Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{9}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{7}{9}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{56}{27}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{4}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}$

= $2$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{12}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{3}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{1}{7}$ = $2$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{14}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{\mathrm{14\; +\; 1}}{7}$ = $\frac{15}{7}$

$1\frac{2}{7}$ = $1$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{\mathrm{7\; +\; 2}}{7}$ = $\frac{9}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{15}{7}$ : $\frac{9}{7}$

= $\frac{15}{7}$ ⋅ $\frac{7}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{15}{7}$ ⋅ $\frac{7}{9}$

= $\frac{\mathrm{15\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 7 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{3}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{25}{2}$

Wenn $\frac{7}{10}$ ⋅ ⬜ = $-\frac{2}{5}$ ist, muss $-\frac{2}{5}$ doch $\frac{7}{10}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $-\frac{2}{5}$ : $\frac{7}{10}$

=> ⬜ = $-\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

$-\frac{2}{5}$ $·$ $\frac{10}{7}$

= $-\frac{2·10}{5·7}$

= $-\frac{2·2}{1·7}$

= $-\frac{4}{7}$

Probe:

$\frac{7}{10}$ $·$ $\left(-\frac{4}{7}\right)$ = $-\frac{7·4}{10·7}$ = $-\frac{1·2}{5·1}$ = $-\frac{2}{5}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{3}$

$\frac{\frac{5}{18}·27}{9·\frac{11}{12}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{2}·3}{3·\frac{11}{4}}$

= $\frac{\frac{15}{2}}{\frac{33}{4}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{15}{2}·\frac{4}{33}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $5·\frac{2}{11}$

= $\frac{10}{11}$