$\text{f(x)}=$ $-1-2e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $4e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x-3}+\frac{7}{2x^2}+5\sqrt[3]{x}$

= $e^{-2x-3}+\frac{7}{2}{x}^{-2}+5x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $e^{-2x-3}·\left(-2\right)-7x^{-3}+\frac{5}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x-3}·\left(-2\right)-\frac{7}{x^3}+\frac{5}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

= $-2e^{-2x-3}-\frac{7}{x^3}+\frac{5}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{3x}+x^2·e^{3x}·3$

= $2x·e^{3x}+x^2·3e^{3x}$

= $2x·e^{3x}+3x^2·e^{3x}$

= $e^{3x}·\left(3x^2+2x\right)$

= $\left(3x^2+2x\right)·e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $2x^3·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $6x^2·\ln \left(x\right)+2x^3·\frac{1}{x}·1$

= $6x^2\ln \left(x\right)+2x^3·\frac{1}{x}$

= $6x^2\ln \left(x\right)+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-2x^3-3}$

= $-3{\left(-2x^3-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-\frac{3}{2}{\left(-2x^3-3\right)}^{-\frac{1}{2}}·\left(-6x^2+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{2\sqrt{-2x^3-3}}·\left(-6x^2+0\right)$

= $-\frac{3}{2\sqrt{-2x^3-3}}·\left(-6x^2\right)$

= $9\frac{x^2}{\sqrt{-2x^3-3}}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^{\mathrm{1,05}x}$

f'(x) = $e^{\mathrm{1,05}x}·\mathrm{1,05}$ = $\mathrm{1,05}{e}^{\mathrm{1,05}x}$

f''(x) = $\mathrm{1,05}{e}^{\mathrm{1,05}x}·\mathrm{1,05}$ = $\mathrm{1,1025}{e}^{\mathrm{1,05}x}$

f'''(x) = $\mathrm{1,1025}{e}^{\mathrm{1,05}x}·\mathrm{1,05}$ = $\mathrm{1,157625}{e}^{\mathrm{1,05}x}$

f⁽⁴⁾(x) = $\mathrm{1,157625}{e}^{\mathrm{1,05}x}·\mathrm{1,05}$ = $\mathrm{1,21550625}{e}^{\mathrm{1,05}x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung mit $\mathrm{1,05}$ multipliziert wird. Bei der 73-ten Ableitung wurde also die Originalfunktion 73 mal mit $\mathrm{1,05}$ multipliziert, also insgeamt mit ${\mathrm{1,05}}^{73}$

Somit gilt für die 73-te Ableitung:

f⁽⁷³⁾(x) = ${\mathrm{1,05}}^{73}·e^{\mathrm{1,05}x}$

= $\mathrm{35,222390860549}{e}^{\mathrm{1,05}x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+5x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+5$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x+5\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)+5$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{1,2}\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+5$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}+5+\mathrm{1,2}\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$