Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 2 = 1 ⋅ 2 = 2.

I₂ (von 1 bis 3): Trapezfläche I₂ = (3 - 1) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

I₃ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₃ = (5 - 3) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₄ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 2 +5 +6 +3 = 16

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₃ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₃ = (9 - 6) ⋅ ( - 2 ) = 3 ⋅ ( - 2 ) = -6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 4.5 -3 -6 = -4.5

Da zu Begin ja bereits 36 cm vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 36 cm -4.5 cm = 31.5 cm .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 5 bis 8): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₄ (von 8 bis 10): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(10\; -\; 8)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 9 +3 +0 +4 = 16

Da ja nach 10 s 73 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 16 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 73 Personen - 16 Personen = 57 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um 3 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_max = 50 cm +3 cm = 53 cm.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

I₃ (von 4 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ ( - 1 ) = 3 ⋅ ( - 1 ) = -3.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 53 cm -4 cm = 49 cm.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (50 cm), ist dies der minimale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_min = 49 cm