= ${\left[2e^{x-2}\right]}_0^1$

$=$ $2e^{1-2}-2e^{0-2}$

= $2e^{-1}-2e^{-2}$

= ${\left[e^{x-1}\right]}_2^4$

$=$ $e^{4-1}-e^{2-1}$

= $e^3-e^1$

= $e^3-e$

= ${\left[-4x^2\right]}_3^u$

$=$ $-4u^2+4\cdot 3^2$

= $-4u^2+4\cdot 9$

= $-4u^2+36$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-64$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-5$ < 3 ist u= $5$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{4}$ ${\left[2e^{x-1}\right]}_0^4$

$=$ $\frac{1}{4}\left(2e^{4-1}-2e^{0-1}\right)$

= $\frac{1}{4}\left(2e^3-2e^{-1}\right)$

= ${\left[-3{\left(x-2\right)}^{-1}\right]}_4^u$

= ${\left[-\frac{3}{x-2}\right]}_4^u$

$=$ $-\frac{3}{u-2}+\frac{3}{4-2}$

= $-\frac{3}{u-2}+\frac{3}{2}$

= $-\frac{3}{u-2}+3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)$

= $-\frac{3}{u-2}+\frac{3}{2}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{3}{u-2}+\frac{3}{2}$ → $0+\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{2}$ ≈ 1.5

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1.5