Aufgabenbeispiele von Flächen
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Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 3100000 ar = ..... km²
3100000 ar = 310 km²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 92 a = 9200⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².
Das bedeutet, dass 92 a = 9200 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
67 ha - 30 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
67 ha = 6700 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
67 ha - 30 a
= 6700 a - 30 a
= 6670 a
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 dm, b = 11 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 dm ⋅ 11 dm
= 44 dm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 dm, b = 8 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 dm + 2 ⋅ 8 dm
= 24 dm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 dm, b = 11 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 dm + 2 ⋅ 11 dm
= 28 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 dm ⋅ 11 dm
= 33 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 36 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 36 mm² = ⬜ ⋅9 mm
Das Kästchen kann man also mit 36 mm : 9 mm = 4 mm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 dm breit und hat einen Umfang von 112 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 112 dm = 2⋅⬜ + 2⋅50 dm
112 dm = 2⋅⬜ + 100 dm
Also muss der Abstand zwischen 112 und 100 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 dm, also 6 dm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 km breit und hat den Flächeninhalt A=35 km². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 35 km² = ⬜ ⋅5 km
Das Kästchen kann man also mit 35 km² : 5 km = 7 km berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 5 km
= 24 km
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 km² und den Umfang U = 26 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 km² durch:
36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74
36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40
36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30
36 = 4 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 = 26
Mit den Seitenlängen 9 km und 4 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 km² und der Umfang U=26 km.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 10 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(7|3) und D(3|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
Weil das Viereck keine Besonderheiten aufweist kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Viereck handelt.
- Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Viereck