= ${\left[e^{x-3}\right]}_0^2$

$=$ $e^{2-3}-e^{0-3}$

= $e^{-1}-e^{-3}$

= ${\left[e^{2x-2}\right]}_1^3$

$=$ $e^{2\cdot 3-2}-e^{2\cdot 1-2}$

= $e^{6-2}-e^{2-2}$

= $e^4-e^0$

= $e^4-1$

= ${\left[-7e^{-\mathrm{0,9}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,3}}+7e^{-\mathrm{0,9}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,3}}+7e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,3}}+7e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $4$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[-\cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(-\cos \left(\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+\cos \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+\cos \left(\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-0-1\right)$

= $-\frac{2}{\pi }$

= ${\left[-{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{\mathrm{5,5}}$

= ${\left[-\sqrt{2x-2}\right]}_u^{\mathrm{5,5}}$

$=$ $-\sqrt{2\cdot \mathrm{5,5}-2}+\sqrt{2u-2}$

= $-\sqrt{11-2}+\sqrt{2u-2}$

= $-\sqrt{9}+\sqrt{2u-2}$

= $-3+\sqrt{2u-2}$

= $\sqrt{2u-2}-3$

Für u → 1 (u>1, also von rechts) gilt: A(u) = $\sqrt{2u-2}-3$ → $0-3$ = $-3$ ≈ -3

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 3