Wir setzen einfach den Punkt A(1|0.9) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

0.9 = a¹

0.9 = a

Das gesuchte a ist somit 0.9 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${0.9}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$\frac{3}{2}$) und B(-3|$\frac{3}{16}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $c·1$
II: $\frac{3}{16}$ = $c·a^{-3}$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{3}{16}$ = $\frac{3}{2}{a}^{-3}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^3$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{3}{2}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$\frac{1}{2}$), also git f(0)=$\frac{1}{2}$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $\frac{1}{2}$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $\frac{1}{2}$ , also $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$\frac{3}{2}$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $\frac{3}{2}$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}\cdot a^1$ = $\frac{1}{2}a$.

Es gilt also: $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}a$ | ⋅ $2$

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 3^x$