= ${\left[-\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^{-3}\right]}_4^7$

= ${\left[-\frac{1}{3{\left(x-2\right)}^3}\right]}_4^7$

$=$ $-\frac{1}{3{\left(7-2\right)}^3}+\frac{1}{3{\left(4-2\right)}^3}$

= $-\frac{1}{3\cdot 5^3}+\frac{1}{3\cdot 2^3}$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{125}\right)+\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)$

= $-\frac{1}{375}+\frac{1}{24}$

= $-\frac{8}{3000}+\frac{125}{3000}$

= $\frac{39}{1000}$

= ${\left[3e^{2x-1}\right]}_2^3$

$=$ $3e^{2\cdot 3-1}-3e^{2\cdot 2-1}$

= $3e^{6-1}-3e^{4-1}$

= $3e^5-3e^3$

= ${\left[5x^2\right]}_1^u$

$=$ $5u^2-5\cdot 1^2$

= $5u^2-5\cdot 1$

= $5u^2-5$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{26,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{2,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{2,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[5\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_0^{\frac{1}{2}\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(5\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)-5\cdot \sin \left(0+\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(5\cdot \sin \left(\pi \right)-5\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(5\cdot 0-5\cdot 1\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(0-5\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-5\right)$

= $-\frac{10}{\pi }$

= ${\left[-2e^{-x+3}\right]}_1^u$

$=$ $-2e^{-u+3}+2e^{-1+3}$

= $-2e^{-u+3}+2e^2$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-2e^{-u+3}+2e^2$ → $0+2e^2$ = $2e^2$ ≈ 14.778

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 14.778