Hier kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schon kann man das Ergebnis ablesen.

P(1.6 ≤ X ≤ 3.5) ≈ 0.2588

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.85 den Wert k ≈ 58.81.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Die Zufallsgröße X beschreibt den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die linke Intervallgrenze wäre hier jedoch - ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr kleinen Wert eingeben, z.B.: -10000000.

Jetzt lässt sich das Ergebnis ablesen: P(X ≤ 79) ≈ 0.0808

Die Zufallsgröße X beschreibt den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≤ k) = 0.4 gilt.

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.4 den Wert k ≈ 96.2.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Den Mittelwert μ= 3 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 2 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Den Mittelwert μ= 4 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 2 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Jetzt kann man einfach einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schließlich das Ergebnis ablesen:

P(0 ≤ X ≤ 7) ≈ 0.9104

Wir wissen, dass das Schaubild einer normalverteilten Zufallsgröße achsenssymmetrisch zur senkrechten Gerade durch den Hochpunkt ist, hier also zu x = 2.

Somit gilt: P( X ≥ 2) = 0,5.

Aus dem Schaubild können wir lesen, dass P(2 ≤ X ≤ 5) = 0.452 (Flächeninhalt der blauen Fläche). Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P( X ≥ 5), die dem Flächeninhalt der roten Fläche entspricht:

P( X ≥ 5) = 0,5 - 0.452 = 0.048

Gegeben ist ja der Hochpunkt der Gauß' schen Glockenkurve, weil ja der gegebene x-Wert gerade dem Erwartungswert μ = -10 entspricht.

Um einen ersten möglichen Wert für eine Standardabweichung σ zu bekommen, berechen wir am besten den Quotient von 0,5 und dem y-Wert der gegebenen Hochpunkts, also $\frac{\mathrm{0.5}}{\mathrm{0.0199}}$ ≈ 25.126 und runden diesen auf σ₁ = 25.

Damit berechnen wir nun den y-Wert der Glockenkurve (mit μ = -10 und σ₁=25) an der gegebenen Stelle x = -10 und erhalten f₁(-10) = 0.016
(TI: DISTR -> 1: Normalpdf; Casio: Dichte ..).

Wir wissen ja: Je größer das σ ist, desto breiter wird die Glockenkurve. Da ja aber die ganze Fläche unter der Glockenkurve (die ja der Gesamt-Wahrscheinlichkeit für alles entspricht) immer genau 1 ist, muss die breitere Glockenkurve dementsprechend auch flacher und damit mit einem niedrigeren Hochpunkt ausfallen. Somit gilt:

Je höher das σ, desto niedriger der y-Wert des Hochpunkts.

Und das der y-Wert unserer ersten Kurve mit σ₁=25 (in der Abbilung in grün) zu tief war, muss also σ₁ zu groß sein und wir müssen jetzt eben schrittweise kleinere Standardabweichungen σ durchprobieren und die zugehörigen y-Werte an der Stelle x = -10 berechnen:

μ = -10	σ = 24	f(-10) = 0.0166
μ = -10	σ = 23	f(-10) = 0.0173
μ = -10	σ = 22	f(-10) = 0.0181
μ = -10	σ = 21	f(-10) = 0.019
μ = -10	σ = 20	f(-10) = 0.0199

Somit muss die gesuchte Standardabweichung σ = 20 sein.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Schraubenlänge in mm.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 55 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 55) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 55) mindestens 0.9 ist:

μ = 55: P(X ≥ 55) = 0.5

μ = 56: P(X ≥ 55) = 0.7791

μ = 57: P(X ≥ 55) = 0.938

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 57 einstellen.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Körperlänge des Insekts im cm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 7 und der Standardabweichung σ = 0.6.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die rechte Intervallgrenze wäre hier jedoch + ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr großen Wert eingeben, z.B.: 10000000.

Jetzt lässt sich das Ergebnis ablesen: P(X ≥ 7) ≈ 0.5

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gewählter Apfel im geforderten Größenbereich liegt. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei den maximalen Durchmessers eines Apfels, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 10.3 und der Standardabweichung σ = 2.5.

Mit derm WTR lässt sich so P(8 ≤ Y ≤ 11) ≈ 0.4315 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes der 135 Exemplare gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der Äpfel im geforderten Größenbereich zählt) als binomialverteilt mit n = 135 und p = 0.431 annehmen.

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt somit:
$P_{0.431}^{135}(X\ge 56)$ =

1 - $P_{0.431}^{135}(X\le 55)$ ≈ 1 - 0.3176 = 0.6824

(TI-Befehl: binomcdf(135,0.431,135) - binomcdf(135,0.431,55))

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt somit ca. 68,2%.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Schraube als lang genug gilt. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei die Schraubenlänge in mm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 0.4.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 99.9) ≈ 0.5987 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes Exemplar gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der die ausreichend langen Schrauben in einem Karton zählt) als binomialverteilt mit unbekanntem n und p = 0.5987 annehmen.