= ${\left[-3{\left(x-1\right)}^{-1}\right]}_2^3$

= ${\left[-\frac{3}{x-1}\right]}_2^3$

$=$ $-\frac{3}{3-1}+\frac{3}{2-1}$

= $-\frac{3}{2}+\frac{3}{1}$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+3\cdot 1$

= $-\frac{3}{2}+3$

= $-\mathrm{1,5}+3$

= $\mathrm{1,5}$

= ${\left[5e^{x-2}\right]}_1^3$

$=$ $5e^{3-2}-5e^{1-2}$

= $5e^1-5e^{-1}$

= $5e-5e^{-1}$

= ${\left[2x^2\right]}_3^u$

$=$ $2u^2-2\cdot 3^2$

= $2u^2-2\cdot 9$

= $2u^2-18$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{126,5}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{8,5}$ < 3 ist u= $\mathrm{8,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[3\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot \sin \left(2\cdot \pi +\frac{3}{2}\pi \right)-3\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot \sin \left(\frac{7}{2}\pi \right)-3\cdot \sin \left(\frac{5}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot \left(-1\right)-3\cdot 1\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-3-3\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-6\right)$

= $-\frac{12}{\pi }$

= ${\left[-\frac{3}{2}{x}^{-2}\right]}_u^2$

= ${\left[-\frac{3}{2x^2}\right]}_u^2$

$=$ $-\frac{3}{2\cdot 2^2}+\frac{3}{2u^2}$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{2u^2}$

= $-\frac{3}{8}+\frac{3}{2u^2}$

Für u → 0 (u>0, also von rechts) gilt: A(u) = $-\frac{3}{8}+\frac{3}{2u^2}$ → $\infty$