= ${\left[-2{\left(3x-5\right)}^{-1}\right]}_2^3$

= ${\left[-\frac{2}{3x-5}\right]}_2^3$

$=$ $-\frac{2}{3\cdot 3-5}+\frac{2}{3\cdot 2-5}$

= $-\frac{2}{9-5}+\frac{2}{6-5}$

= $-\frac{2}{4}+\frac{2}{1}$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+2\cdot 1$

= $-\frac{1}{2}+2$

= $-\mathrm{0,5}+2$

= $\mathrm{1,5}$

= ${\left[e^{x-3}\right]}_0^3$

$=$ $e^{3-3}-e^{0-3}$

= $e^0-e^{-3}$

= $1-e^{-3}$

= ${\left[3x^2\right]}_1^u$

$=$ $3u^2-3\cdot 1^2$

= $3u^2-3\cdot 1$

= $3u^2-3$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{33,75}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{3,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{3,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \pi +\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-\frac{3}{2}\cdot 0+\frac{3}{2}\cdot 0\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{2}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[\frac{3}{2}{e}^{-2x+4}\right]}_1^u$

$=$ $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 1+4}$

= $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}{e}^{-2+4}$

= $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}{e}^2$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}{e}^2$ → $0-\frac{3}{2}{e}^2$ = $-\frac{3}{2}{e}^2$ ≈ -11.084

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 11.084