= ${\left[3e^{x-3}\right]}_0^2$

$=$ $3e^{2-3}-3e^{0-3}$

= $3e^{-1}-3e^{-3}$

= ${\left[\frac{1}{2}{e}^{2x-2}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 2-2}-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-2}$

= $\frac{1}{2}{e}^{4-2}-\frac{1}{2}{e}^{0-2}$

= $\frac{1}{2}{e}^2-\frac{1}{2}{e}^{-2}$

= ${\left[-5x^2\right]}_0^u$

$=$ $-5u^2+5\cdot 0^2$

= $-5u^2+5\cdot 0$

= $-5u^2+0$

= $-5u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{211,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{6,5}$ < 0 ist u= $\mathrm{6,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[e^{3x-4}\right]}_0^1$

$=$ $e^{3\cdot 1-4}-e^{3\cdot 0-4}$

= $e^{3-4}-e^{0-4}$

= $e^{-1}-e^{-4}$

= ${\left[{\left(2x-4\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^4$

= ${\left[\sqrt{2x-4}\right]}_u^4$

$=$ $\sqrt{2\cdot 4-4}-\sqrt{2u-4}$

= $\sqrt{8-4}-\sqrt{2u-4}$

= $\sqrt{4}-\sqrt{2u-4}$

= $2-\sqrt{2u-4}$

= $-\sqrt{2u-4}+2$

Für u → 2 (u>2, also von rechts) gilt: A(u) = $-\sqrt{2u-4}+2$ → $0+2$ = $2$ ≈ 2

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 2