$\text{f(x)}=$ $1-2e^{\frac{6}{5}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{\frac{6}{5}x}·\frac{6}{5}$

= $-\frac{12}{5}{e}^{\frac{6}{5}x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x\right)+e^{-x-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x\right)+e^{-x-3}·\left(-1\right)$

= $-3\cdot \cos \left(x\right)-e^{-x-3}$

$\text{f(x)}=$ $\left(4x^5+3\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(20x^4+0\right)·e^{-3x}+\left(4x^5+3\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $20x^4·e^{-3x}+\left(4x^5+3\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $20x^4·e^{-3x}-3\left(4x^5+3\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-12x^5+20x^4-9\right)$

= $\left(-12x^5+20x^4-9\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(4x^3+2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{4x^3+2x}·\left(12x^2+2\right)$

= $\frac{12x^2+2}{4x^3+2x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x-4\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2+0\right)·e^{-3x}+\left(2x-4\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $2e^{-3x}+\left(2x-4\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $2e^{-3x}-3\left(2x-4\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-6x+14\right)$

= $\left(-6x+14\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-3e^{-x}$

f'(x) = $-3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $3e^{-x}$

f''(x) = $3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-3e^{-x}$

f'''(x) = $-3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $3e^{-x}$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-3e^{-x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung bis auf das Vorzeichen gleich bleibt. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $3e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-9x$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)-9$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}+\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)-9$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}-\mathrm{0,8}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-9$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}-9-\mathrm{0,8}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$