Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 23 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 23 cm ≈ 144,513 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 38 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 38 6.2832 mm ≈ 6,048 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 26 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 26 2 m = 13m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 132 m² ≈ 530,929 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 47 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 47 3.1416 14.9606 3,868 mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

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Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=90 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=90 m.

Somit gilt:

A = 902 - 1 4 π ⋅ 902
= 8100 - 2025⋅π

Also A ≈ 1738,27 m2