Aufgabenbeispiele von Flächen

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Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 3100000 ar = ..... km²

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Die korrekte Antwort lautet:
3100000 ar = 310 km²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 92 a = 9200⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².

Das bedeutet, dass 92 a = 9200 m² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in a an

67 ha - 30 a

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

67 ha = 6700 a

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

67 ha - 30 a
= 6700 a - 30 a
= 6670 a

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 dm, b = 11 dm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 dm ⋅ 11 dm
= 44 dm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 dm, b = 8 dm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 dm + 2 ⋅ 8 dm
= 24 dm

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 dm, b = 11 dm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 dm + 2 ⋅ 11 dm
= 28 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 dm ⋅ 11 dm
= 33 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 9 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 36 mm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 36 mm² = ⬜ ⋅9 mm

Das Kästchen kann man also mit 36 mm : 9 mm = 4 mm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 50 dm breit und hat einen Umfang von 112 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 112 dm = 2⋅⬜ + 2⋅50 dm

112 dm = 2⋅⬜ + 100 dm

Also muss der Abstand zwischen 112 und 100 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 dm, also 6 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 km breit und hat den Flächeninhalt A=35 km². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 35 km² = ⬜ ⋅5 km

Das Kästchen kann man also mit 35 km² : 5 km = 7 km berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 5 km
= 24 km

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 km² und den Umfang U = 26 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 km² durch:

36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74

36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40

36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30

36 = 4 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 = 26

Mit den Seitenlängen 9 km und 4 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 km² und der Umfang U=26 km.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 10 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(7|3) und D(3|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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Weil das Viereck keine Besonderheiten aufweist kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Viereck handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Viereck