Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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y-Wert aus Schaubild ablesen
Beispiel:
Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=2 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (2|f(2)) auf der Höhe y=1.4 liegt.
Größenvergleich bei Potenzfunktionen
Beispiel:
Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= , g mit g(x)= , h mit h(x)= .
Sortiere die drei Funktionswerte f(0.4), g(0.4) und -h(0.4), ohne sie wirklich auszurechnen.
Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).
Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:
- f(0.4) = > 0
- g(0.4) = > 0
- -h(0.4) = - < 0
Da -h(0.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.
Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:
Dabei gilt f(0.4) > g(0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und
h(x)=x4 in rot),
aber auch direkt an den Zahlen:
0.43 =0.42 ⋅ 0.4.
Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.4)= -
< g(0.4)=
< f(0.4)=
.
x-Wert am Graph ablesen
Beispiel:
Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1.3 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.
So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 2 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -1.3 hat.
Also ist beispielweise bei x = 2 solch eine Stelle mit f(2) = -1.3.
Funktionswerte berechnen
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= . Berechne den Funktionswert f(-2).
Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= ein:
f(-2) =
=
=
