Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $x^2+3$

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - ( - 3 )) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-( - 3 )) ersetzt.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 2 nach oben, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte 2 drauf addieet wird.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${\left(x+3\right)}^2+2$.

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +5) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 5 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 5 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die $\frac{1}{3}$ als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{3}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{3}$ gestreckt.

Bei der Verschiebung um 3 nach unten, bzw. -3 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -3 dazu addiert, also ein -3 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 2 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 2 vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 2.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{g(x)}=$ $-2x^2-3$