$\text{f(x)}=$ $2e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $-4e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^5+3e^{-x-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-15x^4+3e^{-x-3}·\left(-1\right)$

= $-15x^4-3e^{-x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{3x-1}·3$

= $-3e^{3x-1}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $2x·\ln \left(x\right)+x^2·\frac{1}{x}·1$

= $2x\ln \left(x\right)+x^2·\frac{1}{x}$

= $2x\ln \left(x\right)+x$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x^2+6\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(4x+0\right)·e^{-3x}+\left(2x^2+6\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $4x·e^{-3x}+\left(2x^2+6\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $4x·e^{-3x}-3\left(2x^2+6\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-6x^2+4x-18\right)$

= $\left(-6x^2+4x-18\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^x$

f'(x) = $-2e^x$

f''(x) = $-2e^x$

f'''(x) = $-2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 75-te Ableitung:

f⁽⁷⁵⁾(x) = $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $-3\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-5$

$\text{f'(x)}=$ $-3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-3\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+0$

= $-3e^{-\mathrm{0,7}x}-3\left(x+6\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)$

= $-3e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{2,1}\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(\mathrm{2,1}x+\mathrm{9,6}\right)$

= $\left(\mathrm{2,1}x+\mathrm{9,6}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$