Wir suchen alle Teiler von 20. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 20 ist, teilen wir 20 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 20 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 20, denn 20 = 1 ⋅ 20, also ist auch 20 ein Teiler.

2 ist Teiler von 20, denn 20 = 2 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 20, denn 20 = 3 ⋅ 6 + 2.

4 ist Teiler von 20, denn 20 = 4 ⋅ 5, also ist auch 5 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 5 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 20:
1, 2, 4, 5, 10, 20

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 408, für die Quersumme gilt dann: 4 + 0 + 8 = 12, also durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 428, für die Quersumme gilt dann: 4 + 2 + 8 = 14, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 448, für die Quersumme gilt dann: 4 + 4 + 8 = 16, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 468, für die Quersumme gilt dann: 4 + 6 + 8 = 18, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 488, für die Quersumme gilt dann: 4 + 8 + 8 = 20, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 0 und 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 30 bilden:

2 + 28 = 30, dabei ist 28 aber keine Primzahl

3 + 27 = 30, dabei ist 27 aber keine Primzahl

5 + 25 = 30, dabei ist 25 aber keine Primzahl

7 + 23 = 30, dabei ist 23 auch eine Primzahl

7 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 7 + 23 = 30

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 120 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

120
= 2 ⋅ 60
= 2 ⋅ 2 ⋅ 30
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 96 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

96
= 2 ⋅ 48
= 2 ⋅ 2 ⋅ 24
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 12
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 6
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

Jetzt suchen wir mithilfe dieser Primfaktorzerlegung alle Teiler von 96 :

1 Teiler

2 = 2
3 = 3

2 Teiler

2 ⋅ 2 = 4
2 ⋅ 3 = 6

3 Teiler

2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8
2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12

4 Teiler

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 24

5 Teiler

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 48

6 Teiler

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 96

Dazu kommt natürlich immer noch die 1, die ja von jeder Zahl ein Teiler ist.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 96:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96