Wir setzen einfach den Punkt A(1|1.1) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

1.1 = a¹

1.1 = a

Das gesuchte a ist somit 1.1 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${1.1}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{4}{3}$) und B(-2|$\frac{1}{48}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $c·a$
II: $\frac{1}{48}$ = $c·a^{-2}$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{48}$ = $\frac{4}{3a}·\frac{1}{a^2}$

also

II: $\frac{1}{48}$ = $\frac{4}{3a^3}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^3$ weg!

$\frac{4}{3a^3}$	=	$\frac{1}{48}$	|⋅( $x^3$)
$\frac{4}{3a^3}·a^3$	=	$\frac{1}{48}·a^3$
$\frac{4}{3}$	=	$\frac{1}{48}{a}^3$

$\frac{4}{3}$	=	$\frac{1}{48}{a}^3$	| $-\frac{4}{3}$ $-\frac{1}{48}{a}^3$
$-\frac{1}{48}{a}^3$	=	$-\frac{4}{3}$	|⋅ $\left(-48\right)$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{1}{3}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 4^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-1$), also git f(0)=$-1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-1$ , also $\text{f(x)}=$ $-a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-4$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-4$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-a^x$ eingesezt bedeutet das: $-4$ = $-a^1$ = $-a$.

Es gilt also: $-4$ = $-a$ | ⋅ $-1$

4 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-4^x$