$\text{f(x)}=$ $x^4+x^2$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $-6x^2+\frac{6}{x^3}$

= $-6x^2+6x^{-3}$

=> f'(x) = $-12x-18x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-12x-\frac{18}{x^4}$

$\text{f(x)}=$ $-7\sqrt[3]{x}-3x$

= $-7x^{\frac{1}{3}}-3x$

=> f'(x) = $-\frac{7}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}-3$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{7}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}-3$

Die Gerade y = $13x-2$ hat als Steigung m = 13 und als y-Achsenabschnitt c = $-2$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =13 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^4+9x$

= $\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}+9x$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{3}}+9$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt[3]{x}+9$

Diese Ableitung muss ja = 13 sein, also setzen wir $\sqrt[3]{x}+9$ = 13.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $64$

Also 13 = 13

x = $64$ ist somit eine Lösung !

L={ $64$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $64$) = $\sqrt[3]{64}+9$ = $13$