Das Volumen eines senkrechten Prismas berechnet man mit V = G ⋅ h,
also die Fläche der Grundseite multipliziert mit der Höhe des Prismas, wobei die Höhe hier die 7 cm nach schräg hinten ist.
Die Fläche der Grundseite berechnet man mit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ Grundseite ⋅ Höhe
also hier:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ 5 cm ⋅ 5 cm = 12.5 cm²

Das wird dann mit der Höhe multipliziert: V = 12.5 cm² ⋅ 7 cm = 87.5 cm³

Wir berechnen natürlich zuerst den Flächeninhalt der abgebildeten Grundfläche und nutzen hierfür die Flächeninhaltsformel des Dreiecks:

G = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c

Dazu müssen wir zuerst noch die Höhe h_c mit dem Satz des Pythagoras (im rechtwinkligen halben Dreieck) berechnen:

h_c² + ($\frac{7}{2}$)² = 6² |-($\frac{7}{2}$)²

h_c² = 6² - ($\frac{7}{2}$)² = 6² - 3.5² = 36 - 12.25= 23.75

Daraus ergibt sich:

h_c = $\sqrt{23.75}$ ≈ 4.873

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ 7 ⋅ 4.873 ≈ 17.1

Um nun das gesuchte Volumen des Prismas zu berechnen, müssen wir nur noch die Grundfläche G mit der Höhe h=40 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 17.1 cm² ⋅ 40 cm ≈ 682.3 cm³

Da ja für das Volumen eines Prismas V = G ⋅ h gilt, können wir umgekehrt sofort die Grundfläche berechnen als :
G = $\frac{V}{h}$ ≈ $\frac{\mathrm{974.3}}{\mathrm{90}}$ ≈ 10.83

Jetzt müssen wir uns eine Formel für das gleichseitige Dreieck mit Basisseitenlänge x herleiten (oder in der Formelsammlung suchen ;-):

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

h_c² + ($\frac{x}{2}$)² = x² |-($\frac{x}{2}$)²

h_c² = x² - ($\frac{x}{2}$)² = x² - $\frac{1}{4}$x² = $\frac{3}{4}$x²

Daraus ergibt sich:

h_c = a

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ a ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ a ≈ x²

Hier können wir jetzt die bereits ermittelte Grundfläche G = 10.83 einsetzen:

10.83 ≈ x² | ⋅4: $\sqrt{3}$

25 ≈ x²

x ≈ $\sqrt{\mathrm{25}}$ ≈ 5

Für x = 5 mm ist somit die Grundfläche G ≈ 10.8 mm² und das Volumen des Prismas V ≈ 974.3 mm³