$\frac{7}{6}-\frac{7}{5}·\frac{10}{21}$

= $\frac{7}{6}$ $-\frac{7·10}{5·21}$

= $\frac{7}{6}$ $-\frac{1·2}{1·3}$

= $\frac{7}{6}$ $-\frac{2}{3}$

= $\frac{7}{6}$ $-\frac{4}{6}$

= $\frac{3}{6}$

= $\frac{1}{2}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{19}{7}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{19}{7}$ aus:

$\frac{19}{7}·\frac{4}{5}+\frac{3}{5}·\frac{19}{7}$

= $\frac{19}{7}·\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)$

= $\frac{19}{7}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{19}{5}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{12}{11}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{12}{11}·\frac{1}{8}+\frac{12}{11}·\left(-\frac{2}{3}\right)$

=$\frac{12·1}{11·8}$ $-\frac{12·2}{11·3}$

=$\frac{3·1}{11·2}$ $-\frac{4·2}{11·1}$

= $\frac{3}{22}$$-\frac{8}{11}$

= $\frac{3}{22}$ $-\frac{16}{22}$

= $-\frac{13}{22}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{17}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 17 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{17}{6}$ aus:

$\frac{1}{7}·\frac{17}{6}+\frac{17}{6}·\frac{5}{7}$

= $\frac{17}{6}·\left(\frac{1}{7}+\frac{5}{7}\right)$

= $\frac{17}{6}$ ⋅ $\frac{6}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{17}{7}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{8}{5}+\frac{5}{4}:\frac{25}{6}$

= $\frac{8}{5}$ + $\frac{5}{4}$ $·$ $\frac{6}{25}$

= $\frac{8}{5}$ + $\frac{5·6}{4·25}$

= $\frac{8}{5}$ + $\frac{1·3}{2·5}$

= $\frac{8}{5}$ + $\frac{3}{10}$

= $\frac{16}{10}$$+$ $\frac{3}{10}$

= $\frac{19}{10}$