Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung
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Verschiebung am Graph erkennen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph von in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.
Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=
Verschiebung am Graph erkennen II
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph von in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.
Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.
Man erkennt sofort, dass der rote Graph an der x-Achse gespiegelt (oder eben mit dem Streckfaktor -1 in y-Richtung gestreckt) wurde. Vor dem gesuchten Term muss also ein '-' stehen.
Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts, was bedeutet dass statt den Funktionswerten von x die von
(x -
Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= .
Verschiebung am Term erkennen
Beispiel:
Beschreibe, wie der Graph von g mit aus dem Graph von f mit entsteht.
Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x
Hinter dem Potenzterm steht noch eine -4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben verschoben.
Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen
Beispiel:
Der Graph von f mit wird um 2 nach rechts verschoben und um 2 nach unten verschoben.
Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.
Bei der Verschiebung um 2 nach rechts wird jedes 'x' durch (x
Bei der Verschiebung um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -2 dazu addiert, also ein -2 an den Funktionsterm hinten angehängt.
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: