Integralanwendungen BF
Beispiel:
Bei einer Bakterienkultur geht man von einer Wachstumsrate von Bakterien pro Minute zur Zeit x (in Minuten) aus. Zu Zeitpunkt x=1 sind 22 Bakterien vorhanden. Wie viele sind es nach 2 Minuten?
Lösung einblenden
Zuerst berechnen wir die Änderung des Bestands zwischen 1 und 2:
=
=
=
≈ 0,466
Der neue Bestand setzt sich aus dem Anfangsbestand bei 1 und der Änderung zwischen 1 und 2
zusammen:
B = 22 +
≈ 22.47
Integralanwendungen
Beispiel:
Aus einem Wasserhahn läuft Wasser mit der Auslaufgeschwindigkeit f(x)= (in Liter pro Minute) in einen Wassertank. Nach 1 Minuten sind 6 Liter im Tank. Wieviel Liter sind nach 2 Minuten darin?
Lösung einblenden
Zuerst berechnen wir die Änderung des Bestands zwischen 1 und 2:
=
=
=
=
≈ 4,701
Der neue Bestand setzt sich aus dem Anfangsbestand bei 1 und der Änderung zwischen 1 und 2
zusammen:
B = 6 +
≈ 10.7
Integralfunktion - Gleichung
Beispiel:
Bestimme u > 0 so, dass =
Lösung einblenden
=
=
=
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= |
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= |
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= |
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|: |
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= |
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|ln(⋅) |
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= |
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= |
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= |
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|:() |
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= |
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Mittelwerte
Beispiel:
Die Temperatur an einem Wintertag kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)= beschrieben werden. Bestimme die Durchschnittstemperatur zwischen und .
Lösung einblenden
Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:
m =
=
=
=
=
=
= 0
uneigentliche Integrale
Beispiel:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)= schließt mit der x-Achse und der Geraden x=2 eine nach rechts offene Fläche ein.
Untersuche, ob der Flächeninhalt endlich ist und bestimme in diesem Fall diesen Flächeninhalt.
Lösung einblenden
A(u)=
=
=
=
=
=
=
=
Für u → ∞ gilt: A(u) =
→
=
≈ 1.5
Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1.5