$\text{f(x)}=$ $-3+\frac{1}{4}{e}^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{1}{4}{e}^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-\frac{3}{4}{e}^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}-2e^{-2x-3}$

= $-5x^{-3}-2e^{-2x-3}$

=> f'(x) = $15x^{-4}-2e^{-2x-3}·\left(-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{15}{x^4}-2e^{-2x-3}·\left(-2\right)$

= $\frac{15}{x^4}+4e^{-2x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-2x+1}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-2x+1}·\left(-2\right)$

= $6e^{-2x+1}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $12x^2·\ln \left(x\right)+4x^3·\frac{1}{x}·1$

= $12x^2\ln \left(x\right)+4x^3·\frac{1}{x}$

= $12x^2\ln \left(x\right)+4x^2$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{3x^3-2}$

= $-2{\left(3x^3-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-{\left(3x^3-2\right)}^{-\frac{1}{2}}·\left(9x^2+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{3x^3-2}}·\left(9x^2+0\right)$

= $-\frac{1}{\sqrt{3x^3-2}}·\left(9x^2\right)$

= $-9\frac{x^2}{\sqrt{3x^3-2}}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 85-te Ableitung:

f⁽⁸⁵⁾(x) = $e^x·\left(x+85\right)$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+8$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x-3\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(3x-14\right)$

= $\left(3x-14\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$