Die Zufallsgröße X gibt Anzahl der gewürfelten 6er an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = $\frac{1}{6}$ und variablem n.

Es muss gelten: $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.9

Weil man ja aber $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ = 1 - $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≥ 0.9 |+ $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ - 0.9

0.1 ≥ $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ oder $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.1

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden $\frac{1}{6}$ der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>6</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>}}$ ≈ 150 Versuchen auch ungefähr 25 (≈$\frac{1}{6}$⋅150) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=150:
$P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≈ 0.466 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.1 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.1 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=186 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.1 ist.

n muss also mindestens 186 sein, damit $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.1 oder eben $P_{\frac{1}{6}}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.9 gilt.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Eier mit einer Superfigur an. X ist binomialverteilt mit n=5 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^5(X\ge 2)$ = 1- $P_p^5(X\le 1)$ = 0.5 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 1 sein muss, da es ja genau einen günstigen Fall gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^5(X\ge 2)$ ('mindestens 2 Treffer bei 5 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{1}{2}$.

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{1}{3}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% bleibt.
Der Nenner, also die das wievielte Ei eine Superfigur enthält, darf also höchstens 3 sein.

Es muss gelten: $P_p^{43}(X\ge 22)$=0.5 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{43}(X\le 21)$=0.5 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(43,X,21) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.5 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.5 ist.