Wir können insgesamt 8 Quadrate erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{8}$

1 km² sind ja 100 ha.

Also sind ein $\frac{1}{4}$ km² doch gerade 100 ha : 4 = 25 ha.

Ein $\frac{1}{4}$ von 36 Kartoffeln sind 36 : 4 = 9 Kartoffeln.

Also sind $\frac{3}{4}$ von 36 Kartoffeln 3 ⋅ 9 = 27 Kartoffeln.

Zuerst rechnen wir 1km in 1000 m um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 m sind 1000 m : 5 = 200 m.

$\frac{3}{5}$ von 1m sind also 3 ⋅ 200 m = 600 m.

Zuerst rechnen wir 1h in 60 min um.

Ein $\frac{1}{15}$ von 60 min sind 60 min : 15 = 4 min.

$\frac{7}{15}$ von 1min sind also 7 ⋅ 4 min = 28 min.

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 6:

$\frac{9}{8}$ = $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{54}{48}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (18) und Nenner (27) sind:

$\frac{18}{27}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{6}{9}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{2}{3}$

$\frac{18}{27}$ = $\frac{2}{3}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 9 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 2 nachher der neue Nenner 100 wird.

Wir müssen also mit 100 : 2 = 50 erweitern.

$\frac{1}{2}$ = $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 50}}{\mathrm{2\; \cdot \; 50}}$ = $\frac{50}{100}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{7}{10}$ = $\frac{\mathrm{70}}{\mathrm{100}}$ = 70%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{4}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -3 und -4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen -3 und -4 liegt, muss der gemischte Bruch $-3\frac{1}{4}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-3\frac{1}{4}$ = $-\frac{12}{4}$ $-\frac{1}{4}$ = $-\frac{13}{4}$

Vergleich von $\frac{2}{3}$ und $\frac{1}{3}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 3 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 3 teilt). Es gilt hier also $\frac{2}{3}$ > $\frac{1}{3}$

Vergleich von $\frac{6}{19}$ und $\frac{1}{3}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{6}{19}$ = $\frac{18}{57}$

$\frac{1}{3}$ = $\frac{19}{57}$

Also gilt: $\frac{6}{19}$ = $\frac{18}{57}$ < $\frac{19}{57}$ = $\frac{1}{3}$.

Vergleich von $\frac{8}{5}$ und $\frac{9}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{5}$ < $\frac{9}{5}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{13}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{14}{13}$ und $\frac{16}{13}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 6 im neunen Nenner steht:

$\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{6}$ und $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$

Somit ist also $\frac{2}{6}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{6}$ und $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$-2\frac{1}{5}$

$-\frac{21}{8}$ = $\frac{\mathrm{16\; +\; 5}}{8}$ = $\frac{16}{8}$ + $\frac{5}{8}$ = $2$ + $\frac{5}{8}$ = $-2\frac{5}{8}$

$-\frac{9}{4}$ = $\frac{\mathrm{8\; +\; 1}}{4}$ = $\frac{8}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $2$ + $\frac{1}{4}$ = $-2\frac{1}{4}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen -3 und -2 liegen. $-2\frac{5}{8}$ ist dabei aber die betragsmäßig größte Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens kleinste Zahl, weil sie als einzige größer als $-2\frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{3}{8}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $-2\frac{1}{5}$ oder $-2\frac{1}{4}$ größer ist.
Da ja beide die -2 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $-\frac{1}{5}$ und $-\frac{1}{4}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $-\frac{1}{5}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $-\frac{1}{4}$. Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $-\frac{1}{5}$ die größere von beiden.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$-2\frac{5}{8}$ < $-2\frac{1}{4}$ < $-2\frac{1}{5}$ , also

$-\frac{21}{8}$ < $-\frac{9}{4}$ < $-2\frac{1}{5}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

7 = 6 + 1 = 1⋅6 + 1

also gilt:

$\frac{7}{6}$ = $\frac{\mathrm{1\cdot 6\; +\; 1}}{6}$ = $\frac{\mathrm{1\cdot 6}}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = 1 + $\frac{1}{6}$

Somit gilt: $\frac{7}{6}$ = $1\frac{1}{6}$