= ${\left[-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^{-3}\right]}_3^6$

= ${\left[-\frac{1}{3{\left(x-1\right)}^3}\right]}_3^6$

$=$ $-\frac{1}{3{\left(6-1\right)}^3}+\frac{1}{3{\left(3-1\right)}^3}$

= $-\frac{1}{3\cdot 5^3}+\frac{1}{3\cdot 2^3}$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{125}\right)+\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)$

= $-\frac{1}{375}+\frac{1}{24}$

= $-\frac{8}{3000}+\frac{125}{3000}$

= $\frac{39}{1000}$

= ${\left[4e^{x-1}\right]}_2^3$

$=$ $4e^{3-1}-4e^{2-1}$

= $4e^2-4e^1$

= $4e^2-4e$

= ${\left[3x^2\right]}_3^u$

$=$ $3u^2-3\cdot 3^2$

= $3u^2-3\cdot 9$

= $3u^2-27$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $81$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-6$ < 3 ist u= $6$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{3}$ ${\left[\frac{4}{3}{e}^{3x-3}\right]}_0^3$

$=$ $\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}{e}^{3\cdot 3-3}-\frac{4}{3}{e}^{3\cdot 0-3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}{e}^{9-3}-\frac{4}{3}{e}^{0-3}\right)$

= $\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}{e}^6-\frac{4}{3}{e}^{-3}\right)$

= ${\left[-\frac{3}{2}{\left(2x-4\right)}^{-1}\right]}_4^u$

= ${\left[-\frac{3}{2\left(2x-4\right)}\right]}_4^u$

$=$ $-\frac{3}{2\left(2u-4\right)}+\frac{3}{2\left(2\cdot 4-4\right)}$

= $-\frac{3}{2\left(2u-4\right)}+\frac{3}{2\left(8-4\right)}$

= $-\frac{3}{2\left(2u-4\right)}+\frac{3}{2\cdot 4}$

= $-\frac{3}{2\left(2u-4\right)}+\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$

= $-\frac{3}{2\left(2u-4\right)}+\frac{3}{8}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{3}{2\left(2u-4\right)}+\frac{3}{8}$ → $0+\frac{3}{8}$ = $\frac{3}{8}$ ≈ 0.375

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.375