Aufgabenbeispiele von proportional
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Zweisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,30 € für 1 Ei.
Wie viel kosten 5 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 5 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 30 ct mit 5 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Eier entspricht:
|
⋅ 5
|
 |
|
 |
⋅ 5
|
|
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Eier entspricht: 150 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
In den 8 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 1600 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 1 Becher drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 8 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 1600 g durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
|
: 8
|
|
|
|
: 8
|
|
: 8
|
|
|
|
: 8
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Becher Joghurt entspricht: 200 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 16-Minuten-Gespräch hat er nun 80 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 20 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:
|
Um von 16 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 80 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Wir müssen somit auch rechts die 20 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Minuten telefonieren entspricht: 100 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 24 km | 144 min |
| ? | ? |
| 20 km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 24 und von 20 sein, also der ggT(24,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 km:
|
Um von 24 km in der ersten Zeile auf 4 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 144 min durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 km entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 120, und dann noch den Rest (24) durch 6 teilen.)
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 km in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 6
⋅ 5
|
|
|
|
: 6
⋅ 5
|
Wir müssen somit auch rechts die 24 min in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
|
: 6
⋅ 5
|
|
|
|
: 6
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 km entspricht: 120 min
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 7200 g Protein in dessen 18kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 12 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 9600 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 18 und von 12 sein, also der ggT(18,12) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:
|
Um von 18 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 12 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
: 3
⋅ 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Powerdrink entspricht: 4800 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 9600 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7200 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7200 und von 9600 sein, also der ggT(7200,9600) = 2400.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2400 g Protein:
|
Um von 7200 g Protein in der ersten Zeile auf 2400 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 kg Powerdrink durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2400 g Protein entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2400 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 9600 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9600 g Protein entspricht: 24 kg Powerdrink
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 70 ct den 20 Minuten telefonieren entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Der Wert 70 ct war also falsch, richtig wäre 80 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 110 ct den 25 Minuten telefonieren entsprechen.
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
: 3
⋅ 5
|
Der Wert 110 ct war also falsch, richtig wäre 100 ct gewesen.
