Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.55 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 23)$ ≥ 0.9

Weil man ja aber $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 23)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 23)$ = 1 - $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 22)$ ≥ 0.9 |+ $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 22)$ - 0.9

0.1 ≥ $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 22)$ oder $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 22)$ ≤ 0.1

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 55% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{23}}{\mathrm{0.55}}$ ≈ 42 Versuchen auch ungefähr 23 (≈0.55⋅42) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=42:
$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 22)$ ≈ 0.4244 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.1 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.1 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=50 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.1 ist.

n muss also mindestens 50 sein, damit $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 22)$ ≤ 0.1 oder eben $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 23)$ ≥ 0.9 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.35 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 35% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{0.35}}$ ≈ 80 Versuchen auch ungefähr 28 (≈0.35⋅80) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=80:
$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.5512 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=67 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.5 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 30)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 30)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 30)$ = 1 - $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ oder $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 50% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{30}}{\mathrm{0.5}}$ ≈ 60 Versuchen auch ungefähr 30 (≈0.5⋅60) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=60:
$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≈ 0.4487 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=64 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 64 sein, damit $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 30)$ ≥ 0.7 gilt.