Man könnte die Wahrscheinlichkeit ja theoretisch auch mit einem Baumdiagramm mit 15 Ebenen lösen.

Der Binomialkoeffizient $\left(\begin{array}{c}\mathrm{a}\\ \mathrm{b}\end{array}\right)$ vorne steht dann für die Anzahl der relevanten Pfade, also der Pfade, bei denen 2 mal getroffen und 13 mal nicht getroffen wird. Davon gibt es $\left(\begin{array}{c}\mathrm{n}\\ \mathrm{k}\end{array}\right)$, wobei n für die Anzahl aller Versuche und k für die Anzahl der Treffer steht, also muss hier a=15 und b=2 sein.

Die beiden Potenzen danach geben die Wahrscheinlichkeit eines dieser $\left(\begin{array}{c}15\\ 2\end{array}\right)$ Pfade an. Da ja in jedem Pfad 2 Treffer und 13 Nicht-Treffer vorkommen und man die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren muss, ist die Wahrscheinlichkeit eines dieser Pfade:
${\left($ \frac{1}{6}$\right)}^2$ ⋅ ${\left($ \frac{5}{6}$\right)}^{13}$

Somit muss d = 5, sowie c = 2 und e = 13 sein.

Es machen zwei Zufallsgrößen Sinn:
X : Anzahl der Treffer (also es trifft er in den Korb)
Y : Anzahl der Nicht-Treffer (also es trifft er nicht in den Korb)

Beim ersten Summand ${0.7}^{10}$ steht ja die gegebene Wahrscheinlichkeit in der Basis und die Gesamtanzahl n=10 in der Hochzahl. Dieser Teilterm gibt also die Wahrscheinlichkeit für 10 Treffer bzw. 0 Nicht-Treffer an, also P(X=10) bzw. P(Y=0).

Beim zweiten längeren Term erkennt man die Potenz ${0.7}^9$, bei dem die gegebene Wahrscheinlichkeit in der Basis steht. Weil 9 in der Hochzahl steht, muss das also die Wahrscheinlichkeit für 9 Treffer sein, also P(X=9) bzw. P(Y=1).

Zusammengefasst ergibt sich also die Wahrscheinlichkeit P(X=10)+P(X=9)=P(X≥9) bzw. P(Y≤1)

Somit ist die gesuchte Option: Mindestens 9 mal trifft er in den Korb.

Weil ja in der Basis der ersten Potenz (im hinteren Bernoulliformel-Term) die gegebene Wahrscheinlichkeit steht, muss in der Basis der zweiten Potenz die Gegenwahrscheinlichkeit stehen. Somit ist b = 0.3.

Die Hochzahl der ersten Potenz (im hinteren Bernoulliformel-Term) gibt die Anzahl der "Treffer" an, somit kann man bei 10 Versuchen die Anzahl der "Nicht-Treffer" mit c = 1 bestimmen.

Die Anzahl der richtigen Pfade (mit 9 Treffer und 1 Nicht-Treffer) steht vorne im Binomialkoeffizient mit $\left(\begin{array}{c}10\\ 9\end{array}\right)$, also ist a = 9 (hier ist auch a=1 möglich).

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 11 Durchgänge:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. X ist binomialverteilt mit n=11 und p=0.25.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.25}^{11}(X=2)$ ≈ 0.2581.

Analog betrachten wir nun die restlichen 11 Durchgänge:

Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. Y ist binomialverteilt mit n=11 und p=0.25.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.25}^{11}(Y\le 2)$ ≈ 0.4552.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.25}^{11}(X=2)$ ⋅ $P_{0.25}^{11}(Y\le 2)$ = 0.2581 ⋅ 0.4552 ≈ 0.1175

Freitag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.53.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 36 Treffer bei 60 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.53 zu erzielen, also $P_{0.53}^{60}(24\le X\le 36)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.53}^{60}(X\le 36)$ - $P_{0.53}^{60}(X\le 23)$ ≈ 0.8883 - 0.0158 ≈ 0.8725 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(60,0.53,36)- binompdf(60,0.53,23)

Samstag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und p=0.73.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 21 und 32 Treffer bei 45 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.73 zu erzielen, also $P_{0.73}^{45}(21\le X\le 32)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.73}^{45}(X\le 32)$ - $P_{0.73}^{45}(X\le 20)$ ≈ 0.4432 - 0 ≈ 0.4432 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(45,0.73,32)- binompdf(45,0.73,20)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.8725 ⋅ 0.4432 ≈ 0.3867

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 3 Treffer bei 10 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$ ⋅ ${0.8}^3$ ⋅ ${0.2}^7$

Dabei gibt ja ${0.8}^3$ ⋅ ${0.2}^7$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 3 Treffer und 7 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXOOOOOOO

OXXXOOOOOO

OOXXXOOOOO

OOOXXXOOOO

OOOOXXXOOO

OOOOOXXXOO

OOOOOOXXXO

OOOOOOOXXX

Es gibt also genau 8 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 8 ⋅ ${0.8}^3$ ⋅ ${0.2}^7$ ≈ 0.0001

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'nicht überbucht'.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=108 und p=0.9.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 93 Treffer bei 108 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.9, also $P_{0.9}^{108}(X\le 93)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=108 und p=0.9.

$P_{0.9}^{108}(X\le 93)$ = $P_{0.9}^{108}(X=0)$ + $P_{0.9}^{108}(X=1)$ + $P_{0.9}^{108}(X=2)$ +... + $P_{0.9}^{108}(X=93)$ = 0.12010426385829 ≈ 0.1201
(TI-Befehl: binomcdf(108,0.9,93))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'nicht überbucht' (p=0.1201) und 'überbucht'(p=0.8799).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'überbucht' oder 1 mal 'überbucht'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: nicht überbucht: $0.1201$; überbucht: $0.8799$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.001732323601$)
'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'überbucht' (P=$0.012691686399$)
'nicht überbucht'-'überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.012691686399$)
'überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.012691686399$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$0.001732323601$ + $0.012691686399$ + $0.012691686399$ + $0.012691686399$ = $0.039807382798$