= ${\left[4e^{x-1}\right]}_1^2$

$=$ $4e^{2-1}-4e^{1-1}$

= $4e^1-4e^0$

= $4e-4$

= ${\left[5e^{x-3}\right]}_0^2$

$=$ $5e^{2-3}-5e^{0-3}$

= $5e^{-1}-5e^{-3}$

= ${\left[-6e^{-\mathrm{0,8}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-6e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,3}}+6e^{-\mathrm{0,8}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,3}}+6e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,3}}+6e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{5}$ ${\left[\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^4\right]}_0^5$

$=$ $\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}\cdot {\left(5-2\right)}^4-\frac{1}{4}\cdot {\left(0-2\right)}^4\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}\cdot 3^4-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}\cdot 81-\frac{1}{4}\cdot 16\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{81}{4}-4\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{81}{4}-\frac{16}{4}\right)$

= $\frac{1}{5}·\frac{65}{4}$

= $\frac{13}{4}$

= ${\left[2{\left(x-1\right)}^{-1}\right]}_u^4$

= ${\left[\frac{2}{x-1}\right]}_u^4$

$=$ $\frac{2}{4-1}-\frac{2}{u-1}$

= $\frac{2}{3}-\frac{2}{u-1}$

= $2\cdot \left(\frac{1}{3}\right)-\frac{2}{u-1}$

= $\frac{2}{3}-\frac{2}{u-1}$

Für u → 1 (u>1, also von rechts) gilt: A(u) = $-\frac{2}{u-1}+\frac{2}{3}$ → $-\infty$