= ${\left[\frac{4}{3}{\left(2x-4\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{10}^{\frac{29}{2}}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(\sqrt{2x-4}\right)}^3\right]}_{10}^{\frac{29}{2}}$

$=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{29}{2}\right)-4}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 10-4}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{29-4}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{20-4}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3-\frac{4}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 125-\frac{4}{3}\cdot 64$

= $\frac{500}{3}-\frac{256}{3}$

= $\frac{244}{3}$

= ${\left[e^{2x-5}\right]}_2^5$

$=$ $e^{2\cdot 5-5}-e^{2\cdot 2-5}$

= $e^{10-5}-e^{4-5}$

= $e^5-e^{-1}$

= ${\left[-2e^{-\mathrm{0,8}x+\mathrm{0,8}}\right]}_0^u$

$=$ $-2e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,8}}+2e^{-\mathrm{0,8}\cdot 0+\mathrm{0,8}}$

= $-2e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,8}}+2e^{0+\mathrm{0,8}}$

= $-2e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,8}}+2e^{\mathrm{0,8}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $2$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{5}$ ${\left[\frac{3}{2}{e}^{2x-4}\right]}_0^5$

$=$ $\frac{1}{5}\left(\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 5-4}-\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-4}\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{3}{2}{e}^{10-4}-\frac{3}{2}{e}^{0-4}\right)$

= $\frac{1}{5}\left(\frac{3}{2}{e}^6-\frac{3}{2}{e}^{-4}\right)$

= ${\left[{\left(2x-1\right)}^{-1}\right]}_1^u$

= ${\left[\frac{1}{2x-1}\right]}_1^u$

$=$ $\frac{1}{2u-1}-\frac{1}{2\cdot 1-1}$

= $\frac{1}{2u-1}-\frac{1}{2-1}$

= $\frac{1}{2u-1}-\frac{1}{1}$

= $\frac{1}{2u-1}-1$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{2u-1}-1$ → $0-1$ = $-1$ ≈ -1

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1