Aufgabenbeispiele von Ebenen zeichnen
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Koordinatenebene zeichnen
Beispiel:
Zeichne eine Darstellung der gegebenen Ebene in das nebenstehene Koordinatensystem
Hinweis: Du kannst Punkte setzen indem du auf die Koordinatenachsen klickst. Deine Punkte werden automatisch zu einer Geraden ergänzt.
Um eine Ebene zu zeichnen, sollten zuerst die Spurpunkte bestimmt werden. Dazu setzen wir einfach allgemeine Punkte der Koordinatenachsen S1(x|0|0), S2(0|y|0)und ,S3(0|0|z) in die Koordinatengleichung ein.
S1:
=> x==4, also S1(4|0|0)S2: => y==6, also S2(0|6|0)
S3: => z==3, also S3(0|0|3)
Man zeichnet nun die drei Spurpunkte ein und verbindet diese durch gerade Strecken. Das entstehende Dreieck visualisiert die gesuchte Ebene.
Ebenengleichung einer gezeichneten Ebene
Beispiel:
Bestimme eine Koordinatengleichung der abgebildeten Ebene E.
Aus der Zeichung kann man die beiden Spurpunkte S1 und S2 ablesen. Es gibt aber keinen Spurpunkt S3, also keinen Schnittpunkt der Ebene mit der x3-Achse. Das ist nur möglich, wenn der Koeffizeint vor dem x3 fehlt, also o = 0 ist.
Wir setzen nun einfach die Spurpunkte in die allgemeine Koordinatengleichung ax1 + bx2 + cx3 = d ein (Punktprobe).
S1: a⋅4 + 0 + 0 = d => a =
S2: 0 + b⋅3 + 0 = d => b =
Wir wählen als d das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also d= 12, so dass alle Koeffizienten ganzzahlig werden:
a = 3, b = 4, c = 0 .
Die Koordinatenebene lautet also: .
(Man hätte für d auch einen anderen Wert nehmen können, dann wäre eben auf beiden Seiten der Ebenengleichung ein Vielfaches der jetzigen Version gestanden. Die Gleichungen wären aber äquivalent, die Ebenen also gleich)
