$\frac{5}{4}+\frac{15}{8}·\frac{4}{5}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{15·4}{8·5}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{3·1}{2·1}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{4}$ $+\frac{6}{4}$

= $\frac{11}{4}$

$-6r^2-4r^{2}s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-6r·r-4r·r·s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r·r$ vorkommt.

Wir können also $r·r$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $-2$ ausklammern, weil die $-2$ sowohl in $-6$=$-2$⋅$3$ als auch in $-4$=$-2$⋅$2$ vorkommt.

= $-2r·r·\left(3+2s\right)$

= $-2r^2\left(3+2s\right)$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{15}{7}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{15}{7}·\frac{4}{5}+\frac{15}{7}·\left(-\frac{2}{3}\right)$

=$\frac{15·4}{7·5}$ $-\frac{15·2}{7·3}$

=$\frac{3·4}{7·1}$ $-\frac{5·2}{7·1}$

= $\frac{12}{7}$$-\frac{10}{7}$

= $\frac{2}{7}$

Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 12 von $\frac{12}{11}$ sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)·\frac{12}{11}$

= $\frac{1}{3}·\frac{12}{11}-\frac{1}{4}·\frac{12}{11}$

= $\frac{1·12}{3·11}$ $-\frac{1·12}{4·11}$

= $\frac{1·4}{1·11}$ $-\frac{1·3}{1·11}$

= $\frac{4}{11}$$-\frac{3}{11}$

= $\frac{1}{11}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right):11$

= $\frac{8}{8}$ : $11$

= $1$ : $11$

= $\frac{1·1}{1·11}$

= $\frac{1·1}{1·11}$

= $\frac{1}{11}$