Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 63 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅63 cm ≈ 197,92 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 13.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 13.5 3.1416 mm ≈ 4,297 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 35 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 35 2 mm = 17.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 17.52 mm² ≈ 962,113 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 37 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 37 3.1416 11.7775 3,432 m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 120 2 m = 60 m sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 60 m und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 602 m2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 120 m abziehen.

Somit gilt:

A = 1202 - π ⋅ 602
= 14400 - 3600⋅π

Also A ≈ 3090,27 m2