$\text{f(x)}=$ $-4-3e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{2x}·2$

= $-6e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{7}{4}\sqrt{x}-e^{-3x-4}$

= $-\frac{7}{4}{x}^{\frac{1}{2}}-e^{-3x-4}$

=> f'(x) = $-\frac{7}{8}{x}^{-\frac{1}{2}}-e^{-3x-4}·\left(-3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{7}{8\sqrt{x}}-e^{-3x-4}·\left(-3\right)$

= $-\frac{7}{8\sqrt{x}}+3e^{-3x-4}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-5x^4-1\right)·e^x$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-20x^3+0\right)·e^x+\left(-5x^4-1\right)·e^x$

= $\left(-5x^4-1\right)·e^x-20x^3·e^x$

= $e^x·\left(-5x^4-20x^3-1\right)$

= $\left(-5x^4-20x^3-1\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $3\ln \left(4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{4x}·4$

= $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[4]{x}·\cos \left(2x+4\right)$

= $x^{\frac{1}{4}}·\cos \left(2x+4\right)$

=> f'(x) = $\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}·\cos \left(2x+4\right)+x^{\frac{1}{4}}·(-\sin \left(2x+4\right)·\left(2+0\right))$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}·\cos \left(2x+4\right)+\sqrt[4]{x}·(-\sin \left(2x+4\right)·\left(2+0\right))$

= $\frac{1}{4}\frac{\cos \left(2x+4\right)}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}+\sqrt[4]{x}·(-\sin \left(2x+4\right)·\left(2\right))$

= $\frac{1}{4}\frac{\cos \left(2x+4\right)}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}+\sqrt[4]{x}·\left(-2\cdot \sin \left(2x+4\right)\right)$

= $\frac{1}{4}\frac{\cos \left(2x+4\right)}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}-2\sqrt[4]{x}·\sin \left(2x+4\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^{-\mathrm{0,9}x}$

f'(x) = $-5e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)$ = $\mathrm{4,5}{e}^{-\mathrm{0,9}x}$

f''(x) = $\mathrm{4,5}{e}^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)$ = $-\mathrm{4,05}{e}^{-\mathrm{0,9}x}$

f'''(x) = $-\mathrm{4,05}{e}^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)$ = $\mathrm{3,645}{e}^{-\mathrm{0,9}x}$

f⁽⁴⁾(x) = $\mathrm{3,645}{e}^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)$ = $-\mathrm{3,2805}{e}^{-\mathrm{0,9}x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung mit $-\mathrm{0,9}$ multipliziert wird. Bei der 62-ten Ableitung wurde also die Originalfunktion 62 mal mit $-\mathrm{0,9}$ multipliziert, also insgeamt mit ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^{62}$

Somit gilt für die 62-te Ableitung:

f⁽⁶²⁾(x) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^{62}·\left(-5e^{-\mathrm{0,9}x}\right)$

= $-\mathrm{0,0072778917146535}{e}^{-\mathrm{0,9}x}$

$\text{f(x)}=$ $-4\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+7$

$\text{f'(x)}=$ $-4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}-4\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(-\mathrm{0,1}\right)+0$

= $-4e^{-\mathrm{0,1}x}-4\left(x+5\right)·\left(-\mathrm{0,1}{e}^{-\mathrm{0,1}x}\right)$

= $-4e^{-\mathrm{0,1}x}+\mathrm{0,4}\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}$

= $e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(\mathrm{0,4}x-2\right)$

= $\left(\mathrm{0,4}x-2\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}$