Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{40}}{2}$m = 20m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² m² ≈ 1256,64 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1256.64 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1256.64 m² ⋅ 10 m ≈ 12566,37 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅20 m ≈ 125.66 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1256.64 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 20 m
≈ 2513.27 m² + 10 m ⋅ 125.66 m
≈ 2513.27 m² + 1256.64 m²
≈ 3769,91 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·10$ = 45364.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{31,42}{r}^2$ = $45\mathrm{364,6}$

$\mathrm{31,42}{r}^2$	=	$45\mathrm{364,6}$	|:$\mathrm{31,42}$
$r^2$	=	$1\mathrm{443,81286}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{443,81286}}$	≈ $-\mathrm{37,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{443,81286}}$	≈ $\mathrm{37,998}$

Wir erhalten also r = 38 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38 cm ≈ 238.76 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 10 cm ⋅ 2π ⋅ 38 cm
≈ 10 cm ⋅ 238.76 cm
≈ 2387,61 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·3$ = 2136.3

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+3r$ = $340$

$r^2+3r$

=

$340$

| $-340$

$r^2+3r-340$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4·1·\left(-340\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-3\pm \sqrt{9+1360}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-3\pm \sqrt{1369}}{2}$

r₁ = $\frac{-3+\sqrt{1369}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>37</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{34}{2}$ = $17$

r₂ = $\frac{-3-\sqrt{1369}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>37</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-40}{2}$ = $-20$

Wir erhalten also r = 17 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² cm² ≈ 907,92 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 cm² mit der Höhe h = 3 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 cm² ⋅ 3 cm ≈ 2723,76 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7.5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7.2 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7.5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7.2 cm)²
= 88.357 cm² - 81.43 cm²
= 6.927 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 6.927 cm² ⋅ 500 cm = 3464 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3464 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 27712 g = 27.712 kg.