Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{97}}{2}$mm = 48.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48.5² mm² ≈ 7389,81 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7389.81 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7389.81 mm² ⋅ 7 mm ≈ 51728,68 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅48.5 mm ≈ 304.73 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7389.81 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 48.5 mm
≈ 14779.62 mm² + 7 mm ⋅ 304.73 mm
≈ 14779.62 mm² + 2133.14 mm²
≈ 16912,76 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{37}^2·h$ = 32256.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$4\mathrm{301,398}h$ = $32\mathrm{256,3}$

$4\mathrm{301,398}h$	=	$32\mathrm{256,3}$	|:$4\mathrm{301,398}$
$h$	=	$\mathrm{7,499}$

Wir erhalten also h = 7.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅37 m ≈ 232.48 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 7.5 m ⋅ 2π ⋅ 37 m
≈ 7.5 m ⋅ 232.48 m
≈ 1743,58 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·8$ = 21136.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,136}{r}^2$ = $21\mathrm{136,6}$

$\mathrm{25,136}{r}^2$	=	$21\mathrm{136,6}$	|:$\mathrm{25,136}$
$r^2$	=	$\mathrm{840,88956}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{840,88956}}$	≈ $-\mathrm{28,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{840,88956}}$	≈ $\mathrm{28,998}$

Wir erhalten also r = 29 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29² m² ≈ 2642,08 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅29 m ≈ 182.21 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2642.08 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 29 m
≈ 5284.16 m² + 8 m ⋅ 182.21 m
≈ 5284.16 m² + 1457.7 m²
≈ 6741,86 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8.5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.25 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8.25 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8.5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8.25 cm)²
= 113.49 cm² - 106.912 cm²
= 6.578 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 6.578 cm² ⋅ 650 cm = 4276 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4276 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 34208 g = 34.208 kg.