Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(1\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

I₂ (von 1 bis 3): Rechtecksfläche I₂ = (3 - 1) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₃ (von 3 bis 5): Trapezfläche I₃ = (5 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

I₄ (von 5 bis 6): Rechtecksfläche I₄ = (6 - 5) ⋅ 2 = 1 ⋅ 2 = 2.

I₅ (von 6 bis 9): Trapezfläche I₅ = (9 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 1.5 +6 +5 +2 +12 = 26.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 6 +2 -4.5 = 3.5

Da zu Begin ja bereits 29 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 8 min
I₈ = 29 m³ +3.5 m³ = 32.5 m³ .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

I₃ (von 5 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 5) ⋅ 6 = 1 ⋅ 6 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 9 +9 +6 = 24

Da ja nach 6 s 87 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=6 insgesamt 24 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 87 Personen - 24 Personen = 63 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=6 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 3 ⋅ ( - 3 ) = -9.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Somit nimmt der Bestand bis t=6 um -9 -4.5 = -13.5 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=6 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 45 cm -13.5 cm = 31.5 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 6 bis 9): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(9\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 31.5 cm +6 cm = 37.5 cm.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (45 cm), ist der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) der Startwert:
B_max = 45 cm