= ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{19}^{28}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3\right]}_{19}^{28}$

$=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{28-3}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3-\frac{2}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 125-\frac{2}{3}\cdot 64$

= $\frac{250}{3}-\frac{128}{3}$

= $\frac{122}{3}$

= ${\left[6e^{x-1}\right]}_2^5$

$=$ $6e^{5-1}-6e^{2-1}$

= $6e^4-6e^1$

= $6e^4-6e$

= ${\left[-9e^{-\mathrm{0,5}x+\mathrm{0,4}}\right]}_0^u$

$=$ $-9e^{-\mathrm{0,5}u+\mathrm{0,4}}+9e^{-\mathrm{0,5}\cdot 0+\mathrm{0,4}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,5}u+\mathrm{0,4}}+9e^{0+\mathrm{0,4}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,5}u+\mathrm{0,4}}+9e^{\mathrm{0,4}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $9$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{5}{3}{\left(x-3\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}(\frac{5}{3}\cdot {\left(3-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 3^2-\left(\frac{5}{3}\cdot {\left(0-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0^2\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{5}{3}\cdot 0^3+\frac{3}{2}\cdot 9-\left(\frac{5}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{5}{3}\cdot 0+\frac{27}{2}-\left(\frac{5}{3}\cdot \left(-27\right)+0\right))$

= $\frac{1}{3}(0+\frac{27}{2}-\left(-45+0\right))$

= $\frac{1}{3}\left(0+\mathrm{13,5}+45\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\mathrm{13,5}+45\right)$

= $\frac{1}{3}·\mathrm{58,5}$

= $\frac{58.5}{3}$

= ${\left[-\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)\right]}_3^u$

$=$ $-\ln \left(\left|$ -2\left(u\right)+2$\right|\right)+\ln \left(\left|$ -2\cdot 3+2$\right|\right)$

= $-\ln \left(\left|$ -2u+2$\right|\right)+\ln \left(\left|$ -6+2$\right|\right)$

= $-\ln \left(\left|$ -2u+2$\right|\right)+\ln \left(4\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\ln \left(4\right)-\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)$ → $\infty$