= ${\left[5e^{x-3}\right]}_1^4$

$=$ $5e^{4-3}-5e^{1-3}$

= $5e^1-5e^{-2}$

= $5e-5e^{-2}$

= ${\left[3e^{2x-5}\right]}_2^3$

$=$ $3e^{2\cdot 3-5}-3e^{2\cdot 2-5}$

= $3e^{6-5}-3e^{4-5}$

= $3e^1-3e^{-1}$

= $3e-3e^{-1}$

= ${\left[-x^2\right]}_0^u$

$=$ $-u^2+0^2$

= $-u^2+0$

= $-u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{42,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{6,5}$ < 0 ist u= $\mathrm{6,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[\frac{5}{6}{\left(2x-5\right)}^3+x^2\right]}_2^4$

$=$ $\frac{1}{2}(\frac{5}{6}\cdot {\left(2\cdot 4-5\right)}^3+4^2-\left(\frac{5}{6}\cdot {\left(2\cdot 2-5\right)}^3+2^2\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{5}{6}\cdot {\left(8-5\right)}^3+16-\left(\frac{5}{6}\cdot {\left(4-5\right)}^3+4\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{5}{6}\cdot 3^3+16-\left(\frac{5}{6}\cdot {\left(-1\right)}^3+4\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{5}{6}\cdot 27+16-\left(\frac{5}{6}\cdot \left(-1\right)+4\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{45}{2}+16-\left(-\frac{5}{6}+4\right))$

= $\frac{1}{2}(\mathrm{22,5}+16-\left(-\frac{5}{6}+\frac{24}{6}\right))$

= $\frac{1}{2}(\mathrm{38,5}-1·\frac{19}{6})$

= $\frac{1}{2}\left(\mathrm{38,5}-\frac{19}{6}\right)$

= $\frac{1}{2}·\frac{106}{3}$

= ${\left[6{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_{11}^u$

= ${\left[6\sqrt{x-2}\right]}_{11}^u$

$=$ $6\sqrt{u-2}-6\sqrt{11-2}$

= $6\sqrt{u-2}-6\sqrt{9}$

= $6\sqrt{u-2}-6\cdot 3$

= $6\sqrt{u-2}-18$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $6\sqrt{u-2}-18$ → $\infty$