Es gilt f(x) = -2, also $x^2-8x+10$ = -2.

$x^2-8x+12$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+8\pm \sqrt{{\left(-8\right)}^2-4·1·12}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+8\pm \sqrt{64-48}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+8\pm \sqrt{16}}{2}$

x₁ = $\frac{8+\sqrt{16}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>8</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{12}{2}$ = $6$

x₂ = $\frac{8-\sqrt{16}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>8</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{4}{2}$ = $2$

An den Stellen x₁ = $2$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -5, also ${\left(x-1\right)}^4+76$ = -5.

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -5 gilt.

An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-4\cdot \left(-1\right)-1$ = $3$ ⇒ S₁( $-1$| $3$)

g(0) = $-4\cdot 0-1$ = $-1$ ⇒ S₂(0| $-1$)