= ${\left[\frac{1}{2}{e}^{2x-5}\right]}_1^2$

$=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 2-5}-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 1-5}$

= $\frac{1}{2}{e}^{4-5}-\frac{1}{2}{e}^{2-5}$

= $\frac{1}{2}{e}^{-1}-\frac{1}{2}{e}^{-3}$

= ${\left[e^{x-3}\right]}_0^3$

$=$ $e^{3-3}-e^{0-3}$

= $e^0-e^{-3}$

= $1-e^{-3}$

= ${\left[-5x^2\right]}_1^u$

$=$ $-5u^2+5\cdot 1^2$

= $-5u^2+5\cdot 1$

= $-5u^2+5$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-\mathrm{356,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{8,5}$ < 1 ist u= $\mathrm{8,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{2}$ ${\left[\frac{2}{9}{\left(3x-7\right)}^3+6x\right]}_1^3$

$=$ $\frac{1}{2}(\frac{2}{9}\cdot {\left(3\cdot 3-7\right)}^3+6\cdot 3-\left(\frac{2}{9}\cdot {\left(3\cdot 1-7\right)}^3+6\cdot 1\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{2}{9}\cdot {\left(9-7\right)}^3+18-\left(\frac{2}{9}\cdot {\left(3-7\right)}^3+6\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{2}{9}\cdot 2^3+18-\left(\frac{2}{9}\cdot {\left(-4\right)}^3+6\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{2}{9}\cdot 8+18-\left(\frac{2}{9}\cdot \left(-64\right)+6\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{16}{9}+18-\left(-\frac{128}{9}+6\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{16}{9}+\frac{162}{9}-\left(-\frac{128}{9}+\frac{54}{9}\right))$

= $\frac{1}{2}(\frac{178}{9}-1·\left(-\frac{74}{9}\right))$

= $\frac{1}{2}\left(\frac{178}{9}+\frac{74}{9}\right)$

= $\frac{1}{2}·28$

= ${\left[-\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^{-1}\right]}_4^u$

= ${\left[-\frac{1}{3\left(3x-7\right)}\right]}_4^u$

$=$ $-\frac{1}{3\left(3u-7\right)}+\frac{1}{3\left(3\cdot 4-7\right)}$

= $-\frac{1}{3\left(3u-7\right)}+\frac{1}{3\left(12-7\right)}$

= $-\frac{1}{3\left(3u-7\right)}+\frac{1}{3\cdot 5}$

= $-\frac{1}{3\left(3u-7\right)}+\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)$

= $-\frac{1}{3\left(3u-7\right)}+\frac{1}{15}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{3\left(3u-7\right)}+\frac{1}{15}$ → $0+\frac{1}{15}$ = $\frac{1}{15}$ ≈ 0.067

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.067