= ${\left[4{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{11}^{18}$

= ${\left[4{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3\right]}_{11}^{18}$

$=$ $4{\left(\sqrt{18-2}\right)}^3-4{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3$

= $4{\left(\sqrt{16}\right)}^3-4{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $4\cdot 4^3-4\cdot 3^3$

= $4\cdot 64-4\cdot 27$

= $256-108$

= $148$

= ${\left[e^{2x-3}\right]}_1^2$

$=$ $e^{2\cdot 2-3}-e^{2\cdot 1-3}$

= $e^{4-3}-e^{2-3}$

= $e^1-e^{-1}$

= $e-e^{-1}$

= ${\left[-6e^{-\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-6e^{-\mathrm{0,6}u+\mathrm{0,3}}+6e^{-\mathrm{0,6}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,6}u+\mathrm{0,3}}+6e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-6e^{-\mathrm{0,6}u+\mathrm{0,3}}+6e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{4}$ ${\left[\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^4+5x\right]}_0^4$

$=$ $\frac{1}{4}(\frac{1}{2}\cdot {\left(4-3\right)}^4+5\cdot 4-\left(\frac{1}{2}\cdot {\left(0-3\right)}^4+5\cdot 0\right))$

= $\frac{1}{4}(\frac{1}{2}\cdot 1^4+20-\left(\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^4+0\right))$

= $\frac{1}{4}(\frac{1}{2}\cdot 1+20-\left(\frac{1}{2}\cdot 81+0\right))$

= $\frac{1}{4}(\frac{1}{2}+20-\left(\frac{81}{2}+0\right))$

= $\frac{1}{4}(\mathrm{0,5}+20-\left(\mathrm{40,5}+0\right))$

= $\frac{1}{4}\left(\mathrm{20,5}-\mathrm{40,5}\right)$

= $\frac{1}{4}·\left(-20\right)$

= $-5$

= ${\left[-2{\left(3x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}\right]}_{\frac{20}{3}}^u$

= ${\left[-\frac{2}{\sqrt{3x-4}}\right]}_{\frac{20}{3}}^u$

$=$ $-\frac{2}{\sqrt{3u-4}}+\frac{2}{\sqrt{3\cdot \left(\frac{20}{3}\right)-4}}$

= $-\frac{2}{\sqrt{3u-4}}+\frac{2}{\sqrt{20-4}}$

= $-\frac{2}{\sqrt{3u-4}}+\frac{2}{\sqrt{16}}$

= $-\frac{2}{\sqrt{3u-4}}+\frac{2}{4}$

= $-\frac{2}{\sqrt{3u-4}}+2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$

= $-\frac{2}{\sqrt{3u-4}}+\frac{1}{2}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{2}{\sqrt{3u-4}}+\frac{1}{2}$ → $0+\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ≈ 0.5

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.5