Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{59}}{2}$m = 29.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29.5² m² ≈ 2733,97 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2733.97 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2733.97 m² ⋅ 8 m ≈ 21871,77 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅29.5 m ≈ 185.35 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2733.97 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 29.5 m
≈ 5467.94 m² + 8 m ⋅ 185.35 m
≈ 5467.94 m² + 1482.83 m²
≈ 6950,77 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{38}^2·h$ = 13609.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$4\mathrm{537,048}h$ = $13\mathrm{609,4}$

$4\mathrm{537,048}h$	=	$13\mathrm{609,4}$	|:$4\mathrm{537,048}$
$h$	=	$\mathrm{2,9996}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² m² ≈ 4536,46 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38 m ≈ 238.76 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4536.46 m² + 3 m ⋅ 2π ⋅ 38 m
≈ 9072.92 m² + 3 m ⋅ 238.76 m
≈ 9072.92 m² + 716.28 m²
≈ 9789,2 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{9,5}$ = 4696.7

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{9,5}r$ = $\mathrm{747,5}$

$r^2+\mathrm{9,5}r$

=

$\mathrm{747,5}$

| $-\mathrm{747,5}$

$r^2+\mathrm{9,5}r-\mathrm{747,5}$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{9,5}\pm \sqrt{{\mathrm{9,5}}^2-4·1·\left(-\mathrm{747,5}\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{9,5}\pm \sqrt{\mathrm{90,25}+2990}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{9,5}\pm \sqrt{3\mathrm{080,25}}}{2}$

r₁ = $\frac{-\mathrm{9,5}+\sqrt{3\mathrm{080,25}}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>9,5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>55.5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{46}{2}$ = $23$

r₂ = $\frac{-\mathrm{9,5}-\sqrt{3\mathrm{080,25}}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>9,5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>55.5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-65}{2}$ = $-\mathrm{32,5}$

Wir erhalten also r = 23 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 23² m² ≈ 1661,9 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1661.9 m² mit der Höhe h = 9.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1661.9 m² ⋅ 9.5 m ≈ 15788,07 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4.909 zu berechen.

A_in = π r_in²

4.909 m² = π r_in² | :π

1.563 m² = r_in²

1.25 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1.25 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0.15 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1.4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1.4² ≈ 6.158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4.909 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6.158 m² - 4.909 m² = 1.249 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1.249 m² ⋅ 4 m = 4.995 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 4.995 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 12987 kg.