$\text{f(x)}=$ $-4+\frac{6}{7}{e}^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{6}{7}{e}^{-x}·\left(-1\right)$

= $-\frac{6}{7}{e}^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x-1}-\frac{4}{x^2}$

= $-e^{x-1}-4x^{-2}$

=> f'(x) = $-e^{x-1}·1+8x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{x-1}·1+\frac{8}{x^3}$

= $-e^{x-1}+\frac{8}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+4}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-3x+4}·\left(-3\right)$

= $-9e^{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $10x·\ln \left(x\right)+5x^2·\frac{1}{x}·1$

= $10x\ln \left(x\right)+5x^2·\frac{1}{x}$

= $10x\ln \left(x\right)+5x$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x+9\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·e^{-3x}+\left(3x+9\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3e^{-3x}+\left(3x+9\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3e^{-3x}-3\left(3x+9\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-9x-24\right)$

= $\left(-9x-24\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $e^x·\left(x+93\right)$

$\text{f(x)}=$ $2\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}+9x$

$\text{f'(x)}=$ $2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}+2\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)+9$

= $2e^{-\mathrm{0,9}x}+2\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,9}{e}^{-\mathrm{0,9}x}\right)+9$

= $2e^{-\mathrm{0,9}x}-\mathrm{1,8}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}+9$

= $2e^{-\mathrm{0,9}x}+9-\mathrm{1,8}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$