Hier kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schon kann man das Ergebnis ablesen.

P(-0.4 ≤ X ≤ 0.7) ≈ 0.2155

Der WTR kann leider kein k berechnen mit P(X ≥ k) = 0.7, weil er immer nur ein k bei P(X ≤ k) = p berechnen kann.

Also nutzen wir aus, dass P(X ≤ k) = 0.3 (im Schaubild die blaue Fläche) gelten muss, wenn P(X ≥ k) = 0.7 (im Schaubild die rote Fläche) gilt.

Für P(X ≤ k) = 0.3 liefert der WTR k ≈ 36.067.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Die Zufallsgröße X beschreibt die Körperlänge des Insekts im cm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 4 und der Standardabweichung σ = 1.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die linke Intervallgrenze wäre hier jedoch - ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr kleinen Wert eingeben, z.B.: -10000000.

Jetzt lässt sich das Ergebnis ablesen: P(X ≤ 4.4) ≈ 0.6554

Die Zufallsgröße X beschreibt den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≤ k) = 0.75 gilt.

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.75 den Wert k ≈ 110.117.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Den Mittelwert μ= 5 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 3 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Den Mittelwert μ= -2 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 4 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Jetzt kann man einfach einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schließlich das Ergebnis ablesen:

P(-7 ≤ X ≤ -5) ≈ 0.121

Wir wissen, dass das Schaubild einer normalverteilten Zufallsgröße achsenssymmetrisch zur senkrechten Gerade durch den Hochpunkt ist, hier also zu x = -1.

Somit gilt: P( X ≥ -1) = 0,5.

Aus dem Schaubild können wir lesen, dass P(-1 ≤ X ≤ 2) = 0.452 (Flächeninhalt der blauen Fläche). Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P( X ≥ 2), die dem Flächeninhalt der roten Fläche entspricht:

P( X ≥ 2) = 0,5 - 0.452 = 0.048

Gegeben ist ja der Hochpunkt der Gauß' schen Glockenkurve, weil ja der gegebene x-Wert gerade dem Erwartungswert μ = 8 entspricht.

Um einen ersten möglichen Wert für eine Standardabweichung σ zu bekommen, berechen wir am besten den Quotient von 0,5 und dem y-Wert der gegebenen Hochpunkts, also $\frac{\mathrm{0.5}}{\mathrm{0.0222}}$ ≈ 22.523 und runden diesen auf σ₁ = 23.

Damit berechnen wir nun den y-Wert der Glockenkurve (mit μ = 8 und σ₁=23) an der gegebenen Stelle x = 8 und erhalten f₁(8) = 0.0173
(TI: DISTR -> 1: Normalpdf; Casio: Dichte ..).

Wir wissen ja: Je größer das σ ist, desto breiter wird die Glockenkurve. Da ja aber die ganze Fläche unter der Glockenkurve (die ja der Gesamt-Wahrscheinlichkeit für alles entspricht) immer genau 1 ist, muss die breitere Glockenkurve dementsprechend auch flacher und damit mit einem niedrigeren Hochpunkt ausfallen. Somit gilt:

Je höher das σ, desto niedriger der y-Wert des Hochpunkts.

Und das der y-Wert unserer ersten Kurve mit σ₁=23 (in der Abbilung in grün) zu tief war, muss also σ₁ zu groß sein und wir müssen jetzt eben schrittweise kleinere Standardabweichungen σ durchprobieren und die zugehörigen y-Werte an der Stelle x = 8 berechnen:

μ = 8	σ = 22	f(8) = 0.0181
μ = 8	σ = 21	f(8) = 0.019
μ = 8	σ = 20	f(8) = 0.0199
μ = 8	σ = 19	f(8) = 0.021
μ = 8	σ = 18	f(8) = 0.0222

Somit muss die gesuchte Standardabweichung σ = 18 sein.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Laufzeit des Riesenrads für eine Umdrehung in Sekunden.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 240 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 240) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 240) mindestens 0.9 ist:

μ = 240: P(X ≥ 240) = 0.5

μ = 241: P(X ≥ 240) = 0.6554

μ = 242: P(X ≥ 240) = 0.7881

μ = 243: P(X ≥ 240) = 0.8849

μ = 244: P(X ≥ 240) = 0.9452

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 244 einstellen.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Schraubenlänge in mm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 30 und der Standardabweichung σ = 0.2.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≥ k) = 0.9 gilt.

Der WTR kann leider kein k berechnen mit P(X ≥ k) = 0.9, weil er immer nur ein k bei P(X ≤ k) = p berechnen kann.

Also nutzen wir aus, dass P(X ≤ k) = 0.1 (im Schaubild die blaue Fläche) gelten muss, wenn P(X ≥ k) = 0.9 (im Schaubild die rote Fläche) gilt.

Für P(X ≤ k) = 0.1 liefert der WTR k ≈ 29.744.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Insekt die geforderte Größe hat. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei die Körperlänge des Insekts, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 45 und der Standardabweichung σ = 4.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 50.2) ≈ 0.0968 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes der 60 Exemplare gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der Insekten mit der geforderten Mindestgröße zählt) als binomialverteilt mit n = 60 und p = 0.097 annehmen.

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt somit:
$P_{0.097}^{60}(4\le X\le 10)$ =

...

$P_{0.097}^{60}(X\le 10)$ - $P_{0.097}^{60}(X\le 3)$ ≈ 0.9722 - 0.1554 = 0.8168

(TI-Befehl: binomcdf(60,0.097,10) - binomcdf(60,0.097,3))

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt somit ca. 81,7%.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Schraube als lang genug gilt. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei die Schraubenlänge in mm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 30 und der Standardabweichung σ = 0.3.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 29.9) ≈ 0.6306 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes Exemplar gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der die ausreichend langen Schrauben in einem Karton zählt) als binomialverteilt mit unbekanntem n und p = 0.6306 annehmen.