= ${\left[2e^{2x-3}\right]}_1^2$

$=$ $2e^{2\cdot 2-3}-2e^{2\cdot 1-3}$

= $2e^{4-3}-2e^{2-3}$

= $2e^1-2e^{-1}$

= $2e-2e^{-1}$

= ${\left[-{\left(2x-3\right)}^{-1}\right]}_3^5$

= ${\left[-\frac{1}{2x-3}\right]}_3^5$

$=$ $-\frac{1}{2\cdot 5-3}+\frac{1}{2\cdot 3-3}$

= $-\frac{1}{10-3}+\frac{1}{6-3}$

= $-\frac{1}{7}+\frac{1}{3}$

= $-\left(\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{3}$

= $\frac{4}{21}$

= ${\left[-3e^{-\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,9}}\right]}_0^u$

$=$ $-3e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,9}}+3e^{-\mathrm{0,3}\cdot 0+\mathrm{0,9}}$

= $-3e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,9}}+3e^{0+\mathrm{0,9}}$

= $-3e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,9}}+3e^{\mathrm{0,9}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{4}$ ${\left[\frac{4}{3}{\left(x-2\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2\right]}_0^4$

$=$ $\frac{1}{4}(\frac{4}{3}\cdot {\left(4-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 4^2-\left(\frac{4}{3}\cdot {\left(0-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0^2\right))$

= $\frac{1}{4}(\frac{4}{3}\cdot 2^3+\frac{3}{2}\cdot 16-\left(\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{4}(\frac{4}{3}\cdot 8+24-\left(\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+0\right))$

= $\frac{1}{4}(\frac{32}{3}+24-\left(-\frac{32}{3}+0\right))$

= $\frac{1}{4}(\frac{32}{3}+\frac{72}{3}-\left(-\frac{32}{3}+0\right))$

= $\frac{1}{4}\left(\frac{104}{3}+\frac{32}{3}\right)$

= $\frac{1}{4}·\frac{136}{3}$

= $\frac{34}{3}$

= ${\left[\frac{3}{2}{e}^{-2x+4}\right]}_2^u$

$=$ $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 2+4}$

= $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}{e}^{-4+4}$

= $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}{e}^0$

= $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{3}{2}{e}^{-2u+4}-\frac{3}{2}$ → $0-\frac{3}{2}$ = $-\frac{3}{2}$ ≈ -1.5

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1.5