= ${\left[\frac{10}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{10}^{17}$

= ${\left[\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{10}^{17}$

$=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{10-1}\right)}^3$

= $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $\frac{10}{3}\cdot 4^3-\frac{10}{3}\cdot 3^3$

= $\frac{10}{3}\cdot 64-\frac{10}{3}\cdot 27$

= $\frac{640}{3}-90$

= $\frac{640}{3}-\frac{270}{3}$

= $\frac{370}{3}$

= ${\left[5e^{x-3}\right]}_0^2$

$=$ $5e^{2-3}-5e^{0-3}$

= $5e^{-1}-5e^{-3}$

= ${\left[4e^{\mathrm{0,3}x-\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $4e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,3}}-4e^{\mathrm{0,3}\cdot 0-\mathrm{0,3}}$

= $4e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,3}}-4e^{0-\mathrm{0,3}}$

= $4e^{\mathrm{0,3}u-\mathrm{0,3}}-4e^{-\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $19$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^3\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 2-5\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 0-5\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot {\left(4-5\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(0-5\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(-5\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)-\frac{1}{2}\cdot \left(-125\right)\right)$

= $\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}+\frac{125}{2}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(-\mathrm{0,5}+\mathrm{62,5}\right)$

= $\frac{1}{2}·62$

= $31$

= ${\left[6{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^6$

= ${\left[6\sqrt{x-2}\right]}_u^6$

$=$ $6\sqrt{6-2}-6\sqrt{u-2}$

= $6\sqrt{4}-6\sqrt{u-2}$

= $6\cdot 2-6\sqrt{u-2}$

= $12-6\sqrt{u-2}$

Für u → 2 (u>2, also von rechts) gilt: A(u) = $-6\sqrt{u-2}+12$ → $0+12$ = $12$ ≈ 12

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 12