= ${\left[\frac{5}{3}{e}^{3x-6}\right]}_1^2$

$=$ $\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 2-6}-\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 1-6}$

= $\frac{5}{3}{e}^{6-6}-\frac{5}{3}{e}^{3-6}$

= $\frac{5}{3}{e}^0-\frac{5}{3}{e}^{-3}$

= $\frac{5}{3}-\frac{5}{3}{e}^{-3}$

= ${\left[e^{3x-4}\right]}_1^2$

$=$ $e^{3\cdot 2-4}-e^{3\cdot 1-4}$

= $e^{6-4}-e^{3-4}$

= $e^2-e^{-1}$

= ${\left[4x^2\right]}_3^u$

$=$ $4u^2-4\cdot 3^2$

= $4u^2-4\cdot 9$

= $4u^2-36$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $13$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\frac{7}{2}$ < 3 ist u= $\frac{7}{2}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[\frac{1}{3}{e}^{3x-4}\right]}_1^2$

$=$ $\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 2-4}-\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 1-4}$

= $\frac{1}{3}{e}^{6-4}-\frac{1}{3}{e}^{3-4}$

= $\frac{1}{3}{e}^2-\frac{1}{3}{e}^{-1}$

= ${\left[-{\left(-2x+5\right)}^{-1}\right]}_3^u$

= ${\left[-\frac{1}{-2x+5}\right]}_3^u$

$=$ $-\frac{1}{-2u+5}+\frac{1}{-2\cdot 3+5}$

= $-\frac{1}{-2u+5}+\frac{1}{-6+5}$

= $-\frac{1}{-2u+5}+\frac{1}{\left(-1\right)}$

= $-\frac{1}{-2u+5}+\left(-1\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{-2u+5}-1$ → $0-1$ = $-1$ ≈ -1

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1