= ${\left[\frac{5}{2}{e}^{2x-2}\right]}_1^3$

$=$ $\frac{5}{2}{e}^{2\cdot 3-2}-\frac{5}{2}{e}^{2\cdot 1-2}$

= $\frac{5}{2}{e}^{6-2}-\frac{5}{2}{e}^{2-2}$

= $\frac{5}{2}{e}^4-\frac{5}{2}{e}^0$

= $\frac{5}{2}{e}^4-\frac{5}{2}$

= ${\left[\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{\frac{19}{2}}^{14}$

= ${\left[\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3\right]}_{\frac{19}{2}}^{14}$

$=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 14-3}\right)}^3-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{19}{2}\right)-3}\right)}^3$

= $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{28-3}\right)}^3-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3$

= $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{1}{3}\cdot 5^3-\frac{1}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{1}{3}\cdot 125-\frac{1}{3}\cdot 64$

= $\frac{125}{3}-\frac{64}{3}$

= $\frac{61}{3}$

= ${\left[-6e^{-\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,9}}\right]}_0^u$

$=$ $-6e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,9}}+6e^{-\mathrm{0,3}\cdot 0+\mathrm{0,9}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,9}}+6e^{0+\mathrm{0,9}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,9}}+6e^{\mathrm{0,9}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $5$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^3+x^2\right]}_2^3$

$=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 3-4\right)}^3+3^2-\left(\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 2-4\right)}^3+2^2\right)$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(6-4\right)}^3+9-\left(\frac{1}{2}\cdot {\left(4-4\right)}^3+4\right)$

= $\frac{1}{2}\cdot 2^3+9-\left(\frac{1}{2}\cdot 0^3+4\right)$

= $\frac{1}{2}\cdot 8+9-\left(\frac{1}{2}\cdot 0+4\right)$

= $4+9-\left(0+4\right)$

= $13-4$

= $9$

= ${\left[{\left(x-1\right)}^{-1}\right]}_2^u$

= ${\left[\frac{1}{x-1}\right]}_2^u$

$=$ $\frac{1}{u-1}-\frac{1}{2-1}$

= $\frac{1}{u-1}-\frac{1}{1}$

= $\frac{1}{u-1}-1$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{u-1}-1$ → $0-1$ = $-1$ ≈ -1

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1