Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte

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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 64 360 -Kreis mit Radius r = 85 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 852 cm ≈ 22698,01 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 85 cm ≈ 534,07 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 64 360 ⋅ 22698,01 cm² ≈ 4035,201 cm²

b = 64 360 ⋅ 534,07 cm ≈ 94,95 cm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 13 cm und den FlächenInhalt A = 264 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = α 360 ⋅ π ⋅ r2

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

264 = α 360 ⋅ π ⋅ 132

264 = α ⋅ 1.4748 |: 1.4748

179 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 179°.