$\text{f(x)}=$ $-3x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+1·x$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+6\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(-3x+6\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^4-\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $16-\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $16-\frac{16}{3}+c$

= $\frac{48}{3}-\frac{16}{3}+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = 4 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{20}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = -2 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{262}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+1\right)}^3}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(-x+1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2+1\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-1+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-3\ln \left(3\right)$ + c = -1 | $+3\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(3\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(2x-3\right)}^2}$

= $3{\left(2x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-3\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{2\left(2\cdot 3-3\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(6-3\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\cdot 3}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-3\right)}+\frac{7}{2}$