Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Integralanwendungen BF
Beispiel:
Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers lässt sich nährungsweise durch die Funktion f mit f(x)= (in m/s, x in Sekunden) beschreiben. Nach 2s hat er bereits 20 m zurückgelegt. Wie weit ist er nach 4 Sekunden?
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=
=
=
= 0,8
Integralanwendungen
Beispiel:
Bei einer Bakterienkultur geht man von einer Wachstumsrate von Bakterien pro Minute zur Zeit x (in Minuten) aus. Zu Zeitpunkt x=2 sind 54 Bakterien vorhanden. Wie viele sind es nach 5 Minuten?
=
=
=
≈ 95,428
Integralfunktion - Gleichung
Beispiel:
Bestimme u > 0 so, dass =
=
=
=
Diese Integralfunktion soll ja den Wert annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :
| = | | | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = | |ln(⋅) | ||
| = |
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
Mittelwerte
Beispiel:
Die Temperatur an einem Wintertag kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)= beschrieben werden. Bestimme die Durchschnittstemperatur zwischen und .
Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:
=
=
=
=
=
=
≈ -1,273
uneigentliche Integrale
Beispiel:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)= schließt mit der x-Achse, der Geraden x= und der Geraden x=3 eine nach oben bzw. unten offene Fläche ein.
Untersuche, ob der Flächeninhalt endlich ist und bestimme in diesem Fall diesen Flächeninhalt.
=
=
=
=
=
=
Für u → 3 (u>3, also von rechts) gilt: A(u) = → = ≈ 3
Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 3
