Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}{\mathrm{11}}$

= $\frac{24}{11}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{11\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{8}{77}$

Man erkennt, dass 8 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

8 ⋅ $\frac{5}{6}$ = 4 ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{20}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{10}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}{7}$ = $\frac{10}{7}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 10

⬜ = 2

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{7}{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{1}{6}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 7 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{7}{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{7}{42}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 42

⬜ = 14

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{32}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{8}·\frac{14}{9}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{35}{36}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{7}{9}·\frac{15}{13}$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 15}}{\mathrm{9\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 13}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 13}}$

= $-\frac{35}{39}$

ein Fünftel von $\frac{7}{5}$
oder $\frac{1}{5}$ von $\frac{7}{5}$
rechnet man als $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{7}{5}$.

$\frac{1}{5}$ $·$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{1·7}{5·5}$

= $\frac{7}{25}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{8}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{4}$ von $\frac{1}{8}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{1}{8}$

= $\frac{3·1}{4·8}$

= $\frac{3}{32}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{7}$ = $1$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{\mathrm{7\; +\; 5}}{7}$ = $\frac{12}{7}$

$2\frac{3}{4}$ = $2$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{8}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{\mathrm{8\; +\; 3}}{4}$ = $\frac{11}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{5}{7}$ ⋅ $2\frac{3}{4}$

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\frac{11}{4}$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{33}{7}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$ und $\frac{22}{10}$ = $\frac{11}{5}$, so dass wir also $\frac{6}{9}·\frac{22}{10}·\frac{3}{11}$ = $\frac{2}{3}·\frac{11}{5}·\frac{3}{11}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{2}{3}·\frac{11}{5}·\frac{3}{11}$

= $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{11}{5}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $2·\frac{11}{5}·\frac{1}{11}$

= $2$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}{5}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}$

= $2·\frac{1}{5}·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{2}{5}$