Um eine Ebene zu zeichnen, sollten zuerst die Spurpunkte bestimmt werden. Dazu setzen wir einfach allgemeine Punkte der Koordinatenachsen S₁(x|0|0), S₂(0|y|0)und ,S₃(0|0|z) in die Koordinatengleichung $+3x_2+4x_3=12$ ein.

S₁:

=> 0=12, es gibt also keine Spurpunkt S₁
S₂:

=> y=$\frac{12}{3}$=4, also S₂(0|4|0)
S₃:

=> z=$\frac{12}{4}$=3, also S₃(0|0|3)

Man verbindet die beiden Spurpunkte. Da die x₁-Achse jedoch keinen Spurpunkt besitzt, muss die Ebene paralell zur x₁-Achse liegen. Dies kann man einfach durch zwei Parallelen zur x₁-Achse durch die beiden Spurpunkte visualiseren.

Aus der Zeichung kann man die beiden Spurpunkte S₁$\left(6|0|0\right)$ und S₃$\left(0|0|3\right)$ ablesen. Es gibt aber keinen Spurpunkt S₂, also keinen Schnittpunkt der Ebene mit der x₂-Achse. Das ist nur möglich, wenn der Koeffizeint vor dem x₂ fehlt, also n = 0 ist.

Wir setzen nun einfach die Spurpunkte in die allgemeine Koordinatengleichung ax₁ + bx₂ + cx₃ = d ein (Punktprobe).

S₁: a⋅6 + 0 + 0 = d => a = $\frac{\mathrm{d}}{6}$

S₃: 0 + 0 + c⋅3 = d => c = $\frac{\mathrm{d}}{3}$

Wir wählen als d das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also d= 6, so dass alle Koeffizienten ganzzahlig werden:

a = 1, b = 0, c = 2 .

Die Koordinatenebene lautet also: $\mathrm{}{x}_1+2x_3=6$.

(Man hätte für d auch einen anderen Wert nehmen können, dann wäre eben auf beiden Seiten der Ebenengleichung ein Vielfaches der jetzigen Version gestanden. Die Gleichungen wären aber äquivalent, die Ebenen also gleich)