$\text{f(x)}=$ $-5x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+7\right)}^2+6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+7\right)}^3+6·x$

= $-\frac{1}{3}{\left(-3x+7\right)}^3+6x$

$\text{f(x)}=$ $x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4-\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 16-\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $4+\frac{32}{3}+c$

= $\frac{12}{3}+\frac{32}{3}+c$

= $\frac{44}{3}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{44}{3}$ + c = 2 | $-\frac{44}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{38}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 0-3}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{0-3}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{-3}+c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^{-3}$ + c = -5 | $-\frac{2}{3}{e}^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-3}-\frac{2}{3}{e}^{-3}-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $8\sqrt{1}+c$

= $8\cdot 1+c$

= $8+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$8$ + c = 2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-6$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-2x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+2\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 1+2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2+2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+2\right)}^3+4$