= ${\left[4{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{11}^{27}$

= ${\left[4{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3\right]}_{11}^{27}$

$=$ $4{\left(\sqrt{27-2}\right)}^3-4{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3$

= $4{\left(\sqrt{25}\right)}^3-4{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $4\cdot 5^3-4\cdot 3^3$

= $4\cdot 125-4\cdot 27$

= $500-108$

= $392$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{17}^{26}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{17}^{26}$

$=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{26-1}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3-\frac{4}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 125-\frac{4}{3}\cdot 64$

= $\frac{500}{3}-\frac{256}{3}$

= $\frac{244}{3}$

= ${\left[5x^2\right]}_2^u$

$=$ $5u^2-5\cdot 2^2$

= $5u^2-5\cdot 4$

= $5u^2-20$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $160$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-6$ < 2 ist u= $6$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[-{\left(2x-1\right)}^{-1}\right]}_1^4$

= $\frac{1}{3}$ ${\left[-\frac{1}{2x-1}\right]}_1^4$

$=$ $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2\cdot 4-1}+\frac{1}{2\cdot 1-1}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{8-1}+\frac{1}{2-1}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{1}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\left(\frac{1}{7}\right)+1\right)$

= $\frac{1}{3}·\frac{6}{7}$

= ${\left[-e^{-x+2}\right]}_1^u$

$=$ $-e^{-u+2}+e^{-1+2}$

= $-e^{-u+2}+e^1$

= $-e^{-u+2}+e$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-e^{-u+2}+e$ → $0+e$ = $e$ ≈ 2.718

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 2.718