= ${\left[-{\left(x-3\right)}^{-2}\right]}_5^7$

= ${\left[-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}\right]}_5^7$

$=$ $-\frac{1}{{\left(7-3\right)}^2}+\frac{1}{{\left(5-3\right)}^2}$

= $-\frac{1}{4^2}+\frac{1}{2^2}$

= $-\left(\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{4}$

= $\frac{3}{16}$

= ${\left[-2{\left(x-3\right)}^{-1}\right]}_5^7$

= ${\left[-\frac{2}{x-3}\right]}_5^7$

$=$ $-\frac{2}{7-3}+\frac{2}{5-3}$

= $-\frac{2}{4}+\frac{2}{2}$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)$

= $-\frac{1}{2}+1$

= $-\mathrm{0,5}+1$

= $\mathrm{0,5}$

= ${\left[-x^2\right]}_0^u$

$=$ $-u^2+0^2$

= $-u^2+0$

= $-u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{12,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{3,5}$ < 0 ist u= $\mathrm{3,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-3\cdot \cos (x+\pi )\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-3\cdot \cos (\frac{3}{2}\pi +\pi )+3\cdot \cos (\frac{1}{2}\pi +\pi )\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-3\cdot \cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)+3\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-3\cdot 0+3\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[-\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}\right]}_0^u$

$=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2u+3}+\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 0+3}$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-2u+3}+\frac{1}{2}{e}^{0+3}$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-2u+3}+\frac{1}{2}{e}^3$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{2}{e}^{-2u+3}+\frac{1}{2}{e}^3$ → $0+\frac{1}{2}{e}^3$ = $\frac{1}{2}{e}^3$ ≈ 10.043

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 10.043