= ${\left[5e^{x-2}\right]}_1^4$

$=$ $5e^{4-2}-5e^{1-2}$

= $5e^2-5e^{-1}$

= ${\left[\frac{8}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]}_5^{17}$

= ${\left[\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3\right]}_5^{17}$

$=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{5-1}\right)}^3$

= $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3$

= $\frac{8}{3}\cdot 4^3-\frac{8}{3}\cdot 2^3$

= $\frac{8}{3}\cdot 64-\frac{8}{3}\cdot 8$

= $\frac{512}{3}-\frac{64}{3}$

= $\frac{448}{3}$

= ${\left[-9e^{-\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,5}}\right]}_0^u$

$=$ $-9e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,5}}+9e^{-\mathrm{0,3}\cdot 0+\mathrm{0,5}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,5}}+9e^{0+\mathrm{0,5}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,3}u+\mathrm{0,5}}+9e^{\mathrm{0,5}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $9$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\pi \right)+\frac{1}{3}\cdot \cos \left(0\right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+\frac{1}{3}\cdot 1\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\frac{2}{3}$

= $\frac{2}{3\pi }$

= ${\left[\frac{2}{3}{\left(3x-3\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_{\frac{7}{3}}^u$

= ${\left[\frac{2}{3}\sqrt{3x-3}\right]}_{\frac{7}{3}}^u$

$=$ $\frac{2}{3}\sqrt{3u-3}-\frac{2}{3}\sqrt{3\cdot \left(\frac{7}{3}\right)-3}$

= $\frac{2}{3}\sqrt{3u-3}-\frac{2}{3}\sqrt{7-3}$

= $\frac{2}{3}\sqrt{3u-3}-\frac{2}{3}\sqrt{4}$

= $\frac{2}{3}\sqrt{3u-3}-\frac{2}{3}\cdot 2$

= $\frac{2}{3}\sqrt{3u-3}-\frac{4}{3}$

Für u → ∞ gilt: A(u) = $\frac{2}{3}\sqrt{3u-3}-\frac{4}{3}$ → $\infty$