= ${\left[2e^{3x-7}\right]}_1^4$

$=$ $2e^{3\cdot 4-7}-2e^{3\cdot 1-7}$

= $2e^{12-7}-2e^{3-7}$

= $2e^5-2e^{-4}$

= ${\left[3e^{2x-4}\right]}_1^3$

$=$ $3e^{2\cdot 3-4}-3e^{2\cdot 1-4}$

= $3e^{6-4}-3e^{2-4}$

= $3e^2-3e^{-2}$

= ${\left[2x^2\right]}_2^u$

$=$ $2u^2-2\cdot 2^2$

= $2u^2-2\cdot 4$

= $2u^2-8$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $64$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-6$ < 2 ist u= $6$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-6\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_0^{\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-6\cdot \cos \left(\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+6\cdot \cos \left(0-\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-6\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+6\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-6\cdot 0+6\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[2{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{18}$

= ${\left[2\sqrt{x-2}\right]}_u^{18}$

$=$ $2\sqrt{18-2}-2\sqrt{u-2}$

= $2\sqrt{16}-2\sqrt{u-2}$

= $2\cdot 4-2\sqrt{u-2}$

= $8-2\sqrt{u-2}$

Für u → 2 (u>2, also von rechts) gilt: A(u) = $-2\sqrt{u-2}+8$ → $0+8$ = $8$ ≈ 8

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 8