Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 5 bis 6): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₄ (von 6 bis 8): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₅ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₅ = (10 - 8) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 10 gilt somit:

I_ges = 6 +0 +1 +2 = 9

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₃ (von 4 bis 6): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 4)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

I₄ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ ( - 4 ) = 3 ⋅ ( - 4 ) = -12.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 4 +2 -4 -12 = -10

Da zu Begin ja bereits 51 cm vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 51 cm -10 cm = 41 cm .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₄ (von 6 bis 8): Trapezfläche I₄ = (8 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{-3\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 2 ⋅ ( - 3.5 ) = -7.

I₅ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₅ = (10 - 8) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 3 -3 -6 -7 -8 = -21

Da ja nach 10 s 53 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt -21 cm dazu, also 21 cm weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 53 cm - ( - 21 ) cm = 74 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um 3 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 56 m³ +3 m³ = 59 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$ = -1.5.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ ( - 1 ) = 3 ⋅ ( - 1 ) = -3.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 59 m³ -4.5 m³ = 54.5 m³.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (56 m³), ist dies der minimale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_min = 54.5 m³