$\text{f(x)}=$ $5+3e^{\frac{3}{4}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+3e^{\frac{3}{4}x}·\frac{3}{4}$

= $\frac{9}{4}{e}^{\frac{3}{4}x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{2x}+x^5·e^{2x}·2$

= $5x^4·e^{2x}+x^5·2e^{2x}$

= $5x^4·e^{2x}+2x^5·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^5+5x^4\right)$

= $\left(2x^5+5x^4\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+2}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x+2}·\left(-2\right)$

= $-2e^{-2x+2}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-5x^3-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-5x^3-2}·\left(-15x^2+0\right)$

= $\frac{1}{-5x^3-2}·\left(-15x^2\right)$

= $-15\frac{x^2}{-5x^3-2}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·\sin \left(-5x-4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·\sin \left(-5x-4\right)+x^4·\cos \left(-5x-4\right)·\left(-5+0\right)$

= $4x^3·\sin \left(-5x-4\right)+x^4·\cos \left(-5x-4\right)·\left(-5\right)$

= $4x^3·\sin \left(-5x-4\right)+x^4·\left(-5\cdot \cos \left(-5x-4\right)\right)$

= $4x^3·\sin \left(-5x-4\right)-5x^4·\cos \left(-5x-4\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^x$

f'(x) = $-2e^x$

f''(x) = $-2e^x$

f'''(x) = $-2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 91-te Ableitung:

f⁽⁹¹⁾(x) = $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $2\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-7x$

$\text{f'(x)}=$ $2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+2\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-7$

= $2e^{-\mathrm{0,6}x}+2\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-7$

= $2e^{-\mathrm{0,6}x}-\mathrm{1,2}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-7$

= $2e^{-\mathrm{0,6}x}-7-\mathrm{1,2}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$