Hier kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die linke Intervallgrenze wäre hier jedoch - ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr kleinen Wert eingeben, z.B.: -10000000.

Jetzt kann man das Ergebnis ablesen: P(X ≤ -1.2) ≈ 0.0548

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.75 den Wert k ≈ 36.408.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Die Zufallsgröße X beschreibt die Körperlänge des Insekts im cm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 3 und der Standardabweichung σ = 0.4.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die linke Intervallgrenze wäre hier jedoch - ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr kleinen Wert eingeben, z.B.: -10000000.

Jetzt lässt sich das Ergebnis ablesen: P(X ≤ 3.3) ≈ 0.7734

Die Zufallsgröße X beschreibt die Schraubenlänge in mm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 90 und der Standardabweichung σ = 0.2.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≤ k) = 0.6 gilt.

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.6 den Wert k ≈ 90.051.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Den Mittelwert μ= -3 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 2 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Den Mittelwert μ= 2 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 5 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Jetzt kann man einfach einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schließlich das Ergebnis ablesen:

P(-3 ≤ X ≤ -2) ≈ 0.0532

Wir wissen, dass das Schaubild einer normalverteilten Zufallsgröße achsenssymmetrisch zur senkrechten Gerade durch den Hochpunkt ist, hier also zu x = -2.

Somit gilt auch für den helleren blauen Flächeninhalt, der der Wahrscheinlichkeit P( X ≤ -3) entspricht: P( X ≤ -3) = 0.278.

Für die roten Fläche(n) ergibt sich dann die Restwahrscheinlichkeit:
1 - 0.278 - 0.278 = 0.444,

also P(-3 ≤ X ≤ -1) = 0.444

Gegeben ist ja der Hochpunkt der Gauß' schen Glockenkurve, weil ja der gegebene x-Wert gerade dem Erwartungswert μ = -4 entspricht.

Um einen ersten möglichen Wert für eine Standardabweichung σ zu bekommen, berechen wir am besten den Quotient von 0,5 und dem y-Wert der gegebenen Hochpunkts, also $\frac{\mathrm{0.5}}{\mathrm{0.1995}}$ ≈ 2.506 und runden diesen auf σ₁ = 3.

Damit berechnen wir nun den y-Wert der Glockenkurve (mit μ = -4 und σ₁=3) an der gegebenen Stelle x = -4 und erhalten f₁(-4) = 0.133
(TI: DISTR -> 1: Normalpdf; Casio: Dichte ..).

Wir wissen ja: Je größer das σ ist, desto breiter wird die Glockenkurve. Da ja aber die ganze Fläche unter der Glockenkurve (die ja der Gesamt-Wahrscheinlichkeit für alles entspricht) immer genau 1 ist, muss die breitere Glockenkurve dementsprechend auch flacher und damit mit einem niedrigeren Hochpunkt ausfallen. Somit gilt:

Je höher das σ, desto niedriger der y-Wert des Hochpunkts.

Und das der y-Wert unserer ersten Kurve mit σ₁=3 (in der Abbilung in grün) zu tief war, muss also σ₁ zu groß sein und wir müssen jetzt eben schrittweise kleinere Standardabweichungen σ durchprobieren und die zugehörigen y-Werte an der Stelle x = -4 berechnen:

μ = -4

σ = 2

f(-4) = 0.1995

Somit muss die gesuchte Standardabweichung σ = 2 sein.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Abfüllmenge in ml.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 700 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 700) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 700) mindestens 0.75 ist:

μ = 700: P(X ≥ 700) = 0.5

μ = 701: P(X ≥ 700) = 0.7475

μ = 702: P(X ≥ 700) = 0.9088

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 702 einstellen.

Die Zufallsgröße X beschreibt den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die linke Intervallgrenze wäre hier jedoch - ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr kleinen Wert eingeben, z.B.: -10000000.

Jetzt lässt sich das Ergebnis ablesen: P(X ≤ 97) ≈ 0.4207

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gewählter Mensch hochbegabt ist. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 130) ≈ 0.0228 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes der 165 Exemplare gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der hochbegabten Menschen mit einem IQ über 130 zählt) als binomialverteilt mit n = 165 und p = 0.023 annehmen.

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt somit:
$P_{0.023}^{165}(X\ge 4)$ =

1 - $P_{0.023}^{165}(X\le 3)$ ≈ 1 - 0.4812 = 0.5188

(TI-Befehl: binomcdf(165,0.023,165) - binomcdf(165,0.023,3))

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt somit ca. 51,9%.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gewählter Apfel im geforderten Größenbereich liegt. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei den maximalen Durchmessers eines Apfels, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 9.4 und der Standardabweichung σ = 2.

Mit derm WTR lässt sich so P(8 ≤ Y ≤ 11) ≈ 0.5462 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes Exemplar gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der Äpfel im geforderten Größenbereich zählt) als binomialverteilt mit unbekanntem n und p = 0.5462 annehmen.