Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$-64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $-64$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-64$ = $2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^5$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$6$) und B($6$|$162$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $6$ = $a·2^n$
II: $162$ = $a·6^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $6^n$

$6$ ⋅ $6^n$ = $162$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $6^n$ = ${\left(3\cdot 2\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$6·3^n·2^n$ = $162\cdot 2^n$ | : $2^n$

$6\cdot 3^n$ = $162$ | :$6$

$3^n$ = $27$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $6$ = $a·2^3$

I: $6$ = $8a$ | ⋅ $\frac{1}{8}$

also a=$\frac{3}{4}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^3$