Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.3 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≥ 0.8

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 30% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{23}}{\mathrm{0.3}}$ ≈ 77 Versuchen auch ungefähr 23 (≈0.3⋅77) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=77:
$P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≈ 0.5461 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.8 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.8 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=67 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.7 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 31)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 70% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{31}}{\mathrm{0.7}}$ ≈ 44 Versuchen auch ungefähr 31 (≈0.7⋅44) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=44:
$P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 31)$ ≈ 0.5827 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=39 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.15 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 20)$ ≥ 0.9

Weil man ja aber $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 20)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 20)$ = 1 - $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 19)$ ≥ 0.9 |+ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 19)$ - 0.9

0.1 ≥ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 19)$ oder $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 19)$ ≤ 0.1

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 15% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{20}}{\mathrm{0.15}}$ ≈ 133 Versuchen auch ungefähr 20 (≈0.15⋅133) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=133:
$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 19)$ ≈ 0.4677 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.1 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.1 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=170 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.1 ist.

n muss also mindestens 170 sein, damit $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 19)$ ≤ 0.1 oder eben $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 20)$ ≥ 0.9 gilt.