= ${\left[\frac{4}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{10}^{17}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{10}^{17}$

$=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{10-1}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3-\frac{4}{3}\cdot 3^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 64-\frac{4}{3}\cdot 27$

= $\frac{256}{3}-36$

= $\frac{256}{3}-\frac{108}{3}$

= $\frac{148}{3}$

= ${\left[2e^{2x-1}\right]}_1^4$

$=$ $2e^{2\cdot 4-1}-2e^{2\cdot 1-1}$

= $2e^{8-1}-2e^{2-1}$

= $2e^7-2e^1$

= $2e^7-2e$

= ${\left[2e^{\mathrm{0,3}x-\mathrm{0,8}}\right]}_0^u$

$=$ $2e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,8}}-2e^{\mathrm{0,3}\cdot 0-\mathrm{0,8}}$

= $2e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,8}}-2e^{0-\mathrm{0,8}}$

= $2e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,8}}-2e^{-\mathrm{0,8}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $20$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[{\left(x-3\right)}^4\right]}_0^1$

$=$ ${\left(1-3\right)}^4-{\left(0-3\right)}^4$

= ${\left(-2\right)}^4-{\left(-3\right)}^4$

= $16-81$

= $-65$

= ${\left[\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^{-1}\right]}_4^u$

= ${\left[\frac{1}{2\left(2x-4\right)}\right]}_4^u$

$=$ $\frac{1}{2\left(2u-4\right)}-\frac{1}{2\left(2\cdot 4-4\right)}$

= $\frac{1}{2\left(2u-4\right)}-\frac{1}{2\left(8-4\right)}$

= $\frac{1}{2\left(2u-4\right)}-\frac{1}{2\cdot 4}$

= $\frac{1}{2\left(2u-4\right)}-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$

= $\frac{1}{2\left(2u-4\right)}-\frac{1}{8}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{2\left(2u-4\right)}-\frac{1}{8}$ → $0-\frac{1}{8}$ = $-\frac{1}{8}$ ≈ -0.125

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.125