Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}{7}$

= $\frac{4}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{7}{15}$

Man erkennt, dass 12 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

12 ⋅ $\frac{8}{9}$ = 4 ⋅ $\frac{8}{3}$ = $\frac{32}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>21</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -7 teilen:

= $\frac{\mathrm{-1\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>7</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>7</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $\frac{\mathrm{-1}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $-\frac{1}{15}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}{4}$ = $\frac{15}{4}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 15

⬜ = 5

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{9}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{3}{7}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{9}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{9}{21}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

7 ⋅ ⬜ = -21

⬜ = -3

= $\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{6}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{24}{49}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{10}{7}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{25}{21}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{12}{11}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{10}{11}$

zwei Drittel von $\frac{1}{3}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{1}{3}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{3}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{2·1}{3·3}$

= $\frac{2}{9}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{4}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{8}$ von $\frac{4}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{4}{7}$

= $\frac{7·4}{8·7}$

= $\frac{1·1}{2·1}$

= $\frac{1}{2}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{6}$ = $1$ + $\frac{5}{6}$ = $\frac{6}{6}$ + $\frac{5}{6}$ = $\frac{\mathrm{6\; +\; 5}}{6}$ = $\frac{11}{6}$

$-1\frac{1}{7}$ = $1$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{\mathrm{7\; +\; 1}}{7}$ = $-\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $1\frac{5}{6}$ ⋅

= $\frac{11}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{7}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{44}{21}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{27}{9}$ = $3$ und $\frac{55}{10}$ = $\frac{11}{2}$, so dass wir also $\frac{27}{9}·\frac{55}{10}·\frac{6}{11}$ = $3·\frac{11}{2}·\frac{6}{11}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$3·\frac{11}{2}·\frac{6}{11}$

= $3$ ⋅ $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $3·11·\frac{3}{11}$

= $3$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{3}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}$

= $3·1·3$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $9$