Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

2112,5 : 1000

= 2,1125

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 52,137 · 1000 = 1000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,02 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,02 = 0,002

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -5,5 = $-\frac{55}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $-\frac{55}{10}$ = $-\frac{11}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{11}{2}$ $·$ $\frac{3}{22}$

= $-\frac{11·3}{2·22}$

= $-\frac{1·3}{2·2}$

= $-\frac{3}{4}$

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 80 und 0.00125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

80 · 0,00125 · 70

= 0,1 · 70

= 7

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

66 : 11 = 6

Da ja aber 0,66 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 66 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,66 : 11

= 0,06

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0024 : 0,06 = 0,24 : 6

24 : 6 = 4

Da ja aber 0,24 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 24 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0024 : 0,06
= 0,24 : 6

= 0,04

Wenn ⬜ : 0,2 = 20 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,2 und 20 sein, also :

⬜ = 0,2 · 20 = 4

2 · 20 = 40; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -1,75 = $-\frac{175}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $-\frac{175}{100}$ = $-\frac{7}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{7}{4}$ : $\frac{3}{4}$

= $-\frac{7}{4}$ $·$ $\frac{4}{3}$

= $-\frac{7·4}{4·3}$

= $-\frac{7·1}{1·3}$

= $-\frac{7}{3}$