Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{7}$ : $\frac{3}{6}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{6}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{25}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{11}{12}$ : $\frac{7}{10}$

= $-\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{55}{42}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{5}$ = $1$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\; +\; 3}}{5}$ = $\frac{8}{5}$

$1\frac{1}{5}$ = $1$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\; +\; 1}}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{8}{5}$ : $\frac{6}{5}$

= $\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 5 und 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{4}{3}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 6 einfach auch als Bruch schreiben: 6 = $\frac{6}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{6}{1}$ : $\frac{5}{5}$

= $\frac{6}{1}$ ⋅ $\frac{5}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $6$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $\frac{14}{25}$ ist, muss $\frac{14}{25}$ doch gerade das $-\frac{6}{5}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{14}{25}$ : $\left(-\frac{6}{5}\right)$

=> ⬜ = $\frac{14}{25}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

$\frac{14}{25}$ $·$ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $-\frac{14·5}{25·6}$

= $-\frac{7·1}{5·3}$

= $-\frac{7}{15}$

Probe:

$-\frac{7}{15}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $\frac{7·6}{15·5}$ = $\frac{7·2}{5·5}$ = $\frac{14}{25}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{3}{10}}$ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{3}{10}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{35}{12}$

$\frac{\frac{5}{32}·36}{20·\frac{9}{10}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{8}·9}{2·9}$

= $\frac{\frac{45}{8}}{18}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{45}{8}·\frac{1}{18}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{8}·\frac{1}{2}$

= $\frac{5}{16}$