= ${\left[6e^{x-1}\right]}_2^4$

$=$ $6e^{4-1}-6e^{2-1}$

= $6e^3-6e^1$

= $6e^3-6e$

= ${\left[-3{\left(x-2\right)}^{-1}\right]}_3^5$

= ${\left[-\frac{3}{x-2}\right]}_3^5$

$=$ $-\frac{3}{5-2}+\frac{3}{3-2}$

= $-\frac{3}{3}+\frac{3}{1}$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+3\cdot 1$

= $-1+3$

= $2$

= ${\left[x^2\right]}_0^u$

$=$ $u^2-0^2$

= $u^2-0$

= $u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $16$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-4$ < 0 ist u= $4$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[-\cos (3x-\pi )\right]}_0^{\frac{1}{2}\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(-\cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+\cos (3\cdot \left(0\right)-\pi )\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\cos (-\pi )\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-0-1\right)$

= $-\frac{2}{\pi }$

= ${\left[-2\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)\right]}_u^2$

$=$ $-2\ln \left(\left|$ 2-1$\right|\right)+2\ln \left(\left|$ u-1$\right|\right)$

= $-2\ln \left(1\right)+2\ln \left(\left|$ u-1$\right|\right)$

= $0+2\ln \left(\left|$ u-1$\right|\right)$

= $2\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)$

Für u → 1 (u>1, also von rechts) gilt: A(u) = $2\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)$ → $-\infty$