Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 18 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 18 mm ≈ 113,097 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 1.5 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 1.5 6.2832 m ≈ 0,239 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 97 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 97 2 mm = 48.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 48.52 mm² ≈ 7389,811 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 39 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 39 3.1416 12.4141 3,523 mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 76 2 m = 38m und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 30 2 m = 15m.

Somit gilt:

A = π ⋅ 382 - π ⋅ 152
= 1444⋅π - 225⋅π
= 1219⋅π

Also A ≈ 3829,6 m2