$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{e}^{\frac{11}{8}x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{4}{e}^{\frac{11}{8}x}·\frac{11}{8}$

= $\frac{33}{32}{e}^{\frac{11}{8}x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x}{x}^2$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x}·2·x^2+e^{2x}·2x$

= $2·e^{2x}{x}^2+2·e^{2x}x$

= $e^{2x}·\left(2x^2+2x\right)$

= $\left(2x^2+2x\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}·x^4$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)·x^4+e^{-3x}·4x^3$

= $-3·e^{-3x}{x}^4+4·e^{-3x}{x}^3$

= $e^{-3x}·\left(-3x^4+4x^3\right)$

= $\left(-3x^4+4x^3\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $7x^3·\ln \left(x+6\right)$

$\text{f'(x)}=$ $21x^2·\ln \left(x+6\right)+7x^3·\frac{1}{x+6}·\left(1+0\right)$

= $21x^2\ln \left(x+6\right)+7x^3·\frac{1}{x+6}·\left(1\right)$

= $21x^2\ln \left(x+6\right)+7x^3·\frac{1}{x+6}$

= $21x^2\ln \left(x+6\right)+7\frac{x^3}{x+6}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x+7\right)·\sin \left(3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·\sin \left(3x\right)+\left(3x+7\right)·\cos \left(3x\right)·3$

= $3\cdot \sin \left(3x\right)+\left(3x+7\right)·3\cdot \cos \left(3x\right)$

= $3\cdot \sin \left(3x\right)+3\left(3x+7\right)·\cos \left(3x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^x$

f'(x) = $3e^x$

f''(x) = $3e^x$

f'''(x) = $3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 91-te Ableitung:

f⁽⁹¹⁾(x) = $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-7$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)+0$

= $-5e^{-\mathrm{0,9}x}-5\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,9}{e}^{-\mathrm{0,9}x}\right)$

= $-5e^{-\mathrm{0,9}x}+\mathrm{4,5}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(\mathrm{4,5}x-\mathrm{9,5}\right)$

= $\left(\mathrm{4,5}x-\mathrm{9,5}\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$