Aufgabenbeispiele von Anwendungen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Integralanwendungen BF
Beispiel:
Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers lässt sich nährungsweise durch die Funktion f mit f(x)= (in m/s, x in Sekunden) beschreiben. Nach 3s hat er bereits 8 m zurückgelegt. Wie weit ist er nach 6 Sekunden?
=
=
=
=
=
=
= 0,1
Integralanwendungen
Beispiel:
Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers lässt sich nährungsweise durch die Funktion f mit f(x)= (in m/s, x in Sekunden) beschreiben. Nach 3s hat er bereits 10 m zurückgelegt. Wie weit ist er nach 6 Sekunden?
=
=
=
=
=
≈ 1,386
Integralfunktion - Gleichung
Beispiel:
Bestimme u > 0 so, dass
=
=
=
=
=
Diese Integralfunktion soll ja den Wert
|
|
= |
|
|
|
eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):
u1,2 =
u1,2 =
u1,2 =
u1 =
u2 =
Da u=
Mittelwerte
Beispiel:
Die Temperatur an einem Wintertag kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=
Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:
=
=
=
=
=
=
≈ 3,82
uneigentliche Integrale
Beispiel:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=
Untersuche, ob der Flächeninhalt endlich ist und bestimme in diesem Fall diesen Flächeninhalt.
=
=
=
=
=
Für u → 3 (u>3, also von rechts) gilt: A(u) =
Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 18
