Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{261}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 49 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 49² m ≈ 7542,96 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 49 m ≈ 307,88 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{261}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 7542,96 m² ≈ 5468,649 m²

b = $\frac{\mathrm{261}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 307,88 m ≈ 223,21 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

96 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 18

96 = α ⋅ 0.3142 |: 0.3142

305.6 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 305.6°.