Man könnte die Wahrscheinlichkeit ja theoretisch auch mit einem Baumdiagramm mit 20 Ebenen lösen.

Der Binomialkoeffizient $\left(\begin{array}{c}\mathrm{a}\\ \mathrm{b}\end{array}\right)$ vorne steht dann für die Anzahl der relevanten Pfade, also der Pfade, bei denen 1 mal getroffen und 19 mal nicht getroffen wird. Davon gibt es $\left(\begin{array}{c}\mathrm{n}\\ \mathrm{k}\end{array}\right)$, wobei n für die Anzahl aller Versuche und k für die Anzahl der Treffer steht, also muss hier a=20 und b=1 sein.

Die beiden Potenzen danach geben die Wahrscheinlichkeit eines dieser $\left(\begin{array}{c}20\\ 1\end{array}\right)$ Pfade an. Da ja in jedem Pfad 1 Treffer und 19 Nicht-Treffer vorkommen und man die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren muss, ist die Wahrscheinlichkeit eines dieser Pfade:
${0.75}^1$ ⋅ ${0.25}^{19}$ oder eben (einfach vertauscht) ${0.25}^{19}$ ⋅ ${0.75}^1$

Somit muss d = 0.25, sowie c = 19 und e = 1 sein.

Man kann relativ gut erkennen, dass es sich hier um die Formel von Bernoulli handeln muss, das heißt also die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer gegeben ist.

In der Basis der ersten Potenz kann man die gegebene Wahrscheinlichkeit für "Es trifft er in den Korb" erkennen, also muss die Hochzahl 1 die Anzahl der Treffer sein und die gesuchte Option ist: Genau 1 mal trifft er in den Korb.

Weil ja in der Basis der ersten Potenz die gegebene Wahrscheinlichkeit steht, muss in der Basis der zweiten Potenz die Gegenwahrscheinlichkeit stehen. Somit ist b = 0.4.

Die Hochzahl der ersten Potenz gibt die Anzahl der "Treffer" an, somit kann man bei 5 Versuchen die Anzahl der "Nicht-Treffer" mit c = 4 bestimmen.

Die Anzahl der richtigen Pfade (mit 1 Treffer und 4 Nicht-Treffer) steht vorne im Binomialkoeffizient mit $\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)$, also ist a = 1 (hier ist auch a=4 möglich).

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 9 Durchgänge:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Sechser-Würfe an. X ist binomialverteilt mit n=9 und p=$\frac{1}{6}$.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{\frac{1}{6}}^9(X\le 2)$ ≈ 0.8217.

Analog betrachten wir nun die restlichen 18 Durchgänge:

Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der Sechser-Würfe an. Y ist binomialverteilt mit n=18 und p=$\frac{1}{6}$.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{\frac{1}{6}}^{18}(Y\ge 5)$ = 1- $P_{\frac{1}{6}}^{18}(Y\le 4)$ ≈ 0.1682.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{\frac{1}{6}}^9(X\le 2)$ ⋅ $P_{\frac{1}{6}}^{18}(Y\ge 5)$ = 0.8217 ⋅ 0.1682 ≈ 0.1382

Freitag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.48.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 35 Treffer bei 60 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.48 zu erzielen, also $P_{0.48}^{60}(24\le X\le 35)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.48}^{60}(X\le 35)$ - $P_{0.48}^{60}(X\le 23)$ ≈ 0.9584 - 0.0849 ≈ 0.8735 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(60,0.48,35)- binompdf(60,0.48,23)

Samstag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=40 und p=0.65.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 20 und 28 Treffer bei 40 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.65 zu erzielen, also $P_{0.65}^{40}(20\le X\le 28)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.65}^{40}(X\le 28)$ - $P_{0.65}^{40}(X\le 19)$ ≈ 0.7947 - 0.0173 ≈ 0.7774 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(40,0.65,28)- binompdf(40,0.65,19)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.8735 ⋅ 0.7774 ≈ 0.6791

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 3 Treffer bei 9 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)$ ⋅ ${0.95}^3$ ⋅ ${0.05}^6$

Dabei gibt ja ${0.95}^3$ ⋅ ${0.05}^6$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 3 Treffer und 6 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXOOOOOO

OXXXOOOOO

OOXXXOOOO

OOOXXXOOO

OOOOXXXOO

OOOOOXXXO

OOOOOOXXX

Es gibt also genau 7 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 7 ⋅ ${0.95}^3$ ⋅ ${0.05}^6$ ≈ 0

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'kiste ok'.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.09.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 2 Treffer bei 50 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.09, also $P_{0.09}^{50}(X\le 2)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.09.

$P_{0.09}^{50}(X\le 2)$ = $P_{0.09}^{50}(X=0)$ + $P_{0.09}^{50}(X=1)$ + $P_{0.09}^{50}(X=2)$ = 0.16054049072451 ≈ 0.1605
(TI-Befehl: binomcdf(50,0.09,2))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'kiste ok' (p=0.1605) und 'nicht ok'(p=0.8395).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'nicht ok'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: kiste ok: $0.1605$; nicht ok: $0.8395$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

'kiste ok'-'kiste ok' (P=$0.02576025$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$0.02576025$ = $0.02576025$