Um eine Ebene zu zeichnen, sollten zuerst die Spurpunkte bestimmt werden. Dazu setzen wir einfach allgemeine Punkte der Koordinatenachsen S₁(x|0|0), S₂(0|y|0)und ,S₃(0|0|z) in die Koordinatengleichung $2x_1+4x_2+3x_3=12$ ein.

S₁:

=> x=$\frac{12}{2}$=6, also S₁(6|0|0)
S₂:

=> y=$\frac{12}{4}$=3, also S₂(0|3|0)
S₃:

=> z=$\frac{12}{3}$=4, also S₃(0|0|4)

Man zeichnet nun die drei Spurpunkte ein und verbindet diese durch gerade Strecken. Das entstehende Dreieck visualisiert die gesuchte Ebene.

Aus der Zeichung kann man die drei Spurpunkte S₁$\left(4|0|0\right)$, S₂$\left(0|3|0\right)$ und S₃$\left(0|0|6\right)$ ablesen.

Wir setzen nun einfach die Spurpunkte in die allgemeine Koordinatengleichung ax₁ + bx₂ + cx₃ = d ein (Punktprobe).

S₁: a⋅4 + 0 + 0 = d => a = $\frac{\mathrm{d}}{4}$

S₂: 0 + b⋅3 + 0 = d => b = $\frac{\mathrm{d}}{3}$

S₃: 0 + 0 + c⋅6 = d => c = $\frac{\mathrm{d}}{6}$

Wir wählen als d das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also d= 12, so dass alle Koeffizienten ganzzahlig werden:

a = 3, b = 4, c = 2 .

Die Koordinatenebene lautet also: $3x_1+4x_2+2x_3=12$.

(Man hätte für d auch einen anderen Wert nehmen können, dann wäre eben auf beiden Seiten der Ebenengleichung ein Vielfaches der jetzigen Version gestanden. Die Gleichungen wären aber äquivalent, die Ebenen also gleich)