Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.35 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ ≥ 0.9

Weil man ja aber $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ = 1 - $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≥ 0.9 |+ $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ - 0.9

0.1 ≥ $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ oder $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≤ 0.1

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 35% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{0.35}}$ ≈ 94 Versuchen auch ungefähr 33 (≈0.35⋅94) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=94:
$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≈ 0.4699 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.1 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.1 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=112 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.1 ist.

n muss also mindestens 112 sein, damit $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≤ 0.1 oder eben $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ ≥ 0.9 gilt.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Bilder mit Homepage-AG-lern an. X ist binomialverteilt mit n=120 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{120}(X\ge 10)$ = 1- $P_p^{120}(X\le 9)$ = 0.85 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 4 sein muss, da es ja genau 4 günstige Fälle gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{120}(X\ge 10)$ ('mindestens 10 Treffer bei 120 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{4}{\mathrm{21}}$. (Durch Ausprobieren erkennt man, dass vorher die Wahrscheinlichkeit immer fast 1 ist)

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{4}{36}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 85% bleibt.
Der Nenner, also die Anzahl aller Bilder in der Datenbank, darf also höchstens 36 sein.

Also wären noch 32 zusätzliche Optionen (also weitere Bilder) zulässig.

Es muss gelten: $P_p^{73}(X\le 32)$=0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(73,X,32) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.37 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.