= ${\left[2e^{2x-2}\right]}_2^5$

$=$ $2e^{2\cdot 5-2}-2e^{2\cdot 2-2}$

= $2e^{10-2}-2e^{4-2}$

= $2e^8-2e^2$

= ${\left[6e^{x-2}\right]}_2^5$

$=$ $6e^{5-2}-6e^{2-2}$

= $6e^3-6e^0$

= $6e^3-6$

= ${\left[-3e^{-\mathrm{0,8}x+\mathrm{0,4}}\right]}_0^u$

$=$ $-3e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,4}}+3e^{-\mathrm{0,8}\cdot 0+\mathrm{0,4}}$

= $-3e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,4}}+3e^{0+\mathrm{0,4}}$

= $-3e^{-\mathrm{0,8}u+\mathrm{0,4}}+3e^{\mathrm{0,4}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[\frac{5}{3}{e}^{3x-7}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}\left(\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 2-7}-\frac{5}{3}{e}^{3\cdot 0-7}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{5}{3}{e}^{6-7}-\frac{5}{3}{e}^{0-7}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{5}{3}{e}^{-1}-\frac{5}{3}{e}^{-7}\right)$

= ${\left[2{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{12}$

= ${\left[2\sqrt{x-3}\right]}_u^{12}$

$=$ $2\sqrt{12-3}-2\sqrt{u-3}$

= $2\sqrt{9}-2\sqrt{u-3}$

= $2\cdot 3-2\sqrt{u-3}$

= $6-2\sqrt{u-3}$

Für u → 3 (u>3, also von rechts) gilt: A(u) = $-2\sqrt{u-3}+6$ → $0+6$ = $6$ ≈ 6

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 6