$\text{f(x)}=$ $x^2+1$

$\text{f'(x)}=$ $2x+0$

= $2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}-2x^5$

= $4x^{-3}-2x^5$

=> f'(x) = $-12x^{-4}-10x^4$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{12}{x^4}-10x^4$

$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{f'(x)}=$ $8x$

Die Gerade y = $2x-4$ hat als Steigung m = 2 und als y-Achsenabschnitt c = $-4$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =2 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{5}{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^5-6$

= $\frac{4}{5}{x}^{\frac{5}{4}}-6$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{4}}+0$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt[4]{x}+0$

= $\sqrt[4]{x}$

Diese Ableitung muss ja = 2 sein, also setzen wir $\sqrt[4]{x}+0$ = 2.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $16$

Also 2 = 2

x = $16$ ist somit eine Lösung !

L={ $16$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $16$) = $\sqrt[4]{16}+0$ = $2$