= ${\left[-\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^{-3}\right]}_3^6$

= ${\left[-\frac{1}{3{\left(x-2\right)}^3}\right]}_3^6$

$=$ $-\frac{1}{3{\left(6-2\right)}^3}+\frac{1}{3{\left(3-2\right)}^3}$

= $-\frac{1}{3\cdot 4^3}+\frac{1}{3\cdot 1^3}$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{64}\right)+\frac{1}{3}\cdot 1$

= $-\frac{1}{192}+\frac{1}{3}$

= $-\frac{1}{192}+\frac{64}{192}$

= $\frac{21}{64}$

= ${\left[2e^{2x-3}\right]}_0^1$

$=$ $2e^{2\cdot 1-3}-2e^{2\cdot 0-3}$

= $2e^{2-3}-2e^{0-3}$

= $2e^{-1}-2e^{-3}$

= ${\left[3x^2\right]}_1^u$

$=$ $3u^2-3\cdot 1^2$

= $3u^2-3\cdot 1$

= $3u^2-3$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $9$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-2$ < 1 ist u= $2$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[\frac{1}{6}{\left(3x-7\right)}^4\right]}_2^3$

$=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 3-7\right)}^4-\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 2-7\right)}^4$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(9-7\right)}^4-\frac{1}{6}\cdot {\left(6-7\right)}^4$

= $\frac{1}{6}\cdot 2^4-\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^4$

= $\frac{1}{6}\cdot 16-\frac{1}{6}\cdot 1$

= $\frac{8}{3}-\frac{1}{6}$

= $\frac{16}{6}-\frac{1}{6}$

= $\frac{5}{2}$

= ${\left[-{\left(-3x+3\right)}^{-1}\right]}_2^u$

= ${\left[-\frac{1}{-3x+3}\right]}_2^u$

$=$ $-\frac{1}{-3u+3}+\frac{1}{-3\cdot 2+3}$

= $-\frac{1}{-3u+3}+\frac{1}{-6+3}$

= $-\frac{1}{-3u+3}+\frac{1}{\left(-3\right)}$

= $-\frac{1}{-3u+3}+\left(-\frac{1}{3}\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{-3u+3}-\frac{1}{3}$ → $0-\frac{1}{3}$ = $-\frac{1}{3}$ ≈ -0.333

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.333