Das Volumen eines senkrechten Prismas berechnet man mit V = G ⋅ h,
also die Fläche der Grundseite multipliziert mit der Höhe des Prismas, wobei die Höhe hier die 9.5 cm nach schräg hinten ist.
Die Fläche der Grundseite berechnet man mit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ Grundseite ⋅ Höhe (wofür beim rechtwinkligen Dreieck die Katheten benutzt werden können)
also hier:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17.5 cm²

Das wird dann mit der Höhe multipliziert: V = 17.5 cm² ⋅ 9.5 cm = 166.25 cm³

Wir berechnen natürlich zuerst den Flächeninhalt der abgebildeten Grundfläche und nutzen hierfür die Flächeninhaltsformel des Dreiecks:

G = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c

Dazu müssen wir zuerst noch die Höhe h_c mit dem Satz des Pythagoras (im rechtwinkligen halben Dreieck) berechnen:

h_c² + ($\frac{5}{2}$)² = 6² |-($\frac{5}{2}$)²

h_c² = 6² - ($\frac{5}{2}$)² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25= 29.75

Daraus ergibt sich:

h_c = $\sqrt{29.75}$ ≈ 5.454

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ 5 ⋅ 5.454 ≈ 13.6

Um nun das gesuchte Volumen des Prismas zu berechnen, müssen wir nur noch die Grundfläche G mit der Höhe h=70 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 13.6 cm² ⋅ 70 cm ≈ 954.5 cm³

Da ja für das Volumen eines Prismas V = G ⋅ h gilt, können wir umgekehrt sofort die Grundfläche berechnen als :
G = $\frac{V}{h}$ ≈ $\frac{\mathrm{3464.1}}{\mathrm{80}}$ ≈ 43.3

Jetzt müssen wir uns eine Formel für das gleichseitige Dreieck mit Basisseitenlänge x herleiten (oder in der Formelsammlung suchen ;-):

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

h_c² + ($\frac{x}{2}$)² = x² |-($\frac{x}{2}$)²

h_c² = x² - ($\frac{x}{2}$)² = x² - $\frac{1}{4}$x² = $\frac{3}{4}$x²

Daraus ergibt sich:

h_c = a

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ a ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ a ≈ x²

Hier können wir jetzt die bereits ermittelte Grundfläche G = 43.3 einsetzen:

43.3 ≈ x² | ⋅4: $\sqrt{3}$

100 ≈ x²

x ≈ $\sqrt{\mathrm{100}}$ ≈ 10

Für x = 10 cm ist somit die Grundfläche G ≈ 43.3 cm² und das Volumen des Prismas V ≈ 3464.1 cm³