= ${\left[6e^{x-1}\right]}_0^1$

$=$ $6e^{1-1}-6e^{0-1}$

= $6e^0-6e^{-1}$

= $6-6e^{-1}$

= ${\left[\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)\right]}_4^5$

$=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3\cdot 5-6$\right|\right)-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3\cdot 4-6$\right|\right)$

= $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 15-6$\right|\right)-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 12-6$\right|\right)$

= $\frac{2}{3}\ln \left(9\right)-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 12-6$\right|\right)$

= $\frac{2}{3}\ln \left(9\right)-\frac{2}{3}\ln \left(6\right)$

= ${\left[3x^2\right]}_2^u$

$=$ $3u^2-3\cdot 2^2$

= $3u^2-3\cdot 4$

= $3u^2-12$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{6,75}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{2,5}$ < 2 ist u= $\mathrm{2,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{4}{3}{e}^{3x-5}\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}{e}^{3\cdot 3-5}-\frac{4}{3}{e}^{3\cdot 0-5}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}{e}^{9-5}-\frac{4}{3}{e}^{0-5}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}{e}^4-\frac{4}{3}{e}^{-5}\right)$

= ${\left[-\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)\right]}_2^u$

$=$ $-\ln \left(\left|$ -2\left(u\right)+2$\right|\right)+\ln \left(\left|$ -2\cdot 2+2$\right|\right)$

= $-\ln \left(\left|$ -2u+2$\right|\right)+\ln \left(\left|$ -4+2$\right|\right)$

= $-\ln \left(\left|$ -2u+2$\right|\right)+\ln \left(2\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\ln \left(2\right)-\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)$ → $\infty$