= ${\left[3e^{x-3}\right]}_2^5$

$=$ $3e^{5-3}-3e^{2-3}$

= $3e^2-3e^{-1}$

= ${\left[\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)\right]}_3^5$

$=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2\cdot 5-5$\right|\right)-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2\cdot 3-5$\right|\right)$

= $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 10-5$\right|\right)-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 6-5$\right|\right)$

= $\frac{1}{2}\ln \left(5\right)-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 6-5$\right|\right)$

= $\frac{1}{2}\ln \left(5\right)-\frac{1}{2}\ln \left(1\right)$

= $\frac{1}{2}\ln \left(5\right)+0$

= $\frac{1}{2}\ln \left(5\right)$

= ${\left[3x^2\right]}_1^u$

$=$ $3u^2-3\cdot 1^2$

= $3u^2-3\cdot 1$

= $3u^2-3$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $9$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-2$ < 1 ist u= $2$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-5\cdot \cos (x+\pi )\right]}_0^{\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot \cos (\pi +\pi )+5\cdot \cos (0+\pi )\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot \cos \left(2\pi \right)+5\cdot \cos \left(\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot 1+5\cdot \left(-1\right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-5-5\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-10\right)$

= $-\frac{10}{\pi }$

= ${\left[2{\left(-x+1\right)}^{-1}\right]}_2^u$

= ${\left[\frac{2}{-x+1}\right]}_2^u$

$=$ $\frac{2}{-u+1}-\frac{2}{-2+1}$

= $\frac{2}{-u+1}-\frac{2}{\left(-1\right)}$

= $\frac{2}{-u+1}-2\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{2}{-u+1}+2$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{2}{-u+1}+2$ → $0+2$ = $2$ ≈ 2

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 2