= ${\left[6e^{x-3}\right]}_0^3$

$=$ $6e^{3-3}-6e^{0-3}$

= $6e^0-6e^{-3}$

= $6-6e^{-3}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(3x-5\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{\frac{14}{3}}^7$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^3\right]}_{\frac{14}{3}}^7$

$=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{3\cdot 7-5}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{14}{3}\right)-5}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{21-5}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{14-5}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3-\frac{4}{3}\cdot 3^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 64-\frac{4}{3}\cdot 27$

= $\frac{256}{3}-36$

= $\frac{256}{3}-\frac{108}{3}$

= $\frac{148}{3}$

= ${\left[5e^{\mathrm{0,4}x-\mathrm{0,5}}\right]}_0^u$

$=$ $5e^{\mathrm{0,4}u-\mathrm{0,5}}-5e^{\mathrm{0,4}\cdot 0-\mathrm{0,5}}$

= $5e^{\mathrm{0,4}u-\mathrm{0,5}}-5e^{0-\mathrm{0,5}}$

= $5e^{\mathrm{0,4}u-\mathrm{0,5}}-5e^{-\mathrm{0,5}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $7$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[{\left(2x-2\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2\right]}_2^5$

$=$ $\frac{1}{3}({\left(2\cdot 5-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 5^2-\left({\left(2\cdot 2-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 2^2\right))$

= $\frac{1}{3}({\left(10-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 25-\left({\left(4-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 4\right))$

= $\frac{1}{3}(8^3+\frac{75}{2}-\left(2^3+6\right))$

= $\frac{1}{3}(512+\frac{75}{2}-\left(8+6\right))$

= $\frac{1}{3}\left(512+\frac{75}{2}-8-6\right)$

= $\frac{1}{3}·\frac{1071}{2}$

= ${\left[-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)\right]}_u^5$

$=$ $-3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+3\ln \left(\left|$ u$\right|\right)$

= $-3\ln \left(5\right)+3\ln \left(\left|$ u$\right|\right)$

Für u → 0 (u>0, also von rechts) gilt: A(u) = $-3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)$ → $-\infty$