$\text{f(x)}=$ $-1-3e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{-x}·\left(-1\right)$

= $3e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-2x^3-3x\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-6x^2-3\right)·e^{-3x}+\left(-2x^3-3x\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $\left(-6x^2-3\right)·e^{-3x}+\left(-2x^3-3x\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $\left(-6x^2-3\right)·e^{-3x}-3\left(-2x^3-3x\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·(-6x^2-3+\left(6x^3+9x\right))$

= $e^{-3x}·\left(6x^3-6x^2+9x-3\right)$

= $\left(6x^3-6x^2+9x-3\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{x-1}·1$

= $e^{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(x+4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{x+4}·\left(1+0\right)$

= $\frac{1}{x+4}·\left(1\right)$

= $\frac{1}{x+4}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-3x}+x^3·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3x^2·e^{-3x}+x^3·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3x^2·e^{-3x}-3x^3·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^3+3x^2\right)$

= $\left(-3x^3+3x^2\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 86-te Ableitung:

f⁽⁸⁶⁾(x) = $e^x·\left(x+86\right)$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+9x$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+9$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)+9$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}-3\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+9$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}+9-3\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$