= ${\left[\frac{1}{2}{e}^{2x-4}\right]}_1^3$

$=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 3-4}-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 1-4}$

= $\frac{1}{2}{e}^{6-4}-\frac{1}{2}{e}^{2-4}$

= $\frac{1}{2}{e}^2-\frac{1}{2}{e}^{-2}$

= ${\left[\frac{10}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_5^{17}$

= ${\left[\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_5^{17}$

$=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{5-1}\right)}^3$

= $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3$

= $\frac{10}{3}\cdot 4^3-\frac{10}{3}\cdot 2^3$

= $\frac{10}{3}\cdot 64-\frac{10}{3}\cdot 8$

= $\frac{640}{3}-\frac{80}{3}$

= $\frac{560}{3}$

= ${\left[-5x^2\right]}_0^u$

$=$ $-5u^2+5\cdot 0^2$

= $-5u^2+5\cdot 0$

= $-5u^2+0$

= $-5u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{101,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{4,5}$ < 0 ist u= $\mathrm{4,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-\frac{5}{3}\cdot \cos (3x+\pi )\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{5}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{3}{2}\pi \right)+\pi )+\frac{5}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{5}{3}\cdot \cos \left(\frac{11}{2}\pi \right)+\frac{5}{3}\cdot \cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{5}{3}\cdot 0+\frac{5}{3}\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[-e^{-x+2}\right]}_0^u$

$=$ $-e^{-u+2}+e^{-0+2}$

= $-e^{-u+2}+e^2$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-e^{-u+2}+e^2$ → $0+e^2$ = $e^2$ ≈ 7.389

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 7.389