Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

467,31 : 1000

= 0,46731

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 192,6 : 1000 = 1000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 5 :

2 · 5 = 10

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,5 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,5 = 0,1

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -1,5 = $-\frac{15}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $-\frac{15}{10}$ = $-\frac{3}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{3}{2}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $\frac{3·6}{2·5}$

= $\frac{3·3}{1·5}$

= $\frac{9}{5}$

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 1,7 · ( 1,4 +2,6 )

= 1,7 · 4

= 6,8

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,8 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,8 : 2

= 0,4

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

770 : 1,1 = 7700 : 11

= 700

Wenn 5,6 : ⬜ = 7 ergibt, dann muss doch 5,6 gerade das Produkt von ⬜ und 7 sein, also 5,6 = ⬜ · 7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 7 multiplizieren muss, um 5,6 zu kommen, dann kann man doch 5,6 durch 7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 5,6 : 7 = 0,8

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 5,5 = $\frac{55}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{55}{10}$ = $\frac{11}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{2}$ $·$ $\frac{6}{5}$ +2,3

$\frac{11·6}{2·5}$ +2,3

$\frac{11·3}{1·5}$ +2,3

$\frac{33}{5}$ +2,3

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $6\frac{3}{5}$ +2,3

= 6,6 +2,3

= 8,9