= ${\left[-6{\left(x-3\right)}^{-1}\right]}_5^6$

= ${\left[-\frac{6}{x-3}\right]}_5^6$

$=$ $-\frac{6}{6-3}+\frac{6}{5-3}$

= $-\frac{6}{3}+\frac{6}{2}$

= $-6\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+6\cdot \left(\frac{1}{2}\right)$

= $-2+3$

= $1$

= ${\left[\frac{5}{2}\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)\right]}_4^7$

$=$ $\frac{5}{2}\ln \left(\left|$ 2\cdot 7-4$\right|\right)-\frac{5}{2}\ln \left(\left|$ 2\cdot 4-4$\right|\right)$

= $\frac{5}{2}\ln \left(\left|$ 14-4$\right|\right)-\frac{5}{2}\ln \left(\left|$ 8-4$\right|\right)$

= $\frac{5}{2}\ln \left(10\right)-\frac{5}{2}\ln \left(\left|$ 8-4$\right|\right)$

= $\frac{5}{2}\ln \left(10\right)-\frac{5}{2}\ln \left(4\right)$

= ${\left[5x^2\right]}_3^u$

$=$ $5u^2-5\cdot 3^2$

= $5u^2-5\cdot 9$

= $5u^2-45$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{236,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{7,5}$ < 3 ist u= $\mathrm{7,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[-\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}\right]}_2^5$

= $\frac{1}{3}$ ${\left[-\frac{1}{3\left(3x-5\right)}\right]}_2^5$

$=$ $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3\left(3\cdot 5-5\right)}+\frac{1}{3\left(3\cdot 2-5\right)}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3\left(15-5\right)}+\frac{1}{3\left(6-5\right)}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3\cdot 10}+\frac{1}{3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{10}\right)+\frac{1}{3}\cdot 1\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{30}+\frac{1}{3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{30}+\frac{10}{30}\right)$

= $\frac{1}{3}·\frac{3}{10}$

= $\frac{1}{10}$

= ${\left[2{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{17}$

= ${\left[2\sqrt{x-1}\right]}_u^{17}$

$=$ $2\sqrt{17-1}-2\sqrt{u-1}$

= $2\sqrt{16}-2\sqrt{u-1}$

= $2\cdot 4-2\sqrt{u-1}$

= $8-2\sqrt{u-1}$

Für u → 1 (u>1, also von rechts) gilt: A(u) = $-2\sqrt{u-1}+8$ → $0+8$ = $8$ ≈ 8

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 8