Man könnte die Wahrscheinlichkeit ja theoretisch auch mit einem Baumdiagramm mit 80 Ebenen lösen.

Der Binomialkoeffizient $\left(\begin{array}{c}\mathrm{a}\\ \mathrm{b}\end{array}\right)$ vorne steht dann für die Anzahl der relevanten Pfade, also der Pfade, bei denen 76 mal getroffen und 4 mal nicht getroffen wird. Davon gibt es $\left(\begin{array}{c}\mathrm{n}\\ \mathrm{k}\end{array}\right)$, wobei n für die Anzahl aller Versuche und k für die Anzahl der Treffer steht, also muss hier a=80 und b=76 sein.

Die beiden Potenzen danach geben die Wahrscheinlichkeit eines dieser $\left(\begin{array}{c}80\\ 76\end{array}\right)$ Pfade an. Da ja in jedem Pfad 76 Treffer und 4 Nicht-Treffer vorkommen und man die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren muss, ist die Wahrscheinlichkeit eines dieser Pfade:
${0.7}^{76}$ ⋅ ${0.3}^4$ oder eben (einfach vertauscht) ${0.3}^4$ ⋅ ${0.7}^{76}$

Somit muss d = 0.3, sowie c = 4 und e = 76 sein.

Man kann relativ gut erkennen, dass es sich hier um die Formel von Bernoulli handeln muss, das heißt also die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer gegeben ist.

In der Basis der ersten Potenz kann man die gegebene Wahrscheinlichkeit für "Es trifft er in den Korb" erkennen, also muss die Hochzahl 1 die Anzahl der Treffer sein und die gesuchte Option ist: Genau 1 mal trifft er in den Korb.

Weil ja in der Basis der ersten Potenz die gegebene Wahrscheinlichkeit steht, muss in der Basis der zweiten Potenz die Gegenwahrscheinlichkeit stehen. Somit ist b = 0.4.

Die Hochzahl der ersten Potenz gibt die Anzahl der "Treffer" an, somit kann man bei 10 Versuchen die Anzahl der "Nicht-Treffer" mit c = 9 bestimmen.

Die Anzahl der richtigen Pfade (mit 1 Treffer und 9 Nicht-Treffer) steht vorne im Binomialkoeffizient mit $\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)$, also ist a = 1 (hier ist auch a=9 möglich).

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 10 Durchgänge:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Drehungen die im grünen Bereich landen an. X ist binomialverteilt mit n=10 und p=0.8.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.8}^{10}(X=8)$ ≈ 0.302.

Analog betrachten wir nun die restlichen 80 Durchgänge:

Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der Drehungen die im grünen Bereich landen an. Y ist binomialverteilt mit n=80 und p=0.8.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.8}^{80}(Y\ge 66)$ = 1- $P_{0.8}^{80}(Y\le 65)$ ≈ 0.3463.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.8}^{10}(X=8)$ ⋅ $P_{0.8}^{80}(Y\ge 66)$ = 0.302 ⋅ 0.3463 ≈ 0.1046

Freitag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.44.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 33 Treffer bei 60 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.44 zu erzielen, also $P_{0.44}^{60}(24\le X\le 33)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.44}^{60}(X\le 33)$ - $P_{0.44}^{60}(X\le 23)$ ≈ 0.9671 - 0.2262 ≈ 0.7409 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(60,0.44,33)- binompdf(60,0.44,23)

Samstag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.65.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 20 und 30 Treffer bei 50 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.65 zu erzielen, also $P_{0.65}^{50}(20\le X\le 30)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.65}^{50}(X\le 30)$ - $P_{0.65}^{50}(X\le 19)$ ≈ 0.2736 - 0.0001 ≈ 0.2735 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(50,0.65,30)- binompdf(50,0.65,19)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.7409 ⋅ 0.2735 ≈ 0.2026

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 5 Treffer bei 8 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ ⋅ ${0.7}^5$ ⋅ ${0.3}^3$

Dabei gibt ja ${0.7}^5$ ⋅ ${0.3}^3$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 5 Treffer und 3 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXXOOO

OXXXXXOO

OOXXXXXO

OOOXXXXX

Es gibt also genau 4 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 4 ⋅ ${0.7}^5$ ⋅ ${0.3}^3$ ≈ 0.0182

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'nicht überbucht'.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=106 und p=0.83.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 92 Treffer bei 106 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.83, also $P_{0.83}^{106}(X\le 92)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=106 und p=0.83.

$P_{0.83}^{106}(X\le 92)$ = $P_{0.83}^{106}(X=0)$ + $P_{0.83}^{106}(X=1)$ + $P_{0.83}^{106}(X=2)$ +... + $P_{0.83}^{106}(X=92)$ = 0.88139338934343 ≈ 0.8814
(TI-Befehl: binomcdf(106,0.83,92))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'nicht überbucht' (p=0.8814) und 'überbucht'(p=0.1186).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'überbucht' oder 1 mal 'überbucht'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: nicht überbucht: $0.8814$; überbucht: $0.1186$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.684729657144$)
'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'überbucht' (P=$0.092136302856$)
'nicht überbucht'-'überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.092136302856$)
'überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.092136302856$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$0.684729657144$ + $0.092136302856$ + $0.092136302856$ + $0.092136302856$ = $0.961138565712$