= ${\left[4e^{x-2}\right]}_0^1$

$=$ $4e^{1-2}-4e^{0-2}$

= $4e^{-1}-4e^{-2}$

= ${\left[4e^{x-3}\right]}_2^3$

$=$ $4e^{3-3}-4e^{2-3}$

= $4e^0-4e^{-1}$

= $4-4e^{-1}$

= ${\left[2x^2\right]}_1^u$

$=$ $2u^2-2\cdot 1^2$

= $2u^2-2\cdot 1$

= $2u^2-2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{10,5}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{2,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{2,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[5e^{x-3}\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}\left(5e^{3-3}-5e^{0-3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(5e^0-5e^{-3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(5-5e^{-3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-5e^{-3}+5\right)$

= ${\left[2e^{x-1}\right]}_0^u$

$=$ $2e^{u-1}-2e^{0-1}$

= $2e^{u-1}-2e^{-1}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $2e^{u-1}-2e^{-1}$ → $\infty$