Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}{7}$

= $\frac{4}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{9}{28}$

Man erkennt, dass 4 und 8 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

4 ⋅ $\frac{7}{8}$ = 1 ⋅ $\frac{7}{2}$ = $\frac{7}{2}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 4 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

= $\frac{2}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{15\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{11}{90}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

15 ⋅ ⬜ = 90

⬜ = 6

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{3}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{6}{10}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 2 = 10

⬜ = 5

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{4}{9}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{8}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{7}{12}·\frac{4}{7}$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 7 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $-\frac{1}{3}$

zwei Drittel von $\frac{1}{2}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{1}{2}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{2·1}{3·2}$ = $\frac{1·1}{3·1}$

= $\frac{1}{3}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{4}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{2}{5}$ von $\frac{3}{4}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{2}{5}$ $·$ $\frac{3}{4}$

= $\frac{2·3}{5·4}$

= $\frac{1·3}{5·2}$

= $\frac{3}{10}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{\mathrm{5\; +\; 1}}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{4}{9}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{4}{9}$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 1}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{20}{8}$ = $\frac{5}{2}$ und $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$, so dass wir also $\frac{20}{8}·\frac{3}{9}·\frac{3}{10}$ = $\frac{5}{2}·\frac{1}{3}·\frac{3}{10}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{5}{2}·\frac{1}{3}·\frac{3}{10}$

= $\frac{5}{2}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{10}}$

= $\frac{5}{2}·1·\frac{1}{10}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$

= $\frac{1}{2}·1·\frac{1}{2}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{1}{4}$