= ${\left[5e^{x-1}\right]}_2^3$

$=$ $5e^{3-1}-5e^{2-1}$

= $5e^2-5e^1$

= $5e^2-5e$

= ${\left[\frac{5}{3}{e}^{3x-4}\right]}_1^3$

$=$ $\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 3-4}-\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 1-4}$

= $\frac{5}{3}{e}^{9-4}-\frac{5}{3}{e}^{3-4}$

= $\frac{5}{3}{e}^5-\frac{5}{3}{e}^{-1}$

= ${\left[7e^{\mathrm{0,8}x-\mathrm{0,5}}\right]}_0^u$

$=$ $7e^{\mathrm{0,8}u-\mathrm{0,5}}-7e^{\mathrm{0,8}\cdot 0-\mathrm{0,5}}$

= $7e^{\mathrm{0,8}u-\mathrm{0,5}}-7e^{0-\mathrm{0,5}}$

= $7e^{\mathrm{0,8}u-\mathrm{0,5}}-7e^{-\mathrm{0,5}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $5$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[3\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_0^{\frac{1}{2}\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)-3\cdot \sin \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)-3\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(3\cdot \left(-1\right)-3\cdot 1\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-3-3\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-6\right)$

= $-\frac{12}{\pi }$

= ${\left[-2{\left(-x+1\right)}^{-1}\right]}_3^u$

= ${\left[-\frac{2}{-x+1}\right]}_3^u$

$=$ $-\frac{2}{-u+1}+\frac{2}{-3+1}$

= $-\frac{2}{-u+1}+\frac{2}{\left(-2\right)}$

= $-\frac{2}{-u+1}+2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

= $-\frac{2}{-u+1}-1$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{2}{-u+1}-1$ → $0-1$ = $-1$ ≈ -1

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1