= ${\left[e^{2x-3}\right]}_1^2$

$=$ $e^{2\cdot 2-3}-e^{2\cdot 1-3}$

= $e^{4-3}-e^{2-3}$

= $e^1-e^{-1}$

= $e-e^{-1}$

= ${\left[e^{3x-4}\right]}_1^3$

$=$ $e^{3\cdot 3-4}-e^{3\cdot 1-4}$

= $e^{9-4}-e^{3-4}$

= $e^5-e^{-1}$

= ${\left[2x^2\right]}_0^u$

$=$ $2u^2-2\cdot 0^2$

= $2u^2-2\cdot 0$

= $2u^2+0$

= $2u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{12,5}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{2,5}$ < 0 ist u= $\mathrm{2,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{3\pi }$ ${\left[-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_0^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{2}{3\pi }·\left(-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{3\pi }·\left(-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{3\pi }·\left(-\frac{1}{2}\cdot 0+\frac{1}{2}\cdot 0\right)$

= $\frac{2}{3\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{2}{3\pi }·0$

= 0

= ${\left[3{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_7^u$

= ${\left[3\sqrt{2x-5}\right]}_7^u$

$=$ $3\sqrt{2u-5}-3\sqrt{2\cdot 7-5}$

= $3\sqrt{2u-5}-3\sqrt{14-5}$

= $3\sqrt{2u-5}-3\sqrt{9}$

= $3\sqrt{2u-5}-3\cdot 3$

= $3\sqrt{2u-5}-9$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $3\sqrt{2u-5}-9$ → $\infty$