Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{25}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{9}$ : $\frac{7}{18}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{18}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 18}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{4}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{15}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{22}{25}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{9}$ = $1$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{\mathrm{9\; +\; 1}}{9}$ = $-\frac{10}{9}$

$-1\frac{1}{11}$ = $1$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{11}{11}$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{\mathrm{11\; +\; 1}}{\mathrm{11}}$ = $-\frac{12}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{10}{9}$ : $\left(-\frac{12}{11}\right)$

= $-\frac{10}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{12}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{10}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{12}\right)$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}{\mathrm{9\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11}}{\mathrm{9\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 11}}{\mathrm{9\; \cdot \; 6}}$

= $\frac{55}{54}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{7}$ : $\frac{5}{1}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{3}{35}$

Wenn $\frac{7}{10}$ : ⬜ = $-\frac{4}{5}$ ist, dann muss doch $\frac{7}{10}$ = ⬜ ⋅ $\left(-\frac{4}{5}\right)$ das Produkt von ⬜ und $-\frac{4}{5}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{7}{10}$ : $\left(-\frac{4}{5}\right)$ sein.

=> ⬜ = $\frac{7}{10}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{4}\right)$

$\frac{7}{10}$ $·$ $\left(-\frac{5}{4}\right)$

= $-\frac{7·5}{10·4}$

= $-\frac{7·1}{2·4}$

= $-\frac{7}{8}$

Probe:

$\frac{7}{10}$ : $\left(-\frac{7}{8}\right)$ = $\frac{7}{10}$ $·$ $\left(-\frac{8}{7}\right)$ = $-\frac{7·8}{10·7}$ = $-\frac{1·4}{5·1}$ = $-\frac{4}{5}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{2}{15}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{2}{15}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{15}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{2}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

$\frac{8·\frac{5}{12}}{\frac{5}{12}·10}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·\frac{5}{3}}{\frac{5}{6}·5}$

= $\frac{\frac{10}{3}}{\frac{25}{6}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{10}{3}·\frac{6}{25}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $2·\frac{2}{5}$

= $\frac{4}{5}$