Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{25}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{15}$ : $\frac{19}{21}$

= $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{21}{19}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 21}}{\mathrm{15\; \cdot \; 19}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 19}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 19}}$

= $\frac{28}{95}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{3}{5}$ : $\frac{6}{25}$

= $-\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{25}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 25}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 5 und 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $-\frac{5}{2}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{2}{3}$ = $2$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{6\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{8}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{4}{7}$ : $\frac{8}{3}$

= $-\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}$

= $-\frac{3}{14}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{7}$ : $\frac{5}{1}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{3}{35}$

Wenn ⬜ : $\left(-\frac{13}{14}\right)$ = $-\frac{35}{39}$ ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das $-\frac{13}{14}$-fache von $-\frac{35}{39}$ sein, also gilt: ⬜ = $-\frac{13}{14}$ ⋅ $\left(-\frac{35}{39}\right)$

$-\frac{13}{14}$ $·$ $\left(-\frac{35}{39}\right)$

= $\frac{13·35}{14·39}$

= $\frac{1·5}{2·3}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{13}{14}\right)$ = $\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{14}{13}\right)$ = $-\frac{5·14}{6·13}$ = $-\frac{5·7}{3·13}$ = $-\frac{35}{39}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{7}{4}}$ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{8·\frac{5}{4}}{\frac{5}{18}·15}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·5}{\frac{5}{6}·5}$

= $\frac{10}{\frac{25}{6}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $10·\frac{6}{25}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $2·\frac{6}{5}$

= $\frac{12}{5}$