Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 74 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 74² cm ≈ 17203,36 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 74 cm ≈ 464,96 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 17203,36 cm² ≈ 7645,938 cm²

b = $\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 464,96 cm ≈ 206,65 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1854 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 30²

1854 = α ⋅ 7.854 |: 7.854

236.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 236.1°.