= ${\left[\frac{4}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{17}^{26}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{17}^{26}$

$=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{26-1}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3-\frac{4}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 125-\frac{4}{3}\cdot 64$

= $\frac{500}{3}-\frac{256}{3}$

= $\frac{244}{3}$

= ${\left[4{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{11}^{18}$

= ${\left[4{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3\right]}_{11}^{18}$

$=$ $4{\left(\sqrt{18-2}\right)}^3-4{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3$

= $4{\left(\sqrt{16}\right)}^3-4{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $4\cdot 4^3-4\cdot 3^3$

= $4\cdot 64-4\cdot 27$

= $256-108$

= $148$

= ${\left[x^2-4x\right]}_0^u$

$=$ $u^2-4u-\left(0^2-4\cdot 0\right)$

= $u^2-4u-\left(0+0\right)$

= $u^2-4u$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{1,75}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$u^2-4u+\mathrm{1,75}$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{{\left(-4\right)}^2-4·1·\mathrm{1,75}}}{2\cdot 1}$

u_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{16-7}}{2}$

u_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{9}}{2}$

u₁ = $\frac{4+\sqrt{9}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{7}{2}$ = $\mathrm{3,5}$

u₂ = $\frac{4-\sqrt{9}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{1}{2}$ = $\mathrm{0,5}$

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[2e^{x-1}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}\left(2e^{2-1}-2e^{0-1}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(2e^1-2e^{-1}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(2e-2e^{-1}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(-2e^{-1}+2e\right)$

= ${\left[-3{\left(-x+1\right)}^{-1}\right]}_2^u$

= ${\left[-\frac{3}{-x+1}\right]}_2^u$

$=$ $-\frac{3}{-u+1}+\frac{3}{-2+1}$

= $-\frac{3}{-u+1}+\frac{3}{\left(-1\right)}$

= $-\frac{3}{-u+1}+3\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{3}{-u+1}-3$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{3}{-u+1}-3$ → $0-3$ = $-3$ ≈ -3

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 3