= ${\left[2e^{2x-1}\right]}_1^3$

$=$ $2e^{2\cdot 3-1}-2e^{2\cdot 1-1}$

= $2e^{6-1}-2e^{2-1}$

= $2e^5-2e^1$

= $2e^5-2e$

= ${\left[e^{3x-7}\right]}_0^3$

$=$ $e^{3\cdot 3-7}-e^{3\cdot 0-7}$

= $e^{9-7}-e^{0-7}$

= $e^2-e^{-7}$

= ${\left[3e^{\mathrm{0,5}x-\mathrm{0,7}}\right]}_0^u$

$=$ $3e^{\mathrm{0,5}u-\mathrm{0,7}}-3e^{\mathrm{0,5}\cdot 0-\mathrm{0,7}}$

= $3e^{\mathrm{0,5}u-\mathrm{0,7}}-3e^{0-\mathrm{0,7}}$

= $3e^{\mathrm{0,5}u-\mathrm{0,7}}-3e^{-\mathrm{0,7}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $18$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[-{\left(x-1\right)}^{-1}\right]}_3^5$

= $\frac{1}{2}$ ${\left[-\frac{1}{x-1}\right]}_3^5$

$=$ $\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{5-1}+\frac{1}{3-1}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(-\left(\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\right)$

= $\frac{1}{2}·\frac{1}{4}$

= ${\left[-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)\right]}_u^4$

$=$ $-2\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+2\ln \left(\left|$ u$\right|\right)$

= $-2\ln \left(4\right)+2\ln \left(\left|$ u$\right|\right)$

Für u → 0 (u>0, also von rechts) gilt: A(u) = $-2\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)$ → $-\infty$