= ${\left[-\frac{5}{6}{\left(2x-3\right)}^{-3}\right]}_2^4$

= ${\left[-\frac{5}{6{\left(2x-3\right)}^3}\right]}_2^4$

$=$ $-\frac{5}{6{\left(2\cdot 4-3\right)}^3}+\frac{5}{6{\left(2\cdot 2-3\right)}^3}$

= $-\frac{5}{6{\left(8-3\right)}^3}+\frac{5}{6{\left(4-3\right)}^3}$

= $-\frac{5}{6\cdot 5^3}+\frac{5}{6\cdot 1^3}$

= $-\frac{5}{6}\cdot \left(\frac{1}{125}\right)+\frac{5}{6}\cdot 1$

= $-\frac{1}{150}+\frac{5}{6}$

= $-\frac{1}{150}+\frac{125}{150}$

= $\frac{62}{75}$

= ${\left[\ln \left(\left|$ 2x-2$\right|\right)\right]}_2^5$

$=$ $\ln \left(\left|$ 2\cdot 5-2$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 2\cdot 2-2$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ 10-2$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 4-2$\right|\right)$

= $\ln \left(8\right)-\ln \left(\left|$ 4-2$\right|\right)$

= $\ln \left(8\right)-\ln \left(2\right)$

= ${\left[-3x^2\right]}_2^u$

$=$ $-3u^2+3\cdot 2^2$

= $-3u^2+3\cdot 4$

= $-3u^2+12$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{258,75}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{9,5}$ < 2 ist u= $\mathrm{9,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[\frac{3}{2}{e}^{2x-3}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 2-3}-\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-3}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}{e}^{4-3}-\frac{3}{2}{e}^{0-3}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}{e}^1-\frac{3}{2}{e}^{-3}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}e-\frac{3}{2}{e}^{-3}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}{e}^{-3}+\frac{3}{2}e\right)$

= ${\left[-2x^{\frac{1}{2}}\right]}_u^9$

= ${\left[-2\sqrt{x}\right]}_u^9$

$=$ $-2\sqrt{9}+2\sqrt{u}$

= $-2\cdot 3+2\sqrt{u}$

= $-6+2\sqrt{u}$

Für u → 0 (u>0, also von rechts) gilt: A(u) = $2\sqrt{u}-6$ → $0-6$ = $-6$ ≈ -6

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 6