Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(-2) .

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Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=-2 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (-2|f(-2)) auf der Höhe y=-3.1 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte -f(0.8), -g(0.8) und h(0.8), ohne sie wirklich auszurechnen.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • -f(0.8) = - 0.8 2 < 0
  • -g(0.8) = - 0.8 3 < 0
  • h(0.8) = 0.8 4 > 0
  • Da h(0.8) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

    Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

    Dabei gilt -f(0.8) < -g(0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    0.83 =0.82 ⋅ 0.8, d.h. 0.83 < 0.82, also gilt - 0.83 > - 0.82.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    -f(0.8)= - 0.8 2 < -g(0.8)= - 0.8 3 < h(0.8)= 0.8 4 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 2.

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Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 2 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 0 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 2 hat.

Also ist beispielweise bei x = 0 solch eine Stelle mit f(0) = 2.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -3 x 2 +5 . Berechne den Funktionswert f(2).

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Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= -3 x 2 +5 ein:

f(2) = -3 2 2 +5

= -34 +5

= -12 +5

= -7