Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{60}}{2}$mm = 30mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 30² mm² ≈ 2827,43 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2827.43 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2827.43 mm² ⋅ 5 mm ≈ 14137,17 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅30 mm ≈ 188.5 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2827.43 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 30 mm
≈ 5654.87 mm² + 5 mm ⋅ 188.5 mm
≈ 5654.87 mm² + 942.48 mm²
≈ 6597,34 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·3$ = 772.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,849}r$ = $\mathrm{772,8}$

$\mathrm{18,849}r$	=	$\mathrm{772,8}$	|:$\mathrm{18,849}$
$r$	=	$\mathrm{40,9995}$

Wir erhalten also r = 41 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² m² ≈ 5281,02 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5281.02 m² mit der Höhe h = 3 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5281.02 m² ⋅ 3 m ≈ 15843,05 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{34}^2+2\cdot \pi ·34·h$ = 8651.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{213,622}h+7\mathrm{263,148}$ = $8\mathrm{651,9}$

$\mathrm{213,622}h+7\mathrm{263,148}$	=	$8\mathrm{651,9}$	| $-7\mathrm{263,148}$
$\mathrm{213,622}h$	=	$1\mathrm{388,752}$	|:$\mathrm{213,622}$
$h$	=	$\mathrm{6,501}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² m² ≈ 3631,68 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 m² mit der Höhe h = 6.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 m² ⋅ 6.5 m ≈ 23605,93 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1.815 zu berechen.

A_in = π r_in²

1.815 m² = π r_in² | :π

0.578 m² = r_in²

0.76 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0.76 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0.14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0.9 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0.9² ≈ 2.545 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1.815 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2.545 m² - 1.815 m² = 0.73 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 0.73 m² ⋅ 3 m = 2.19 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 2.19 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 4818 kg.