Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -3 e -5x +5 ) · ( x 2 -16 ) = 0

Lösung einblenden
( -3 e -5x +5 ) ( x 2 -16 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-3 e -5x +5 = 0 | -5
-3 e -5x = -5 |:-3
e -5x = 5 3 |ln(⋅)
-5x = ln( 5 3 ) |:-5
x1 = - 1 5 ln( 5 3 ) ≈ -0.1022

2. Fall:

x 2 -16 = 0 | +16
x 2 = 16 | 2
x2 = - 16 = -4
x3 = 16 = 4

L={ -4 ; - 1 5 ln( 5 3 ) ; 4 }