= ${\left[4e^{x-3}\right]}_2^4$

$=$ $4e^{4-3}-4e^{2-3}$

= $4e^1-4e^{-1}$

= $4e-4e^{-1}$

= ${\left[4{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{17}^{26}$

= ${\left[4{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{17}^{26}$

$=$ $4{\left(\sqrt{26-1}\right)}^3-4{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3$

= $4{\left(\sqrt{25}\right)}^3-4{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $4\cdot 5^3-4\cdot 4^3$

= $4\cdot 125-4\cdot 64$

= $500-256$

= $244$

= ${\left[x^2\right]}_3^u$

$=$ $u^2-3^2$

= $u^2-9$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $40$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-7$ < 3 ist u= $7$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[6e^{x-2}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}\left(6e^{2-2}-6e^{0-2}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(6e^0-6e^{-2}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(6-6e^{-2}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(-6e^{-2}+6\right)$

= ${\left[-\frac{1}{4}{\left(2x-1\right)}^{-2}\right]}_1^u$

= ${\left[-\frac{1}{4{\left(2x-1\right)}^2}\right]}_1^u$

$=$ $-\frac{1}{4{\left(2u-1\right)}^2}+\frac{1}{4{\left(2\cdot 1-1\right)}^2}$

= $-\frac{1}{4{\left(2u-1\right)}^2}+\frac{1}{4{\left(2-1\right)}^2}$

= $-\frac{1}{4{\left(2u-1\right)}^2}+\frac{1}{4\cdot 1^2}$

= $-\frac{1}{4{\left(2u-1\right)}^2}+\frac{1}{4}\cdot 1$

= $-\frac{1}{4{\left(2u-1\right)}^2}+\frac{1}{4}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{4{\left(2u-1\right)}^2}+\frac{1}{4}$ → $0+\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$ ≈ 0.25

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.25