Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{7}$ : $\frac{3}{3}$

= $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{3}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{2}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{9}{10}$ : $\frac{7}{8}$

= $\frac{9}{10}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{36}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{9}$ : $\frac{5}{6}$

= $-\frac{7}{9}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{14}{15}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{7}$ = $1$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{\mathrm{7\; +\; 3}}{7}$ = $\frac{10}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{4}{7}$ : $\frac{10}{7}$

= $-\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 7 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{2}{5}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{3}$

Wenn $\frac{11}{12}$ : ⬜ = $-\frac{11}{10}$ ist, dann muss doch $\frac{11}{12}$ = ⬜ ⋅ $\left(-\frac{11}{10}\right)$ das Produkt von ⬜ und $-\frac{11}{10}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{11}{12}$ : $\left(-\frac{11}{10}\right)$ sein.

=> ⬜ = $\frac{11}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{10}{11}\right)$

$\frac{11}{12}$ $·$ $\left(-\frac{10}{11}\right)$

= $-\frac{11·10}{12·11}$

= $-\frac{1·5}{6·1}$

= $-\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{11}{12}$ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$ = $\frac{11}{12}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $-\frac{11·6}{12·5}$ = $-\frac{11·1}{2·5}$ = $-\frac{11}{10}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{12}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{10}{7}$

$\frac{\frac{4}{21}·18}{6·\frac{16}{21}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{4}{7}·6}{2·\frac{16}{7}}$

= $\frac{\frac{24}{7}}{\frac{32}{7}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{24}{7}·\frac{7}{32}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $3·\frac{1}{4}$

= $\frac{3}{4}$