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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(2 e^{5 x} - 4) \cdot (x^{3} + 5 x^{2})$ = 0

(2 e^{5 x} - 4) (x^{3} + 5 x^{2})

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

$x^{3} + 5 x^{2}$	=	0
$x^{2} (x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₂	=	0

2. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₃	=	$- 5$

L={ $- 5$ ; 0; $\frac{1}{5} \ln (2)$ }

0 ist 2-fache Lösung!