Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{33}}{2}$m = 16.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16.5² m² ≈ 855,3 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 855.3 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 855.3 m² ⋅ 6 m ≈ 5131,79 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16.5 m ≈ 103.67 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 855.3 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 16.5 m
≈ 1710.6 m² + 6 m ⋅ 103.67 m
≈ 1710.6 m² + 622.04 m²
≈ 2332,63 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·12·h$ = 301.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{75,396}h$ = $\mathrm{301,6}$

$\mathrm{75,396}h$	=	$\mathrm{301,6}$	|:$\mathrm{75,396}$
$h$	=	$\mathrm{4,0002}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² mm² ≈ 452,39 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 452.39 mm² mit der Höhe h = 4 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 452.39 mm² ⋅ 4 mm ≈ 1809,56 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{2,5}$ = 581.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,7075}r$ = $\mathrm{581,2}$

$\mathrm{15,7075}r$	=	$\mathrm{581,2}$	|:$\mathrm{15,7075}$
$r$	=	$\mathrm{37,0014}$

Wir erhalten also r = 37 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² m² ≈ 4300,84 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4300.84 m² mit der Höhe h = 2.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4300.84 m² ⋅ 2.5 m ≈ 10752,1 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8.5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.34 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8.16 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8.5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8.16 cm)²
= 113.49 cm² - 104.592 cm²
= 8.898 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 8.898 cm² ⋅ 350 cm = 3114 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3114 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24912 g = 24.912 kg.