= ${\left[e^{3x-6}\right]}_0^1$

$=$ $e^{3\cdot 1-6}-e^{3\cdot 0-6}$

= $e^{3-6}-e^{0-6}$

= $e^{-3}-e^{-6}$

= ${\left[-6{\left(x-2\right)}^{-1}\right]}_3^4$

= ${\left[-\frac{6}{x-2}\right]}_3^4$

$=$ $-\frac{6}{4-2}+\frac{6}{3-2}$

= $-\frac{6}{2}+\frac{6}{1}$

= $-6\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+6\cdot 1$

= $-3+6$

= $3$

= ${\left[x^2-5x\right]}_1^u$

$=$ $u^2-5u-\left(1^2-5\cdot 1\right)$

= $u^2-5u-\left(1-5\right)$

= $u^2-5u-1+5$

= $u^2-5u+4$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $4$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da u=0 < 1 ist u= $5$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-5\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_0^{\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot \cos \left(\pi -\frac{3}{2}\pi \right)+5\cdot \cos \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+5\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-5\cdot 0+5\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)\right]}_3^u$

$=$ $\ln \left(\left|$ 2\left(u\right)-5$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 2\cdot 3-5$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ 2u-5$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 6-5$\right|\right)$

= $\ln \left(\left|$ 2u-5$\right|\right)-\ln \left(1\right)$

= $\ln \left(\left|$ 2u-5$\right|\right)+0$

= $\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)$ → $\infty$