$\text{f(x)}=$ $-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+7\right)}^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+4·x$

= $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $2x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-4·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3-4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 2^3-4·2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8-8+c$

= $\frac{16}{3}-8+c$

= $\frac{16}{3}-\frac{24}{3}+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = 2 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-4x+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{4}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 1 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+4\right)}^3}$

= $-{\left(-3x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(-3x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3x+4\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3\cdot 2+4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(-6+4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{1}{24}$ + c = -4 | $+\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3x+4\right)}^2}-\frac{95}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{5}{81}$ + c = -2 | $+\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{157}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-1}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{0-1}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{-1}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$\frac{3}{2}{e}^{-1}$ + c = -3 | $-\frac{3}{2}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-1}-\frac{3}{2}{e}^{-1}-3$