= ${\left[3e^{x-2}\right]}_1^2$

$=$ $3e^{2-2}-3e^{1-2}$

= $3e^0-3e^{-1}$

= $3-3e^{-1}$

= ${\left[-3{\left(2x-1\right)}^{-1}\right]}_1^2$

= ${\left[-\frac{3}{2x-1}\right]}_1^2$

$=$ $-\frac{3}{2\cdot 2-1}+\frac{3}{2\cdot 1-1}$

= $-\frac{3}{4-1}+\frac{3}{2-1}$

= $-\frac{3}{3}+\frac{3}{1}$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+3\cdot 1$

= $-1+3$

= $2$

= ${\left[-7e^{-\mathrm{0,7}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-7e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,3}}+7e^{-\mathrm{0,7}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-7e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,3}}+7e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-7e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,3}}+7e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $2$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[2\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)\right]}_3^4$

$=$ $2\ln \left(\left|$ 4-2$\right|\right)-2\ln \left(\left|$ 3-2$\right|\right)$

= $2\ln \left(2\right)-2\ln \left(\left|$ 3-2$\right|\right)$

= $2\ln \left(2\right)-2\ln \left(1\right)$

= $2\ln \left(2\right)+0$

= $2\ln \left(2\right)$

= ${\left[-\frac{3}{2}{\left(x-3\right)}^{-2}\right]}_5^u$

= ${\left[-\frac{3}{2{\left(x-3\right)}^2}\right]}_5^u$

$=$ $-\frac{3}{2{\left(u-3\right)}^2}+\frac{3}{2{\left(5-3\right)}^2}$

= $-\frac{3}{2{\left(u-3\right)}^2}+\frac{3}{2\cdot 2^2}$

= $-\frac{3}{2{\left(u-3\right)}^2}+\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$

= $-\frac{3}{2{\left(u-3\right)}^2}+\frac{3}{8}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{3}{2{\left(u-3\right)}^2}+\frac{3}{8}$ → $0+\frac{3}{8}$ = $\frac{3}{8}$ ≈ 0.375

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.375