Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 50 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 50 m ≈ 314,159 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 29 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 29 3.1416 cm ≈ 9,231 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 42 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 422 cm² ≈ 5541,769 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 17.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 17.5 3.1416 5.5704 2,36 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 118 2 mm = 59mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 88 2 mm = 44mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 592 - π ⋅ 442
= 3481⋅π - 1936⋅π
= 1545⋅π

Also A ≈ 4853,76 mm2