Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{211}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 96 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 96² m ≈ 28952,92 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 96 m ≈ 603,19 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{211}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 28952,92 m² ≈ 16969,627 m²

b = $\frac{\mathrm{211}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 603,19 m ≈ 353,53 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

586 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 23²

586 = α ⋅ 4.6164 |: 4.6164

126.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 126.9°.