= ${\left[e^{x-2}\right]}_1^4$

$=$ $e^{4-2}-e^{1-2}$

= $e^2-e^{-1}$

= ${\left[e^{3x-7}\right]}_2^3$

$=$ $e^{3\cdot 3-7}-e^{3\cdot 2-7}$

= $e^{9-7}-e^{6-7}$

= $e^2-e^{-1}$

= ${\left[-2x^2-3x\right]}_2^u$

$=$ $-2u^2-3u-\left(-2\cdot 2^2-3\cdot 2\right)$

= $-2u^2-3u-\left(-2\cdot 4-6\right)$

= $-2u^2-3u-\left(-8-6\right)$

= $-2u^2-3u-1·\left(-14\right)$

= $-2u^2-3u+14$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-121$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$-2u^2-3u+135$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{+3\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·\left(-2\right)·135}}{2\cdot \left(-2\right)}$

u_1,2 = $\frac{+3\pm \sqrt{9+1080}}{-4}$

u_1,2 = $\frac{+3\pm \sqrt{1089}}{-4}$

u₁ = $\frac{3+\sqrt{1089}}{-4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>33</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{36}{-4}$ = $-9$

u₂ = $\frac{3-\sqrt{1089}}{-4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>33</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-30}{-4}$ = $\mathrm{7,5}$

Da u= $-9$ < 2 ist u= $\mathrm{7,5}$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{9}$ ${\left[\frac{10}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_{17}^{26}$

= $\frac{1}{9}$ ${\left[\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_{17}^{26}$

$=$ $\frac{1}{9}\left(\frac{10}{3}{\left(\sqrt{26-1}\right)}^3-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{9}\left(\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3\right)$

= $\frac{1}{9}\left(\frac{10}{3}\cdot 5^3-\frac{10}{3}\cdot 4^3\right)$

= $\frac{1}{9}\left(\frac{10}{3}\cdot 125-\frac{10}{3}\cdot 64\right)$

= $\frac{1}{9}\left(\frac{1250}{3}-\frac{640}{3}\right)$

= $\frac{1}{9}·\frac{610}{3}$

= $\frac{610}{27}$

= ${\left[-\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^{-2}\right]}_4^u$

= ${\left[-\frac{1}{2{\left(-x+2\right)}^2}\right]}_4^u$

$=$ $-\frac{1}{2{\left(-u+2\right)}^2}+\frac{1}{2{\left(-4+2\right)}^2}$

= $-\frac{1}{2{\left(-u+2\right)}^2}+\frac{1}{2{\left(-2\right)}^2}$

= $-\frac{1}{2{\left(-u+2\right)}^2}+\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)$

= $-\frac{1}{2{\left(-u+2\right)}^2}+\frac{1}{8}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{1}{2{\left(-u+2\right)}^2}+\frac{1}{8}$ → $0+\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$ ≈ 0.125

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 0.125