= ${\left[\frac{10}{9}{\left(3x-3\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{\frac{19}{3}}^{\frac{28}{3}}$

= ${\left[\frac{10}{9}{\left(\sqrt{3x-3}\right)}^3\right]}_{\frac{19}{3}}^{\frac{28}{3}}$

$=$ $\frac{10}{9}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{28}{3}\right)-3}\right)}^3-\frac{10}{9}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{19}{3}\right)-3}\right)}^3$

= $\frac{10}{9}{\left(\sqrt{28-3}\right)}^3-\frac{10}{9}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3$

= $\frac{10}{9}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{10}{9}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{10}{9}\cdot 5^3-\frac{10}{9}\cdot 4^3$

= $\frac{10}{9}\cdot 125-\frac{10}{9}\cdot 64$

= $\frac{1250}{9}-\frac{640}{9}$

= $\frac{610}{9}$

= ${\left[\frac{3}{2}{e}^{2x-4}\right]}_0^3$

$=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 3-4}-\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-4}$

= $\frac{3}{2}{e}^{6-4}-\frac{3}{2}{e}^{0-4}$

= $\frac{3}{2}{e}^2-\frac{3}{2}{e}^{-4}$

= ${\left[-5x^2\right]}_2^u$

$=$ $-5u^2+5\cdot 2^2$

= $-5u^2+5\cdot 4$

= $-5u^2+20$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{131,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{5,5}$ < 2 ist u= $\mathrm{5,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[-2\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(-2\cdot \cos \left(\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+2\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-2\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+2\cdot \cos \left(\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-2\cdot 0+2\cdot \left(-1\right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(0-2\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-2\right)$

= $-\frac{4}{\pi }$

= ${\left[-2{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{10}$

= ${\left[-2\sqrt{x-1}\right]}_u^{10}$

$=$ $-2\sqrt{10-1}+2\sqrt{u-1}$

= $-2\sqrt{9}+2\sqrt{u-1}$

= $-2\cdot 3+2\sqrt{u-1}$

= $-6+2\sqrt{u-1}$

Für u → 1 (u>1, also von rechts) gilt: A(u) = $2\sqrt{u-1}-6$ → $0-6$ = $-6$ ≈ -6

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 6