= ${\left[6e^{x-2}\right]}_0^2$

$=$ $6e^{2-2}-6e^{0-2}$

= $6e^0-6e^{-2}$

= $6-6e^{-2}$

= ${\left[\frac{4}{3}{e}^{3x-7}\right]}_1^2$

$=$ $\frac{4}{3}{e}^{3\cdot 2-7}-\frac{4}{3}{e}^{3\cdot 1-7}$

= $\frac{4}{3}{e}^{6-7}-\frac{4}{3}{e}^{3-7}$

= $\frac{4}{3}{e}^{-1}-\frac{4}{3}{e}^{-4}$

= ${\left[e^{\mathrm{0,8}x-\mathrm{0,4}}\right]}_0^u$

$=$ $e^{\mathrm{0,8}u-\mathrm{0,4}}-e^{\mathrm{0,8}\cdot 0-\mathrm{0,4}}$

= $e^{\mathrm{0,8}u-\mathrm{0,4}}-e^{0-\mathrm{0,4}}$

= $e^{\mathrm{0,8}u-\mathrm{0,4}}-e^{-\mathrm{0,4}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $15$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{5}$ ${\left[\frac{2}{3}{\left(2x-2\right)}^3\right]}_0^5$

$=$ $\frac{1}{5}\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(2\cdot 5-2\right)}^3-\frac{2}{3}\cdot {\left(2\cdot 0-2\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(10-2\right)}^3-\frac{2}{3}\cdot {\left(0-2\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{2}{3}\cdot 8^3-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{2}{3}\cdot 512-\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{1024}{3}+\frac{16}{3}\right)$

= $\frac{1}{5}·\frac{1040}{3}$

= $\frac{208}{3}$

= ${\left[{\left(-2x+5\right)}^{-1}\right]}_3^u$

= ${\left[\frac{1}{-2x+5}\right]}_3^u$

$=$ $\frac{1}{-2u+5}-\frac{1}{-2\cdot 3+5}$

= $\frac{1}{-2u+5}-\frac{1}{-6+5}$

= $\frac{1}{-2u+5}-\frac{1}{\left(-1\right)}$

= $\frac{1}{-2u+5}-\left(-1\right)$

= $\frac{1}{-2u+5}+1$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{-2u+5}+1$ → $0+1$ = $1$ ≈ 1

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1