= ${\left[5e^{x-1}\right]}_0^1$

$=$ $5e^{1-1}-5e^{0-1}$

= $5e^0-5e^{-1}$

= $5-5e^{-1}$

= ${\left[2\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)\right]}_4^6$

$=$ $2\ln \left(\left|$ 3\cdot 6-6$\right|\right)-2\ln \left(\left|$ 3\cdot 4-6$\right|\right)$

= $2\ln \left(\left|$ 18-6$\right|\right)-2\ln \left(\left|$ 12-6$\right|\right)$

= $2\ln \left(12\right)-2\ln \left(\left|$ 12-6$\right|\right)$

= $2\ln \left(12\right)-2\ln \left(6\right)$

= ${\left[x^2\right]}_2^u$

$=$ $u^2-2^2$

= $u^2-4$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{52,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{7,5}$ < 2 ist u= $\mathrm{7,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{9}$ ${\left[\frac{8}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{19}^{28}$

= $\frac{1}{9}$ ${\left[\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3\right]}_{19}^{28}$

$=$ $\frac{1}{9}\left(\frac{8}{3}{\left(\sqrt{28-3}\right)}^3-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{9}\left(\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{9}\left(\frac{8}{3}\cdot 5^3-\frac{8}{3}\cdot 4^3\right)$

= $\frac{1}{9}\left(\frac{8}{3}\cdot 125-\frac{8}{3}\cdot 64\right)$

= $\frac{1}{9}\left(\frac{1000}{3}-\frac{512}{3}\right)$

= $\frac{1}{9}·\frac{488}{3}$

= $\frac{488}{27}$

= ${\left[-2{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{12}$

= ${\left[-2\sqrt{x-3}\right]}_u^{12}$

$=$ $-2\sqrt{12-3}+2\sqrt{u-3}$

= $-2\sqrt{9}+2\sqrt{u-3}$

= $-2\cdot 3+2\sqrt{u-3}$

= $-6+2\sqrt{u-3}$

Für u → 3 (u>3, also von rechts) gilt: A(u) = $2\sqrt{u-3}-6$ → $0-6$ = $-6$ ≈ -6

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 6