Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

31,741 : 10

= 3,1741

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 41,72 · 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 5 :

8 · 5 = 40

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,5 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,5 = 0,04

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -1,5 = $-\frac{15}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $-\frac{15}{10}$ = $-\frac{3}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{3}{2}$ $·$ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

= $\frac{3·4}{2·3}$

= $\frac{1·2}{1·1}$

= $2$

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.4 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 8 +0,4 ) · 0,25

= 8 · 0,25 + 0,4 · 0,25

= 2 +0,1

= 2,1

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

22 : 11 = 2

Da ja aber 0,22 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,22 : 11

= 0,02

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,2 : 0,04 = 20 : 4

= 5

Wenn ⬜ : 0,009 = 0,4 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,009 und 0,4 sein, also :

⬜ = 0,009 · 0,4 = 0,0036

9 · 4 = 36; und dann eben das Komma wieder um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben.

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,5 = $\frac{15}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{2}$ $·$ $\frac{4}{3}$ +0,3

$\frac{3·4}{2·3}$ +0,3

$\frac{1·2}{1·1}$ +0,3

$2$ +0,3

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 2,3