Aufgabenbeispiele von Daten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Relative Häufigkeiten
Beispiel:
An einem Sommertag wird an einer Kreuzung in der Stadt eine Verkehrszählung durchgeführt. Dabei werden in einer Stunde 7 Autos mit Verbrennungsmotor, 5 Elektroautos, 5 Fahrradfahrer und 3 Fußgänger gezählt.
Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Verkehrsteilnehmer in Prozent.
Zuerst addieren wir alle Verkehrsteilnehmer zusammen und erhalten: 7 + 5 + 5 + 3 = 20
Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 20 teilen:
Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:
Verbrennungsmotor-Auto: = = 35%
Elektroauto: = = 25%
Fahrrad: = = 25%
Fußgänger: = = 15%
Relative Häufigkeiten rückwärts
Beispiel:
(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)
Bei einer Datenerhebung werden 40 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.
Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.
Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:
A: 225°
B: 90°
C: 45°
Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.
Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=40 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:
| Option | relative Häufigkeit | tatsächliche Zahl |
|---|---|---|
| A | = | ⋅40 = 25 |
| B | = | ⋅40 = 10 |
| C | = | ⋅40 = 5 |
Mittelwert berechnen
Beispiel:
Bestimme den Mittelwert von: 10km; 9km; 6km; 9km; 9km; 5km
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
10km + 9km + 6km + 9km + 9km + 5km = 48km
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 6, teilen:
Mittelwert m = km = 8km
Mittelwert rückwärts
Beispiel:
Die Werte 59, ⬜; 11 haben den Mittelwert 46.
Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?
Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:
= 46
Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:
= 46
Wenn wir die Summe im Zähler durch 3 teilen, erhalten wir 46.
Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 3-fache von 46, also 3 ⋅ 46 = 138 sein, also ...
70 + ⬜ = 138
Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 138 - 70 sein muss.
⬜ = 68
Kenngrößen bestimmen
Beispiel:
Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Modalwert von:
21m; 27m; 27m; 23m; 22m
Minimum und Maximum
Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 21m und der größte Wert, also das Maximum 27m ist.
Spannweite
Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 27m - 21m = 6m.
Mittelwert
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
21m + 27m + 27m + 23m + 22m = 120m
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:
Mittelwert m = m = 24m
Modalwert
Weil der Modalwert der Wert ist, der am häufigsten auftritt, erstellen wir eine kleine Tabelle mit den Häufigkeiten der Werte:
| Zahl | Häufigkeit |
|---|---|
| 21m | 1 |
| 27m | 2 |
| 23m | 1 |
| 22m | 1 |
Der Modalwert ist also 27m, weil er als einziger 2 mal auftritt.
