= ${\left[6e^{x-3}\right]}_0^1$

$=$ $6e^{1-3}-6e^{0-3}$

= $6e^{-2}-6e^{-3}$

= ${\left[-6{\left(x-1\right)}^{-1}\right]}_3^4$

= ${\left[-\frac{6}{x-1}\right]}_3^4$

$=$ $-\frac{6}{4-1}+\frac{6}{3-1}$

= $-\frac{6}{3}+\frac{6}{2}$

= $-6\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+6\cdot \left(\frac{1}{2}\right)$

= $-2+3$

= $1$

= ${\left[3x^2\right]}_0^u$

$=$ $3u^2-3\cdot 0^2$

= $3u^2-3\cdot 0$

= $3u^2+0$

= $3u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $147$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-7$ < 0 ist u= $7$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3+2x^2\right]}_0^1$

$=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(1-2\right)}^3+2\cdot 1^2-\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(0-2\right)}^3+2\cdot 0^2\right)$

= $\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+2\cdot 1-\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+2\cdot 0\right)$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+2-\left(\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)+0\right)$

= $-\frac{2}{3}+2-\left(-\frac{16}{3}+0\right)$

= $-\frac{2}{3}+\frac{6}{3}-\left(-\frac{16}{3}+0\right)$

= $\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$

= $\frac{20}{3}$

= ${\left[3\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)\right]}_5^u$

$=$ $3\ln \left(\left|$ -\left(u\right)+3$\right|\right)-3\ln \left(\left|$ -5+3$\right|\right)$

= $3\ln \left(\left|$ -u+3$\right|\right)-3\ln \left(\left|$ -5+3$\right|\right)$

= $3\ln \left(\left|$ -u+3$\right|\right)-3\ln \left(2\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-3\ln \left(2\right)+3\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)$ → $\infty$