$\text{f(x)}=$ $-1-3e^{\frac{1}{4}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{\frac{1}{4}x}·\frac{1}{4}$

= $-\frac{3}{4}{e}^{\frac{1}{4}x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+2}+\frac{2}{x^2}-x^4$

= $-e^{-3x+2}+2x^{-2}-x^4$

=> f'(x) = $-e^{-3x+2}·\left(-3\right)-4x^{-3}-4x^3$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-3x+2}·\left(-3\right)-\frac{4}{x^3}-4x^3$

= $3e^{-3x+2}-\frac{4}{x^3}-4x^3$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-x^2+1}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-x^2+1}·\left(-2x\right)$

= $-6·e^{-x^2+1}x$

= $-6x{e}^{-x^2+1}$

$\text{f(x)}=$ $2x^3·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $6x^2·\ln \left(x\right)+2x^3·\frac{1}{x}·1$

= $6x^2\ln \left(x\right)+2x^3·\frac{1}{x}$

= $6x^2\ln \left(x\right)+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x-9\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·e^{-3x}+\left(3x-9\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3e^{-3x}+\left(3x-9\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3e^{-3x}-3\left(3x-9\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-9x+30\right)$

= $\left(-9x+30\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 80-te Ableitung:

f⁽⁸⁰⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-6$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+5\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,2}x}+5\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-x+10\right)$

= $\left(-x+10\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$