Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{15}}{2}$ = 7.5.

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

I₃ (von 5 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 5.5 = 11.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 7.5 +10 +11 = 28.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 3 ⋅ ( - 3 ) = -9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = -9 -3 +2 = -10

Da zu Begin ja bereits 45 cm vorhanden waren, sind es nun nach 7 s
I₇ = 45 cm -10 cm = 35 cm .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 6 +3 = 9

Da ja nach 6 s 71 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=6 insgesamt 9 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 71 Personen - 9 Personen = 62 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 6 +2 = 8 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 64 m³ +8 m³ = 72 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 72 m³ -6 m³ = 66 m³.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (64 m³), ist der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) der Startwert:
B_min = 64 m³