Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{4}$) und B(3|$\frac{81}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $\frac{81}{4}$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{81}{4}$ = $\frac{3}{4}\cdot 3^n$ | ⋅ $\frac{4}{3}$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^3$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($\frac{1}{2}$|$-\frac{1}{32}$) und B($\frac{3}{2}$|$-\frac{27}{32}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{32}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$
II: $-\frac{27}{32}$ = $a·{\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

$-\frac{1}{32}$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $-\frac{27}{32}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | ⋅ 32

$-1$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $-27$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = ${\left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ist.

$-3^n·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $-27\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

$-3^n$ = $-27$ | :$-1$

$3^n$ = $27$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $-\frac{1}{32}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

I: $-\frac{1}{32}$ = $\frac{1}{8}a$ | ⋅ $8$

also a=$-\frac{1}{4}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^3$