$\text{f(x)}=$ $2-3e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{-x}·\left(-1\right)$

= $3e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{3x+3}-4\cdot \cos \left(x\right)-3x^4$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{3x+3}·3+4\cdot \sin \left(x\right)-12x^3$

= $-9e^{3x+3}+4\cdot \sin \left(x\right)-12x^3$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-3x-3}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-3x-3}·\left(-3\right)$

= $-6e^{-3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(6x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{6x}·6$

= $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^3$

$\text{f'(x)}=$ $-6{\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^2·\left(-\sin \left(x\right)+0\right)$

= $-6{\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^2·\left(-\sin \left(x\right)\right)$

= $6{\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^2·\sin \left(x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^{-x}$

f'(x) = $1·e^{-x}+x·e^{-x}·\left(-1\right)$ = $e^{-x}·\left(-x+1\right)$

f''(x) = $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+1\right)+e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $-e^{-x}·\left(-x+2\right)$

f'''(x) = $-e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+2\right)-e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $e^{-x}·\left(-x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+3\right)+e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $-e^{-x}·\left(-x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst. Außerdem ändert sich mit jeder Ableitung das Vorzeichen. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $e^{-x}·\left(-x+95\right)$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+3x$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)+3$

= $-e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x+5\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)+3$

= $-e^{-\mathrm{0,2}x}+\mathrm{0,2}\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+3$

= $-e^{-\mathrm{0,2}x}+3+\mathrm{0,2}\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$