Wir setzen einfach den Punkt A(3|8) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

8 = a³ | $\sqrt[3]{\cdot }$

2 = a

Das gesuchte a ist somit 2 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $2^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(4|$-4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $c·a$
II: $-4$ = $c·a^4$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-4$ = $-\frac{1}{2a}·a^4$

also

II: $-4$ = $-\frac{1}{2}{a}^3$

$-\frac{1}{2}{a}^3$	=	$-4$	|⋅ $\left(-2\right)$
$a^3$	=	$8$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{4}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-\frac{1}{2}$), also git f(0)=$-\frac{1}{2}$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-\frac{1}{2}$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-\frac{1}{2}$ , also $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-\frac{3}{2}$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-\frac{3}{2}$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $-\frac{3}{2}$ = $-\frac{1}{2}\cdot a^1$ = $-\frac{1}{2}a$.

Es gilt also: $-\frac{3}{2}$ = $-\frac{1}{2}a$ | ⋅ $-2$

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 3^x$