= ${\left[-\frac{1}{4}{\left(2x-5\right)}^{-2}\right]}_4^5$

= ${\left[-\frac{1}{4{\left(2x-5\right)}^2}\right]}_4^5$

$=$ $-\frac{1}{4{\left(2\cdot 5-5\right)}^2}+\frac{1}{4{\left(2\cdot 4-5\right)}^2}$

= $-\frac{1}{4{\left(10-5\right)}^2}+\frac{1}{4{\left(8-5\right)}^2}$

= $-\frac{1}{4\cdot 5^2}+\frac{1}{4\cdot 3^2}$

= $-\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)$

= $-\frac{1}{100}+\frac{1}{36}$

= $-\frac{9}{900}+\frac{25}{900}$

= $\frac{4}{225}$

= ${\left[e^{x-2}\right]}_2^3$

$=$ $e^{3-2}-e^{2-2}$

= $e^1-e^0$

= $e-1$

= ${\left[3x^2\right]}_1^u$

$=$ $3u^2-3\cdot 1^2$

= $3u^2-3\cdot 1$

= $3u^2-3$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{87,75}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{5,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{5,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3\right]}_0^1$

$=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(1-1\right)}^3-\frac{2}{3}\cdot {\left(0-1\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 0^3-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 0-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $0+\frac{2}{3}$

= $0+\frac{2}{3}$

= $\frac{2}{3}$

= ${\left[2{\left(2x-6\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{\mathrm{3,5}}$

= ${\left[2\sqrt{2x-6}\right]}_u^{\mathrm{3,5}}$

$=$ $2\sqrt{2\cdot \mathrm{3,5}-6}-2\sqrt{2u-6}$

= $2\sqrt{7-6}-2\sqrt{2u-6}$

= $2\sqrt{1}-2\sqrt{2u-6}$

= $2\cdot 1-2\sqrt{2u-6}$

= $2-2\sqrt{2u-6}$

Für u → 3 (u>3, also von rechts) gilt: A(u) = $-2\sqrt{2u-6}+2$ → $0+2$ = $2$ ≈ 2

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 2