Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{7}$

= $\frac{8}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}$

= $\frac{7}{48}$

Man erkennt, dass 4 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{7}{\mathrm{10}}$ ⋅ 4 = $\frac{7}{5}$ ⋅ 2 = $\frac{14}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 6 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

= $\frac{2}{7}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 7}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{63}{10}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 7 = 63

⬜ = 9

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{8}$ = $\frac{21}{4}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{8}$ = $\frac{42}{8}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 42

⬜ = 7

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{35}{24}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{14}{13}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 13}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 13}}$

= $\frac{35}{39}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{5}{12}·\left(-\frac{4}{7}\right)$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{5}{21}$

ein Drittel von $\frac{2}{3}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{2}{3}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{2}{3}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{1·2}{3·3}$

= $\frac{2}{9}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{10}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{7}$ von $\frac{3}{10}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{7}$ $·$ $\frac{3}{10}$

= $\frac{3·3}{7·10}$

= $\frac{9}{70}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-2\frac{2}{5}$ = $2$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{\mathrm{10\; +\; 2}}{5}$ = $-\frac{12}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{11}{15}$ ⋅

= $-\frac{11}{15}$ ⋅ $\left(-\frac{12}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 12}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{44}{25}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{21}{7}$ = $3$ und $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$, so dass wir also $\frac{5}{6}·\frac{21}{7}·\frac{4}{8}$ = $\frac{5}{6}·3·\frac{1}{2}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{5}{6}·3·\frac{1}{2}$

= $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{2}$

= $\frac{5}{2}·1·\frac{1}{2}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{5}{4}$