= ${\left[-\frac{5}{3}{\left(x-1\right)}^{-3}\right]}_2^5$

= ${\left[-\frac{5}{3{\left(x-1\right)}^3}\right]}_2^5$

$=$ $-\frac{5}{3{\left(5-1\right)}^3}+\frac{5}{3{\left(2-1\right)}^3}$

= $-\frac{5}{3\cdot 4^3}+\frac{5}{3\cdot 1^3}$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{64}\right)+\frac{5}{3}\cdot 1$

= $-\frac{5}{192}+\frac{5}{3}$

= $-\frac{5}{192}+\frac{320}{192}$

= $\frac{105}{64}$

= ${\left[-5{\left(x-3\right)}^{-1}\right]}_5^6$

= ${\left[-\frac{5}{x-3}\right]}_5^6$

$=$ $-\frac{5}{6-3}+\frac{5}{5-3}$

= $-\frac{5}{3}+\frac{5}{2}$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)$

= $-\frac{5}{3}+\frac{5}{2}$

= $-\frac{10}{6}+\frac{15}{6}$

= $\frac{5}{6}$

= ${\left[-3x^2-x\right]}_1^u$

$=$ $-3u^2-u-\left(-3\cdot 1^2-1\right)$

= $-3u^2-u-\left(-3\cdot 1-1\right)$

= $-3u^2-u-\left(-3-1\right)$

= $-3u^2-u-1·\left(-4\right)$

= $-3u^2-u+4$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{92,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$-3u^2-u+\mathrm{96,25}$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4·\left(-3\right)·\mathrm{96,25}}}{2\cdot \left(-3\right)}$

u_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{1+1155}}{-6}$

u_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{1156}}{-6}$

u₁ = $\frac{1+\sqrt{1156}}{-6}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>34</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{35}{-6}$ = $-\frac{35}{6}$ ≈ -5.83

u₂ = $\frac{1-\sqrt{1156}}{-6}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>34</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-33}{-6}$ = $\mathrm{5,5}$

Da u= $-\frac{35}{6}$ < 1 ist u= $\mathrm{5,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{4}$ ${\left[e^{x-1}\right]}_0^4$

$=$ $\frac{1}{4}\left(e^{4-1}-e^{0-1}\right)$

= $\frac{1}{4}\left(e^3-e^{-1}\right)$

= ${\left[\frac{1}{3}{e}^{-3x+4}\right]}_0^u$

$=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3u+4}-\frac{1}{3}{e}^{-3\cdot 0+4}$

= $\frac{1}{3}{e}^{-3u+4}-\frac{1}{3}{e}^{0+4}$

= $\frac{1}{3}{e}^{-3u+4}-\frac{1}{3}{e}^4$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{3}{e}^{-3u+4}-\frac{1}{3}{e}^4$ → $0-\frac{1}{3}{e}^4$ = $-\frac{1}{3}{e}^4$ ≈ -18.199

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 18.199