Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Integralanwendungen BF
Beispiel:
Bei einer Bakterienkultur geht man von einer Wachstumsrate von Bakterien pro Minute zur Zeit x (in Minuten) aus. Zu Zeitpunkt x=0 sind 42 Bakterien vorhanden. Wie viele sind es nach 2 Minuten?
=
=
=
≈ 6,679
Integralanwendungen
Beispiel:
Aus einem Wasserhahn läuft Wasser mit der Auslaufgeschwindigkeit f(x)= (in Liter pro Minute) in einen Wassertank. Nach 1 Minuten sind 7 Liter im Tank. Wieviel Liter sind nach 2 Minuten darin?
=
=
=
≈ 3,161
Integralfunktion - Gleichung
Beispiel:
Bestimme u > 2 so, dass =
=
=
Diese Integralfunktion soll ja den Wert annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | | | ||
| u1 | = |
|
=
|
| u2 | = |
|
=
|
Da u=
Mittelwerte
Beispiel:
Die Menge an Wasser in einem Wassertank zur Zeit x (in min) kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=
Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:
=
=
=
≈ 268,919
uneigentliche Integrale
Beispiel:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=
Untersuche, ob der Flächeninhalt endlich ist und bestimme in diesem Fall diesen Flächeninhalt.
=
=
=
=
=
Für u → 3 (u>3, also von rechts) gilt: A(u) =
Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 12
