= ${\left[\frac{4}{3}{e}^{3x-3}\right]}_2^3$

$=$ $\frac{4}{3}{e}^{3\cdot 3-3}-\frac{4}{3}{e}^{3\cdot 2-3}$

= $\frac{4}{3}{e}^{9-3}-\frac{4}{3}{e}^{6-3}$

= $\frac{4}{3}{e}^6-\frac{4}{3}{e}^3$

= ${\left[-\frac{1}{2}{\left(2x-3\right)}^{-1}\right]}_3^6$

= ${\left[-\frac{1}{2\left(2x-3\right)}\right]}_3^6$

$=$ $-\frac{1}{2\left(2\cdot 6-3\right)}+\frac{1}{2\left(2\cdot 3-3\right)}$

= $-\frac{1}{2\left(12-3\right)}+\frac{1}{2\left(6-3\right)}$

= $-\frac{1}{2\cdot 9}+\frac{1}{2\cdot 3}$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)$

= $-\frac{1}{18}+\frac{1}{6}$

= $-\frac{1}{18}+\frac{3}{18}$

= $\frac{1}{9}$

= ${\left[-9e^{-\mathrm{0,7}x+\mathrm{0,3}}\right]}_0^u$

$=$ $-9e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,3}}+9e^{-\mathrm{0,7}\cdot 0+\mathrm{0,3}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,3}}+9e^{0+\mathrm{0,3}}$

= $-9e^{-\mathrm{0,7}u+\mathrm{0,3}}+9e^{\mathrm{0,3}}$

Diese Integralfunktion soll ja den Wert $8$ annehmen, deswegen setzen wir sie gleich :

Wir berechnen den Mittelwert mit der üblichen Formel:

= $\frac{1}{\pi }$ ${\left[5\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)\right]}_{\frac{1}{2}\pi }^{\frac{3}{2}\pi }$

$=$ $\frac{1}{\pi }·\left(5\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)-5\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(5\cdot \sin \left(\pi \right)-5\cdot \sin \left(0\right)\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(5\cdot 0-5\cdot 0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·\left(0+0\right)$

= $\frac{1}{\pi }·0$

= 0

= ${\left[-4{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}_u^{11}$

= ${\left[-4\sqrt{x-2}\right]}_u^{11}$

$=$ $-4\sqrt{11-2}+4\sqrt{u-2}$

= $-4\sqrt{9}+4\sqrt{u-2}$

= $-4\cdot 3+4\sqrt{u-2}$

= $-12+4\sqrt{u-2}$

Für u → 2 (u>2, also von rechts) gilt: A(u) = $4\sqrt{u-2}-12$ → $0-12$ = $-12$ ≈ -12

Für den Flächeninhalt (immer positiv) gilt also I = 12