= ${\left[2e^{2x-3}\right]}_2^3$

$=$ $2e^{2\cdot 3-3}-2e^{2\cdot 2-3}$

= $2e^{6-3}-2e^{4-3}$

= $2e^3-2e^1$

= $2e^3-2e$

= ${\left[5e^{x-2}\right]}_2^5$

$=$ $5e^{5-2}-5e^{2-2}$

= $5e^3-5e^0$

= $5e^3-5$

= ${\left[-5x^2\right]}_1^u$

$=$ $-5u^2+5\cdot 1^2$

= $-5u^2+5\cdot 1$

= $-5u^2+5$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-315$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-8$ < 1 ist u= $8$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[-\cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(-\cos \left(2\cdot \pi +\frac{3}{2}\pi \right)+\cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-\cos \left(\frac{7}{2}\pi \right)+\cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-0+0\right)$

= 0

= ${\left[-2{\left(x-1\right)}^{-1}\right]}_u^5$

= ${\left[-\frac{2}{x-1}\right]}_u^5$

$=$ $-\frac{2}{5-1}+\frac{2}{u-1}$

= $-\frac{2}{4}+\frac{2}{u-1}$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+\frac{2}{u-1}$

= $-\frac{1}{2}+\frac{2}{u-1}$

Für u → 1 (u>1, also von rechts) gilt: A(u) = $\frac{2}{u-1}-\frac{1}{2}$ → $\infty$