Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 4² cm² ≈ 50,27 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 50.27 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 50.27 cm² ⋅ 10 cm ≈ 502,65 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅4 cm ≈ 25.13 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 50.27 cm² + 10 cm ⋅ 2π ⋅ 4 cm
≈ 100.53 cm² + 10 cm ⋅ 25.13 cm
≈ 100.53 cm² + 251.33 cm²
≈ 351,86 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·7$ = 1539.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{43,981}r$ = $1\mathrm{539,4}$

$\mathrm{43,981}r$	=	$1\mathrm{539,4}$	|:$\mathrm{43,981}$
$r$	=	$\mathrm{35,0015}$

Wir erhalten also r = 35 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 35² m² ≈ 3848,45 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3848.45 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3848.45 m² ⋅ 7 m ≈ 26939,16 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·5$ = 2601.2

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+5r$ = $414$

$r^2+5r$

=

$414$

| $-414$

$r^2+5r-414$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4·1·\left(-414\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{25+1656}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{1681}}{2}$

r₁ = $\frac{-5+\sqrt{1681}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>41</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{36}{2}$ = $18$

r₂ = $\frac{-5-\sqrt{1681}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>41</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-46}{2}$ = $-23$

Wir erhalten also r = 18 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18² mm² ≈ 1017,88 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1017.88 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1017.88 mm² ⋅ 5 mm ≈ 5089,38 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.24 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7.76 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7.76 cm)²
= 100.531 cm² - 94.59 cm²
= 5.941 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 5.941 cm² ⋅ 450 cm = 2674 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2674 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 21392 g = 21.392 kg.