Aufgabenbeispiele von Flächen

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Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 909000 m² = ..... ar

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Die korrekte Antwort lautet:
909000 m² = 9090 ar

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 96 ha = 9600⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.

Das bedeutet, dass 96 ha = 9600 a sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

15 mm² + 46 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

46 cm² = 4600 mm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

15 mm² + 46 cm²
= 15 mm² + 4600 mm²
= 4615 mm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 mm, b = 11 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 mm ⋅ 11 mm
= 55 mm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 cm, b = 80 cm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 cm + 2 ⋅ 80 cm
= 166 cm

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 km, b = 80 km.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 km + 2 ⋅ 80 km
= 172 km

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 km ⋅ 80 km
= 480 km²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 100 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 600 dm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 600 dm² = ⬜ ⋅100 dm

Das Kästchen kann man also mit 600 dm : 100 dm = 6 dm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 mm breit und hat einen Umfang von 26 mm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 26 mm = 2⋅⬜ + 2⋅10 mm

26 mm = 2⋅⬜ + 20 mm

Also muss der Abstand zwischen 26 und 20 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

6 mm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 mm, also 3 mm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 110 dm breit und hat einen Umfang von 224 dm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 224 dm = 2⋅⬜ + 2⋅110 dm

224 dm = 2⋅⬜ + 220 dm

Also muss der Abstand zwischen 224 und 220 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

4 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 dm, also 2 dm sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 2 dm ⋅ 110 dm
= 220 dm²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 km² und den Umfang U = 26 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 km² durch:

40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82

40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44

40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28

40 = 5 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 8 = 26

Mit den Seitenlängen 8 km und 5 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 km² und der Umfang U=26 km.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(10|3) und D(10|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|1), B(6|1), C(10|4) und D(1|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 9 cm + 3 cm
=22 cm

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

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Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An den 4 gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um eine Raute handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezieller Drachen.
  • Weil beim abgebildeten Viereck die gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Raute, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Viereck