$\text{f(x)}=$ $-x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+3·x$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+2\right)}^2}$

= $-3{\left(-x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $3x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+3·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+3x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+3·\left(-2\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 4-6+c$

= $6-6+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+3x-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F(16) = 1 gilt:

$-8$ + c = 1 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+9$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{3x-6}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{3x-6}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{3\cdot 0-6}+c$

= $-e^{0-6}+c$

= $-e^{-6}+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-e^{-6}$ + c = 5 | $+e^{-6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{3x-6}+e^{-6}+5$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = -1 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{67}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )+1$