$\text{f(x)}=$ $-3-e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{-x}·\left(-1\right)$

= $e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{-x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{-x-2}+x^2·e^{-x-2}·\left(-1\right)$

= $2x·e^{-x-2}+x^2·\left(-e^{-x-2}\right)$

= $2x·e^{-x-2}-x^2·e^{-x-2}$

= $e^{-x-2}·\left(-x^2+2x\right)$

= $\left(-x^2+2x\right)·e^{-x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x^2+5}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{-x^2+5}·\left(-2x\right)$

= $4·e^{-x^2+5}x$

= $4x{e}^{-x^2+5}$

$\text{f(x)}=$ $-7\ln \left(4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-7}{4x}·4$

= $-\frac{7}{x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{3x}+x^5·e^{3x}·3$

= $5x^4·e^{3x}+x^5·3e^{3x}$

= $5x^4·e^{3x}+3x^5·e^{3x}$

= $e^{3x}·\left(3x^5+5x^4\right)$

= $\left(3x^5+5x^4\right)·e^{3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $e^x·\left(x+93\right)$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-3x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)-3$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}-2\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)-3$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{1,4}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-3$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}-3+\mathrm{1,4}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$