= ${\left[-{\left(x-1\right)}^{-3}\right]}_3^4$

= ${\left[-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^3}\right]}_3^4$

$=$ $-\frac{1}{{\left(4-1\right)}^3}+\frac{1}{{\left(3-1\right)}^3}$

= $-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{2^3}$

= $-\left(\frac{1}{27}\right)+\frac{1}{8}$

= $\frac{19}{216}$

= ${\left[2e^{2x-5}\right]}_0^2$

$=$ $2e^{2\cdot 2-5}-2e^{2\cdot 0-5}$

= $2e^{4-5}-2e^{0-5}$

= $2e^{-1}-2e^{-5}$

= ${\left[4x^2\right]}_3^u$

$=$ $4u^2-4\cdot 3^2$

= $4u^2-4\cdot 9$

= $4u^2-36$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $253$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-\frac{17}{2}$ < 3 ist u= $\frac{17}{2}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(\frac{1}{3}\cdot \sin \left(6\pi \right)-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(\frac{1}{3}\cdot 0-\frac{1}{3}\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[-2{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{10}$

= ${\left[-2\sqrt{x-1}\right]}_u^{10}$

$=$ $-2\sqrt{10-1}+2\sqrt{u-1}$

= $-2\sqrt{9}+2\sqrt{u-1}$

= $-2\cdot 3+2\sqrt{u-1}$

= $-6+2\sqrt{u-1}$

Für u → 1 (u>1, also von rechts) gilt: A(u) = $2\sqrt{u-1}-6$ → $0-6$ = $-6$ ≈ -6

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 6