= ${\left[2e^{x-2}\right]}_1^3$

$=$ $2e^{3-2}-2e^{1-2}$

= $2e^1-2e^{-1}$

= $2e-2e^{-1}$

= ${\left[4\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)\right]}_2^4$

$=$ $4\ln \left(\left|$ 4-1$\right|\right)-4\ln \left(\left|$ 2-1$\right|\right)$

= $4\ln \left(3\right)-4\ln \left(\left|$ 2-1$\right|\right)$

= $4\ln \left(3\right)-4\ln \left(1\right)$

= $4\ln \left(3\right)+0$

= $4\ln \left(3\right)$

= ${\left[5x^2\right]}_1^u$

$=$ $5u^2-5\cdot 1^2$

= $5u^2-5\cdot 1$

= $5u^2-5$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{206,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{6,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{6,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{5}{3}{\left(x-2\right)}^3+2x^2\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}(\frac{5}{3}\cdot {\left(3-2\right)}^3+2\cdot 3^2-\left(\frac{5}{3}\cdot {\left(0-2\right)}^3+2\cdot 0^2\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{5}{3}\cdot 1^3+2\cdot 9-\left(\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+2\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{5}{3}\cdot 1+18-\left(\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)+0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{5}{3}+18-\left(-\frac{40}{3}+0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{5}{3}+\frac{54}{3}-\left(-\frac{40}{3}+0\right))$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{59}{3}+\frac{40}{3}\right)$

= $\frac{1}{3}·33$

= $11$

= ${\left[\frac{3}{2}{e}^{-2x+5}\right]}_0^u$

$=$ $\frac{3}{2}{e}^{-2u+5}-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 0+5}$

= $\frac{3}{2}{e}^{-2u+5}-\frac{3}{2}{e}^{0+5}$

= $\frac{3}{2}{e}^{-2u+5}-\frac{3}{2}{e}^5$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{3}{2}{e}^{-2u+5}-\frac{3}{2}{e}^5$ → $0-\frac{3}{2}{e}^5$ = $-\frac{3}{2}{e}^5$ ≈ -222.62

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 222.62