= ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{11}^{27}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3\right]}_{11}^{27}$

$=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{27-2}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3-\frac{2}{3}\cdot 3^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 125-\frac{2}{3}\cdot 27$

= $\frac{250}{3}-18$

= $\frac{250}{3}-\frac{54}{3}$

= $\frac{196}{3}$

= ${\left[e^{x-2}\right]}_0^2$

$=$ $e^{2-2}-e^{0-2}$

= $e^0-e^{-2}$

= $1-e^{-2}$

= ${\left[-2x^2+2x\right]}_1^u$

$=$ $-2u^2+2u-\left(-2\cdot 1^2+2\cdot 1\right)$

= $-2u^2+2u-\left(-2\cdot 1+2\right)$

= $-2u^2+2u-\left(-2+2\right)$

= $-2u^2+2u-1·0$

= $-2u^2+2u+0$

= $-2u^2+2u$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{97,5}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$-2u^2+2u+\mathrm{97,5}$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4·\left(-2\right)·\mathrm{97,5}}}{2\cdot \left(-2\right)}$

u_1,2 = $\frac{-2\pm \sqrt{4+780}}{-4}$

u_1,2 = $\frac{-2\pm \sqrt{784}}{-4}$

u₁ = $\frac{-2+\sqrt{784}}{-4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>28</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{26}{-4}$ = $-\mathrm{6,5}$

u₂ = $\frac{-2-\sqrt{784}}{-4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>28</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-30}{-4}$ = $\mathrm{7,5}$

Da u= $-\mathrm{6,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{7,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-2\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_0^{\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-2\cdot \cos \left(\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+2\cdot \cos \left(0+\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-2\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+2\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-2\cdot 0+2\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[-\frac{1}{3}{\left(-3x+4\right)}^{-1}\right]}_2^u$

= ${\left[-\frac{1}{3\left(-3x+4\right)}\right]}_2^u$

$=$ $-\frac{1}{3\left(-3u+4\right)}+\frac{1}{3\left(-3\cdot 2+4\right)}$

= $-\frac{1}{3\left(-3u+4\right)}+\frac{1}{3\left(-6+4\right)}$

= $-\frac{1}{3\left(-3u+4\right)}+\frac{1}{3\left(-2\right)}$

= $-\frac{1}{3\left(-3u+4\right)}+\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

= $-\frac{1}{3\left(-3u+4\right)}-\frac{1}{6}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{3\left(-3u+4\right)}-\frac{1}{6}$ → $0-\frac{1}{6}$ = $-\frac{1}{6}$ ≈ -0.167

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.167