= ${\left[-{\left(2x-5\right)}^{-1}\right]}_3^6$

= ${\left[-\frac{1}{2x-5}\right]}_3^6$

$=$ $-\frac{1}{2\cdot 6-5}+\frac{1}{2\cdot 3-5}$

= $-\frac{1}{12-5}+\frac{1}{6-5}$

= $-\frac{1}{7}+\frac{1}{1}$

= $-\left(\frac{1}{7}\right)+1$

= $\frac{6}{7}$

= ${\left[-2{\left(x-2\right)}^{-1}\right]}_3^4$

= ${\left[-\frac{2}{x-2}\right]}_3^4$

$=$ $-\frac{2}{4-2}+\frac{2}{3-2}$

= $-\frac{2}{2}+\frac{2}{1}$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+2\cdot 1$

= $-1+2$

= $1$

= ${\left[-x^2-5x\right]}_1^u$

$=$ $-u^2-5u-\left(-1^2-5\cdot 1\right)$

= $-u^2-5u-\left(-1-5\right)$

= $-u^2-5u+1+5$

= $-u^2-5u+6$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $-44$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

$-u^2-5u+50$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

u_1,2 = $\frac{+5\pm \sqrt{{\left(-5\right)}^2-4·\left(-1\right)·50}}{2\cdot \left(-1\right)}$

u_1,2 = $\frac{+5\pm \sqrt{25+200}}{-2}$

u_1,2 = $\frac{+5\pm \sqrt{225}}{-2}$

u₁ = $\frac{5+\sqrt{225}}{-2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>15</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{20}{-2}$ = $-10$

u₂ = $\frac{5-\sqrt{225}}{-2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>15</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-10}{-2}$ = $5$

Da u= $-10$ < 1 ist u= $5$ die einzige Lösung.

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $1$ ${\left[\frac{2}{3}{\left(3x-4\right)}^3\right]}_2^3$

$=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(3\cdot 3-4\right)}^3-\frac{2}{3}\cdot {\left(3\cdot 2-4\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot {\left(9-4\right)}^3-\frac{2}{3}\cdot {\left(6-4\right)}^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3-\frac{2}{3}\cdot 2^3$

= $\frac{2}{3}\cdot 125-\frac{2}{3}\cdot 8$

= $\frac{250}{3}-\frac{16}{3}$

= $78$

= ${\left[-3{\left(-x+3\right)}^{-1}\right]}_5^u$

= ${\left[-\frac{3}{-x+3}\right]}_5^u$

$=$ $-\frac{3}{-u+3}+\frac{3}{-5+3}$

= $-\frac{3}{-u+3}+\frac{3}{\left(-2\right)}$

= $-\frac{3}{-u+3}+3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

= $-\frac{3}{-u+3}-\frac{3}{2}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $-\frac{3}{-u+3}-\frac{3}{2}$ → $0-\frac{3}{2}$ = $-\frac{3}{2}$ ≈ -1.5

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 1.5