= ${\left[e^{x-3}\right]}_0^2$

$=$ $e^{2-3}-e^{0-3}$

= $e^{-1}-e^{-3}$

= ${\left[e^{2x-1}\right]}_0^1$

$=$ $e^{2\cdot 1-1}-e^{2\cdot 0-1}$

= $e^{2-1}-e^{0-1}$

= $e^1-e^{-1}$

= $e-e^{-1}$

= ${\left[-e^{-\mathrm{0,4}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,3}}+e^{-\mathrm{0,4}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,3}}+e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,3}}+e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[{\left(x-2\right)}^4+x\right]}_2^5$

$=$ $\frac{1}{3}({\left(5-2\right)}^4+5-\left({\left(2-2\right)}^4+2\right))$

= $\frac{1}{3}(3^4+5-\left(0^4+2\right))$

= $\frac{1}{3}(81+5-\left(0+2\right))$

= $\frac{1}{3}\left(81+5-2\right)$

= $\frac{1}{3}·84$

= ${\left[\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)\right]}_3^u$

$=$ $\ln \left(\left|$ 3\left(u\right)-6$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 3\cdot 3-6$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ 3u-6$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 9-6$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ 3u-6$\right|\right)-\ln \left(3\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\ln \left(3\right)+\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)$ → $\infty$