= ${\left[\frac{5}{3}{e}^{3x-4}\right]}_2^3$

$=$ $\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 3-4}-\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 2-4}$

= $\frac{5}{3}{e}^{9-4}-\frac{5}{3}{e}^{6-4}$

= $\frac{5}{3}{e}^5-\frac{5}{3}{e}^2$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(2x-4\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{10}^{\frac{29}{2}}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-4}\right)}^3\right]}_{10}^{\frac{29}{2}}$

$=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{29}{2}\right)-4}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 10-4}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{29-4}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{20-4}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3-\frac{2}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 125-\frac{2}{3}\cdot 64$

= $\frac{250}{3}-\frac{128}{3}$

= $\frac{122}{3}$

= ${\left[-7e^{-\mathrm{0,9}x+\mathrm{0,6}}\right]}_0^u$

$=$ $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,6}}+7e^{-\mathrm{0,9}\cdot 0+\mathrm{0,6}}$

= $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,6}}+7e^{0+\mathrm{0,6}}$

= $-7e^{-\mathrm{0,9}u+\mathrm{0,6}}+7e^{\mathrm{0,6}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $4$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_0^{\frac{1}{2}\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(-\cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+\cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-\cos \left(0\right)+\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-1+0\right)$

= $-\frac{2}{\pi }$

= ${\left[-3{\left(-x+1\right)}^{-1}\right]}_3^u$

= ${\left[-\frac{3}{-x+1}\right]}_3^u$

$=$ $-\frac{3}{-u+1}+\frac{3}{-3+1}$

= $-\frac{3}{-u+1}+\frac{3}{\left(-2\right)}$

= $-\frac{3}{-u+1}+3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

= $-\frac{3}{-u+1}-\frac{3}{2}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{3}{-u+1}-\frac{3}{2}$ → $0-\frac{3}{2}$ = $-\frac{3}{2}$ ≈ -1.5

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1.5