= ${\left[4e^{x-1}\right]}_0^1$

$=$ $4e^{1-1}-4e^{0-1}$

= $4e^0-4e^{-1}$

= $4-4e^{-1}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{17}^{26}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{17}^{26}$

$=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{26-1}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3-\frac{4}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 125-\frac{4}{3}\cdot 64$

= $\frac{500}{3}-\frac{256}{3}$

= $\frac{244}{3}$

= ${\left[-8e^{-\mathrm{0,2}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-8e^{-\mathrm{0,2}u+\mathrm{0,3}}+8e^{-\mathrm{0,2}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-8e^{-\mathrm{0,2}u+\mathrm{0,3}}+8e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-8e^{-\mathrm{0,2}u+\mathrm{0,3}}+8e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $4$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{2}{3}{\left(2x-4\right)}^3+4x\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}(\frac{2}{3}\cdot {\left(2\cdot 3-4\right)}^3+4\cdot 3-\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(2\cdot 0-4\right)}^3+4\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{2}{3}\cdot {\left(6-4\right)}^3+12-\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(0-4\right)}^3+0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{2}{3}\cdot 2^3+12-\left(\frac{2}{3}\cdot {\left(-4\right)}^3+0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{2}{3}\cdot 8+12-\left(\frac{2}{3}\cdot \left(-64\right)+0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{16}{3}+12-\left(-\frac{128}{3}+0\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{16}{3}+\frac{36}{3}-\left(-\frac{128}{3}+0\right))$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{52}{3}+\frac{128}{3}\right)$

= $\frac{1}{3}·60$

= $20$

= ${\left[e^{-x+2}\right]}_2^u$

$=$ $e^{-u+2}-e^{-2+2}$

= $e^{-u+2}-e^0$

= $e^{-u+2}-1$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $e^{-u+2}-1$ → $0-1$ = $-1$ ≈ -1

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1