Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 4 e 4x -5 ) · ( x 3 -16x ) = 0

Lösung einblenden
( 4 e 4x -5 ) ( x 3 -16x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

4 e 4x -5 = 0 | +5
4 e 4x = 5 |:4
e 4x = 5 4 |ln(⋅)
4x = ln( 5 4 ) |:4
x1 = 1 4 ln( 5 4 ) ≈ 0.0558

2. Fall:

x 3 -16x = 0
x ( x 2 -16 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x2 = 0

2. Fall:

x 2 -16 = 0 | +16
x 2 = 16 | 2
x3 = - 16 = -4
x4 = 16 = 4

L={ -4 ; 0; 1 4 ln( 5 4 ) ; 4 }