Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,20 € für 1 Ei.
Wie viel kosten 3 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 3 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 20 ct mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Eier entspricht:
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Eier entspricht: 60 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 7 Brötchen immer 1,40 €.
Wie viel kostet 1 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 7 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 1.4 € durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brötchen entspricht: 0,20 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 10 Brezeln immer 6,00 €.
Wie viel kosten 9 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 9 sein, also der ggT(10,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 10 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 10 teilen. Somit müssen wir auch die 6 € durch 10 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 10
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: 10
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: 10
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: 10
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 10
⋅ 9
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: 10
⋅ 9
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Wir müssen somit auch rechts die 0,60 € in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren:
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: 10
⋅ 9
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: 10
⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Brezeln entspricht: 5,40 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 kg Powerdrink | 3000 g Protein |
| ? | ? |
| 8 kg Powerdrink | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Powerdrink:
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Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3000 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Wir müssen somit auch rechts die 1000 g Protein in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Powerdrink entspricht: 2000 g Protein
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 18,00 € 9 kg Birnen.
Wie viel kosten 11 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 24 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 11 sein, also der ggT(9,11) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Birnen:
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Um von 9 kg Birnen in der ersten Zeile auf 1 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 18 € durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Birnen entspricht:
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: 9
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: 9
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 11 multiplizieren, um auf die 11 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 9
⋅ 11
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: 9
⋅ 11
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 11 kg Birnen entspricht: 22,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 24 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 18 und von 24 sein, also der ggT(18,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 €:
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Um von 18 € in der ersten Zeile auf 6 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 kg Birnen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 € entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 € entspricht: 12 kg Birnen
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 9 € den 6 kg Äpfel entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 9 € war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 14 € den 10 kg Äpfel entsprechen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Der Wert 14 € war also falsch, richtig wäre 15 € gewesen.
