Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
In einem Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind 200 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 9 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 9 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 200 g mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Becher Joghurt entspricht:
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Becher Joghurt entspricht: 1800 g
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 160 g. Er besteht aus 8 gleichen Scheiben.
Wie schwer ist dann 1 Scheibe Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 8 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 160 g durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Scheiben Käse entspricht: 20 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
In den 24 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 4800 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 30 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 24 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 4800 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 1200 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Becher Joghurt entspricht: 6000 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 5 Brezeln | 2,25 € |
| ? | ? |
| 7 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 7 sein, also der ggT(5,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2.25 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 7
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: 5
⋅ 7
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Wir müssen somit auch rechts die 0,45 € in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
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: 5
⋅ 7
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: 5
⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Brezeln entspricht: 3,15 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 2400 g Protein in dessen 12kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 18 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 6000 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:
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Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 2400 g Protein durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Powerdrink entspricht: 3600 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 6000 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 2400 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 2400 und von 6000 sein, also der ggT(2400,6000) = 1200.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1200 g Protein:
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Um von 2400 g Protein in der ersten Zeile auf 1200 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 12 kg Powerdrink durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1200 g Protein entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1200 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 6000 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6000 g Protein entspricht: 30 kg Powerdrink
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 840 ct den 18 Eier entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 840 ct war also falsch, richtig wäre 720 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 1080 ct den 24 Eier entsprechen.
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: 1
⋅ 2
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: 1
⋅ 2
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Der Wert 1080 ct war also falsch, richtig wäre 960 ct gewesen.
