Wir setzen einfach den Punkt A(1|4) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

4 = a¹

4 = a

Das gesuchte a ist somit 4 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $4^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(-4|$\frac{1}{8}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $c·a$
II: $\frac{1}{8}$ = $c·a^{-4}$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $4$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{8}$ = $\frac{4}{a}·\frac{1}{a^4}$

also

II: $\frac{1}{8}$ = $\frac{4}{a^5}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^5$ weg!

$\frac{4}{a^5}$	=	$\frac{1}{8}$	|⋅( $x^5$)
$\frac{4}{a^5}·a^5$	=	$\frac{1}{8}·a^5$
$4$	=	$\frac{1}{8}{a}^5$

$4$	=	$\frac{1}{8}{a}^5$	| $-4$ $-\frac{1}{8}{a}^5$
$-\frac{1}{8}{a}^5$	=	$-4$	|⋅ $\left(-8\right)$
$a^5$	=	$32$	|
$a$	=	$\sqrt[5]{32}$	= $2$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $4$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $2$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $2\cdot 2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$1$), also git f(0)=$1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $1$ , also $\text{f(x)}=$ $a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$4$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $4$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ eingesezt bedeutet das: $4$ = $a^1$ = $a$.

Es gilt also: $4$ = $a$

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $4^x$