Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{9}$ : $\frac{2}{7}$

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{7}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{9\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{35}{18}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{7}$ : $\frac{13}{21}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{21}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 21}}{\mathrm{7\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 13}}$

Wir können also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 13}}$

= $\frac{15}{13}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{9}$ : $\left(-\frac{8}{15}\right)$

= $-\frac{7}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{15}{8}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 15}}{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 8}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{35}{24}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{11}$ = $1$ + $\frac{3}{11}$ = $\frac{11}{11}$ + $\frac{3}{11}$ = $\frac{\mathrm{11\; +\; 3}}{\mathrm{11}}$ = $\frac{14}{11}$

$-1\frac{5}{7}$ = $1$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{\mathrm{7\; +\; 5}}{7}$ = $-\frac{12}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{14}{11}$ : $\left(-\frac{12}{7}\right)$

= $\frac{14}{11}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{12}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{14}{11}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{12}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 7}}{\mathrm{11\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}{\mathrm{11\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}$

= $-\frac{49}{66}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{2}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{2}$

Wenn $-\frac{3}{8}$ ⋅ ⬜ = $-\frac{9}{10}$ ist, muss $-\frac{9}{10}$ doch $-\frac{3}{8}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $-\frac{9}{10}$ : $\left(-\frac{3}{8}\right)$

=> ⬜ = $-\frac{9}{10}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{3}\right)$

$-\frac{9}{10}$ $·$ $\left(-\frac{8}{3}\right)$

= $\frac{9·8}{10·3}$

= $\frac{3·4}{5·1}$

= $\frac{12}{5}$

Probe:

$-\frac{3}{8}$ $·$ $\frac{12}{5}$ = $-\frac{3·12}{8·5}$ = $-\frac{3·3}{2·5}$ = $-\frac{9}{10}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{9}{10}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{9}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{9}{10}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{25}{27}$

$\frac{\frac{4}{10}·24}{12·\frac{14}{15}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{4}{5}·12}{4·\frac{14}{5}}$

= $\frac{\frac{48}{5}}{\frac{56}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{48}{5}·\frac{5}{56}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $6·\frac{1}{7}$

= $\frac{6}{7}$