$\text{f(x)}=$ $-3-e^{\frac{5}{6}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{\frac{5}{6}x}·\frac{5}{6}$

= $-\frac{5}{6}{e}^{\frac{5}{6}x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{4x+4}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{4x+4}+x^5·e^{4x+4}·4$

= $5x^4·e^{4x+4}+x^5·4e^{4x+4}$

= $5x^4·e^{4x+4}+4x^5·e^{4x+4}$

= $e^{4x+4}·\left(4x^5+5x^4\right)$

= $\left(4x^5+5x^4\right)·e^{4x+4}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{3x^2-4}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{3x^2-4}·6x$

= $12·e^{3x^2-4}x$

= $12x{e}^{3x^2-4}$

$\text{f(x)}=$ $x·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $1·\ln \left(x\right)+x·\frac{1}{x}·1$

= $\ln \left(x\right)+x·\frac{1}{x}$

= $\ln \left(x\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x+8\right)·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2+0\right)·e^{-2x}+\left(2x+8\right)·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $2e^{-2x}+\left(2x+8\right)·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $2e^{-2x}-2\left(2x+8\right)·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-4x-14\right)$

= $\left(-4x-14\right)·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^{-x}$

f'(x) = $-5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $5e^{-x}$

f''(x) = $5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-5e^{-x}$

f'''(x) = $-5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $5e^{-x}$

f⁽⁴⁾(x) = $5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-5e^{-x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung bis auf das Vorzeichen gleich bleibt. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-5e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+2x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}-2\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(-\mathrm{0,1}\right)+2$

= $-2e^{-\mathrm{0,1}x}-2\left(x-2\right)·\left(-\mathrm{0,1}{e}^{-\mathrm{0,1}x}\right)+2$

= $-2e^{-\mathrm{0,1}x}+\mathrm{0,2}\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+2$

= $-2e^{-\mathrm{0,1}x}+2+\mathrm{0,2}\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}$