$\text{f(x)}=$ $x^3+x^2+x+1$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2+2x+1+0$

= $3x^2+2x+1$

$\text{f(x)}=$ $-7x^4+\frac{5}{x^2}$

= $-7x^4+5x^{-2}$

=> f'(x) = $-28x^3-10x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-28x^3-\frac{10}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt[4]{x}-6x^2$

= $-5x^{\frac{1}{4}}-6x^2$

=> f'(x) = $-\frac{5}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}-12x$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{5}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}-12x$

Die Gerade y = $x-5$ hat als Steigung m = 1 und als y-Achsenabschnitt c = $-5$ .

Wenn nun die Tangentensteigung an einer Stelle x parallel zur Steigung der gegebenen Geraden sein, soll muss also f '(x) = m =1 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-2x$

= $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-2x$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{2}}-2$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt{x}-2$

Diese Ableitung muss ja = 1 sein, also setzen wir $\sqrt{x}-2$ = 1.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $9$

Also 1 = 1

x = $9$ ist somit eine Lösung !

L={ $9$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $9$) = $\sqrt{9}-2$ = $1$