Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{7}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{20}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{3}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\left(-\frac{7}{8}\right)$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{7}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{22}{21}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{11}$ = $1$ + $\frac{3}{11}$ = $\frac{11}{11}$ + $\frac{3}{11}$ = $\frac{\mathrm{11\; +\; 3}}{\mathrm{11}}$ = $\frac{14}{11}$

$-1\frac{1}{11}$ = $1$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{11}{11}$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{\mathrm{11\; +\; 1}}{\mathrm{11}}$ = $-\frac{12}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{14}{11}$ : $\left(-\frac{12}{11}\right)$

= $\frac{14}{11}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{12}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{14}{11}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{12}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 11}}{\mathrm{11\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11}}{\mathrm{11\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 11 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 6}}$

= $-\frac{7}{6}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{2}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{3}$

Wenn $\frac{11}{12}$ : ⬜ = $\frac{22}{9}$ ist, dann muss doch $\frac{11}{12}$ = ⬜ ⋅ $\frac{22}{9}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{22}{9}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{11}{12}$ : $\frac{22}{9}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{9}{22}$

$\frac{11}{12}$ $·$ $\frac{9}{22}$

= $\frac{11·9}{12·22}$

= $\frac{1·3}{4·2}$

= $\frac{3}{8}$

Probe:

$\frac{11}{12}$ : $\frac{3}{8}$ = $\frac{11}{12}$ $·$ $\frac{8}{3}$ = $\frac{11·8}{12·3}$ = $\frac{11·2}{3·3}$ = $\frac{22}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{15}}{\frac{5}{18}}$ = $\frac{4}{15}$ : $\frac{5}{18}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{15}$ : $\frac{5}{18}$

= $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{18}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 18}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{24}{25}$

$\frac{\frac{5}{32}·20}{6·\frac{5}{6}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{8}·5}{1·5}$

= $\frac{\frac{25}{8}}{5}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{25}{8}·\frac{1}{5}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{8}·1$

= $\frac{5}{8}$