Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 5 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 40 Spezi-Flaschen durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Gäste entspricht:

⋅ 5

1 Gast 40 Spezi-Flaschen 5 Gäste ?

: 5

⋅ 5

1 Gast 40 Spezi-Flaschen 5 Gäste 8 Spezi-Flaschen

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Gäste entspricht: 8 Spezi-Flaschen

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten pro Tag:

Um von 10 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 5 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Tage nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten pro Tag links entspricht:

: 2

10 Minuten pro Tag 5 Tage 5 Minuten pro Tag ? 25 Minuten pro Tag ?

⋅ 2

: 2

10 Minuten pro Tag 5 Tage 5 Minuten pro Tag 10 Tage 25 Minuten pro Tag ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 5

10 Minuten pro Tag 5 Tage 5 Minuten pro Tag 10 Tage 25 Minuten pro Tag ?

⋅ 2 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 10 Tage in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 2 ⋅ 5

10 Minuten pro Tag 5 Tage 5 Minuten pro Tag 10 Tage 25 Minuten pro Tag 2 Tage

⋅ 2 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Minuten pro Tag entspricht: 2 Tage

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Helfer:innen:

Um von 9 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 3 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 50 € Lohn nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Helfer:innen links entspricht:

: 3

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen ? 15 Helfer:innen ?

⋅ 3

: 3

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen 150 € Lohn 15 Helfer:innen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 5

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen 150 € Lohn 15 Helfer:innen ?

⋅ 3 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 150 € Lohn in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 3 ⋅ 5

9 Helfer:innen 50 € Lohn 3 Helfer:innen 150 € Lohn 15 Helfer:innen 30 € Lohn

⋅ 3 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Helfer:innen entspricht: 30 € Lohn

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Gäste:

Um von 8 Gäste in der ersten Zeile auf 4 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Spezi-Flaschen nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Gäste links entspricht:

: 2

8 Gäste 6 Spezi-Flaschen 4 Gäste 12 Spezi-Flaschen 12 Gäste ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Gäste in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 3

8 Gäste 6 Spezi-Flaschen 4 Gäste 12 Spezi-Flaschen 12 Gäste 4 Spezi-Flaschen

⋅ 2 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Gäste entspricht: 4 Spezi-Flaschen

Um von 6 Spezi-Flaschen in der ersten Zeile auf 12 Spezi-Flaschen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 2 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 8 Gäste durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 12 Spezi-Flaschen entspricht:

⋅ 2

6 Spezi-Flaschen 8 Gäste 12 Spezi-Flaschen ?

: 2

⋅ 2

6 Spezi-Flaschen 8 Gäste 12 Spezi-Flaschen 4 Gäste

: 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Spezi-Flaschen entspricht: 4 Gäste

Wir überprüfen zuerst, ob die 33 Fuhren den 2 Lastwagen entsprechen.

: 3 ⋅ 2

3 Lastwagen 20 Fuhren 1 Lastwagen 60 Fuhren 2 Lastwagen 30 Fuhren

⋅ 3 : 2

Der Wert 33 Fuhren war also falsch, richtig wäre 30 Fuhren gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 6 Fuhren den 12 Lastwagen entsprechen.

: 1 ⋅ 4

3 Lastwagen 20 Fuhren 3 Lastwagen 20 Fuhren 12 Lastwagen 5 Fuhren

⋅ 1 : 4

Der Wert 6 Fuhren war also falsch, richtig wäre 5 Fuhren gewesen.