Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,20 € für 1 Ei.
Wie viel kosten 3 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 3 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 20 ct mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Eier entspricht:
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Eier entspricht: 60 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
In den 9 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 1800 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 1 Becher drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 9 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Becher Joghurt entspricht: 200 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 20,00 € 8 kg Birnen.
Wie viel kosten 9 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 9 sein, also der ggT(8,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Birnen:
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Um von 8 kg Birnen in der ersten Zeile auf 1 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 20 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Birnen entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 8
⋅ 9
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: 8
⋅ 9
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Wir müssen somit auch rechts die 2,50 € in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren:
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: 8
⋅ 9
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: 8
⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Birnen entspricht: 22,50 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 3 Brezeln | 1,35 € |
| ? | ? |
| 4 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 4 sein, also der ggT(3,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 3 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1.35 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (1.35) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 0,45 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brezeln entspricht: 1,80 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 12,00 € für 4 kg Äpfel.
Wie viel kosten 6 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 15 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:
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Um von 4 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 12 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 kg Äpfel entspricht: 18,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 15 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 €:
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Um von 12 € in der ersten Zeile auf 3 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 4 kg Äpfel durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 € entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 € entspricht: 5 kg Äpfel
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 95 ct den 18 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Der Wert 95 ct war also falsch, richtig wäre 90 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 10 ct den 2 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 15
⋅ 2
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: 15
⋅ 2
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Der Wert 10 ct war also korrekt.
