Wir setzen einfach den Punkt A(1|0.9) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

0.9 = a¹

0.9 = a

Das gesuchte a ist somit 0.9 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${0.9}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(-3|$-\frac{1}{54}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $c·a$
II: $-\frac{1}{54}$ = $c·a^{-3}$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{1}{54}$ = $-\frac{3}{2a}·\frac{1}{a^3}$

also

II: $-\frac{1}{54}$ = $-\frac{3}{2a^4}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^4$ weg!

$-\frac{3}{2a^4}$	=	$-\frac{1}{54}$	|⋅( $x^4$)
$-\frac{3}{2a^4}·a^4$	=	$-\frac{1}{54}·a^4$
$-\frac{3}{2}$	=	$-\frac{1}{54}{a}^4$

$-\frac{3}{2}$	=	$-\frac{1}{54}{a}^4$	| $+\frac{3}{2}$ $+\frac{1}{54}{a}^4$
$\frac{1}{54}{a}^4$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅$54$
$a^4$	=	$81$	|
a1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
a2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$3$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 3^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$1$), also git f(0)=$1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $1$ , also $\text{f(x)}=$ $a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$2$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $2$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ eingesezt bedeutet das: $2$ = $a^1$ = $a$.

Es gilt also: $2$ = $a$

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $2^x$