= ${\left[\frac{4}{3}{\left(2x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{\frac{5}{2}}^{\frac{17}{2}}$

= ${\left[\frac{4}{3}{\left(\sqrt{2x-1}\right)}^3\right]}_{\frac{5}{2}}^{\frac{17}{2}}$

$=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{17}{2}\right)-1}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{5}{2}\right)-1}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{5-1}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3-\frac{4}{3}\cdot 2^3$

= $\frac{4}{3}\cdot 64-\frac{4}{3}\cdot 8$

= $\frac{256}{3}-\frac{32}{3}$

= $\frac{224}{3}$

= ${\left[\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)\right]}_5^7$

$=$ $\ln \left(\left|$ 7-3$\right|\right)-\ln \left(\left|$ 5-3$\right|\right)$

= $\ln \left(4\right)-\ln \left(\left|$ 5-3$\right|\right)$

= $\ln \left(4\right)-\ln \left(2\right)$

= ${\left[x^2\right]}_0^u$

$=$ $u^2-0^2$

= $u^2-0$

= $u^2$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $\mathrm{2,25}$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\mathrm{1,5}$ < 0 ist u= $\mathrm{1,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[-{\left(x-1\right)}^{-1}\right]}_2^3$

= $1$ ${\left[-\frac{1}{x-1}\right]}_2^3$

$=$ $-\frac{1}{3-1}+\frac{1}{2-1}$

= $-\frac{1}{2}+\frac{1}{1}$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+1$

= $\frac{1}{2}$

= ${\left[-{\left(-3x+7\right)}^{-1}\right]}_4^u$

= ${\left[-\frac{1}{-3x+7}\right]}_4^u$

$=$ $-\frac{1}{-3u+7}+\frac{1}{-3\cdot 4+7}$

= $-\frac{1}{-3u+7}+\frac{1}{-12+7}$

= $-\frac{1}{-3u+7}+\frac{1}{\left(-5\right)}$

= $-\frac{1}{-3u+7}+\left(-\frac{1}{5}\right)$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{-3u+7}-\frac{1}{5}$ → $0-\frac{1}{5}$ = $-\frac{1}{5}$ ≈ -0.2

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.2