Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{10}$ : $\frac{2}{9}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{9}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{27}{20}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{20}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{8}$ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $-\frac{7}{8}$ ⋅ $\left(-\frac{6}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{20}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{5}{7}$ = $1$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{\mathrm{7\; +\; 5}}{7}$ = $-\frac{12}{7}$

$-1\frac{1}{7}$ = $1$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{\mathrm{7\; +\; 1}}{7}$ = $-\frac{8}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{12}{7}$ : $\left(-\frac{8}{7}\right)$

= $-\frac{12}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{8}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{12}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{8}\right)$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 7 und 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{3}{2}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 4 einfach auch als Bruch schreiben: 4 = $\frac{4}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{4}{1}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{1}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{5}{24}$

Wenn $\frac{5}{8}$ : ⬜ = $\frac{3}{4}$ ist, dann muss doch $\frac{5}{8}$ = ⬜ ⋅ $\frac{3}{4}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{3}{4}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{5}{8}$ : $\frac{3}{4}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

$\frac{5}{8}$ $·$ $\frac{4}{3}$

= $\frac{5·4}{8·3}$

= $\frac{5·1}{2·3}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{5}{6}$ = $\frac{5}{8}$ $·$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{5·6}{8·5}$ = $\frac{1·3}{4·1}$ = $\frac{3}{4}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{7}{12}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{12}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{7}{10}$

$\frac{24·\frac{11}{12}}{\frac{3}{50}·120}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·11}{\frac{3}{5}·12}$

= $\frac{22}{\frac{36}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $22·\frac{5}{36}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $11·\frac{5}{18}$

= $\frac{55}{18}$