= ${\left[-\frac{3}{2}{\left(2x-2\right)}^{-2}\right]}_2^4$

= ${\left[-\frac{3}{2{\left(2x-2\right)}^2}\right]}_2^4$

$=$ $-\frac{3}{2{\left(2\cdot 4-2\right)}^2}+\frac{3}{2{\left(2\cdot 2-2\right)}^2}$

= $-\frac{3}{2{\left(8-2\right)}^2}+\frac{3}{2{\left(4-2\right)}^2}$

= $-\frac{3}{2\cdot 6^2}+\frac{3}{2\cdot 2^2}$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{36}\right)+\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$

= $-\frac{1}{24}+\frac{3}{8}$

= $-\frac{1}{24}+\frac{9}{24}$

= $\frac{1}{3}$

= ${\left[4e^{x-3}\right]}_1^3$

$=$ $4e^{3-3}-4e^{1-3}$

= $4e^0-4e^{-2}$

= $4-4e^{-2}$

= ${\left[2x^2+x\right]}_2^u$

$=$ $2u^2+u-\left(2\cdot 2^2+2\right)$

= $2u^2+u-\left(2\cdot 4+2\right)$

= $2u^2+u-\left(8+2\right)$

= $2u^2+u-1·10$

= $2u^2+u-10$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $95$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$2u^2+u-105$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4·2·\left(-105\right)}}{2\cdot 2}$

u_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1+840}}{4}$

u_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{841}}{4}$

u₁ = $\frac{-1+\sqrt{841}}{4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>29</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{28}{4}$ = $7$

u₂ = $\frac{-1-\sqrt{841}}{4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>29</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-30}{4}$ = $-\mathrm{7,5}$

Da u= $-\mathrm{7,5}$ < 2 ist u= $7$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{3\pi }$ ${\left[-2\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_0^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{2}{3\pi }·\left(-2\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+2\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{3\pi }·\left(-2\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+2\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{3\pi }·\left(-2\cdot 0+2\cdot 0\right)$

= $\frac{2}{3\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{2}{3\pi }·0$

= 0

= ${\left[-\frac{1}{3}{e}^{-3x+3}\right]}_2^u$

$=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3u+3}+\frac{1}{3}{e}^{-3\cdot 2+3}$

= $-\frac{1}{3}{e}^{-3u+3}+\frac{1}{3}{e}^{-6+3}$

= $-\frac{1}{3}{e}^{-3u+3}+\frac{1}{3}{e}^{-3}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{3}{e}^{-3u+3}+\frac{1}{3}{e}^{-3}$ → $0+\frac{1}{3}{e}^{-3}$ = $\frac{1}{3}{e}^{-3}$ ≈ 0.017

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.017