Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44.5² m² ≈ 6221,14 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6221.14 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6221.14 m² ⋅ 8 m ≈ 49769,11 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅44.5 m ≈ 279.6 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6221.14 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 44.5 m
≈ 12442.28 m² + 8 m ⋅ 279.6 m
≈ 12442.28 m² + 2236.81 m²
≈ 14679,09 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{6,5}$ = 49029.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{20,423}{r}^2$ = $49\mathrm{029,3}$

$\mathrm{20,423}{r}^2$	=	$49\mathrm{029,3}$	|:$\mathrm{20,423}$
$r^2$	=	$2\mathrm{400,6904}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{400,6904}}$	≈ $-\mathrm{48,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{400,6904}}$	≈ $\mathrm{48,997}$

Wir erhalten also r = 49 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49² m² ≈ 7542,96 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅49 m ≈ 307.88 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7542.96 m² + 6.5 m ⋅ 2π ⋅ 49 m
≈ 15085.93 m² + 6.5 m ⋅ 307.88 m
≈ 15085.93 m² + 2001.19 m²
≈ 17087,12 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·3$ = 904.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,849}r$ = $\mathrm{904,8}$

$\mathrm{18,849}r$	=	$\mathrm{904,8}$	|:$\mathrm{18,849}$
$r$	=	$\mathrm{48,0025}$

Wir erhalten also r = 48 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48² m² ≈ 7238,23 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7238.23 m² mit der Höhe h = 3 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7238.23 m² ⋅ 3 m ≈ 21714,69 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4.374 zu berechen.

A_in = π r_in²

4.374 m² = π r_in² | :π

1.392 m² = r_in²

1.18 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1.18 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0.22 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1.4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1.4² ≈ 6.158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4.374 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6.158 m² - 4.374 m² = 1.784 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 1.784 m² ⋅ 3 m = 5.35 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 5.35 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 13910 kg.