= ${\left[\frac{8}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{11}^{18}$

= ${\left[\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3\right]}_{11}^{18}$

$=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{18-2}\right)}^3-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3$

= $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3$

= $\frac{8}{3}\cdot 4^3-\frac{8}{3}\cdot 3^3$

= $\frac{8}{3}\cdot 64-\frac{8}{3}\cdot 27$

= $\frac{512}{3}-72$

= $\frac{512}{3}-\frac{216}{3}$

= $\frac{296}{3}$

= ${\left[2e^{3x-3}\right]}_0^1$

$=$ $2e^{3\cdot 1-3}-2e^{3\cdot 0-3}$

= $2e^{3-3}-2e^{0-3}$

= $2e^0-2e^{-3}$

= $2-2e^{-3}$

= ${\left[-5x^2+5x\right]}_0^u$

$=$ $-5u^2+5u-\left(-5\cdot 0^2+5\cdot 0\right)$

= $-5u^2+5u-\left(-5\cdot 0+0\right)$

= $-5u^2+5u-\left(0+0\right)$

= $-5u^2+5u+0$

= $-5u^2+5u$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{123,75}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$-5u^2+5u+\mathrm{123,75}$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4·\left(-5\right)·\mathrm{123,75}}}{2\cdot \left(-5\right)}$

u_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{25+2475}}{-10}$

u_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{2500}}{-10}$

u₁ = $\frac{-5+\sqrt{2500}}{-10}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>50</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{45}{-10}$ = $-\mathrm{4,5}$

u₂ = $\frac{-5-\sqrt{2500}}{-10}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>50</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-55}{-10}$ = $\mathrm{5,5}$

Da u= $-\mathrm{4,5}$ < 0 ist u= $\mathrm{5,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[3\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)\right]}_3^4$

$=$ $3\ln \left(\left|$ 4-2$\right|\right)-3\ln \left(\left|$ 3-2$\right|\right)$

= $3\ln \left(2\right)-3\ln \left(\left|$ 3-2$\right|\right)$

= $3\ln \left(2\right)-3\ln \left(1\right)$

= $3\ln \left(2\right)+0$

= $3\ln \left(2\right)$

= ${\left[-4{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^7$

= ${\left[-4\sqrt{x-3}\right]}_u^7$

$=$ $-4\sqrt{7-3}+4\sqrt{u-3}$

= $-4\sqrt{4}+4\sqrt{u-3}$

= $-4\cdot 2+4\sqrt{u-3}$

= $-8+4\sqrt{u-3}$

Für u → 3 (u>3, also von rechts) gilt: A(u) = $4\sqrt{u-3}-8$ → $0-8$ = $-8$ ≈ -8

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 8