 sein, also setzen wir $\sqrt{x}+0$ = 3.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $9$

Also 3 = 3

x = $9$ ist somit eine Lösung !

L={ $9$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $9$) = $\sqrt{9}+0$ = $3$