Die Zufallsgröße X gibt Anzahl der gewürfelten 6er an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = $\frac{1}{6}$ und variablem n.

Es muss gelten: $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ ≥ 0.8

Weil man ja aber $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ = 1 - $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≥ 0.8 |+ $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ - 0.8

0.2 ≥ $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ oder $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≤ 0.2

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden $\frac{1}{6}$ der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>6</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>}}$ ≈ 168 Versuchen auch ungefähr 28 (≈$\frac{1}{6}$⋅168) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=168:
$P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≈ 0.4679 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.2 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.2 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=192 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.2 ist.

n muss also mindestens 192 sein, damit $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≤ 0.2 oder eben $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ ≥ 0.8 gilt.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Bilder mit Homepage-AG-lern an. X ist binomialverteilt mit n=150 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{150}(X\ge 16)$ = 1- $P_p^{150}(X\le 15)$ = 0.75 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 5 sein muss, da es ja genau 5 günstige Fälle gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{150}(X\ge 16)$ ('mindestens 16 Treffer bei 150 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{5}{\mathrm{24}}$. (Durch Ausprobieren erkennt man, dass vorher die Wahrscheinlichkeit immer fast 1 ist)

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{5}{41}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 75% bleibt.
Der Nenner, also die Anzahl aller Bilder in der Datenbank, darf also höchstens 41 sein.

Also wären noch 36 zusätzliche Optionen (also weitere Bilder) zulässig.

Es muss gelten: $P_p^{58}(X\le 34)$=0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(58,X,34) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.51 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.