$\text{f(x)}=$ $-1+\frac{1}{3}{e}^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{1}{3}{e}^{-x}·\left(-1\right)$

= $-\frac{1}{3}{e}^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(x\right)-2e^{x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(x\right)-2e^{x-2}·1$

= $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(x\right)-2e^{x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-x+4}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-x+4}·\left(-1\right)$

= $e^{-x+4}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $8x·\ln \left(x\right)+4x^2·\frac{1}{x}·1$

= $8x\ln \left(x\right)+4x^2·\frac{1}{x}$

= $8x\ln \left(x\right)+4x$

$\text{f(x)}=$ $x^3·\sin \left(-x+3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·\sin \left(-x+3\right)+x^3·\cos \left(-x+3\right)·\left(-1+0\right)$

= $3x^2·\sin \left(-x+3\right)+x^3·\cos \left(-x+3\right)·\left(-1\right)$

= $3x^2·\sin \left(-x+3\right)+x^3·\left(-\cos \left(-x+3\right)\right)$

= $3x^2·\sin \left(-x+3\right)-x^3·\cos \left(-x+3\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+8x$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+8$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}-\left(x-4\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)+8$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{0,7}\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+8$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}+8+\mathrm{0,7}\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$