$\text{f(x)}=$ $-x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+1·x$

= $-\frac{1}{4}{x}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-1\right)}^3}$

= ${\left(2x-1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{4}{\left(2x-1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(2x-1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-3·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-3x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-3·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4+6+c$

= $-6+6+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-3x-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{5}{81}$ + c = 4 | $-\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{319}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin (x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin (0+\pi )+c$

= $-3\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $-3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin (x+\pi )+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $8\sqrt{16}+c$

= $8\cdot 4+c$

= $32+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$32$ + c = -4 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-36$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{2x-5}$

= $3{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(2x-5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3+c$

x=$\frac{21}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>21</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ ${\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{21}{2}\right)-5}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{21-5}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $4^3+c$

= $64+c$

wegen F($\frac{21}{2}$) = -4 gilt:

$64$ + c = -4 | $-64$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3-68$