= ${\left[\frac{1}{3}{e}^{3x-7}\right]}_2^3$

$=$ $\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 3-7}-\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 2-7}$

= $\frac{1}{3}{e}^{9-7}-\frac{1}{3}{e}^{6-7}$

= $\frac{1}{3}{e}^2-\frac{1}{3}{e}^{-1}$

= ${\left[2e^{3x-5}\right]}_1^3$

$=$ $2e^{3\cdot 3-5}-2e^{3\cdot 1-5}$

= $2e^{9-5}-2e^{3-5}$

= $2e^4-2e^{-2}$

= ${\left[-e^{-\mathrm{0,7}x+\mathrm{0,5}}\right]}_0^u$

$=$ $-e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,5}}+e^{-\mathrm{0,7}\cdot 0+\mathrm{0,5}}$

= $-e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,5}}+e^{0+\mathrm{0,5}}$

= $-e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,5}}+e^{\mathrm{0,5}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[2{\left(x-1\right)}^3+4x\right]}_0^1$

$=$ $2\cdot {\left(1-1\right)}^3+4\cdot 1-\left(2\cdot {\left(0-1\right)}^3+4\cdot 0\right)$

= $2\cdot 0^3+4-\left(2\cdot {\left(-1\right)}^3+0\right)$

= $2\cdot 0+4-\left(2\cdot \left(-1\right)+0\right)$

= $0+4-\left(-2+0\right)$

= $4+2$

= $6$

= ${\left[-\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)\right]}_2^u$

$=$ $-\ln \left(\left|$ u-1$\right|\right)+\ln \left(\left|$ 2-1$\right|\right)$

= $-\ln \left(\left|$ u-1$\right|\right)+\ln \left(1\right)$

= $-\ln \left(\left|$ u-1$\right|\right)+0$

= $-\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)$ → $\infty$