Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{77}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 84 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 84² m ≈ 22167,08 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 84 m ≈ 527,79 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{77}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 22167,08 m² ≈ 4741,292 m²

b = $\frac{\mathrm{77}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 527,79 m ≈ 112,89 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

126 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 23

126 = α ⋅ 0.4014 |: 0.4014

313.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 313.9°.