= ${\left[\frac{1}{2}{e}^{2x-2}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 2-2}-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-2}$

= $\frac{1}{2}{e}^{4-2}-\frac{1}{2}{e}^{0-2}$

= $\frac{1}{2}{e}^2-\frac{1}{2}{e}^{-2}$

= ${\left[3e^{2x-5}\right]}_1^4$

$=$ $3e^{2\cdot 4-5}-3e^{2\cdot 1-5}$

= $3e^{8-5}-3e^{2-5}$

= $3e^3-3e^{-3}$

= ${\left[-3e^{-\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,4}}\right]}_0^u$

$=$ $-3e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,4}}+3e^{-\mathrm{0,3}\cdot 0+\mathrm{0,4}}$

= $-3e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,4}}+3e^{0+\mathrm{0,4}}$

= $-3e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,4}}+3e^{\mathrm{0,4}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $2$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-\cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-\cos \left(3\cdot \left(\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+\cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-\cos \left(6\pi \right)+\cos \left(3\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-1-1\right)$

= $\frac{-1-1}{\pi }$

= $\frac{-2}{\pi }$

= $-\frac{2}{\pi }$

= ${\left[2{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{10}$

= ${\left[2\sqrt{x-1}\right]}_u^{10}$

$=$ $2\sqrt{10-1}-2\sqrt{u-1}$

= $2\sqrt{9}-2\sqrt{u-1}$

= $2\cdot 3-2\sqrt{u-1}$

= $6-2\sqrt{u-1}$

Für u → 1 (u>1, also von rechts) gilt: A(u) = $-2\sqrt{u-1}+6$ → $0+6$ = $6$ ≈ 6

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 6