Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{86}}{2}$cm = 43cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² cm² ≈ 5808,8 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5808.8 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5808.8 cm² ⋅ 8 cm ≈ 46470,44 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅43 cm ≈ 270.18 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5808.8 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 43 cm
≈ 11617.61 cm² + 8 cm ⋅ 270.18 cm
≈ 11617.61 cm² + 2161.42 cm²
≈ 13779,03 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{6,5}$ = 653.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{40,8395}r$ = $\mathrm{653,5}$

$\mathrm{40,8395}r$	=	$\mathrm{653,5}$	|:$\mathrm{40,8395}$
$r$	=	$\mathrm{16,0017}$

Wir erhalten also r = 16 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16² cm² ≈ 804,25 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 804.25 cm² mit der Höhe h = 6.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 804.25 cm² ⋅ 6.5 cm ≈ 5227,61 cm³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{44}^2·h$ = 27369.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$6\mathrm{082,912}h$ = $27\mathrm{369,6}$

$6\mathrm{082,912}h$	=	$27\mathrm{369,6}$	|:$6\mathrm{082,912}$
$h$	=	$\mathrm{4,4994}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅44 cm ≈ 276.46 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 4.5 cm ⋅ 2π ⋅ 44 cm
≈ 4.5 cm ⋅ 276.46 cm
≈ 1244,07 cm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1.539 zu berechen.

A_in = π r_in²

1.539 m² = π r_in² | :π

0.49 m² = r_in²

0.7 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0.7 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0.1 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0.8 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0.8² ≈ 2.011 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1.539 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2.011 m² - 1.539 m² = 0.472 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0.472 m² ⋅ 5 m = 2.356 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 2.356 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 6125.6 kg.