Man könnte die Wahrscheinlichkeit ja theoretisch auch mit einem Baumdiagramm mit 100 Ebenen lösen.

Der Binomialkoeffizient $\left(\begin{array}{c}\mathrm{a}\\ \mathrm{b}\end{array}\right)$ vorne steht dann für die Anzahl der relevanten Pfade, also der Pfade, bei denen 13 mal getroffen und 87 mal nicht getroffen wird. Davon gibt es $\left(\begin{array}{c}\mathrm{n}\\ \mathrm{k}\end{array}\right)$, wobei n für die Anzahl aller Versuche und k für die Anzahl der Treffer steht, also muss hier a=100 und b=13 sein.

Die beiden Potenzen danach geben die Wahrscheinlichkeit eines dieser $\left(\begin{array}{c}100\\ 13\end{array}\right)$ Pfade an. Da ja in jedem Pfad 13 Treffer und 87 Nicht-Treffer vorkommen und man die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren muss, ist die Wahrscheinlichkeit eines dieser Pfade:
${0.75}^{13}$ ⋅ ${0.25}^{87}$ oder eben (einfach vertauscht) ${0.25}^{87}$ ⋅ ${0.75}^{13}$

Somit muss d = 0.25, sowie c = 87 und e = 13 sein.

Man kann relativ gut erkennen, dass es sich hier um die Formel von Bernoulli handeln muss, das heißt also die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer gegeben ist.

In der Basis der ersten Potenz kann man die gegebene Wahrscheinlichkeit für "Es wird eine blaue Kugel gezogen" erkennen, also muss die Hochzahl 1 die Anzahl der Treffer sein und die gesuchte Option ist: Genau 1 mal wird eine blaue Kugel gezogen oder eben gleich bedeutend: Genau 9 mal wird eine rote Kugel gezogen.

Weil ja in der Basis der ersten Potenz die gegebene Wahrscheinlichkeit steht, muss in der Basis der zweiten Potenz die Gegenwahrscheinlichkeit stehen. Somit ist b = 0.3.

Die Hochzahl der ersten Potenz gibt die Anzahl der "Treffer" an, somit kann man bei 10 Versuchen die Anzahl der "Nicht-Treffer" mit c = 9 bestimmen.

Die Anzahl der richtigen Pfade (mit 1 Treffer und 9 Nicht-Treffer) steht vorne im Binomialkoeffizient mit $\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)$, also ist a = 1 (hier ist auch a=9 möglich).

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 16 Durchgänge:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Sechser-Würfe an. X ist binomialverteilt mit n=16 und p=$\frac{1}{6}$.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{\frac{1}{6}}^{16}(X\le 4)$ ≈ 0.8866.

Analog betrachten wir nun die restlichen 20 Durchgänge:

Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der Sechser-Würfe an. Y ist binomialverteilt mit n=20 und p=$\frac{1}{6}$.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{\frac{1}{6}}^{20}(Y\ge 3)$ = 1- $P_{\frac{1}{6}}^{20}(Y\le 2)$ ≈ 0.6713.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{\frac{1}{6}}^{16}(X\le 4)$ ⋅ $P_{\frac{1}{6}}^{20}(Y\ge 3)$ = 0.8866 ⋅ 0.6713 ≈ 0.5952

Freitag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.6.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 30 und 37 Treffer bei 60 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.6 zu erzielen, also $P_{0.6}^{60}(30\le X\le 37)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.6}^{60}(X\le 37)$ - $P_{0.6}^{60}(X\le 29)$ ≈ 0.6507 - 0.0445 ≈ 0.6062 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(60,0.6,37)- binompdf(60,0.6,29)

Samstag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=35 und p=0.65.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 25 und 26 Treffer bei 35 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.65 zu erzielen, also $P_{0.65}^{35}(25\le X\le 26)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.65}^{35}(X\le 26)$ - $P_{0.65}^{35}(X\le 24)$ ≈ 0.911 - 0.7284 ≈ 0.1826 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(35,0.65,26)- binompdf(35,0.65,24)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.6062 ⋅ 0.1826 ≈ 0.1107

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 4 Treffer bei 6 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)$ ⋅ ${\left($ \frac{1}{6}$\right)}^4$ ⋅ ${\left($ \frac{5}{6}$\right)}^2$

Dabei gibt ja ${\left($ \frac{1}{6}$\right)}^4$ ⋅ ${\left($ \frac{5}{6}$\right)}^2$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 4 Treffer und 2 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXOO

OXXXXO

OOXXXX

Es gibt also genau 3 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 3 ⋅ ${\left($ \frac{1}{6}$\right)}^4$ ⋅ ${\left($ \frac{5}{6}$\right)}^2$ ≈ 0.0016

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'nicht überbucht'.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=106 und p=0.89.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 92 Treffer bei 106 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.89, also $P_{0.89}^{106}(X\le 92)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=106 und p=0.89.

$P_{0.89}^{106}(X\le 92)$ = $P_{0.89}^{106}(X=0)$ + $P_{0.89}^{106}(X=1)$ + $P_{0.89}^{106}(X=2)$ +... + $P_{0.89}^{106}(X=92)$ = 0.27482954043937 ≈ 0.2748
(TI-Befehl: binomcdf(106,0.89,92))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'nicht überbucht' (p=0.2748) und 'überbucht'(p=0.7252).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'überbucht' oder 1 mal 'überbucht'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: nicht überbucht: $0.2748$; überbucht: $0.7252$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.020751532992$)
'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'überbucht' (P=$0.054763507008$)
'nicht überbucht'-'überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.054763507008$)
'überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.054763507008$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$0.020751532992$ + $0.054763507008$ + $0.054763507008$ + $0.054763507008$ = $0.185042054016$