Aufgabenbeispiele von Flächen

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Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 770 ha = ..... ar

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Die korrekte Antwort lautet:
770 ha = 77000 ar

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 68 km² = 680000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.

Das bedeutet, dass 68 km² = 6800 ha sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.

Das bedeutet, dass 68 km² = 680000 a sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

107 mm² + 72 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

72 cm² = 7200 mm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

107 mm² + 72 cm²
= 107 mm² + 7200 mm²
= 7307 mm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 km, b = 11 km

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 km ⋅ 11 km
= 33 km²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 m, b = 6 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 m + 2 ⋅ 6 m
= 26 m

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 mm, b = 8 mm.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 mm + 2 ⋅ 8 mm
= 26 mm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 mm ⋅ 8 mm
= 40 mm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 70 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 210 dm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 210 dm² = ⬜ ⋅70 dm

Das Kästchen kann man also mit 210 dm : 70 dm = 3 dm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 39 m. Bestimme seinen Radius.

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Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 39 6.2832 m ≈ 6,207 m

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 km breit und hat den Flächeninhalt A=50 km². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 50 km² = ⬜ ⋅5 km

Das Kästchen kann man also mit 50 km² : 5 km = 10 km berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 5 km
= 30 km

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 24 dm² und den Umfang U = 22 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 24 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 24 dm² durch:

24 = 1 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 24 = 50

24 = 2 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 12 = 28

24 = 3 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 8 = 22

Mit den Seitenlängen 3 dm und 8 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 24 dm² und der Umfang U=22 dm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|2), B(8|2), C(4|5) und D(0|5) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 8 cm + 5 cm + 4 cm + 3 cm
=20 cm

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|7), B(5|4), C(10|4) und D(10|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Drachen, Viereck