Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Integralanwendungen BF
Beispiel:
Aus einem Wasserhahn läuft Wasser mit der Auslaufgeschwindigkeit f(x)= (in Liter pro Minute) in einen Wassertank. Nach Minuten sind 19 Liter im Tank. Wieviel Liter sind nach Minuten darin?
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≈ 130,667
Integralanwendungen
Beispiel:
Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers lässt sich nährungsweise durch die Funktion f mit f(x)= (in m/s, x in Sekunden) beschreiben. Nach 2s hat er bereits 13 m zurückgelegt. Wie weit ist er nach 3 Sekunden?
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≈ 1,386
Integralfunktion - Gleichung
Beispiel:
Bestimme u > 3 so, dass
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Diese Integralfunktion soll ja den Wert
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= | ||
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= | ||
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= |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| u1 | = |
2. Fall:
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= | |
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= |
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|:( |
| u2 | = |
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Da u=
Mittelwerte
Beispiel:
Die Menge an Wasser in einem Wassertank zur Zeit x (in min) kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=
Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:
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uneigentliche Integrale
Beispiel:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=
Untersuche, ob der Flächeninhalt endlich ist und bestimme in diesem Fall diesen Flächeninhalt.
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=
Für u → ∞ gilt: A(u) =
