$\text{f(x)}=$ $-5+3e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+3e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-9e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{2x}+x^2·e^{2x}·2$

= $2x·e^{2x}+x^2·2e^{2x}$

= $2x·e^{2x}+2x^2·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^2+2x\right)$

= $\left(2x^2+2x\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x}·\left(2x^3-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x}·2·\left(2x^3-2\right)+e^{2x}·\left(6x^2+0\right)$

= $2·e^{2x}\left(2x^3-2\right)+e^{2x}·\left(6x^2\right)$

= $2·e^{2x}\left(2x^3-2\right)+6·e^{2x}{x}^2$

= $e^{2x}·\left(4x^3+6x^2-4\right)$

= $\left(4x^3+6x^2-4\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $5x·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $5·\ln \left(x\right)+5x·\frac{1}{x}·1$

= $5\ln \left(x\right)+5x·\frac{1}{x}$

= $5\ln \left(x\right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x^3+4\right)}^2}$

= $-{\left(-x^3+4\right)}^{-2}$

=> f'(x) = $2{\left(-x^3+4\right)}^{-3}·\left(-3x^2+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x^3+4\right)}^3}·\left(-3x^2+0\right)$

= $\frac{2}{{\left(-x^3+4\right)}^3}·\left(-3x^2\right)$

= $-6\frac{x^2}{{\left(-x^3+4\right)}^3}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+94\right)$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}+6x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-2\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-\mathrm{0,5}\right)+6$

= $-2e^{-\mathrm{0,5}x}-2\left(x-2\right)·\left(-\mathrm{0,5}{e}^{-\mathrm{0,5}x}\right)+6$

= $-2e^{-\mathrm{0,5}x}+\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}+6$

= $-2e^{-\mathrm{0,5}x}+6+\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$