Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{101}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 79 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 79² mm ≈ 19606,68 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 79 mm ≈ 496,37 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{101}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 19606,68 mm² ≈ 5500,763 mm²

b = $\frac{\mathrm{101}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 496,37 mm ≈ 139,26 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

804 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 24²

804 = α ⋅ 5.0265 |: 5.0265

160 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 160°.