Das nächst kleinere Vielfache von 8 ist 72, weil ja 9 ⋅ 8 = 72 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 78 - 72 = 6.

Somit gilt: 78 mod 8 ≡ 6.

Das nächst kleinere Vielfache von 7 ist 77, weil ja 11 ⋅ 7 = 77 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 79 - 77 = 2.

Somit gilt: 79 mod 7 ≡ 2.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 50 und 59 für die gilt: n ≡ 2 mod 7.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 7 in der Nähe von 50, z.B. 49 = 7 ⋅ 7

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 7 , sondern ≡ 2 mod 7 sein, also addieren wir noch 2 auf die 49 und erhalten so 51.

Somit gilt: 51 ≡ 79 ≡ 2 mod 7.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(2998 - 603) mod 3 ≡ (2998 mod 3 - 603 mod 3) mod 3.

2998 mod 3 ≡ 1 mod 3 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 2998 = 3000-2 = 3 ⋅ 1000 -2 = 3 ⋅ 1000 - 3 + 1.

603 mod 3 ≡ 0 mod 3 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 603 = 600+3 = 3 ⋅ 200 +3.

Somit gilt:

(2998 - 603) mod 3 ≡ (1 - 0) mod 3 ≡ 1 mod 3.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(45 ⋅ 92) mod 8 ≡ (45 mod 8 ⋅ 92 mod 8) mod 8.

45 mod 8 ≡ 5 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 45 = 40 + 5 = 5 ⋅ 8 + 5 ist.

92 mod 8 ≡ 4 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 92 = 88 + 4 = 11 ⋅ 8 + 4 ist.

Somit gilt:

(45 ⋅ 92) mod 8 ≡ (5 ⋅ 4) mod 8 ≡ 20 mod 8 ≡ 4 mod 8.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 297 aus, ob zufällig 297 mod m = 372 mod m gilt:

m=2: 297 mod 2 = 1 ≠ 0 = 372 mod 2

m=3: 297 mod 3 = 0 = 0 = 372 mod 3

m=4: 297 mod 4 = 1 ≠ 0 = 372 mod 4

m=5: 297 mod 5 = 2 = 2 = 372 mod 5

m=6: 297 mod 6 = 3 ≠ 0 = 372 mod 6

m=7: 297 mod 7 = 3 ≠ 1 = 372 mod 7

m=8: 297 mod 8 = 1 ≠ 4 = 372 mod 8

m=9: 297 mod 9 = 0 ≠ 3 = 372 mod 9

m=10: 297 mod 10 = 7 ≠ 2 = 372 mod 10

m=11: 297 mod 11 = 0 ≠ 9 = 372 mod 11

m=12: 297 mod 12 = 9 ≠ 0 = 372 mod 12

m=13: 297 mod 13 = 11 ≠ 8 = 372 mod 13

m=14: 297 mod 14 = 3 ≠ 8 = 372 mod 14

m=15: 297 mod 15 = 12 = 12 = 372 mod 15

m=16: 297 mod 16 = 9 ≠ 4 = 372 mod 16

m=17: 297 mod 17 = 8 ≠ 15 = 372 mod 17

m=18: 297 mod 18 = 9 ≠ 12 = 372 mod 18

m=19: 297 mod 19 = 12 ≠ 11 = 372 mod 19

m=20: 297 mod 20 = 17 ≠ 12 = 372 mod 20

m=21: 297 mod 21 = 3 ≠ 15 = 372 mod 21

m=22: 297 mod 22 = 11 ≠ 20 = 372 mod 22

m=23: 297 mod 23 = 21 ≠ 4 = 372 mod 23

m=24: 297 mod 24 = 9 ≠ 12 = 372 mod 24

m=25: 297 mod 25 = 22 = 22 = 372 mod 25

m=26: 297 mod 26 = 11 ≠ 8 = 372 mod 26

m=27: 297 mod 27 = 0 ≠ 21 = 372 mod 27

m=28: 297 mod 28 = 17 ≠ 8 = 372 mod 28

m=29: 297 mod 29 = 7 ≠ 24 = 372 mod 29

m=30: 297 mod 30 = 27 ≠ 12 = 372 mod 30

m=31: 297 mod 31 = 18 ≠ 0 = 372 mod 31

m=32: 297 mod 32 = 9 ≠ 20 = 372 mod 32

m=33: 297 mod 33 = 0 ≠ 9 = 372 mod 33

m=34: 297 mod 34 = 25 ≠ 32 = 372 mod 34

m=35: 297 mod 35 = 17 ≠ 22 = 372 mod 35

m=36: 297 mod 36 = 9 ≠ 12 = 372 mod 36

m=37: 297 mod 37 = 1 ≠ 2 = 372 mod 37

m=38: 297 mod 38 = 31 ≠ 30 = 372 mod 38

m=39: 297 mod 39 = 24 ≠ 21 = 372 mod 39

m=40: 297 mod 40 = 17 ≠ 12 = 372 mod 40

m=41: 297 mod 41 = 10 ≠ 3 = 372 mod 41

m=42: 297 mod 42 = 3 ≠ 36 = 372 mod 42

m=43: 297 mod 43 = 39 ≠ 28 = 372 mod 43

m=44: 297 mod 44 = 33 ≠ 20 = 372 mod 44

m=45: 297 mod 45 = 27 ≠ 12 = 372 mod 45

m=46: 297 mod 46 = 21 ≠ 4 = 372 mod 46

m=47: 297 mod 47 = 15 ≠ 43 = 372 mod 47

m=48: 297 mod 48 = 9 ≠ 36 = 372 mod 48

m=49: 297 mod 49 = 3 ≠ 29 = 372 mod 49

m=50: 297 mod 50 = 47 ≠ 22 = 372 mod 50

m=51: 297 mod 51 = 42 ≠ 15 = 372 mod 51

m=52: 297 mod 52 = 37 ≠ 8 = 372 mod 52

m=53: 297 mod 53 = 32 ≠ 1 = 372 mod 53

m=54: 297 mod 54 = 27 ≠ 48 = 372 mod 54

m=55: 297 mod 55 = 22 ≠ 42 = 372 mod 55

m=56: 297 mod 56 = 17 ≠ 36 = 372 mod 56

m=57: 297 mod 57 = 12 ≠ 30 = 372 mod 57

m=58: 297 mod 58 = 7 ≠ 24 = 372 mod 58

m=59: 297 mod 59 = 2 ≠ 18 = 372 mod 59

m=60: 297 mod 60 = 57 ≠ 12 = 372 mod 60

m=61: 297 mod 61 = 53 ≠ 6 = 372 mod 61

m=62: 297 mod 62 = 49 ≠ 0 = 372 mod 62

m=63: 297 mod 63 = 45 ≠ 57 = 372 mod 63

m=64: 297 mod 64 = 41 ≠ 52 = 372 mod 64

m=65: 297 mod 65 = 37 ≠ 47 = 372 mod 65

m=66: 297 mod 66 = 33 ≠ 42 = 372 mod 66

m=67: 297 mod 67 = 29 ≠ 37 = 372 mod 67

m=68: 297 mod 68 = 25 ≠ 32 = 372 mod 68

m=69: 297 mod 69 = 21 ≠ 27 = 372 mod 69

m=70: 297 mod 70 = 17 ≠ 22 = 372 mod 70

m=71: 297 mod 71 = 13 ≠ 17 = 372 mod 71

m=72: 297 mod 72 = 9 ≠ 12 = 372 mod 72

m=73: 297 mod 73 = 5 ≠ 7 = 372 mod 73

m=74: 297 mod 74 = 1 ≠ 2 = 372 mod 74

m=75: 297 mod 75 = 72 = 72 = 372 mod 75

m=76: 297 mod 76 = 69 ≠ 68 = 372 mod 76

m=77: 297 mod 77 = 66 ≠ 64 = 372 mod 77

m=78: 297 mod 78 = 63 ≠ 60 = 372 mod 78

m=79: 297 mod 79 = 60 ≠ 56 = 372 mod 79

m=80: 297 mod 80 = 57 ≠ 52 = 372 mod 80

m=81: 297 mod 81 = 54 ≠ 48 = 372 mod 81

m=82: 297 mod 82 = 51 ≠ 44 = 372 mod 82

m=83: 297 mod 83 = 48 ≠ 40 = 372 mod 83

m=84: 297 mod 84 = 45 ≠ 36 = 372 mod 84

m=85: 297 mod 85 = 42 ≠ 32 = 372 mod 85

m=86: 297 mod 86 = 39 ≠ 28 = 372 mod 86

m=87: 297 mod 87 = 36 ≠ 24 = 372 mod 87

m=88: 297 mod 88 = 33 ≠ 20 = 372 mod 88

m=89: 297 mod 89 = 30 ≠ 16 = 372 mod 89

m=90: 297 mod 90 = 27 ≠ 12 = 372 mod 90

m=91: 297 mod 91 = 24 ≠ 8 = 372 mod 91

m=92: 297 mod 92 = 21 ≠ 4 = 372 mod 92

m=93: 297 mod 93 = 18 ≠ 0 = 372 mod 93

m=94: 297 mod 94 = 15 ≠ 90 = 372 mod 94

m=95: 297 mod 95 = 12 ≠ 87 = 372 mod 95

m=96: 297 mod 96 = 9 ≠ 84 = 372 mod 96

m=97: 297 mod 97 = 6 ≠ 81 = 372 mod 97

m=98: 297 mod 98 = 3 ≠ 78 = 372 mod 98

m=99: 297 mod 99 = 0 ≠ 75 = 372 mod 99

m=100: 297 mod 100 = 97 ≠ 72 = 372 mod 100

m=101: 297 mod 101 = 95 ≠ 69 = 372 mod 101

m=102: 297 mod 102 = 93 ≠ 66 = 372 mod 102

m=103: 297 mod 103 = 91 ≠ 63 = 372 mod 103

m=104: 297 mod 104 = 89 ≠ 60 = 372 mod 104

m=105: 297 mod 105 = 87 ≠ 57 = 372 mod 105

m=106: 297 mod 106 = 85 ≠ 54 = 372 mod 106

m=107: 297 mod 107 = 83 ≠ 51 = 372 mod 107

m=108: 297 mod 108 = 81 ≠ 48 = 372 mod 108

m=109: 297 mod 109 = 79 ≠ 45 = 372 mod 109

m=110: 297 mod 110 = 77 ≠ 42 = 372 mod 110

m=111: 297 mod 111 = 75 ≠ 39 = 372 mod 111

m=112: 297 mod 112 = 73 ≠ 36 = 372 mod 112

m=113: 297 mod 113 = 71 ≠ 33 = 372 mod 113

m=114: 297 mod 114 = 69 ≠ 30 = 372 mod 114

m=115: 297 mod 115 = 67 ≠ 27 = 372 mod 115

m=116: 297 mod 116 = 65 ≠ 24 = 372 mod 116

m=117: 297 mod 117 = 63 ≠ 21 = 372 mod 117

m=118: 297 mod 118 = 61 ≠ 18 = 372 mod 118

m=119: 297 mod 119 = 59 ≠ 15 = 372 mod 119

m=120: 297 mod 120 = 57 ≠ 12 = 372 mod 120

m=121: 297 mod 121 = 55 ≠ 9 = 372 mod 121

m=122: 297 mod 122 = 53 ≠ 6 = 372 mod 122

m=123: 297 mod 123 = 51 ≠ 3 = 372 mod 123

m=124: 297 mod 124 = 49 ≠ 0 = 372 mod 124

m=125: 297 mod 125 = 47 ≠ 122 = 372 mod 125

m=126: 297 mod 126 = 45 ≠ 120 = 372 mod 126

m=127: 297 mod 127 = 43 ≠ 118 = 372 mod 127

m=128: 297 mod 128 = 41 ≠ 116 = 372 mod 128

m=129: 297 mod 129 = 39 ≠ 114 = 372 mod 129

m=130: 297 mod 130 = 37 ≠ 112 = 372 mod 130

m=131: 297 mod 131 = 35 ≠ 110 = 372 mod 131

m=132: 297 mod 132 = 33 ≠ 108 = 372 mod 132

m=133: 297 mod 133 = 31 ≠ 106 = 372 mod 133

m=134: 297 mod 134 = 29 ≠ 104 = 372 mod 134

m=135: 297 mod 135 = 27 ≠ 102 = 372 mod 135

m=136: 297 mod 136 = 25 ≠ 100 = 372 mod 136

m=137: 297 mod 137 = 23 ≠ 98 = 372 mod 137

m=138: 297 mod 138 = 21 ≠ 96 = 372 mod 138

m=139: 297 mod 139 = 19 ≠ 94 = 372 mod 139

m=140: 297 mod 140 = 17 ≠ 92 = 372 mod 140

m=141: 297 mod 141 = 15 ≠ 90 = 372 mod 141

m=142: 297 mod 142 = 13 ≠ 88 = 372 mod 142

m=143: 297 mod 143 = 11 ≠ 86 = 372 mod 143

m=144: 297 mod 144 = 9 ≠ 84 = 372 mod 144

m=145: 297 mod 145 = 7 ≠ 82 = 372 mod 145

m=146: 297 mod 146 = 5 ≠ 80 = 372 mod 146

m=147: 297 mod 147 = 3 ≠ 78 = 372 mod 147

m=148: 297 mod 148 = 1 ≠ 76 = 372 mod 148

m=149: 297 mod 149 = 148 ≠ 74 = 372 mod 149

m=150: 297 mod 150 = 147 ≠ 72 = 372 mod 150

m=151: 297 mod 151 = 146 ≠ 70 = 372 mod 151

m=152: 297 mod 152 = 145 ≠ 68 = 372 mod 152

m=153: 297 mod 153 = 144 ≠ 66 = 372 mod 153

m=154: 297 mod 154 = 143 ≠ 64 = 372 mod 154

m=155: 297 mod 155 = 142 ≠ 62 = 372 mod 155

m=156: 297 mod 156 = 141 ≠ 60 = 372 mod 156

m=157: 297 mod 157 = 140 ≠ 58 = 372 mod 157

m=158: 297 mod 158 = 139 ≠ 56 = 372 mod 158

m=159: 297 mod 159 = 138 ≠ 54 = 372 mod 159

m=160: 297 mod 160 = 137 ≠ 52 = 372 mod 160

m=161: 297 mod 161 = 136 ≠ 50 = 372 mod 161

m=162: 297 mod 162 = 135 ≠ 48 = 372 mod 162

m=163: 297 mod 163 = 134 ≠ 46 = 372 mod 163

m=164: 297 mod 164 = 133 ≠ 44 = 372 mod 164

m=165: 297 mod 165 = 132 ≠ 42 = 372 mod 165

m=166: 297 mod 166 = 131 ≠ 40 = 372 mod 166

m=167: 297 mod 167 = 130 ≠ 38 = 372 mod 167

m=168: 297 mod 168 = 129 ≠ 36 = 372 mod 168

m=169: 297 mod 169 = 128 ≠ 34 = 372 mod 169

m=170: 297 mod 170 = 127 ≠ 32 = 372 mod 170

m=171: 297 mod 171 = 126 ≠ 30 = 372 mod 171

m=172: 297 mod 172 = 125 ≠ 28 = 372 mod 172

m=173: 297 mod 173 = 124 ≠ 26 = 372 mod 173

m=174: 297 mod 174 = 123 ≠ 24 = 372 mod 174

m=175: 297 mod 175 = 122 ≠ 22 = 372 mod 175

m=176: 297 mod 176 = 121 ≠ 20 = 372 mod 176

m=177: 297 mod 177 = 120 ≠ 18 = 372 mod 177

m=178: 297 mod 178 = 119 ≠ 16 = 372 mod 178

m=179: 297 mod 179 = 118 ≠ 14 = 372 mod 179

m=180: 297 mod 180 = 117 ≠ 12 = 372 mod 180

m=181: 297 mod 181 = 116 ≠ 10 = 372 mod 181

m=182: 297 mod 182 = 115 ≠ 8 = 372 mod 182

m=183: 297 mod 183 = 114 ≠ 6 = 372 mod 183

m=184: 297 mod 184 = 113 ≠ 4 = 372 mod 184

m=185: 297 mod 185 = 112 ≠ 2 = 372 mod 185

m=186: 297 mod 186 = 111 ≠ 0 = 372 mod 186

m=187: 297 mod 187 = 110 ≠ 185 = 372 mod 187

m=188: 297 mod 188 = 109 ≠ 184 = 372 mod 188

m=189: 297 mod 189 = 108 ≠ 183 = 372 mod 189

m=190: 297 mod 190 = 107 ≠ 182 = 372 mod 190

m=191: 297 mod 191 = 106 ≠ 181 = 372 mod 191

m=192: 297 mod 192 = 105 ≠ 180 = 372 mod 192

m=193: 297 mod 193 = 104 ≠ 179 = 372 mod 193

m=194: 297 mod 194 = 103 ≠ 178 = 372 mod 194

m=195: 297 mod 195 = 102 ≠ 177 = 372 mod 195

m=196: 297 mod 196 = 101 ≠ 176 = 372 mod 196

m=197: 297 mod 197 = 100 ≠ 175 = 372 mod 197

m=198: 297 mod 198 = 99 ≠ 174 = 372 mod 198

m=199: 297 mod 199 = 98 ≠ 173 = 372 mod 199

m=200: 297 mod 200 = 97 ≠ 172 = 372 mod 200

m=201: 297 mod 201 = 96 ≠ 171 = 372 mod 201

m=202: 297 mod 202 = 95 ≠ 170 = 372 mod 202

m=203: 297 mod 203 = 94 ≠ 169 = 372 mod 203

m=204: 297 mod 204 = 93 ≠ 168 = 372 mod 204

m=205: 297 mod 205 = 92 ≠ 167 = 372 mod 205

m=206: 297 mod 206 = 91 ≠ 166 = 372 mod 206

m=207: 297 mod 207 = 90 ≠ 165 = 372 mod 207

m=208: 297 mod 208 = 89 ≠ 164 = 372 mod 208

m=209: 297 mod 209 = 88 ≠ 163 = 372 mod 209

m=210: 297 mod 210 = 87 ≠ 162 = 372 mod 210

m=211: 297 mod 211 = 86 ≠ 161 = 372 mod 211

m=212: 297 mod 212 = 85 ≠ 160 = 372 mod 212

m=213: 297 mod 213 = 84 ≠ 159 = 372 mod 213

m=214: 297 mod 214 = 83 ≠ 158 = 372 mod 214

m=215: 297 mod 215 = 82 ≠ 157 = 372 mod 215

m=216: 297 mod 216 = 81 ≠ 156 = 372 mod 216

m=217: 297 mod 217 = 80 ≠ 155 = 372 mod 217

m=218: 297 mod 218 = 79 ≠ 154 = 372 mod 218

m=219: 297 mod 219 = 78 ≠ 153 = 372 mod 219

m=220: 297 mod 220 = 77 ≠ 152 = 372 mod 220

m=221: 297 mod 221 = 76 ≠ 151 = 372 mod 221

m=222: 297 mod 222 = 75 ≠ 150 = 372 mod 222

m=223: 297 mod 223 = 74 ≠ 149 = 372 mod 223

m=224: 297 mod 224 = 73 ≠ 148 = 372 mod 224

m=225: 297 mod 225 = 72 ≠ 147 = 372 mod 225

m=226: 297 mod 226 = 71 ≠ 146 = 372 mod 226

m=227: 297 mod 227 = 70 ≠ 145 = 372 mod 227

m=228: 297 mod 228 = 69 ≠ 144 = 372 mod 228

m=229: 297 mod 229 = 68 ≠ 143 = 372 mod 229

m=230: 297 mod 230 = 67 ≠ 142 = 372 mod 230

m=231: 297 mod 231 = 66 ≠ 141 = 372 mod 231

m=232: 297 mod 232 = 65 ≠ 140 = 372 mod 232

m=233: 297 mod 233 = 64 ≠ 139 = 372 mod 233

m=234: 297 mod 234 = 63 ≠ 138 = 372 mod 234

m=235: 297 mod 235 = 62 ≠ 137 = 372 mod 235

m=236: 297 mod 236 = 61 ≠ 136 = 372 mod 236

m=237: 297 mod 237 = 60 ≠ 135 = 372 mod 237

m=238: 297 mod 238 = 59 ≠ 134 = 372 mod 238

m=239: 297 mod 239 = 58 ≠ 133 = 372 mod 239

m=240: 297 mod 240 = 57 ≠ 132 = 372 mod 240

m=241: 297 mod 241 = 56 ≠ 131 = 372 mod 241

m=242: 297 mod 242 = 55 ≠ 130 = 372 mod 242

m=243: 297 mod 243 = 54 ≠ 129 = 372 mod 243

m=244: 297 mod 244 = 53 ≠ 128 = 372 mod 244

m=245: 297 mod 245 = 52 ≠ 127 = 372 mod 245

m=246: 297 mod 246 = 51 ≠ 126 = 372 mod 246

m=247: 297 mod 247 = 50 ≠ 125 = 372 mod 247

m=248: 297 mod 248 = 49 ≠ 124 = 372 mod 248

m=249: 297 mod 249 = 48 ≠ 123 = 372 mod 249

m=250: 297 mod 250 = 47 ≠ 122 = 372 mod 250

m=251: 297 mod 251 = 46 ≠ 121 = 372 mod 251

m=252: 297 mod 252 = 45 ≠ 120 = 372 mod 252

m=253: 297 mod 253 = 44 ≠ 119 = 372 mod 253

m=254: 297 mod 254 = 43 ≠ 118 = 372 mod 254

m=255: 297 mod 255 = 42 ≠ 117 = 372 mod 255

m=256: 297 mod 256 = 41 ≠ 116 = 372 mod 256

m=257: 297 mod 257 = 40 ≠ 115 = 372 mod 257

m=258: 297 mod 258 = 39 ≠ 114 = 372 mod 258

m=259: 297 mod 259 = 38 ≠ 113 = 372 mod 259

m=260: 297 mod 260 = 37 ≠ 112 = 372 mod 260

m=261: 297 mod 261 = 36 ≠ 111 = 372 mod 261

m=262: 297 mod 262 = 35 ≠ 110 = 372 mod 262

m=263: 297 mod 263 = 34 ≠ 109 = 372 mod 263

m=264: 297 mod 264 = 33 ≠ 108 = 372 mod 264

m=265: 297 mod 265 = 32 ≠ 107 = 372 mod 265

m=266: 297 mod 266 = 31 ≠ 106 = 372 mod 266

m=267: 297 mod 267 = 30 ≠ 105 = 372 mod 267

m=268: 297 mod 268 = 29 ≠ 104 = 372 mod 268

m=269: 297 mod 269 = 28 ≠ 103 = 372 mod 269

m=270: 297 mod 270 = 27 ≠ 102 = 372 mod 270

m=271: 297 mod 271 = 26 ≠ 101 = 372 mod 271

m=272: 297 mod 272 = 25 ≠ 100 = 372 mod 272

m=273: 297 mod 273 = 24 ≠ 99 = 372 mod 273

m=274: 297 mod 274 = 23 ≠ 98 = 372 mod 274

m=275: 297 mod 275 = 22 ≠ 97 = 372 mod 275

m=276: 297 mod 276 = 21 ≠ 96 = 372 mod 276

m=277: 297 mod 277 = 20 ≠ 95 = 372 mod 277

m=278: 297 mod 278 = 19 ≠ 94 = 372 mod 278

m=279: 297 mod 279 = 18 ≠ 93 = 372 mod 279

m=280: 297 mod 280 = 17 ≠ 92 = 372 mod 280

m=281: 297 mod 281 = 16 ≠ 91 = 372 mod 281

m=282: 297 mod 282 = 15 ≠ 90 = 372 mod 282

m=283: 297 mod 283 = 14 ≠ 89 = 372 mod 283

m=284: 297 mod 284 = 13 ≠ 88 = 372 mod 284

m=285: 297 mod 285 = 12 ≠ 87 = 372 mod 285

m=286: 297 mod 286 = 11 ≠ 86 = 372 mod 286

m=287: 297 mod 287 = 10 ≠ 85 = 372 mod 287

m=288: 297 mod 288 = 9 ≠ 84 = 372 mod 288

m=289: 297 mod 289 = 8 ≠ 83 = 372 mod 289

m=290: 297 mod 290 = 7 ≠ 82 = 372 mod 290

m=291: 297 mod 291 = 6 ≠ 81 = 372 mod 291

m=292: 297 mod 292 = 5 ≠ 80 = 372 mod 292

m=293: 297 mod 293 = 4 ≠ 79 = 372 mod 293

m=294: 297 mod 294 = 3 ≠ 78 = 372 mod 294

m=295: 297 mod 295 = 2 ≠ 77 = 372 mod 295

m=296: 297 mod 296 = 1 ≠ 76 = 372 mod 296

m=297: 297 mod 297 = 0 ≠ 75 = 372 mod 297

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (372 - 297) = 75 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

3; 5; 15; 25; 75