Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42.5² m² ≈ 5674,5 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5674.5 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5674.5 m² ⋅ 10 m ≈ 56745,02 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅42.5 m ≈ 267.04 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5674.5 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 42.5 m
≈ 11349 m² + 10 m ⋅ 267.04 m
≈ 11349 m² + 2670.35 m²
≈ 14019,36 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·36·h$ = 791.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{226,188}h$ = $\mathrm{791,7}$

$\mathrm{226,188}h$	=	$\mathrm{791,7}$	|:$\mathrm{226,188}$
$h$	=	$\mathrm{3,5002}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² cm² ≈ 4071,5 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4071.5 cm² mit der Höhe h = 3.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4071.5 cm² ⋅ 3.5 cm ≈ 14250,26 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{3,5}$ = 549.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,9905}r$ = $\mathrm{549,8}$

$\mathrm{21,9905}r$	=	$\mathrm{549,8}$	|:$\mathrm{21,9905}$
$r$	=	$\mathrm{25,0017}$

Wir erhalten also r = 25 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25² m² ≈ 1963,5 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1963.5 m² mit der Höhe h = 3.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1963.5 m² ⋅ 3.5 m ≈ 6872,23 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6.5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.19 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6.31 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6.5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6.31 cm)²
= 66.366 cm² - 62.543 cm²
= 3.823 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 3.823 cm² ⋅ 650 cm = 2485 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2485 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 19880 g = 19.88 kg.