= ${\left[2e^{3x-3}\right]}_0^2$

$=$ $2e^{3\cdot 2-3}-2e^{3\cdot 0-3}$

= $2e^{6-3}-2e^{0-3}$

= $2e^3-2e^{-3}$

= ${\left[\frac{5}{2}{e}^{2x-2}\right]}_1^3$

$=$ $\frac{5}{2}{e}^{2\cdot 3-2}-\frac{5}{2}{e}^{2\cdot 1-2}$

= $\frac{5}{2}{e}^{6-2}-\frac{5}{2}{e}^{2-2}$

= $\frac{5}{2}{e}^4-\frac{5}{2}{e}^0$

= $\frac{5}{2}{e}^4-\frac{5}{2}$

= ${\left[-x^2\right]}_3^u$

$=$ $-u^2+3^2$

= $-u^2+9$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{63,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{8,5}$ < 3 ist u= $\mathrm{8,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3+3x\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}(\frac{2}{3}\cdot {\left(3-3\right)}^3+3\cdot 3-\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(0-3\right)}^3+3\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{2}{3}\cdot 0^3+9-\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{2}{3}\cdot 0+9-\left(\frac{2}{3}\cdot \left(-27\right)+0\right))$

= $\frac{1}{3}(0+9-\left(-18+0\right))$

= $\frac{1}{3}\left(9+18\right)$

= $\frac{1}{3}·27$

= $9$

= ${\left[-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)\right]}_4^u$

$=$ $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2\left(u\right)-4$\right|\right)+\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2\cdot 4-4$\right|\right)$

= $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2u-4$\right|\right)+\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 8-4$\right|\right)$

= $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2u-4$\right|\right)+\frac{3}{2}\ln \left(4\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{3}{2}\ln \left(4\right)-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)$ → $\infty$