= ${\left[5e^{x-3}\right]}_0^3$

$=$ $5e^{3-3}-5e^{0-3}$

= $5e^0-5e^{-3}$

= $5-5e^{-3}$

= ${\left[\frac{1}{2}{e}^{2x-5}\right]}_1^4$

$=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 4-5}-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 1-5}$

= $\frac{1}{2}{e}^{8-5}-\frac{1}{2}{e}^{2-5}$

= $\frac{1}{2}{e}^3-\frac{1}{2}{e}^{-3}$

= ${\left[-2e^{-\mathrm{0,4}x+\mathrm{0,7}}\right]}_0^u$

$=$ $-2e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,7}}+2e^{-\mathrm{0,4}\cdot 0+\mathrm{0,7}}$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,7}}+2e^{0+\mathrm{0,7}}$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,7}}+2e^{\mathrm{0,7}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-5\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_0^{\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot \cos \left(\pi -\frac{3}{2}\pi \right)+5\cdot \cos \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+5\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot 0+5\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[-e^{3x-5}\right]}_0^u$

$=$ $-e^{3u-5}+e^{3\cdot 0-5}$

= $-e^{3u-5}+e^{0-5}$

= $-e^{3u-5}+e^{-5}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-e^{3u-5}+e^{-5}$ → $-\infty$