Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{10}}$

= $\frac{3}{10}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{7}{16}$

Man erkennt, dass 10 und 5 im Nenner beide 5 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

10 ⋅ $\frac{4}{5}$ = 2 ⋅ $\frac{4}{1}$ = $8$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 4 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

= $\frac{3}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{5}{\mathrm{⬜\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{5}{8}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 8

⬜ = 2

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>10</mn>\; <mo>)</mo>}}{6}$ = $-\frac{25}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>10</mn>\; <mo>)</mo>}}{6}$ = $-\frac{50}{6}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

⬜ ⋅ ( - 10 ) = -50

⬜ = 5

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{9}{32}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{9}{10}·\frac{4}{5}$

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 4}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{18}{25}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{2}{7}·\left(-\frac{42}{19}\right)$

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 42}}{\mathrm{7\; \cdot \; 19}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 19}}$

Wir können also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{1\; \cdot \; 19}}$

= $\frac{12}{19}$

ein Viertel von $\frac{1}{4}$
oder $\frac{1}{4}$ von $\frac{1}{4}$
rechnet man als $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{1}{4}$.

$\frac{1}{4}$ $·$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{1·1}{4·4}$

= $\frac{1}{16}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{4}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{7}$ von $\frac{3}{4}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{7}$ $·$ $\frac{3}{4}$

= $\frac{5·3}{7·4}$

= $\frac{15}{28}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{13}{17}$ = $1$ + $\frac{13}{17}$ = $\frac{17}{17}$ + $\frac{13}{17}$ = $\frac{\mathrm{17\; +\; 13}}{\mathrm{17}}$ = $-\frac{30}{17}$

$-1\frac{3}{5}$ = $1$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\; +\; 3}}{5}$ = $-\frac{8}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-1\frac{13}{17}$ ⋅

= $-\frac{30}{17}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{30\; \cdot \; 8}}{\mathrm{17\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 5\; \cdot \; 8\; \cdot \; 1}}{\mathrm{17\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 8}}{\mathrm{17\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{48}{17}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$ und $\frac{21}{9}$ = $\frac{7}{3}$, so dass wir also $\frac{6}{7}·\frac{4}{8}·\frac{21}{9}$ = $\frac{6}{7}·\frac{1}{2}·\frac{7}{3}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{6}{7}·\frac{1}{2}·\frac{7}{3}$

= $\frac{6}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{3}$

= $6·\frac{1}{2}·\frac{1}{3}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{3}$

= $3·1·\frac{1}{3}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $1·1·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $1$