Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{145}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 33 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 33² m ≈ 3421,19 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 33 m ≈ 207,35 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{145}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 3421,19 m² ≈ 1377,981 m²

b = $\frac{\mathrm{145}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 207,35 m ≈ 83,51 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

99 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 23

99 = α ⋅ 0.4014 |: 0.4014

246.6 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 246.6°.