Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{305}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 80 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 80² mm ≈ 20106,19 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 80 mm ≈ 502,65 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{305}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 20106,19 mm² ≈ 17034,413 mm²

b = $\frac{\mathrm{305}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 502,65 mm ≈ 425,86 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1050 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 26²

1050 = α ⋅ 5.8992 |: 5.8992

178 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 178°.