Da die Normalverteilung eine stetige Verteilung ist, kann man nur Wahrscheinlichkeiten von Intervallen berechnen.

Die Wahrscheinlichkeit für genau einen Wert ist immer =0, somit gilt auch hier: P(X = 3.5) = 0.

Der WTR kann leider kein k berechnen mit P(X ≥ k) = 0.2, weil er immer nur ein k bei P(X ≤ k) = p berechnen kann.

Also nutzen wir aus, dass P(X ≤ k) = 0.8 (im Schaubild die blaue Fläche) gelten muss, wenn P(X ≥ k) = 0.2 (im Schaubild die rote Fläche) gilt.

Für P(X ≤ k) = 0.8 liefert der WTR k ≈ 36.312.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Die Zufallsgröße X beschreibt die Schraubenlänge in mm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 0.3.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Und schon kann man das Ergebnis ablesen:

P(99.5 ≤ X ≤ 99.7) ≈ 0.1109

Die Zufallsgröße X beschreibt die Schraubenlänge in mm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 30 und der Standardabweichung σ = 0.3.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≥ k) = 0.8 gilt.

Der WTR kann leider kein k berechnen mit P(X ≥ k) = 0.8, weil er immer nur ein k bei P(X ≤ k) = p berechnen kann.

Also nutzen wir aus, dass P(X ≤ k) = 0.2 (im Schaubild die blaue Fläche) gelten muss, wenn P(X ≥ k) = 0.8 (im Schaubild die rote Fläche) gilt.

Für P(X ≤ k) = 0.2 liefert der WTR k ≈ 29.748.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Den Mittelwert μ= -3 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 1 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Den Mittelwert μ= -1 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 1 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Jetzt kann man einfach einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schließlich das Ergebnis ablesen:

P(-1 ≤ X ≤ 1) ≈ 0.4772

Wir wissen, dass das Schaubild einer normalverteilten Zufallsgröße achsenssymmetrisch zur senkrechten Gerade durch den Hochpunkt ist, hier also zu x = 5.

Somit gilt auch für den helleren blauen Flächeninhalt, der der Wahrscheinlichkeit P( X ≤ 4) entspricht: P( X ≤ 4) = 0.289.

Für die roten Fläche(n) ergibt sich dann die Restwahrscheinlichkeit:
1 - 0.289 - 0.289 = 0.422,

also P(4 ≤ X ≤ 6) = 0.422

Gegeben ist ja der Hochpunkt der Gauß' schen Glockenkurve, weil ja der gegebene x-Wert gerade dem Erwartungswert μ = 6 entspricht.

Um einen ersten möglichen Wert für eine Standardabweichung σ zu bekommen, berechen wir am besten den Quotient von 0,5 und dem y-Wert der gegebenen Hochpunkts, also $\frac{\mathrm{0.5}}{\mathrm{0.0665}}$ ≈ 7.519 und runden diesen auf σ₁ = 8.

Damit berechnen wir nun den y-Wert der Glockenkurve (mit μ = 6 und σ₁=8) an der gegebenen Stelle x = 6 und erhalten f₁(6) = 0.0499
(TI: DISTR -> 1: Normalpdf; Casio: Dichte ..).

Wir wissen ja: Je größer das σ ist, desto breiter wird die Glockenkurve. Da ja aber die ganze Fläche unter der Glockenkurve (die ja der Gesamt-Wahrscheinlichkeit für alles entspricht) immer genau 1 ist, muss die breitere Glockenkurve dementsprechend auch flacher und damit mit einem niedrigeren Hochpunkt ausfallen. Somit gilt:

Je höher das σ, desto niedriger der y-Wert des Hochpunkts.

Und das der y-Wert unserer ersten Kurve mit σ₁=8 (in der Abbilung in grün) zu tief war, muss also σ₁ zu groß sein und wir müssen jetzt eben schrittweise kleinere Standardabweichungen σ durchprobieren und die zugehörigen y-Werte an der Stelle x = 6 berechnen:

μ = 6	σ = 7	f(6) = 0.057
μ = 6	σ = 6	f(6) = 0.0665

Somit muss die gesuchte Standardabweichung σ = 6 sein.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Laufzeit des Riesenrads für eine Umdrehung in Sekunden.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 480 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 480) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 480) mindestens 0.75 ist:

μ = 480: P(X ≥ 480) = 0.5

μ = 481: P(X ≥ 480) = 0.6915

μ = 482: P(X ≥ 480) = 0.8413

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 482 einstellen.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Schraubenlänge in mm.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 80 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 80) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 80) mindestens 0.75 ist:

μ = 80: P(X ≥ 80) = 0.5

μ = 81: P(X ≥ 80) = 0.8413

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 81 einstellen.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gewählter Mensch hochbegabt ist. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 130) ≈ 0.0228 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes der 120 Exemplare gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der hochbegabten Menschen mit einem IQ über 130 zählt) als binomialverteilt mit n = 120 und p = 0.023 annehmen.

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt somit:
$P_{0.023}^{120}(X\ge 4)$ =

1 - $P_{0.023}^{120}(X\le 3)$ ≈ 1 - 0.7082 = 0.2918

(TI-Befehl: binomcdf(120,0.023,120) - binomcdf(120,0.023,3))

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt somit ca. 29,2%.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Insekt die problematische Größe hat. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei die Körperlänge des Insekts, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 55 und der Standardabweichung σ = 7.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 63.4) ≈ 0.1151 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes Exemplar gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der die Insekten mit der problematischen Mindestgröße zählt) als binomialverteilt mit unbekanntem n und p = 0.1151 annehmen.