= ${\left[\frac{3}{2}{e}^{2x-5}\right]}_1^2$

$=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 2-5}-\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 1-5}$

= $\frac{3}{2}{e}^{4-5}-\frac{3}{2}{e}^{2-5}$

= $\frac{3}{2}{e}^{-1}-\frac{3}{2}{e}^{-3}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{17}^{26}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{17}^{26}$

$=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{26-1}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3-\frac{2}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 125-\frac{2}{3}\cdot 64$

= $\frac{250}{3}-\frac{128}{3}$

= $\frac{122}{3}$

= ${\left[-3x^2\right]}_2^u$

$=$ $-3u^2+3\cdot 2^2$

= $-3u^2+3\cdot 4$

= $-3u^2+12$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-180$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-8$ < 2 ist u= $8$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{5}{3}{\left(x-2\right)}^3\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}\left(\frac{5}{3}\cdot {\left(3-2\right)}^3-\frac{5}{3}\cdot {\left(0-2\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{5}{3}\cdot 1^3-\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{5}{3}\cdot 1-\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{5}{3}+\frac{40}{3}\right)$

= $\frac{1}{3}·15$

= $5$

= ${\left[-\frac{3}{2}{\left(-x+3\right)}^{-2}\right]}_5^u$

= ${\left[-\frac{3}{2{\left(-x+3\right)}^2}\right]}_5^u$

$=$ $-\frac{3}{2{\left(-u+3\right)}^2}+\frac{3}{2{\left(-5+3\right)}^2}$

= $-\frac{3}{2{\left(-u+3\right)}^2}+\frac{3}{2{\left(-2\right)}^2}$

= $-\frac{3}{2{\left(-u+3\right)}^2}+\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$

= $-\frac{3}{2{\left(-u+3\right)}^2}+\frac{3}{8}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{3}{2{\left(-u+3\right)}^2}+\frac{3}{8}$ → $0+\frac{3}{8}$ = $\frac{3}{8}$ ≈ 0.375

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.375