= ${\left[2e^{x-3}\right]}_0^3$

$=$ $2e^{3-3}-2e^{0-3}$

= $2e^0-2e^{-3}$

= $2-2e^{-3}$

= ${\left[\frac{8}{9}{\left(3x-5\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_7^{10}$

= ${\left[\frac{8}{9}{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^3\right]}_7^{10}$

$=$ $\frac{8}{9}{\left(\sqrt{3\cdot 10-5}\right)}^3-\frac{8}{9}{\left(\sqrt{3\cdot 7-5}\right)}^3$

= $\frac{8}{9}{\left(\sqrt{30-5}\right)}^3-\frac{8}{9}{\left(\sqrt{21-5}\right)}^3$

= $\frac{8}{9}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{8}{9}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{8}{9}\cdot 5^3-\frac{8}{9}\cdot 4^3$

= $\frac{8}{9}\cdot 125-\frac{8}{9}\cdot 64$

= $\frac{1000}{9}-\frac{512}{9}$

= $\frac{488}{9}$

= ${\left[-6e^{-\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,4}}\right]}_0^u$

$=$ $-6e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,4}}+6e^{-\mathrm{0,3}\cdot 0+\mathrm{0,4}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,4}}+6e^{0+\mathrm{0,4}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,4}}+6e^{\mathrm{0,4}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $6$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[2\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(2\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)-2\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(2\cdot \sin \left(2\pi \right)-2\cdot \sin \left(\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(2\cdot 0-2\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)\right]}_4^u$

$=$ $\ln \left(\left|$ -\left(u\right)+2$\right|\right)-\ln \left(\left|$ -4+2$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ -u+2$\right|\right)-\ln \left(\left|$ -4+2$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ -u+2$\right|\right)-\ln \left(2\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\ln \left(2\right)+\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)$ → $\infty$