Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Polynomgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{4} + 4 x^{3} - 21 x^{2}$ = 0

$x^{4} + 4 x^{3} - 21 x^{2}$	=	0
$x^{2} (x^{2} + 4 x - 21)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	0

2. Fall:

$x^{2} + 4 x - 21$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_2,3 = $\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 21)}}{2 \cdot 1}$

x_2,3 = $\frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2}$

x_2,3 = $\frac{- 4 \pm \sqrt{100}}{2}$

x₂ = $\frac{- 4 + \sqrt{100}}{2}$ = $\frac{- 4+10}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = $3$

x₃ = $\frac{- 4 - \sqrt{100}}{2}$ = $\frac{- 4-10}{2}$ = $\frac{- 14}{2}$ = $- 7$

L={ $- 7$ ; 0; $3$ }

0 ist 2-fache Lösung!