= ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{10}^{17}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{10}^{17}$

$=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{10-1}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 4^3-\frac{2}{3}\cdot 3^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 64-\frac{2}{3}\cdot 27$

= $\frac{128}{3}-18$

= $\frac{128}{3}-\frac{54}{3}$

= $\frac{74}{3}$

= ${\left[\frac{1}{2}{e}^{2x-1}\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 3-1}-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-1}$

= $\frac{1}{2}{e}^{6-1}-\frac{1}{2}{e}^{0-1}$

= $\frac{1}{2}{e}^5-\frac{1}{2}{e}^{-1}$

= ${\left[x^2-4x\right]}_1^u$

$=$ $u^2-4u-\left(1^2-4\cdot 1\right)$

= $u^2-4u-\left(1-4\right)$

= $u^2-4u-1+4$

= $u^2-4u+3$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{29,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$u^2-4u-\mathrm{26,25}$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{{\left(-4\right)}^2-4·1·\left(-\mathrm{26,25}\right)}}{2\cdot 1}$

u_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{16+105}}{2}$

u_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{121}}{2}$

u₁ = $\frac{4+\sqrt{121}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>11</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{15}{2}$ = $\mathrm{7,5}$

u₂ = $\frac{4-\sqrt{121}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>11</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-7}{2}$ = $-\mathrm{3,5}$

Da u= $-\mathrm{3,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{7,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[\frac{3}{2}{e}^{2x-1}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 2-1}-\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-1}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}{e}^{4-1}-\frac{3}{2}{e}^{0-1}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}{e}^3-\frac{3}{2}{e}^{-1}\right)$

= ${\left[-e^{-x+1}\right]}_2^u$

$=$ $-e^{-u+1}+e^{-2+1}$

= $-e^{-u+1}+e^{-1}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-e^{-u+1}+e^{-1}$ → $0+e^{-1}$ = $e^{-1}$ ≈ 0.368

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.368