= ${\left[-{\left(2x-4\right)}^{-2}\right]}_4^7$

= ${\left[-\frac{1}{{\left(2x-4\right)}^2}\right]}_4^7$

$=$ $-\frac{1}{{\left(2\cdot 7-4\right)}^2}+\frac{1}{{\left(2\cdot 4-4\right)}^2}$

= $-\frac{1}{{\left(14-4\right)}^2}+\frac{1}{{\left(8-4\right)}^2}$

= $-\frac{1}{{10}^2}+\frac{1}{4^2}$

= $-\left(\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{16}$

= $\frac{21}{400}$

= ${\left[\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)\right]}_3^5$

$=$ $\ln \left(\left|$ 2\cdot 5-5$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 2\cdot 3-5$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ 10-5$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 6-5$\right|\right)$

= $\ln \left(5\right)-\ln \left(\left|$ 6-5$\right|\right)$

= $\ln \left(5\right)-\ln \left(1\right)$

= $\ln \left(5\right)+0$

= $\ln \left(5\right)$

= ${\left[-3x^2\right]}_2^u$

$=$ $-3u^2+3\cdot 2^2$

= $-3u^2+3\cdot 4$

= $-3u^2+12$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{114,75}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{6,5}$ < 2 ist u= $\mathrm{6,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x+\pi )\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{1}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{3}{2}\pi \right)+\pi )+\frac{1}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{11}{2}\pi \right)+\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{1}{3}\cdot 0+\frac{1}{3}\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[-\frac{1}{2}{e}^{-2x+4}\right]}_1^u$

$=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2u+4}+\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 1+4}$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-2u+4}+\frac{1}{2}{e}^{-2+4}$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-2u+4}+\frac{1}{2}{e}^2$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{2}{e}^{-2u+4}+\frac{1}{2}{e}^2$ → $0+\frac{1}{2}{e}^2$ = $\frac{1}{2}{e}^2$ ≈ 3.695

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 3.695