= ${\left[6e^{x-3}\right]}_1^4$

$=$ $6e^{4-3}-6e^{1-3}$

= $6e^1-6e^{-2}$

= $6e-6e^{-2}$

= ${\left[\frac{5}{3}{e}^{3x-4}\right]}_2^3$

$=$ $\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 3-4}-\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 2-4}$

= $\frac{5}{3}{e}^{9-4}-\frac{5}{3}{e}^{6-4}$

= $\frac{5}{3}{e}^5-\frac{5}{3}{e}^2$

= ${\left[-5x^2\right]}_1^u$

$=$ $-5u^2+5\cdot 1^2$

= $-5u^2+5\cdot 1$

= $-5u^2+5$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{276,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{7,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{7,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[\frac{5}{9}{\left(3x-5\right)}^3\right]}_2^3$

$=$ $\frac{5}{9}\cdot {\left(3\cdot 3-5\right)}^3-\frac{5}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^3$

= $\frac{5}{9}\cdot {\left(9-5\right)}^3-\frac{5}{9}\cdot {\left(6-5\right)}^3$

= $\frac{5}{9}\cdot 4^3-\frac{5}{9}\cdot 1^3$

= $\frac{5}{9}\cdot 64-\frac{5}{9}\cdot 1$

= $\frac{320}{9}-\frac{5}{9}$

= $35$

= ${\left[-\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^{-2}\right]}_3^u$

= ${\left[-\frac{1}{2{\left(2x-4\right)}^2}\right]}_3^u$

$=$ $-\frac{1}{2{\left(2u-4\right)}^2}+\frac{1}{2{\left(2\cdot 3-4\right)}^2}$

= $-\frac{1}{2{\left(2u-4\right)}^2}+\frac{1}{2{\left(6-4\right)}^2}$

= $-\frac{1}{2{\left(2u-4\right)}^2}+\frac{1}{2\cdot 2^2}$

= $-\frac{1}{2{\left(2u-4\right)}^2}+\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$

= $-\frac{1}{2{\left(2u-4\right)}^2}+\frac{1}{8}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{2{\left(2u-4\right)}^2}+\frac{1}{8}$ → $0+\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$ ≈ 0.125

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.125