= ${\left[6e^{x-1}\right]}_2^4$

$=$ $6e^{4-1}-6e^{2-1}$

= $6e^3-6e^1$

= $6e^3-6e$

= ${\left[\frac{2}{3}{e}^{3x-6}\right]}_2^4$

$=$ $\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 4-6}-\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 2-6}$

= $\frac{2}{3}{e}^{12-6}-\frac{2}{3}{e}^{6-6}$

= $\frac{2}{3}{e}^6-\frac{2}{3}{e}^0$

= $\frac{2}{3}{e}^6-\frac{2}{3}$

= ${\left[-3x^2\right]}_3^u$

$=$ $-3u^2+3\cdot 3^2$

= $-3u^2+3\cdot 9$

= $-3u^2+27$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{141,75}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{7,5}$ < 3 ist u= $\mathrm{7,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[-\frac{4}{3}{\left(3x-3\right)}^{-1}\right]}_3^6$

= $\frac{1}{3}$ ${\left[-\frac{4}{3\left(3x-3\right)}\right]}_3^6$

$=$ $\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3\left(3\cdot 6-3\right)}+\frac{4}{3\left(3\cdot 3-3\right)}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3\left(18-3\right)}+\frac{4}{3\left(9-3\right)}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3\cdot 15}+\frac{4}{3\cdot 6}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{15}\right)+\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{6}\right)\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{45}+\frac{2}{9}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{45}+\frac{10}{45}\right)$

= $\frac{1}{3}·\frac{2}{15}$

= $\frac{2}{45}$

= ${\left[-e^{-x+2}\right]}_0^u$

$=$ $-e^{-u+2}+e^{-0+2}$

= $-e^{-u+2}+e^2$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-e^{-u+2}+e^2$ → $0+e^2$ = $e^2$ ≈ 7.389

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 7.389