= ${\left[4e^{x-1}\right]}_2^3$

$=$ $4e^{3-1}-4e^{2-1}$

= $4e^2-4e^1$

= $4e^2-4e$

= ${\left[e^{3x-5}\right]}_0^1$

$=$ $e^{3\cdot 1-5}-e^{3\cdot 0-5}$

= $e^{3-5}-e^{0-5}$

= $e^{-2}-e^{-5}$

= ${\left[-8e^{-\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,1}}\right]}_0^u$

$=$ $-8e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,1}}+8e^{-\mathrm{0,3}\cdot 0+\mathrm{0,1}}$

= $-8e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,1}}+8e^{0+\mathrm{0,1}}$

= $-8e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,1}}+8e^{\mathrm{0,1}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $6$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[2\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)\right]}_3^4$

$=$ $2\ln \left(\left|$ 3\cdot 4-6$\right|\right)-2\ln \left(\left|$ 3\cdot 3-6$\right|\right)$

= $2\ln \left(\left|$ 12-6$\right|\right)-2\ln \left(\left|$ 9-6$\right|\right)$

= $2\ln \left(6\right)-2\ln \left(\left|$ 9-6$\right|\right)$

= $2\ln \left(6\right)-2\ln \left(3\right)$

= ${\left[3{\left(-x+2\right)}^{-1}\right]}_4^u$

= ${\left[\frac{3}{-x+2}\right]}_4^u$

$=$ $\frac{3}{-u+2}-\frac{3}{-4+2}$

= $\frac{3}{-u+2}-\frac{3}{\left(-2\right)}$

= $\frac{3}{-u+2}-3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

= $\frac{3}{-u+2}+\frac{3}{2}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{3}{-u+2}+\frac{3}{2}$ → $0+\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{2}$ ≈ 1.5

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1.5