Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

6950,9 · 1000

= 6950900

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 4,0451 : 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 8 :

4 · 8 = 32

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,4 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,8 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,4 · 0,8 = 0,32

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 5,5 = $\frac{55}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{55}{10}$ = $\frac{11}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{2}$ $·$ $\frac{19}{22}$

= $\frac{11·19}{2·22}$

= $\frac{1·19}{2·2}$

= $\frac{19}{4}$

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.08 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,08 +4 ) · 0,125

= 0,08 · 0,125 + 4 · 0,125

= 0,01 +0,5

= 0,51

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1212 : 6 = (1200+12) : 6 = 202

Da ja aber 12,12 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 1212 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

12,12 : 6

= 2,02

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,021 : 0,3 = 0,21 : 3

21 : 3 = 7

Da ja aber 0,21 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 21 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,021 : 0,3
= 0,21 : 3

= 0,07

Wenn ⬜ : 0,03 = 0,7 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 0,7 sein, also :

⬜ = 0,03 · 0,7 = 0,021

3 · 7 = 21; und dann eben das Komma wieder um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben.

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,6 = $\frac{6}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{5}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{10}{7}$

= $\frac{3·10}{5·7}$

= $\frac{3·2}{1·7}$

= $\frac{6}{7}$