= ${\left[\frac{2}{3}{e}^{3x-3}\right]}_1^2$

$=$ $\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 2-3}-\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 1-3}$

= $\frac{2}{3}{e}^{6-3}-\frac{2}{3}{e}^{3-3}$

= $\frac{2}{3}{e}^3-\frac{2}{3}{e}^0$

= $\frac{2}{3}{e}^3-\frac{2}{3}$

= ${\left[2e^{3x-4}\right]}_0^2$

$=$ $2e^{3\cdot 2-4}-2e^{3\cdot 0-4}$

= $2e^{6-4}-2e^{0-4}$

= $2e^2-2e^{-4}$

= ${\left[7e^{\mathrm{0,4}x-\mathrm{0,9}}\right]}_0^u$

$=$ $7e^{\mathrm{0,4}u-\mathrm{0,9}}-7e^{\mathrm{0,4}\cdot 0-\mathrm{0,9}}$

= $7e^{\mathrm{0,4}u-\mathrm{0,9}}-7e^{0-\mathrm{0,9}}$

= $7e^{\mathrm{0,4}u-\mathrm{0,9}}-7e^{-\mathrm{0,9}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $14$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{16}$ ${\left[\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{10}^{26}$

= $\frac{1}{16}$ ${\left[\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{10}^{26}$

$=$ $\frac{1}{16}\left(\frac{2}{3}{\left(\sqrt{26-1}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{10-1}\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{16}\left(\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{16}\left(\frac{2}{3}\cdot 5^3-\frac{2}{3}\cdot 3^3\right)$

= $\frac{1}{16}\left(\frac{2}{3}\cdot 125-\frac{2}{3}\cdot 27\right)$

= $\frac{1}{16}\left(\frac{250}{3}-18\right)$

= $\frac{1}{16}\left(\frac{250}{3}-\frac{54}{3}\right)$

= $\frac{1}{16}·\frac{196}{3}$

= $\frac{49}{12}$

= ${\left[-2{\left(2x-5\right)}^{-\frac{1}{2}}\right]}_7^u$

= ${\left[-\frac{2}{\sqrt{2x-5}}\right]}_7^u$

$=$ $-\frac{2}{\sqrt{2u-5}}+\frac{2}{\sqrt{2\cdot 7-5}}$

= $-\frac{2}{\sqrt{2u-5}}+\frac{2}{\sqrt{14-5}}$

= $-\frac{2}{\sqrt{2u-5}}+\frac{2}{\sqrt{9}}$

= $-\frac{2}{\sqrt{2u-5}}+\frac{2}{3}$

= $-\frac{2}{\sqrt{2u-5}}+2\cdot \left(\frac{1}{3}\right)$

= $-\frac{2}{\sqrt{2u-5}}+\frac{2}{3}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{2}{\sqrt{2u-5}}+\frac{2}{3}$ → $0+\frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$ ≈ 0.667

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.667