$-\frac{4}{3}+\frac{8}{9}·\frac{3}{2}$

= $-\frac{4}{3}$ + $\frac{8·3}{9·2}$

= $-\frac{4}{3}$ + $\frac{4·1}{3·1}$

= $-\frac{4}{3}$ + $\frac{4}{3}$

= $\frac{0}{3}$

= $0$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{19}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{19}{6}$ aus:

$\frac{19}{6}·\frac{1}{9}+\frac{19}{6}·\frac{5}{9}$

= $\frac{19}{6}·\left(\frac{1}{9}+\frac{5}{9}\right)$

= $\frac{19}{6}$ ⋅ $\frac{6}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{19}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{12}{11}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{12}{11}·\frac{3}{8}+\frac{12}{11}·\left(-\frac{2}{3}\right)$

=$\frac{12·3}{11·8}$ $-\frac{12·2}{11·3}$

=$\frac{3·3}{11·2}$ $-\frac{4·2}{11·1}$

= $\frac{9}{22}$$-\frac{8}{11}$

= $\frac{9}{22}$ $-\frac{16}{22}$

= $-\frac{7}{22}$

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 40 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

40 · 5 · 90

= 200 · 90

= 18000

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{6}{13}·\left(\frac{5}{7}+\frac{8}{7}\right)$

= $\frac{6}{13}$ ⋅ $\frac{13}{7}$

= $\frac{6·1}{1·7}$

= $\frac{6}{7}$