Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.25 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 25% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{0.25}}$ ≈ 108 Versuchen auch ungefähr 27 (≈0.25⋅108) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=108:
$P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≈ 0.5515 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=110 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.75 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 21)$ ≥ 0.6

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 75% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{21}}{\mathrm{0.75}}$ ≈ 28 Versuchen auch ungefähr 21 (≈0.75⋅28) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=28:
$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 21)$ ≈ 0.5721 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.6 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.6 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=27 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 60% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.75 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ ≥ 0.8

Weil man ja aber $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ = 1 - $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≥ 0.8 |+ $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ - 0.8

0.2 ≥ $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ oder $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≤ 0.2

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 75% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{37}}{\mathrm{0.75}}$ ≈ 49 Versuchen auch ungefähr 37 (≈0.75⋅49) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=49:
$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≈ 0.4562 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.2 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.2 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=53 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.2 ist.

n muss also mindestens 53 sein, damit $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≤ 0.2 oder eben $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ ≥ 0.8 gilt.