= ${\left[-\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^{-3}\right]}_3^6$

= ${\left[-\frac{1}{6{\left(2x-4\right)}^3}\right]}_3^6$

$=$ $-\frac{1}{6{\left(2\cdot 6-4\right)}^3}+\frac{1}{6{\left(2\cdot 3-4\right)}^3}$

= $-\frac{1}{6{\left(12-4\right)}^3}+\frac{1}{6{\left(6-4\right)}^3}$

= $-\frac{1}{6\cdot 8^3}+\frac{1}{6\cdot 2^3}$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{512}\right)+\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)$

= $-\frac{1}{3072}+\frac{1}{48}$

= $-\frac{1}{3072}+\frac{64}{3072}$

= $\frac{21}{1024}$

= ${\left[2e^{2x-5}\right]}_1^2$

$=$ $2e^{2\cdot 2-5}-2e^{2\cdot 1-5}$

= $2e^{4-5}-2e^{2-5}$

= $2e^{-1}-2e^{-3}$

= ${\left[-7e^{-\mathrm{0,9}x+\mathrm{0,7}}\right]}_0^u$

$=$ $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,7}}+7e^{-\mathrm{0,9}\cdot 0+\mathrm{0,7}}$

= $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,7}}+7e^{0+\mathrm{0,7}}$

= $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,7}}+7e^{\mathrm{0,7}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $3$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{3}{2}{e}^{2x-2}\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 3-2}-\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-2}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}{e}^{6-2}-\frac{3}{2}{e}^{0-2}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}{e}^4-\frac{3}{2}{e}^{-2}\right)$

= ${\left[2e^{x-2}\right]}_1^u$

$=$ $2e^{u-2}-2e^{1-2}$

= $2e^{u-2}-2e^{-1}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $2e^{u-2}-2e^{-1}$ → $\infty$