Hier kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schon kann man das Ergebnis ablesen.

P(1.7 ≤ X ≤ 3.5) ≈ 0.3126

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.65 den Wert k ≈ 51.927.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Die Zufallsgröße X beschreibt den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die linke Intervallgrenze wäre hier jedoch - ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr kleinen Wert eingeben, z.B.: -10000000.

Jetzt lässt sich das Ergebnis ablesen: P(X ≤ 91) ≈ 0.2743

Die Zufallsgröße X beschreibt die Schraubenlänge in mm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 70 und der Standardabweichung σ = 0.6.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≤ k) = 0.25 gilt.

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.25 den Wert k ≈ 69.595.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Den Mittelwert μ= 3 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 1 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Den Mittelwert μ= 5 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 2 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Jetzt kann man einfach einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schließlich das Ergebnis ablesen:

P(2 ≤ X ≤ 7) ≈ 0.7745

Wir wissen, dass das Schaubild einer normalverteilten Zufallsgröße achsenssymmetrisch zur senkrechten Gerade durch den Hochpunkt ist, hier also zu x = 0.

Somit gilt auch für den helleren blauen Flächeninhalt, der der Wahrscheinlichkeit P( X ≥ 1) entspricht: P( X ≥ 1) = 0.202.

Für die roten Fläche(n) ergibt sich dann die Restwahrscheinlichkeit:
1 - 0.202 - 0.202 = 0.596,

also P(-1 ≤ X ≤ 1) = 0.596

Gegeben ist ja der Hochpunkt der Gauß' schen Glockenkurve, weil ja der gegebene x-Wert gerade dem Erwartungswert μ = 6 entspricht.

Um einen ersten möglichen Wert für eine Standardabweichung σ zu bekommen, berechen wir am besten den Quotient von 0,5 und dem y-Wert der gegebenen Hochpunkts, also $\frac{\mathrm{0.5}}{\mathrm{0.0443}}$ ≈ 11.287 und runden diesen auf σ₁ = 11.

Damit berechnen wir nun den y-Wert der Glockenkurve (mit μ = 6 und σ₁=11) an der gegebenen Stelle x = 6 und erhalten f₁(6) = 0.0363
(TI: DISTR -> 1: Normalpdf; Casio: Dichte ..).

Wir wissen ja: Je größer das σ ist, desto breiter wird die Glockenkurve. Da ja aber die ganze Fläche unter der Glockenkurve (die ja der Gesamt-Wahrscheinlichkeit für alles entspricht) immer genau 1 ist, muss die breitere Glockenkurve dementsprechend auch flacher und damit mit einem niedrigeren Hochpunkt ausfallen. Somit gilt:

Je höher das σ, desto niedriger der y-Wert des Hochpunkts.

Und das der y-Wert unserer ersten Kurve mit σ₁=11 (in der Abbilung in grün) zu tief war, muss also σ₁ zu groß sein und wir müssen jetzt eben schrittweise kleinere Standardabweichungen σ durchprobieren und die zugehörigen y-Werte an der Stelle x = 6 berechnen:

μ = 6	σ = 10	f(6) = 0.0399
μ = 6	σ = 9	f(6) = 0.0443

Somit muss die gesuchte Standardabweichung σ = 9 sein.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Abfüllmenge in ml.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 800 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 800) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 800) mindestens 0.9 ist:

μ = 800: P(X ≥ 800) = 0.5

μ = 801: P(X ≥ 800) = 0.6554

μ = 802: P(X ≥ 800) = 0.7881

μ = 803: P(X ≥ 800) = 0.8849

μ = 804: P(X ≥ 800) = 0.9452

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 804 einstellen.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Körperlänge des Insekts im cm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 4 und der Standardabweichung σ = 0.5.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≤ k) = 0.6 gilt.

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.6 den Wert k ≈ 4.127.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Schraube als zu kurz gilt. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei die Schraubenlänge in mm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 70 und der Standardabweichung σ = 0.5.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≤ 69.7) ≈ 0.2743 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes der 24 Exemplare gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der zu kurzen Schrauben in einem Karton zählt) als binomialverteilt mit n = 24 und p = 0.274 annehmen.

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt somit:
$P_{0.274}^{24}(X\le 8)$ =

$P_{0.274}^{24}(X\le 8)$ = 0.8122

(TI-Befehl: binomcdf(24,0.274,8) - binomcdf(24,0.274,-1))

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt somit ca. 81,2%.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Insekt die problematische Größe hat. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei die Körperlänge des Insekts, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 50 und der Standardabweichung σ = 6.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 56) ≈ 0.1587 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes Exemplar gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der die Insekten mit der problematischen Mindestgröße zählt) als binomialverteilt mit unbekanntem n und p = 0.1587 annehmen.