Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}{\mathrm{10}}$

= $\frac{63}{10}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Man erkennt, dass 10 und 8 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

10 ⋅ $\frac{7}{8}$ = 5 ⋅ $\frac{7}{4}$ = $\frac{35}{4}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>10</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 5 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>5</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{8}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 5}}{4}$ = $\frac{5}{4}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 5

⬜ = 1

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{12}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{24}{10}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 24

⬜ = 8

$\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{6}{3}$

= $\frac{2}{7}$ ⋅ $2$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{7}·\frac{49}{2}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 49}}{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{35}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{5}{8}·\left(-\frac{14}{3}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{35}{12}$

zwei Fünftel von $\frac{11}{9}$
oder $\frac{2}{5}$ von $\frac{11}{9}$
rechnet man als $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{11}{9}$.

$\frac{2}{5}$ $·$ $\frac{11}{9}$ = $\frac{2·11}{5·9}$

= $\frac{22}{45}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{4}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{6}$ von $\frac{4}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{4}{7}$

= $\frac{5·4}{6·7}$

= $\frac{5·2}{3·7}$

= $\frac{10}{21}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\; +\; 1}}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{11}{12}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{11}{12}$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2\; \cdot \; 6}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{11}{10}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$, so dass wir also $\frac{24}{7}·\frac{6}{8}·\frac{35}{9}$ = $\frac{24}{7}·\frac{3}{4}·\frac{35}{9}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{24}{7}·\frac{3}{4}·\frac{35}{9}$

= $\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{9}$

= $24·\frac{3}{4}·\frac{5}{9}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>6</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{3}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{5}{9}$

= $6·3·\frac{5}{9}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $3$ ⋅ $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $2·3·\frac{5}{3}$

= $2$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $2·1·5$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $10$