Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ${\left(x-3\right)}^5$

Man erkennt sofort, dass der rote Graph an der x-Achse gespiegelt (oder eben mit dem Streckfaktor -1 in y-Richtung gestreckt) wurde. Vor dem gesuchten Term muss also ein '-' stehen.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach links, bzw. -1 nach rechts, was bedeutet dass statt den Funktionswerten von x die von (x - ( - 1 )) berechnet werden, also das man im Funktionsterm x durch (x-( - 1 )) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= $-{\left(x+1\right)}^4$.

Hinter dem Potenzterm steht noch eine 3. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 3 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 3 nach oben verschoben.

Die -3 als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -3 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -3 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -3 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)

Bei der Verschiebung um 3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -3) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{4}$ vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - $\frac{1}{4}$.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{g(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(x-3\right)}^4$