$\text{f(x)}=$ $-4x+5$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+5·x$

= $-2x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-4\right)}^2}$

= ${\left(2x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2\left(2x-4\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-3·x+c$

= $-x^3-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^3-3·2+c$

= $-8-6+c$

= $-14+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-14$ + c = 3 | $+14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3-3x+17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -4 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2+3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $10\sqrt{1}+c$

= $10\cdot 1+c$

= $10+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$10$ + c = 2 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-2\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

$1$ + c = 1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$