$\text{f(x)}=$ $-3e^{\frac{6}{5}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{\frac{6}{5}x}·\frac{6}{5}$

= $-\frac{18}{5}{e}^{\frac{6}{5}x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-5x+3\right)·e^{-2x+1}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-5+0\right)·e^{-2x+1}+\left(-5x+3\right)·e^{-2x+1}·\left(-2\right)$

= $-5e^{-2x+1}+\left(-5x+3\right)·\left(-2e^{-2x+1}\right)$

= $-5e^{-2x+1}-2\left(-5x+3\right)·e^{-2x+1}$

= $e^{-2x+1}·\left(10x-11\right)$

= $\left(10x-11\right)·e^{-2x+1}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x}·x^2$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x}·2·x^2+e^{2x}·2x$

= $2·e^{2x}{x}^2+2·e^{2x}x$

= $e^{2x}·\left(2x^2+2x\right)$

= $\left(2x^2+2x\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $-\ln \left(4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-1}{4x}·4$

= $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{-x^3+2}$

= $3{\left(-x^3+2\right)}^{-1}$

=> f'(x) = $-3{\left(-x^3+2\right)}^{-2}·\left(-3x^2+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x^3+2\right)}^2}·\left(-3x^2+0\right)$

= $-\frac{3}{{\left(-x^3+2\right)}^2}·\left(-3x^2\right)$

= $9\frac{x^2}{{\left(-x^3+2\right)}^2}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 92-te Ableitung:

f⁽⁹²⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+5$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)+0$

= $-e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)$

= $-e^{-\mathrm{0,2}x}+\mathrm{0,2}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(\mathrm{0,2}x-\mathrm{0,6}\right)$

= $\left(\mathrm{0,2}x-\mathrm{0,6}\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$