Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{11}}$

= $\frac{12}{11}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{8}{45}$

Man erkennt, dass 6 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

6 ⋅ $\frac{3}{\mathrm{10}}$ = 3 ⋅ $\frac{3}{5}$ = $\frac{9}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>21</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 7 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>7</mn>}}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>7</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{1}{12}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 3}}{8}$ = $\frac{21}{8}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 3 = 21

⬜ = 7

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{12}}$ = $\frac{11}{2}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 6 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{12}}$ = $\frac{66}{12}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

11 ⋅ ⬜ = 66

⬜ = 6

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{12}·\frac{4}{7}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{5}{8}·\frac{10}{9}$

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 9}}$

= $-\frac{25}{36}$

die Hälfte von $\frac{5}{6}$
oder $\frac{1}{2}$ von $\frac{5}{6}$
rechnet man als $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{5}{6}$.

$\frac{1}{2}$ $·$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{1·5}{2·6}$

= $\frac{5}{12}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{4}{5}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{8}{9}$ von $\frac{4}{5}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{8}{9}$ $·$ $\frac{4}{5}$

= $\frac{8·4}{9·5}$

= $\frac{32}{45}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{9}$ = $1$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{\mathrm{9\; +\; 1}}{9}$ = $-\frac{10}{9}$

$-1\frac{5}{6}$ = $1$ + $\frac{5}{6}$ = $\frac{6}{6}$ + $\frac{5}{6}$ = $\frac{\mathrm{6\; +\; 5}}{6}$ = $-\frac{11}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-1\frac{1}{9}$ ⋅

= $-\frac{10}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{6}\right)$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}{\mathrm{9\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{9\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 11}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{55}{27}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{28}{7}$ = $4$ und $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$, so dass wir also $\frac{28}{7}·\frac{2}{8}·\frac{4}{9}$ = $4·\frac{1}{4}·\frac{4}{9}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$4·\frac{1}{4}·\frac{4}{9}$

= $4$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{9}$

= $4·1·\frac{1}{9}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{4}{9}$