= ${\left[-\frac{4}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}\right]}_2^5$

= ${\left[-\frac{4}{3\left(3x-5\right)}\right]}_2^5$

$=$ $-\frac{4}{3\left(3\cdot 5-5\right)}+\frac{4}{3\left(3\cdot 2-5\right)}$

= $-\frac{4}{3\left(15-5\right)}+\frac{4}{3\left(6-5\right)}$

= $-\frac{4}{3\cdot 10}+\frac{4}{3}$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{10}\right)+\frac{4}{3}\cdot 1$

= $-\frac{2}{15}+\frac{4}{3}$

= $-\frac{2}{15}+\frac{20}{15}$

= $\frac{6}{5}$

= ${\left[2e^{x-3}\right]}_2^3$

$=$ $2e^{3-3}-2e^{2-3}$

= $2e^0-2e^{-1}$

= $2-2e^{-1}$

= ${\left[-9e^{-\mathrm{0,4}x+\mathrm{0,9}}\right]}_0^u$

$=$ $-9e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,9}}+9e^{-\mathrm{0,4}\cdot 0+\mathrm{0,9}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,9}}+9e^{0+\mathrm{0,9}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,9}}+9e^{\mathrm{0,9}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $4$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[3\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot \sin \left(2\cdot \pi -\frac{3}{2}\pi \right)-3\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)-3\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot 1-3\cdot \left(-1\right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(3+3\right)$

= $\frac{2}{\pi }·6$

= $\frac{12}{\pi }$

= ${\left[-{\left(-3x+6\right)}^{-1}\right]}_3^u$

= ${\left[-\frac{1}{-3x+6}\right]}_3^u$

$=$ $-\frac{1}{-3u+6}+\frac{1}{-3\cdot 3+6}$

= $-\frac{1}{-3u+6}+\frac{1}{-9+6}$

= $-\frac{1}{-3u+6}+\frac{1}{\left(-3\right)}$

= $-\frac{1}{-3u+6}+\left(-\frac{1}{3}\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{-3u+6}-\frac{1}{3}$ → $0-\frac{1}{3}$ = $-\frac{1}{3}$ ≈ -0.333

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.333