= ${\left[3e^{2x-4}\right]}_0^1$

$=$ $3e^{2\cdot 1-4}-3e^{2\cdot 0-4}$

= $3e^{2-4}-3e^{0-4}$

= $3e^{-2}-3e^{-4}$

= ${\left[\frac{3}{2}{e}^{2x-1}\right]}_1^4$

$=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 4-1}-\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 1-1}$

= $\frac{3}{2}{e}^{8-1}-\frac{3}{2}{e}^{2-1}$

= $\frac{3}{2}{e}^7-\frac{3}{2}{e}^1$

= $\frac{3}{2}{e}^7-\frac{3}{2}e$

= ${\left[-2x^2+5x\right]}_3^u$

$=$ $-2u^2+5u-\left(-2\cdot 3^2+5\cdot 3\right)$

= $-2u^2+5u-\left(-2\cdot 9+15\right)$

= $-2u^2+5u-\left(-18+15\right)$

= $-2u^2+5u-1·\left(-3\right)$

= $-2u^2+5u+3$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-22$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$-2u^2+5u+25$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4·\left(-2\right)·25}}{2\cdot \left(-2\right)}$

u_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{25+200}}{-4}$

u_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{225}}{-4}$

u₁ = $\frac{-5+\sqrt{225}}{-4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>15</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{10}{-4}$ = $-\mathrm{2,5}$

u₂ = $\frac{-5-\sqrt{225}}{-4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>15</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-20}{-4}$ = $5$

Da u= $-\mathrm{2,5}$ < 3 ist u= $5$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{5}$ ${\left[\frac{3}{8}{\left(2x-4\right)}^4+2x\right]}_0^5$

$=$ $\frac{1}{5}(\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 5-4\right)}^4+2\cdot 5-\left(\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 0-4\right)}^4+2\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{5}(\frac{3}{8}\cdot {\left(10-4\right)}^4+10-\left(\frac{3}{8}\cdot {\left(0-4\right)}^4+0\right))$

= $\frac{1}{5}(\frac{3}{8}\cdot 6^4+10-\left(\frac{3}{8}\cdot {\left(-4\right)}^4+0\right))$

= $\frac{1}{5}(\frac{3}{8}\cdot 1296+10-\left(\frac{3}{8}\cdot 256+0\right))$

= $\frac{1}{5}(486+10-\left(96+0\right))$

= $\frac{1}{5}\left(496-96\right)$

= $\frac{1}{5}·400$

= $80$

= ${\left[{\left(-x+2\right)}^{-1}\right]}_3^u$

= ${\left[\frac{1}{-x+2}\right]}_3^u$

$=$ $\frac{1}{-u+2}-\frac{1}{-3+2}$

= $\frac{1}{-u+2}-\frac{1}{\left(-1\right)}$

= $\frac{1}{-u+2}-\left(-1\right)$

= $\frac{1}{-u+2}+1$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{-u+2}+1$ → $0+1$ = $1$ ≈ 1

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1