Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5² cm² ≈ 78,54 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 78.54 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 78.54 cm² ⋅ 8 cm ≈ 628,32 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅5 cm ≈ 31.42 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 78.54 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 5 cm
≈ 157.08 cm² + 8 cm ⋅ 31.42 cm
≈ 157.08 cm² + 251.33 cm²
≈ 408,41 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·9$ = 1131

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{56,547}r$ = $1131$

$\mathrm{56,547}r$	=	$1131$	|:$\mathrm{56,547}$
$r$	=	$\mathrm{20,0011}$

Wir erhalten also r = 20 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² mm² ≈ 1256,64 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1256.64 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1256.64 mm² ⋅ 9 mm ≈ 11309,73 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{2,5}$ = 565.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,7075}r$ = $\mathrm{565,5}$

$\mathrm{15,7075}r$	=	$\mathrm{565,5}$	|:$\mathrm{15,7075}$
$r$	=	$\mathrm{36,0019}$

Wir erhalten also r = 36 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² m² ≈ 4071,5 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4071.5 m² mit der Höhe h = 2.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4071.5 m² ⋅ 2.5 m ≈ 10178,76 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7.5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.45 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7.05 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7.5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7.05 cm)²
= 88.357 cm² - 78.073 cm²
= 10.284 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 10.284 cm² ⋅ 400 cm = 4114 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4114 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 32912 g = 32.912 kg.