= ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{11}^{18}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3\right]}_{11}^{18}$

$=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{18-2}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 4^3-\frac{2}{3}\cdot 3^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 64-\frac{2}{3}\cdot 27$

= $\frac{128}{3}-18$

= $\frac{128}{3}-\frac{54}{3}$

= $\frac{74}{3}$

= ${\left[3e^{x-3}\right]}_0^2$

$=$ $3e^{2-3}-3e^{0-3}$

= $3e^{-1}-3e^{-3}$

= ${\left[6e^{\mathrm{0,5}x-\mathrm{0,9}}\right]}_0^u$

$=$ $6e^{\mathrm{0,5}u-\mathrm{0,9}}-6e^{\mathrm{0,5}\cdot 0-\mathrm{0,9}}$

= $6e^{\mathrm{0,5}u-\mathrm{0,9}}-6e^{0-\mathrm{0,9}}$

= $6e^{\mathrm{0,5}u-\mathrm{0,9}}-6e^{-\mathrm{0,9}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $11$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[\frac{1}{3}{e}^{3x-7}\right]}_1^3$

$=$ $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 3-7}-\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 1-7}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}{e}^{9-7}-\frac{1}{3}{e}^{3-7}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}{e}^2-\frac{1}{3}{e}^{-4}\right)$

= ${\left[{\left(2x-4\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{10}$

= ${\left[\sqrt{2x-4}\right]}_u^{10}$

$=$ $\sqrt{2\cdot 10-4}-\sqrt{2u-4}$

= $\sqrt{20-4}-\sqrt{2u-4}$

= $\sqrt{16}-\sqrt{2u-4}$

= $4-\sqrt{2u-4}$

= $-\sqrt{2u-4}+4$

Für u → 2 (u>2, also von rechts) gilt: A(u) = $-\sqrt{2u-4}+4$ → $0+4$ = $4$ ≈ 4

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 4