Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{64}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 85 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 85² cm ≈ 22698,01 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 85 cm ≈ 534,07 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{64}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 22698,01 cm² ≈ 4035,201 cm²

b = $\frac{\mathrm{64}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 534,07 cm ≈ 94,95 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

264 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 13²

264 = α ⋅ 1.4748 |: 1.4748

179 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 179°.