Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.6 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ = 1 - $P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ oder $P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 60% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{0.6}}$ ≈ 40 Versuchen auch ungefähr 24 (≈0.6⋅40) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=40:
$P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≈ 0.4319 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=40 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 40 sein, damit $P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.6}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ ≥ 0.5 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.65 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 65% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{0.65}}$ ≈ 43 Versuchen auch ungefähr 28 (≈0.65⋅43) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=43:
$P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.5635 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=38 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.15 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ ≥ 0.6

Weil man ja aber $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ = 1 - $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≥ 0.6 |+ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ - 0.6

0.4 ≥ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ oder $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≤ 0.4

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 15% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{0.15}}$ ≈ 220 Versuchen auch ungefähr 33 (≈0.15⋅220) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=220:
$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≈ 0.4711 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.4 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.4 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=227 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.4 ist.

n muss also mindestens 227 sein, damit $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≤ 0.4 oder eben $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ ≥ 0.6 gilt.