= ${\left[\frac{5}{2}{e}^{2x-5}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{5}{2}{e}^{2\cdot 2-5}-\frac{5}{2}{e}^{2\cdot 0-5}$

= $\frac{5}{2}{e}^{4-5}-\frac{5}{2}{e}^{0-5}$

= $\frac{5}{2}{e}^{-1}-\frac{5}{2}{e}^{-5}$

= ${\left[-\frac{4}{3}{\left(3x-4\right)}^{-1}\right]}_3^6$

= ${\left[-\frac{4}{3\left(3x-4\right)}\right]}_3^6$

$=$ $-\frac{4}{3\left(3\cdot 6-4\right)}+\frac{4}{3\left(3\cdot 3-4\right)}$

= $-\frac{4}{3\left(18-4\right)}+\frac{4}{3\left(9-4\right)}$

= $-\frac{4}{3\cdot 14}+\frac{4}{3\cdot 5}$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{14}\right)+\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)$

= $-\frac{2}{21}+\frac{4}{15}$

= $-\frac{10}{105}+\frac{28}{105}$

= $\frac{6}{35}$

= ${\left[4x^2\right]}_0^u$

$=$ $4u^2-4\cdot 0^2$

= $4u^2-4\cdot 0$

= $4u^2+0$

= $4u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $25$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\frac{5}{2}$ < 0 ist u= $\frac{5}{2}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[-4\cdot \cos (x+\pi )\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(-4\cdot \cos (\pi +\pi )+4\cdot \cos (\frac{1}{2}\pi +\pi )\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-4\cdot \cos \left(2\pi \right)+4\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-4\cdot 1+4\cdot 0\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-4+0\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-4\right)$

= $-\frac{8}{\pi }$

= ${\left[\frac{1}{2}{e}^{-2x+2}\right]}_0^u$

$=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2u+2}-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 0+2}$

= $\frac{1}{2}{e}^{-2u+2}-\frac{1}{2}{e}^{0+2}$

= $\frac{1}{2}{e}^{-2u+2}-\frac{1}{2}{e}^2$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{2}{e}^{-2u+2}-\frac{1}{2}{e}^2$ → $0-\frac{1}{2}{e}^2$ = $-\frac{1}{2}{e}^2$ ≈ -3.695

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 3.695