Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,40 € für 1 Ei.
Wie viel kosten 7 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 7 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 40 ct mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Eier entspricht:
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Eier entspricht: 280 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 2,10 € für 7 Eier.
Wie viel kostet 1 Ei?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 7 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 210 ct durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Eier entspricht: 30 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 20 Brezeln immer 12,00 €.
Wie viel kosten 16 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Brezeln:
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Um von 20 Brezeln in der ersten Zeile auf 4 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 12 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brezeln entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Brezeln in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 2,40 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Brezeln entspricht: 9,60 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 24 Minuten telefonieren | 600 ct |
| ? | ? |
| 30 Minuten telefonieren | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:
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Um von 24 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 600 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 150 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Minuten telefonieren entspricht: 750 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 9,00 € für 18 Eier.
Wie viel kosten 30 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 12,00 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 18 und von 30 sein, also der ggT(18,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 18 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 900 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Eier entspricht: 1500 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 12,00 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 900 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 900 und von 1200 sein, also der ggT(900,1200) = 300.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 300 ct:
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Um von 900 ct in der ersten Zeile auf 300 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 Eier durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 300 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 300 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 1200 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1200 ct entspricht: 24 Eier
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 270 ct den 15 Eier entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 270 ct war also falsch, richtig wäre 300 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 390 ct den 18 Eier entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 390 ct war also falsch, richtig wäre 360 ct gewesen.
