Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{137}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 51 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 51² m ≈ 8171,28 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 51 m ≈ 320,44 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{137}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 8171,28 m² ≈ 3109,627 m²

b = $\frac{\mathrm{137}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 320,44 m ≈ 121,95 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

27 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 5

27 = α ⋅ 0.0873 |: 0.0873

309.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 309.4°.