$\text{f(x)}=$ $-1+3e^{\frac{11}{8}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+3e^{\frac{11}{8}x}·\frac{11}{8}$

= $\frac{33}{8}{e}^{\frac{11}{8}x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(5x^4-3\right)·e^x$

$\text{f'(x)}=$ $\left(20x^3+0\right)·e^x+\left(5x^4-3\right)·e^x$

= $\left(5x^4-3\right)·e^x+20x^3·e^x$

= $e^x·\left(5x^4+20x^3-3\right)$

= $\left(5x^4+20x^3-3\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $\left(-2x^2-3x\right)·e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-4x-3\right)·e^{-x}+\left(-2x^2-3x\right)·e^{-x}·\left(-1\right)$

= $\left(-4x-3\right)·e^{-x}+\left(-2x^2-3x\right)·\left(-e^{-x}\right)$

= $\left(-4x-3\right)·e^{-x}-\left(-2x^2-3x\right)·e^{-x}$

= $e^{-x}·(-4x-3+\left(2x^2+3x\right))$

= $e^{-x}·\left(2x^2-x-3\right)$

= $\left(2x^2-x-3\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $7x^3·\ln \left(x+2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $21x^2·\ln \left(x+2\right)+7x^3·\frac{1}{x+2}·\left(1+0\right)$

= $21x^2\ln \left(x+2\right)+7x^3·\frac{1}{x+2}·\left(1\right)$

= $21x^2\ln \left(x+2\right)+7x^3·\frac{1}{x+2}$

= $21x^2\ln \left(x+2\right)+7\frac{x^3}{x+2}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(e^{3x}+2\right)}^4$

$\text{f'(x)}=$ $-12{\left(e^{3x}+2\right)}^3·(e^{3x}·3+0)$

= $-12{\left(e^{3x}+2\right)}^3·\left(3e^{3x}\right)$

= $-36{\left(e^{3x}+2\right)}^3·e^{3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $e^x·\left(x+95\right)$

$\text{f(x)}=$ $-3\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2x$

$\text{f'(x)}=$ $-3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-3\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-2$

= $-3e^{-\mathrm{0,6}x}-3\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-2$

= $-3e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{1,8}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2$

= $-3e^{-\mathrm{0,6}x}-2+\mathrm{1,8}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$