= ${\left[-5{\left(x-3\right)}^{-1}\right]}_4^5$

= ${\left[-\frac{5}{x-3}\right]}_4^5$

$=$ $-\frac{5}{5-3}+\frac{5}{4-3}$

= $-\frac{5}{2}+\frac{5}{1}$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+5\cdot 1$

= $-\frac{5}{2}+5$

= $-\mathrm{2,5}+5$

= $\mathrm{2,5}$

= ${\left[-5{\left(x-3\right)}^{-1}\right]}_4^7$

= ${\left[-\frac{5}{x-3}\right]}_4^7$

$=$ $-\frac{5}{7-3}+\frac{5}{4-3}$

= $-\frac{5}{4}+\frac{5}{1}$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+5\cdot 1$

= $-\frac{5}{4}+5$

= $-\frac{5}{4}+\frac{20}{4}$

= $\frac{15}{4}$

= ${\left[-x^2\right]}_2^u$

$=$ $-u^2+2^2$

= $-u^2+4$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-5$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Da u= $-3$ < 2 ist u= $3$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-3\cdot \cos (2x+\pi )\right]}_0^{\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-3\cdot \cos (2\cdot \pi +\pi )+3\cdot \cos (2\cdot \left(0\right)+\pi )\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-3\cdot \cos \left(3\pi \right)+3\cdot \cos \left(\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-3\cdot \left(-1\right)+3\cdot \left(-1\right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(3-3\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[2{\left(2x-6\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{\mathrm{3,5}}$

= ${\left[2\sqrt{2x-6}\right]}_u^{\mathrm{3,5}}$

$=$ $2\sqrt{2\cdot \mathrm{3,5}-6}-2\sqrt{2u-6}$

= $2\sqrt{7-6}-2\sqrt{2u-6}$

= $2\sqrt{1}-2\sqrt{2u-6}$

= $2\cdot 1-2\sqrt{2u-6}$

= $2-2\sqrt{2u-6}$

Für u → 3 (u>3, also von rechts) gilt: A(u) = $-2\sqrt{2u-6}+2$ → $0+2$ = $2$ ≈ 2

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 2