= ${\left[e^{3x-3}\right]}_2^4$

$=$ $e^{3\cdot 4-3}-e^{3\cdot 2-3}$

= $e^{12-3}-e^{6-3}$

= $e^9-e^3$

= ${\left[4e^{x-3}\right]}_1^2$

$=$ $4e^{2-3}-4e^{1-3}$

= $4e^{-1}-4e^{-2}$

= ${\left[2e^{\mathrm{0,7}x-\mathrm{0,9}}\right]}_0^u$

$=$ $2e^{\mathrm{0,7}u-\mathrm{0,9}}-2e^{\mathrm{0,7}\cdot 0-\mathrm{0,9}}$

= $2e^{\mathrm{0,7}u-\mathrm{0,9}}-2e^{0-\mathrm{0,9}}$

= $2e^{\mathrm{0,7}u-\mathrm{0,9}}-2e^{-\mathrm{0,9}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $5$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{2}{\pi }$ ${\left[-5\cdot \cos (x+\pi )\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\pi }$

$=$ $\frac{2}{\pi }·\left(-5\cdot \cos (\pi +\pi )+5\cdot \cos (\frac{1}{2}\pi +\pi )\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-5\cdot \cos \left(2\pi \right)+5\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-5\cdot 1+5\cdot 0\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-5+0\right)$

= $\frac{2}{\pi }·\left(-5\right)$

= $-\frac{10}{\pi }$

= ${\left[{\left(x-1\right)}^{-1}\right]}_2^u$

= ${\left[\frac{1}{x-1}\right]}_2^u$

$=$ $\frac{1}{u-1}-\frac{1}{2-1}$

= $\frac{1}{u-1}-\frac{1}{1}$

= $\frac{1}{u-1}-1$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{1}{u-1}-1$ → $0-1$ = $-1$ ≈ -1

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1