= ${\left[3e^{2x-3}\right]}_2^5$

$=$ $3e^{2\cdot 5-3}-3e^{2\cdot 2-3}$

= $3e^{10-3}-3e^{4-3}$

= $3e^7-3e^1$

= $3e^7-3e$

= ${\left[2e^{x-3}\right]}_2^5$

$=$ $2e^{5-3}-2e^{2-3}$

= $2e^2-2e^{-1}$

= ${\left[-9e^{-\mathrm{0,5}x+\mathrm{0,8}}\right]}_0^u$

$=$ $-9e^{-\mathrm{0,5}u+\mathrm{0,8}}+9e^{-\mathrm{0,5}\cdot 0+\mathrm{0,8}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,5}u+\mathrm{0,8}}+9e^{0+\mathrm{0,8}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,5}u+\mathrm{0,8}}+9e^{\mathrm{0,8}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $7$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3+6x\right]}_1^4$

$=$ $\frac{1}{3}(\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 4-6\right)}^3+6\cdot 4-\left(\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 1-6\right)}^3+6\cdot 1\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{1}{3}\cdot {\left(12-6\right)}^3+24-\left(\frac{1}{3}\cdot {\left(3-6\right)}^3+6\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{1}{3}\cdot 6^3+24-\left(\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+6\right))$

= $\frac{1}{3}(\frac{1}{3}\cdot 216+24-\left(\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+6\right))$

= $\frac{1}{3}(72+24-\left(-9+6\right))$

= $\frac{1}{3}(96-1·\left(-3\right))$

= $\frac{1}{3}\left(96+3\right)$

= $\frac{1}{3}·99$

= $33$

= ${\left[-4{\left(x-2\right)}^{-\frac{1}{2}}\right]}_{11}^u$

= ${\left[-\frac{4}{\sqrt{x-2}}\right]}_{11}^u$

$=$ $-\frac{4}{\sqrt{u-2}}+\frac{4}{\sqrt{11-2}}$

= $-\frac{4}{\sqrt{u-2}}+\frac{4}{\sqrt{9}}$

= $-\frac{4}{\sqrt{u-2}}+\frac{4}{3}$

= $-\frac{4}{\sqrt{u-2}}+4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)$

= $-\frac{4}{\sqrt{u-2}}+\frac{4}{3}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{4}{\sqrt{u-2}}+\frac{4}{3}$ → $0+\frac{4}{3}$ = $\frac{4}{3}$ ≈ 1.333

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1.333