= ${\left[{\left(2x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_1^{13}$

= ${\left[{\left(\sqrt{2x-1}\right)}^3\right]}_1^{13}$

$=$ ${\left(\sqrt{2\cdot 13-1}\right)}^3-{\left(\sqrt{2\cdot 1-1}\right)}^3$

= ${\left(\sqrt{26-1}\right)}^3-{\left(\sqrt{2-1}\right)}^3$

= ${\left(\sqrt{25}\right)}^3-{\left(\sqrt{1}\right)}^3$

= $5^3-1^3$

= $125-1$

= $124$

= ${\left[4{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{11}^{18}$

= ${\left[4{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3\right]}_{11}^{18}$

$=$ $4{\left(\sqrt{18-2}\right)}^3-4{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3$

= $4{\left(\sqrt{16}\right)}^3-4{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $4\cdot 4^3-4\cdot 3^3$

= $4\cdot 64-4\cdot 27$

= $256-108$

= $148$

= ${\left[-8e^{-\mathrm{0,7}x+\mathrm{0,2}}\right]}_0^u$

$=$ $-8e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,2}}+8e^{-\mathrm{0,7}\cdot 0+\mathrm{0,2}}$

= $-8e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,2}}+8e^{0+\mathrm{0,2}}$

= $-8e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,2}}+8e^{\mathrm{0,2}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-4\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_0^{\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-4\cdot \cos \left(\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+4\cdot \cos \left(0-\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-4\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+4\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-4\cdot 0+4\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[-e^{-2x+3}\right]}_0^u$

$=$ $-e^{-2u+3}+e^{-2\cdot 0+3}$

= $-e^{-2u+3}+e^{0+3}$

= $-e^{-2u+3}+e^3$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-e^{-2u+3}+e^3$ → $0+e^3$ = $e^3$ ≈ 20.086

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 20.086