Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(-2|$\frac{32}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{32}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{32}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^5$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($\frac{1}{2}$|$-\frac{1}{2}$) und B($\frac{3}{2}$|$-\frac{27}{2}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$
II: $-\frac{27}{2}$ = $a·{\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

$-\frac{1}{2}$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $-\frac{27}{2}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | ⋅ 2

$-1$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $-27$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = ${\left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ist.

$-3^n·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $-27\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

$-3^n$ = $-27$ | :$-1$

$3^n$ = $27$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

I: $-\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{8}a$ | ⋅ $8$

also a=$-4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^3$