$\frac{3}{4}-\frac{21}{10}·\left(-\frac{5}{7}\right)$

= $\frac{3}{4}$ + $\frac{21·5}{10·7}$

= $\frac{3}{4}$ + $\frac{3·1}{2·1}$

= $\frac{3}{4}$ + $\frac{3}{2}$

= $\frac{3}{4}$ $+\frac{6}{4}$

= $\frac{9}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{31}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{31}{6}$ aus:

$\frac{31}{6}·\frac{2}{5}+\frac{4}{5}·\frac{31}{6}$

= $\frac{31}{6}·\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{5}\right)$

= $\frac{31}{6}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{31}{5}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{63}{8}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{63}{8}·\frac{5}{7}+\frac{63}{8}·\left(-\frac{1}{18}\right)$

=$\frac{63·5}{8·7}$ $-\frac{63·1}{8·18}$

=$\frac{9·5}{8·1}$ $-\frac{7·1}{8·2}$

= $\frac{45}{8}$$-\frac{7}{16}$

= $\frac{90}{16}$ $-\frac{7}{16}$

= $\frac{83}{16}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{29}{5}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 29 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{29}{5}$ aus:

$\frac{1}{7}·\frac{29}{5}+\frac{4}{7}·\frac{29}{5}$

= $\left(\frac{1}{7}+\frac{4}{7}\right)·\frac{29}{5}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{29}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{29}{7}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{11}{4}:\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\right)$

= $\frac{11}{4}$ : $\frac{4}{8}$

= $\frac{11}{4}$ : $\frac{1}{2}$

= $\frac{11·2}{4·1}$

= $\frac{11·1}{2·1}$

= $\frac{11}{2}$