= ${\left[\frac{5}{2}{e}^{2x-4}\right]}_2^5$

$=$ $\frac{5}{2}{e}^{2\cdot 5-4}-\frac{5}{2}{e}^{2\cdot 2-4}$

= $\frac{5}{2}{e}^{10-4}-\frac{5}{2}{e}^{4-4}$

= $\frac{5}{2}{e}^6-\frac{5}{2}{e}^0$

= $\frac{5}{2}{e}^6-\frac{5}{2}$

= ${\left[-5{\left(x-2\right)}^{-1}\right]}_3^4$

= ${\left[-\frac{5}{x-2}\right]}_3^4$

$=$ $-\frac{5}{4-2}+\frac{5}{3-2}$

= $-\frac{5}{2}+\frac{5}{1}$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+5\cdot 1$

= $-\frac{5}{2}+5$

= $-\mathrm{2,5}+5$

= $\mathrm{2,5}$

= ${\left[5e^{\mathrm{0,3}x-\mathrm{0,5}}\right]}_0^u$

$=$ $5e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,5}}-5e^{\mathrm{0,3}\cdot 0-\mathrm{0,5}}$

= $5e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,5}}-5e^{0-\mathrm{0,5}}$

= $5e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,5}}-5e^{-\mathrm{0,5}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $9$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-2\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_0^{\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-2\cdot \cos \left(\pi +\frac{3}{2}\pi \right)+2\cdot \cos \left(0+\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-2\cdot \cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)+2\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-2\cdot 0+2\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[\frac{3}{2}{\left(x-1\right)}^{-2}\right]}_2^u$

= ${\left[\frac{3}{2{\left(x-1\right)}^2}\right]}_2^u$

$=$ $\frac{3}{2{\left(u-1\right)}^2}-\frac{3}{2{\left(2-1\right)}^2}$

= $\frac{3}{2{\left(u-1\right)}^2}-\frac{3}{2\cdot 1^2}$

= $\frac{3}{2{\left(u-1\right)}^2}-\frac{3}{2}\cdot 1$

= $\frac{3}{2{\left(u-1\right)}^2}-\frac{3}{2}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{3}{2{\left(u-1\right)}^2}-\frac{3}{2}$ → $0-\frac{3}{2}$ = $-\frac{3}{2}$ ≈ -1.5

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1.5