= ${\left[\frac{4}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{19}^{28}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3\right]}_{19}^{28}$

$=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{28-3}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3-\frac{4}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 125-\frac{4}{3}\cdot 64$

= $\frac{500}{3}-\frac{256}{3}$

= $\frac{244}{3}$

= ${\left[2e^{x-3}\right]}_0^3$

$=$ $2e^{3-3}-2e^{0-3}$

= $2e^0-2e^{-3}$

= $2-2e^{-3}$

= ${\left[-2e^{-\mathrm{0,2}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-2e^{-\mathrm{0,2}u+\mathrm{0,3}}+2e^{-\mathrm{0,2}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-2e^{-\mathrm{0,2}u+\mathrm{0,3}}+2e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-2e^{-\mathrm{0,2}u+\mathrm{0,3}}+2e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $2$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{1}{3}{e}^{3x-3}\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 3-3}-\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 0-3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}{e}^{9-3}-\frac{1}{3}{e}^{0-3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}{e}^6-\frac{1}{3}{e}^{-3}\right)$

= ${\left[\frac{3}{4}{\left(-2x+5\right)}^{-2}\right]}_3^u$

= ${\left[\frac{3}{4{\left(-2x+5\right)}^2}\right]}_3^u$

$=$ $\frac{3}{4{\left(-2u+5\right)}^2}-\frac{3}{4{\left(-2\cdot 3+5\right)}^2}$

= $\frac{3}{4{\left(-2u+5\right)}^2}-\frac{3}{4{\left(-6+5\right)}^2}$

= $\frac{3}{4{\left(-2u+5\right)}^2}-\frac{3}{4{\left(-1\right)}^2}$

= $\frac{3}{4{\left(-2u+5\right)}^2}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{3}{4{\left(-2u+5\right)}^2}-\frac{3}{4}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{3}{4{\left(-2u+5\right)}^2}-\frac{3}{4}$ → $0-\frac{3}{4}$ = $-\frac{3}{4}$ ≈ -0.75

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.75