= ${\left[\frac{2}{3}{\left(2x-4\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{10}^{\frac{29}{2}}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-4}\right)}^3\right]}_{10}^{\frac{29}{2}}$

$=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{29}{2}\right)-4}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 10-4}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{29-4}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{20-4}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3-\frac{2}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 125-\frac{2}{3}\cdot 64$

= $\frac{250}{3}-\frac{128}{3}$

= $\frac{122}{3}$

= ${\left[5e^{x-3}\right]}_1^4$

$=$ $5e^{4-3}-5e^{1-3}$

= $5e^1-5e^{-2}$

= $5e-5e^{-2}$

= ${\left[-e^{-\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,9}}\right]}_0^u$

$=$ $-e^{-\mathrm{0,6}u+\mathrm{0,9}}+e^{-\mathrm{0,6}\cdot 0+\mathrm{0,9}}$

= $-e^{-\mathrm{0,6}u+\mathrm{0,9}}+e^{0+\mathrm{0,9}}$

= $-e^{-\mathrm{0,6}u+\mathrm{0,9}}+e^{\mathrm{0,9}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{4}$ ${\left[{\left(2x-1\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2\right]}_0^4$

$=$ $\frac{1}{4}({\left(2\cdot 4-1\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 4^2-\left({\left(2\cdot 0-1\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 0^2\right))$

= $\frac{1}{4}({\left(8-1\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 16-\left({\left(0-1\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{4}(7^3+40-\left({\left(-1\right)}^3+0\right))$

= $\frac{1}{4}(343+40-\left(\left(-1\right)+0\right))$

= $\frac{1}{4}\left(343+40+1\right)$

= $\frac{1}{4}·384$

= ${\left[e^{-2x+3}\right]}_2^u$

$=$ $e^{-2u+3}-e^{-2\cdot 2+3}$

= $e^{-2u+3}-e^{-4+3}$

= $e^{-2u+3}-e^{-1}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $e^{-2u+3}-e^{-1}$ → $0-e^{-1}$ = $-e^{-1}$ ≈ -0.368

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.368