= ${\left[\frac{2}{3}{\left(2x-2\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_9^{\frac{27}{2}}$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3\right]}_9^{\frac{27}{2}}$

$=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{27}{2}\right)-2}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 9-2}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{27-2}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{18-2}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3-\frac{2}{3}\cdot 4^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 125-\frac{2}{3}\cdot 64$

= $\frac{250}{3}-\frac{128}{3}$

= $\frac{122}{3}$

= ${\left[2e^{3x-6}\right]}_0^2$

$=$ $2e^{3\cdot 2-6}-2e^{3\cdot 0-6}$

= $2e^{6-6}-2e^{0-6}$

= $2e^0-2e^{-6}$

= $2-2e^{-6}$

= ${\left[-e^{-\mathrm{0,4}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,3}}+e^{-\mathrm{0,4}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,3}}+e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-e^{-\mathrm{0,4}u+\mathrm{0,3}}+e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $1$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{4}$ ${\left[2e^{x-1}\right]}_0^4$

$=$ $\frac{1}{4}\left(2e^{4-1}-2e^{0-1}\right)$

= $\frac{1}{4}\left(2e^3-2e^{-1}\right)$

= ${\left[4{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_{19}^u$

= ${\left[4\sqrt{x-3}\right]}_{19}^u$

$=$ $4\sqrt{u-3}-4\sqrt{19-3}$

= $4\sqrt{u-3}-4\sqrt{16}$

= $4\sqrt{u-3}-4\cdot 4$

= $4\sqrt{u-3}-16$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $4\sqrt{u-3}-16$ → $\infty$