Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 5 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= x 5 +2

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 5 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - 3) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-3) ersetzt.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach unten, bzw. -1 nach rechts, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte -1 drauf addieet wird.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ( x -3 ) 5 -1 .

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit g(x)= ( x -2 ) 5 +1 aus dem Graph von f mit f(x)= x 5 entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -2) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 2 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 2 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 2 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Potenzterm steht noch eine 1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach oben verschoben.

Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= x 4 wird um 3 nach links verschoben und um 4 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +3) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert, also ein 4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= ( x +3 ) 4 +4