Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Integralanwendungen BF
Beispiel:
Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers lässt sich nährungsweise durch die Funktion f mit f(x)= (in m/s, x in Sekunden) beschreiben. Nach 4s hat er bereits 20 m zurückgelegt. Wie weit ist er nach 7 Sekunden?
=
=
=
=
=
≈ 0,984
Integralanwendungen
Beispiel:
Bei einer Bakterienkultur geht man von einer Wachstumsrate von Bakterien pro Minute zur Zeit x (in Minuten) aus. Zu Zeitpunkt x=1 sind 46 Bakterien vorhanden. Wie viele sind es nach 4 Minuten?
=
=
=
=
≈ 2734,787
Integralfunktion - Gleichung
Beispiel:
Bestimme u > 1 so, dass =
=
=
=
Diese Integralfunktion soll ja den Wert annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | | | ||
| u1 | = |
|
=
|
| u2 | = |
|
=
|
Da u=
Mittelwerte
Beispiel:
Die Menge eines Wirkstoffs im Blut eines Patienten kann zur Zeit x (in min) näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=
Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:
=
=
=
=
=
≈ 2,773
uneigentliche Integrale
Beispiel:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=
Untersuche, ob der Flächeninhalt endlich ist und bestimme in diesem Fall diesen Flächeninhalt.
=
=
=
=
Für u → ∞ gilt: A(u) =
Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1
