= ${\left[2e^{2x-5}\right]}_2^4$

$=$ $2e^{2\cdot 4-5}-2e^{2\cdot 2-5}$

= $2e^{8-5}-2e^{4-5}$

= $2e^3-2e^{-1}$

= ${\left[2e^{x-1}\right]}_0^1$

$=$ $2e^{1-1}-2e^{0-1}$

= $2e^0-2e^{-1}$

= $2-2e^{-1}$

= ${\left[x^2\right]}_0^u$

$=$ $u^2-0^2$

= $u^2-0$

= $u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{12,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{3,5}$ < 0 ist u= $\mathrm{3,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[e^{2x-3}\right]}_0^2$

$=$ $\frac{1}{2}\left(e^{2\cdot 2-3}-e^{2\cdot 0-3}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(e^{4-3}-e^{0-3}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(e^1-e^{-3}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(e-e^{-3}\right)$

= $\frac{1}{2}(-e^{-3}+e)$

= ${\left[-e^{-2x+3}\right]}_1^u$

$=$ $-e^{-2u+3}+e^{-2\cdot 1+3}$

= $-e^{-2u+3}+e^{-2+3}$

= $-e^{-2u+3}+e^1$

= $-e^{-2u+3}+e$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-e^{-2u+3}+e$ → $0+e$ = $e$ ≈ 2.718

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 2.718