Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 50 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 50 m ≈ 314,159 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 29 cm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = cm ≈ 9,231 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 42 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 422 cm² ≈ 5541,769 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 17.5 cm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1=
Somit gilt:
A = π ⋅ 592 - π ⋅ 442
= 3481⋅π - 1936⋅π
=
1545⋅π
Also A ≈ 4853,76 mm2