Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}{6}$

= $\frac{5}{6}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Man erkennt, dass 6 und 12 im Nenner beide 6 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

$\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{12}}$ ⋅ 6 = $\frac{\mathrm{11}}{2}$ ⋅ 1 = $\frac{11}{2}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>10</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 5 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>5</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{4}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{4}{25}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 25

⬜ = 5

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{6}$ = $-\frac{10}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{6}$ = $-\frac{20}{6}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

⬜ ⋅ ( - 4 ) = -20

⬜ = 5

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{14}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{12}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{10}·\frac{14}{3}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{10\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{49}{15}$

ein Fünftel von $\frac{7}{9}$
oder $\frac{1}{5}$ von $\frac{7}{9}$
rechnet man als $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{7}{9}$.

$\frac{1}{5}$ $·$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{1·7}{5·9}$

= $\frac{7}{45}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{10}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{2}{5}$ von $\frac{3}{10}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{2}{5}$ $·$ $\frac{3}{10}$

= $\frac{2·3}{5·10}$

= $\frac{1·3}{5·5}$

= $\frac{3}{25}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\; +\; 1}}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{2}{15}$ ⋅ $1\frac{1}{5}$

= $\frac{2}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{36}{10}$ = $\frac{18}{5}$ und $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$, so dass wir also $\frac{36}{10}·\frac{2}{11}·\frac{8}{12}$ = $\frac{18}{5}·\frac{2}{11}·\frac{2}{3}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{18}{5}·\frac{2}{11}·\frac{2}{3}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>6</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{5}$ ⋅ $\frac{2}{11}$ ⋅ $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $\frac{6}{5}·\frac{2}{11}·2$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{24}{55}$