= ${\left[\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{\frac{21}{2}}^{15}$

= ${\left[\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3\right]}_{\frac{21}{2}}^{15}$

$=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 15-5}\right)}^3-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{21}{2}\right)-5}\right)}^3$

= $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{30-5}\right)}^3-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{21-5}\right)}^3$

= $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{1}{3}\cdot 5^3-\frac{1}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{1}{3}\cdot 125-\frac{1}{3}\cdot 64$

= $\frac{125}{3}-\frac{64}{3}$

= $\frac{61}{3}$

= ${\left[e^{2x-5}\right]}_1^2$

$=$ $e^{2\cdot 2-5}-e^{2\cdot 1-5}$

= $e^{4-5}-e^{2-5}$

= $e^{-1}-e^{-3}$

= ${\left[-6e^{-\mathrm{0,8}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-6e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,3}}+6e^{-\mathrm{0,8}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,3}}+6e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,3}}+6e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $2$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{1}{2}{e}^{2x-1}\right]}_2^5$

$=$ $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 5-1}-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 2-1}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}{e}^{10-1}-\frac{1}{2}{e}^{4-1}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}{e}^9-\frac{1}{2}{e}^3\right)$

= ${\left[\frac{1}{2}{\left(-3x+7\right)}^{-2}\right]}_4^u$

= ${\left[\frac{1}{2{\left(-3x+7\right)}^2}\right]}_4^u$

$=$ $\frac{1}{2{\left(-3u+7\right)}^2}-\frac{1}{2{\left(-3\cdot 4+7\right)}^2}$

= $\frac{1}{2{\left(-3u+7\right)}^2}-\frac{1}{2{\left(-12+7\right)}^2}$

= $\frac{1}{2{\left(-3u+7\right)}^2}-\frac{1}{2{\left(-5\right)}^2}$

= $\frac{1}{2{\left(-3u+7\right)}^2}-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)$

= $\frac{1}{2{\left(-3u+7\right)}^2}-\frac{1}{50}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{2{\left(-3u+7\right)}^2}-\frac{1}{50}$ → $0-\frac{1}{50}$ = $-\frac{1}{50}$ ≈ -0.02

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.02