= ${\left[3e^{2x-2}\right]}_2^4$

$=$ $3e^{2\cdot 4-2}-3e^{2\cdot 2-2}$

= $3e^{8-2}-3e^{4-2}$

= $3e^6-3e^2$

= ${\left[\frac{2}{3}{e}^{3x-5}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 2-5}-\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 0-5}$

= $\frac{2}{3}{e}^{6-5}-\frac{2}{3}{e}^{0-5}$

= $\frac{2}{3}{e}^1-\frac{2}{3}{e}^{-5}$

= $\frac{2}{3}e-\frac{2}{3}{e}^{-5}$

= ${\left[4x^2\right]}_2^u$

$=$ $4u^2-4\cdot 2^2$

= $4u^2-4\cdot 4$

= $4u^2-16$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $308$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-9$ < 2 ist u= $9$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{4}$ ${\left[{\left(x-2\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2\right]}_0^4$

$=$ $\frac{1}{4}({\left(4-2\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 4^2-\left({\left(0-2\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 0^2\right))$

= $\frac{1}{4}(2^3+\frac{1}{2}\cdot 16-\left({\left(-2\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{4}(8+8-\left(\left(-8\right)+0\right))$

= $\frac{1}{4}\left(8+8+8\right)$

= $\frac{1}{4}·24$

= ${\left[\ln \left(\left|$ 3x-3$\right|\right)\right]}_2^u$

$=$ $\ln \left(\left|$ 3\left(u\right)-3$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 3\cdot 2-3$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ 3u-3$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 6-3$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ 3u-3$\right|\right)-\ln \left(3\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\ln \left(3\right)+\ln \left(\left|$ 3x-3$\right|\right)$ → $\infty$