Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{8}$

= $\frac{15}{8}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Man erkennt, dass 14 und 7 im Nenner beide 7 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 7 kürzen:

14 ⋅ $\frac{3}{7}$ = 2 ⋅ $\frac{3}{1}$ = $6$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 4 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

= $\frac{2}{7}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 3}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{27}{10}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 3 = 27

⬜ = 9

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{12}}$ = $\frac{5}{2}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 6 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{12}}$ = $\frac{30}{12}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 30

⬜ = 5

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{18}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{8}{7}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{20}{21}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{5}{6}·\left(-\frac{10}{7}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{25}{21}$

zwei Drittel von $\frac{7}{4}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{7}{4}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{7}{4}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{7}{4}$ = $\frac{2·7}{3·4}$ = $\frac{1·7}{3·2}$

= $\frac{7}{6}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{5}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{9}{10}$ von $\frac{2}{5}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{9}{10}$ $·$ $\frac{2}{5}$

= $\frac{9·2}{10·5}$

= $\frac{9·1}{5·5}$

= $\frac{9}{25}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-2\frac{6}{7}$ = $2$ + $\frac{6}{7}$ = $\frac{14}{7}$ + $\frac{6}{7}$ = $\frac{\mathrm{14\; +\; 6}}{7}$ = $-\frac{20}{7}$

$1\frac{3}{5}$ = $1$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}$ + $\frac{3}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\; +\; 3}}{5}$ = $\frac{8}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-2\frac{6}{7}$ ⋅ $1\frac{3}{5}$

= $-\frac{20}{7}$ ⋅ $\frac{8}{5}$

= $-$$\frac{\mathrm{20\; \cdot \; 8}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5\; \cdot \; 8\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 5 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 8}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}$

= $-\frac{32}{7}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{21}{7}$ = $3$ und $\frac{12}{8}$ = $\frac{3}{2}$, so dass wir also $\frac{21}{7}·\frac{12}{8}·\frac{32}{9}$ = $3·\frac{3}{2}·\frac{32}{9}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$3·\frac{3}{2}·\frac{32}{9}$

= $3$ ⋅ $\frac{3}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>16</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{9}$

= $3·3·\frac{16}{9}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $3$ ⋅ $\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $1·3·\frac{16}{3}$

= $1$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $1·1·16$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 16}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $16$