Aufgabenbeispiele von Flächen
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Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 909000 m² = ..... ar
909000 m² = 9090 ar
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 96 ha = 9600⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 96 ha = 9600 a sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
15 mm² + 46 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
46 cm² = 4600 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
15 mm² + 46 cm²
= 15 mm² + 4600 mm²
= 4615 mm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 mm, b = 11 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 mm ⋅ 11 mm
= 55 mm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 cm, b = 80 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 cm + 2 ⋅ 80 cm
= 166 cm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 km, b = 80 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 km + 2 ⋅ 80 km
= 172 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 km ⋅ 80 km
= 480 km²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 100 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 600 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 600 dm² = ⬜ ⋅100 dm
Das Kästchen kann man also mit 600 dm : 100 dm = 6 dm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 mm breit und hat einen Umfang von 26 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 mm = 2⋅⬜ + 2⋅10 mm
26 mm = 2⋅⬜ + 20 mm
Also muss der Abstand zwischen 26 und 20 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 mm, also 3 mm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 110 dm breit und hat einen Umfang von 224 dm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 224 dm = 2⋅⬜ + 2⋅110 dm
224 dm = 2⋅⬜ + 220 dm
Also muss der Abstand zwischen 224 und 220 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 dm, also 2 dm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 dm ⋅ 110 dm
= 220 dm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 km² und den Umfang U = 26 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 km² durch:
40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82
40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44
40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28
40 = 5 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 8 = 26
Mit den Seitenlängen 8 km und 5 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 km² und der Umfang U=26 km.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(10|3) und D(10|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|1), B(6|1), C(10|4) und D(1|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 9 cm + 3 cm
=22 cm
Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um eine Raute handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck
