Das nächst kleinere Vielfache von 6 ist 60, weil ja 10 ⋅ 6 = 60 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 65 - 60 = 5.

Somit gilt: 65 mod 6 ≡ 5.

Das nächst kleinere Vielfache von 11 ist 77, weil ja 7 ⋅ 11 = 77 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 80 - 77 = 3.

Somit gilt: 80 mod 11 ≡ 3.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 60 und 71 für die gilt: n ≡ 3 mod 11.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 11 in der Nähe von 60, z.B. 66 = 6 ⋅ 11

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 11 , sondern ≡ 3 mod 11 sein, also addieren wir noch 3 auf die 66 und erhalten so 69.

Somit gilt: 69 ≡ 80 ≡ 3 mod 11.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(1194 - 3003) mod 6 ≡ (1194 mod 6 - 3003 mod 6) mod 6.

1194 mod 6 ≡ 0 mod 6 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 1194 = 1200-6 = 6 ⋅ 200 -6 = 6 ⋅ 200 - 6 + 0.

3003 mod 6 ≡ 3 mod 6 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 3003 = 3000+3 = 6 ⋅ 500 +3.

Somit gilt:

(1194 - 3003) mod 6 ≡ (0 - 3) mod 6 ≡ -3 mod 6 ≡ 3 mod 6.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(55 ⋅ 25) mod 8 ≡ (55 mod 8 ⋅ 25 mod 8) mod 8.

55 mod 8 ≡ 7 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 55 = 48 + 7 = 6 ⋅ 8 + 7 ist.

25 mod 8 ≡ 1 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 25 = 24 + 1 = 3 ⋅ 8 + 1 ist.

Somit gilt:

(55 ⋅ 25) mod 8 ≡ (7 ⋅ 1) mod 8 ≡ 7 mod 8.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 298 aus, ob zufällig 298 mod m = 373 mod m gilt:

m=2: 298 mod 2 = 0 ≠ 1 = 373 mod 2

m=3: 298 mod 3 = 1 = 1 = 373 mod 3

m=4: 298 mod 4 = 2 ≠ 1 = 373 mod 4

m=5: 298 mod 5 = 3 = 3 = 373 mod 5

m=6: 298 mod 6 = 4 ≠ 1 = 373 mod 6

m=7: 298 mod 7 = 4 ≠ 2 = 373 mod 7

m=8: 298 mod 8 = 2 ≠ 5 = 373 mod 8

m=9: 298 mod 9 = 1 ≠ 4 = 373 mod 9

m=10: 298 mod 10 = 8 ≠ 3 = 373 mod 10

m=11: 298 mod 11 = 1 ≠ 10 = 373 mod 11

m=12: 298 mod 12 = 10 ≠ 1 = 373 mod 12

m=13: 298 mod 13 = 12 ≠ 9 = 373 mod 13

m=14: 298 mod 14 = 4 ≠ 9 = 373 mod 14

m=15: 298 mod 15 = 13 = 13 = 373 mod 15

m=16: 298 mod 16 = 10 ≠ 5 = 373 mod 16

m=17: 298 mod 17 = 9 ≠ 16 = 373 mod 17

m=18: 298 mod 18 = 10 ≠ 13 = 373 mod 18

m=19: 298 mod 19 = 13 ≠ 12 = 373 mod 19

m=20: 298 mod 20 = 18 ≠ 13 = 373 mod 20

m=21: 298 mod 21 = 4 ≠ 16 = 373 mod 21

m=22: 298 mod 22 = 12 ≠ 21 = 373 mod 22

m=23: 298 mod 23 = 22 ≠ 5 = 373 mod 23

m=24: 298 mod 24 = 10 ≠ 13 = 373 mod 24

m=25: 298 mod 25 = 23 = 23 = 373 mod 25

m=26: 298 mod 26 = 12 ≠ 9 = 373 mod 26

m=27: 298 mod 27 = 1 ≠ 22 = 373 mod 27

m=28: 298 mod 28 = 18 ≠ 9 = 373 mod 28

m=29: 298 mod 29 = 8 ≠ 25 = 373 mod 29

m=30: 298 mod 30 = 28 ≠ 13 = 373 mod 30

m=31: 298 mod 31 = 19 ≠ 1 = 373 mod 31

m=32: 298 mod 32 = 10 ≠ 21 = 373 mod 32

m=33: 298 mod 33 = 1 ≠ 10 = 373 mod 33

m=34: 298 mod 34 = 26 ≠ 33 = 373 mod 34

m=35: 298 mod 35 = 18 ≠ 23 = 373 mod 35

m=36: 298 mod 36 = 10 ≠ 13 = 373 mod 36

m=37: 298 mod 37 = 2 ≠ 3 = 373 mod 37

m=38: 298 mod 38 = 32 ≠ 31 = 373 mod 38

m=39: 298 mod 39 = 25 ≠ 22 = 373 mod 39

m=40: 298 mod 40 = 18 ≠ 13 = 373 mod 40

m=41: 298 mod 41 = 11 ≠ 4 = 373 mod 41

m=42: 298 mod 42 = 4 ≠ 37 = 373 mod 42

m=43: 298 mod 43 = 40 ≠ 29 = 373 mod 43

m=44: 298 mod 44 = 34 ≠ 21 = 373 mod 44

m=45: 298 mod 45 = 28 ≠ 13 = 373 mod 45

m=46: 298 mod 46 = 22 ≠ 5 = 373 mod 46

m=47: 298 mod 47 = 16 ≠ 44 = 373 mod 47

m=48: 298 mod 48 = 10 ≠ 37 = 373 mod 48

m=49: 298 mod 49 = 4 ≠ 30 = 373 mod 49

m=50: 298 mod 50 = 48 ≠ 23 = 373 mod 50

m=51: 298 mod 51 = 43 ≠ 16 = 373 mod 51

m=52: 298 mod 52 = 38 ≠ 9 = 373 mod 52

m=53: 298 mod 53 = 33 ≠ 2 = 373 mod 53

m=54: 298 mod 54 = 28 ≠ 49 = 373 mod 54

m=55: 298 mod 55 = 23 ≠ 43 = 373 mod 55

m=56: 298 mod 56 = 18 ≠ 37 = 373 mod 56

m=57: 298 mod 57 = 13 ≠ 31 = 373 mod 57

m=58: 298 mod 58 = 8 ≠ 25 = 373 mod 58

m=59: 298 mod 59 = 3 ≠ 19 = 373 mod 59

m=60: 298 mod 60 = 58 ≠ 13 = 373 mod 60

m=61: 298 mod 61 = 54 ≠ 7 = 373 mod 61

m=62: 298 mod 62 = 50 ≠ 1 = 373 mod 62

m=63: 298 mod 63 = 46 ≠ 58 = 373 mod 63

m=64: 298 mod 64 = 42 ≠ 53 = 373 mod 64

m=65: 298 mod 65 = 38 ≠ 48 = 373 mod 65

m=66: 298 mod 66 = 34 ≠ 43 = 373 mod 66

m=67: 298 mod 67 = 30 ≠ 38 = 373 mod 67

m=68: 298 mod 68 = 26 ≠ 33 = 373 mod 68

m=69: 298 mod 69 = 22 ≠ 28 = 373 mod 69

m=70: 298 mod 70 = 18 ≠ 23 = 373 mod 70

m=71: 298 mod 71 = 14 ≠ 18 = 373 mod 71

m=72: 298 mod 72 = 10 ≠ 13 = 373 mod 72

m=73: 298 mod 73 = 6 ≠ 8 = 373 mod 73

m=74: 298 mod 74 = 2 ≠ 3 = 373 mod 74

m=75: 298 mod 75 = 73 = 73 = 373 mod 75

m=76: 298 mod 76 = 70 ≠ 69 = 373 mod 76

m=77: 298 mod 77 = 67 ≠ 65 = 373 mod 77

m=78: 298 mod 78 = 64 ≠ 61 = 373 mod 78

m=79: 298 mod 79 = 61 ≠ 57 = 373 mod 79

m=80: 298 mod 80 = 58 ≠ 53 = 373 mod 80

m=81: 298 mod 81 = 55 ≠ 49 = 373 mod 81

m=82: 298 mod 82 = 52 ≠ 45 = 373 mod 82

m=83: 298 mod 83 = 49 ≠ 41 = 373 mod 83

m=84: 298 mod 84 = 46 ≠ 37 = 373 mod 84

m=85: 298 mod 85 = 43 ≠ 33 = 373 mod 85

m=86: 298 mod 86 = 40 ≠ 29 = 373 mod 86

m=87: 298 mod 87 = 37 ≠ 25 = 373 mod 87

m=88: 298 mod 88 = 34 ≠ 21 = 373 mod 88

m=89: 298 mod 89 = 31 ≠ 17 = 373 mod 89

m=90: 298 mod 90 = 28 ≠ 13 = 373 mod 90

m=91: 298 mod 91 = 25 ≠ 9 = 373 mod 91

m=92: 298 mod 92 = 22 ≠ 5 = 373 mod 92

m=93: 298 mod 93 = 19 ≠ 1 = 373 mod 93

m=94: 298 mod 94 = 16 ≠ 91 = 373 mod 94

m=95: 298 mod 95 = 13 ≠ 88 = 373 mod 95

m=96: 298 mod 96 = 10 ≠ 85 = 373 mod 96

m=97: 298 mod 97 = 7 ≠ 82 = 373 mod 97

m=98: 298 mod 98 = 4 ≠ 79 = 373 mod 98

m=99: 298 mod 99 = 1 ≠ 76 = 373 mod 99

m=100: 298 mod 100 = 98 ≠ 73 = 373 mod 100

m=101: 298 mod 101 = 96 ≠ 70 = 373 mod 101

m=102: 298 mod 102 = 94 ≠ 67 = 373 mod 102

m=103: 298 mod 103 = 92 ≠ 64 = 373 mod 103

m=104: 298 mod 104 = 90 ≠ 61 = 373 mod 104

m=105: 298 mod 105 = 88 ≠ 58 = 373 mod 105

m=106: 298 mod 106 = 86 ≠ 55 = 373 mod 106

m=107: 298 mod 107 = 84 ≠ 52 = 373 mod 107

m=108: 298 mod 108 = 82 ≠ 49 = 373 mod 108

m=109: 298 mod 109 = 80 ≠ 46 = 373 mod 109

m=110: 298 mod 110 = 78 ≠ 43 = 373 mod 110

m=111: 298 mod 111 = 76 ≠ 40 = 373 mod 111

m=112: 298 mod 112 = 74 ≠ 37 = 373 mod 112

m=113: 298 mod 113 = 72 ≠ 34 = 373 mod 113

m=114: 298 mod 114 = 70 ≠ 31 = 373 mod 114

m=115: 298 mod 115 = 68 ≠ 28 = 373 mod 115

m=116: 298 mod 116 = 66 ≠ 25 = 373 mod 116

m=117: 298 mod 117 = 64 ≠ 22 = 373 mod 117

m=118: 298 mod 118 = 62 ≠ 19 = 373 mod 118

m=119: 298 mod 119 = 60 ≠ 16 = 373 mod 119

m=120: 298 mod 120 = 58 ≠ 13 = 373 mod 120

m=121: 298 mod 121 = 56 ≠ 10 = 373 mod 121

m=122: 298 mod 122 = 54 ≠ 7 = 373 mod 122

m=123: 298 mod 123 = 52 ≠ 4 = 373 mod 123

m=124: 298 mod 124 = 50 ≠ 1 = 373 mod 124

m=125: 298 mod 125 = 48 ≠ 123 = 373 mod 125

m=126: 298 mod 126 = 46 ≠ 121 = 373 mod 126

m=127: 298 mod 127 = 44 ≠ 119 = 373 mod 127

m=128: 298 mod 128 = 42 ≠ 117 = 373 mod 128

m=129: 298 mod 129 = 40 ≠ 115 = 373 mod 129

m=130: 298 mod 130 = 38 ≠ 113 = 373 mod 130

m=131: 298 mod 131 = 36 ≠ 111 = 373 mod 131

m=132: 298 mod 132 = 34 ≠ 109 = 373 mod 132

m=133: 298 mod 133 = 32 ≠ 107 = 373 mod 133

m=134: 298 mod 134 = 30 ≠ 105 = 373 mod 134

m=135: 298 mod 135 = 28 ≠ 103 = 373 mod 135

m=136: 298 mod 136 = 26 ≠ 101 = 373 mod 136

m=137: 298 mod 137 = 24 ≠ 99 = 373 mod 137

m=138: 298 mod 138 = 22 ≠ 97 = 373 mod 138

m=139: 298 mod 139 = 20 ≠ 95 = 373 mod 139

m=140: 298 mod 140 = 18 ≠ 93 = 373 mod 140

m=141: 298 mod 141 = 16 ≠ 91 = 373 mod 141

m=142: 298 mod 142 = 14 ≠ 89 = 373 mod 142

m=143: 298 mod 143 = 12 ≠ 87 = 373 mod 143

m=144: 298 mod 144 = 10 ≠ 85 = 373 mod 144

m=145: 298 mod 145 = 8 ≠ 83 = 373 mod 145

m=146: 298 mod 146 = 6 ≠ 81 = 373 mod 146

m=147: 298 mod 147 = 4 ≠ 79 = 373 mod 147

m=148: 298 mod 148 = 2 ≠ 77 = 373 mod 148

m=149: 298 mod 149 = 0 ≠ 75 = 373 mod 149

m=150: 298 mod 150 = 148 ≠ 73 = 373 mod 150

m=151: 298 mod 151 = 147 ≠ 71 = 373 mod 151

m=152: 298 mod 152 = 146 ≠ 69 = 373 mod 152

m=153: 298 mod 153 = 145 ≠ 67 = 373 mod 153

m=154: 298 mod 154 = 144 ≠ 65 = 373 mod 154

m=155: 298 mod 155 = 143 ≠ 63 = 373 mod 155

m=156: 298 mod 156 = 142 ≠ 61 = 373 mod 156

m=157: 298 mod 157 = 141 ≠ 59 = 373 mod 157

m=158: 298 mod 158 = 140 ≠ 57 = 373 mod 158

m=159: 298 mod 159 = 139 ≠ 55 = 373 mod 159

m=160: 298 mod 160 = 138 ≠ 53 = 373 mod 160

m=161: 298 mod 161 = 137 ≠ 51 = 373 mod 161

m=162: 298 mod 162 = 136 ≠ 49 = 373 mod 162

m=163: 298 mod 163 = 135 ≠ 47 = 373 mod 163

m=164: 298 mod 164 = 134 ≠ 45 = 373 mod 164

m=165: 298 mod 165 = 133 ≠ 43 = 373 mod 165

m=166: 298 mod 166 = 132 ≠ 41 = 373 mod 166

m=167: 298 mod 167 = 131 ≠ 39 = 373 mod 167

m=168: 298 mod 168 = 130 ≠ 37 = 373 mod 168

m=169: 298 mod 169 = 129 ≠ 35 = 373 mod 169

m=170: 298 mod 170 = 128 ≠ 33 = 373 mod 170

m=171: 298 mod 171 = 127 ≠ 31 = 373 mod 171

m=172: 298 mod 172 = 126 ≠ 29 = 373 mod 172

m=173: 298 mod 173 = 125 ≠ 27 = 373 mod 173

m=174: 298 mod 174 = 124 ≠ 25 = 373 mod 174

m=175: 298 mod 175 = 123 ≠ 23 = 373 mod 175

m=176: 298 mod 176 = 122 ≠ 21 = 373 mod 176

m=177: 298 mod 177 = 121 ≠ 19 = 373 mod 177

m=178: 298 mod 178 = 120 ≠ 17 = 373 mod 178

m=179: 298 mod 179 = 119 ≠ 15 = 373 mod 179

m=180: 298 mod 180 = 118 ≠ 13 = 373 mod 180

m=181: 298 mod 181 = 117 ≠ 11 = 373 mod 181

m=182: 298 mod 182 = 116 ≠ 9 = 373 mod 182

m=183: 298 mod 183 = 115 ≠ 7 = 373 mod 183

m=184: 298 mod 184 = 114 ≠ 5 = 373 mod 184

m=185: 298 mod 185 = 113 ≠ 3 = 373 mod 185

m=186: 298 mod 186 = 112 ≠ 1 = 373 mod 186

m=187: 298 mod 187 = 111 ≠ 186 = 373 mod 187

m=188: 298 mod 188 = 110 ≠ 185 = 373 mod 188

m=189: 298 mod 189 = 109 ≠ 184 = 373 mod 189

m=190: 298 mod 190 = 108 ≠ 183 = 373 mod 190

m=191: 298 mod 191 = 107 ≠ 182 = 373 mod 191

m=192: 298 mod 192 = 106 ≠ 181 = 373 mod 192

m=193: 298 mod 193 = 105 ≠ 180 = 373 mod 193

m=194: 298 mod 194 = 104 ≠ 179 = 373 mod 194

m=195: 298 mod 195 = 103 ≠ 178 = 373 mod 195

m=196: 298 mod 196 = 102 ≠ 177 = 373 mod 196

m=197: 298 mod 197 = 101 ≠ 176 = 373 mod 197

m=198: 298 mod 198 = 100 ≠ 175 = 373 mod 198

m=199: 298 mod 199 = 99 ≠ 174 = 373 mod 199

m=200: 298 mod 200 = 98 ≠ 173 = 373 mod 200

m=201: 298 mod 201 = 97 ≠ 172 = 373 mod 201

m=202: 298 mod 202 = 96 ≠ 171 = 373 mod 202

m=203: 298 mod 203 = 95 ≠ 170 = 373 mod 203

m=204: 298 mod 204 = 94 ≠ 169 = 373 mod 204

m=205: 298 mod 205 = 93 ≠ 168 = 373 mod 205

m=206: 298 mod 206 = 92 ≠ 167 = 373 mod 206

m=207: 298 mod 207 = 91 ≠ 166 = 373 mod 207

m=208: 298 mod 208 = 90 ≠ 165 = 373 mod 208

m=209: 298 mod 209 = 89 ≠ 164 = 373 mod 209

m=210: 298 mod 210 = 88 ≠ 163 = 373 mod 210

m=211: 298 mod 211 = 87 ≠ 162 = 373 mod 211

m=212: 298 mod 212 = 86 ≠ 161 = 373 mod 212

m=213: 298 mod 213 = 85 ≠ 160 = 373 mod 213

m=214: 298 mod 214 = 84 ≠ 159 = 373 mod 214

m=215: 298 mod 215 = 83 ≠ 158 = 373 mod 215

m=216: 298 mod 216 = 82 ≠ 157 = 373 mod 216

m=217: 298 mod 217 = 81 ≠ 156 = 373 mod 217

m=218: 298 mod 218 = 80 ≠ 155 = 373 mod 218

m=219: 298 mod 219 = 79 ≠ 154 = 373 mod 219

m=220: 298 mod 220 = 78 ≠ 153 = 373 mod 220

m=221: 298 mod 221 = 77 ≠ 152 = 373 mod 221

m=222: 298 mod 222 = 76 ≠ 151 = 373 mod 222

m=223: 298 mod 223 = 75 ≠ 150 = 373 mod 223

m=224: 298 mod 224 = 74 ≠ 149 = 373 mod 224

m=225: 298 mod 225 = 73 ≠ 148 = 373 mod 225

m=226: 298 mod 226 = 72 ≠ 147 = 373 mod 226

m=227: 298 mod 227 = 71 ≠ 146 = 373 mod 227

m=228: 298 mod 228 = 70 ≠ 145 = 373 mod 228

m=229: 298 mod 229 = 69 ≠ 144 = 373 mod 229

m=230: 298 mod 230 = 68 ≠ 143 = 373 mod 230

m=231: 298 mod 231 = 67 ≠ 142 = 373 mod 231

m=232: 298 mod 232 = 66 ≠ 141 = 373 mod 232

m=233: 298 mod 233 = 65 ≠ 140 = 373 mod 233

m=234: 298 mod 234 = 64 ≠ 139 = 373 mod 234

m=235: 298 mod 235 = 63 ≠ 138 = 373 mod 235

m=236: 298 mod 236 = 62 ≠ 137 = 373 mod 236

m=237: 298 mod 237 = 61 ≠ 136 = 373 mod 237

m=238: 298 mod 238 = 60 ≠ 135 = 373 mod 238

m=239: 298 mod 239 = 59 ≠ 134 = 373 mod 239

m=240: 298 mod 240 = 58 ≠ 133 = 373 mod 240

m=241: 298 mod 241 = 57 ≠ 132 = 373 mod 241

m=242: 298 mod 242 = 56 ≠ 131 = 373 mod 242

m=243: 298 mod 243 = 55 ≠ 130 = 373 mod 243

m=244: 298 mod 244 = 54 ≠ 129 = 373 mod 244

m=245: 298 mod 245 = 53 ≠ 128 = 373 mod 245

m=246: 298 mod 246 = 52 ≠ 127 = 373 mod 246

m=247: 298 mod 247 = 51 ≠ 126 = 373 mod 247

m=248: 298 mod 248 = 50 ≠ 125 = 373 mod 248

m=249: 298 mod 249 = 49 ≠ 124 = 373 mod 249

m=250: 298 mod 250 = 48 ≠ 123 = 373 mod 250

m=251: 298 mod 251 = 47 ≠ 122 = 373 mod 251

m=252: 298 mod 252 = 46 ≠ 121 = 373 mod 252

m=253: 298 mod 253 = 45 ≠ 120 = 373 mod 253

m=254: 298 mod 254 = 44 ≠ 119 = 373 mod 254

m=255: 298 mod 255 = 43 ≠ 118 = 373 mod 255

m=256: 298 mod 256 = 42 ≠ 117 = 373 mod 256

m=257: 298 mod 257 = 41 ≠ 116 = 373 mod 257

m=258: 298 mod 258 = 40 ≠ 115 = 373 mod 258

m=259: 298 mod 259 = 39 ≠ 114 = 373 mod 259

m=260: 298 mod 260 = 38 ≠ 113 = 373 mod 260

m=261: 298 mod 261 = 37 ≠ 112 = 373 mod 261

m=262: 298 mod 262 = 36 ≠ 111 = 373 mod 262

m=263: 298 mod 263 = 35 ≠ 110 = 373 mod 263

m=264: 298 mod 264 = 34 ≠ 109 = 373 mod 264

m=265: 298 mod 265 = 33 ≠ 108 = 373 mod 265

m=266: 298 mod 266 = 32 ≠ 107 = 373 mod 266

m=267: 298 mod 267 = 31 ≠ 106 = 373 mod 267

m=268: 298 mod 268 = 30 ≠ 105 = 373 mod 268

m=269: 298 mod 269 = 29 ≠ 104 = 373 mod 269

m=270: 298 mod 270 = 28 ≠ 103 = 373 mod 270

m=271: 298 mod 271 = 27 ≠ 102 = 373 mod 271

m=272: 298 mod 272 = 26 ≠ 101 = 373 mod 272

m=273: 298 mod 273 = 25 ≠ 100 = 373 mod 273

m=274: 298 mod 274 = 24 ≠ 99 = 373 mod 274

m=275: 298 mod 275 = 23 ≠ 98 = 373 mod 275

m=276: 298 mod 276 = 22 ≠ 97 = 373 mod 276

m=277: 298 mod 277 = 21 ≠ 96 = 373 mod 277

m=278: 298 mod 278 = 20 ≠ 95 = 373 mod 278

m=279: 298 mod 279 = 19 ≠ 94 = 373 mod 279

m=280: 298 mod 280 = 18 ≠ 93 = 373 mod 280

m=281: 298 mod 281 = 17 ≠ 92 = 373 mod 281

m=282: 298 mod 282 = 16 ≠ 91 = 373 mod 282

m=283: 298 mod 283 = 15 ≠ 90 = 373 mod 283

m=284: 298 mod 284 = 14 ≠ 89 = 373 mod 284

m=285: 298 mod 285 = 13 ≠ 88 = 373 mod 285

m=286: 298 mod 286 = 12 ≠ 87 = 373 mod 286

m=287: 298 mod 287 = 11 ≠ 86 = 373 mod 287

m=288: 298 mod 288 = 10 ≠ 85 = 373 mod 288

m=289: 298 mod 289 = 9 ≠ 84 = 373 mod 289

m=290: 298 mod 290 = 8 ≠ 83 = 373 mod 290

m=291: 298 mod 291 = 7 ≠ 82 = 373 mod 291

m=292: 298 mod 292 = 6 ≠ 81 = 373 mod 292

m=293: 298 mod 293 = 5 ≠ 80 = 373 mod 293

m=294: 298 mod 294 = 4 ≠ 79 = 373 mod 294

m=295: 298 mod 295 = 3 ≠ 78 = 373 mod 295

m=296: 298 mod 296 = 2 ≠ 77 = 373 mod 296

m=297: 298 mod 297 = 1 ≠ 76 = 373 mod 297

m=298: 298 mod 298 = 0 ≠ 75 = 373 mod 298

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (373 - 298) = 75 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

3; 5; 15; 25; 75