$\text{f(x)}=$ $-3-2e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $6e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(4x^3+3x\right)·e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(12x^2+3\right)·e^{-x}+\left(4x^3+3x\right)·e^{-x}·\left(-1\right)$

= $\left(12x^2+3\right)·e^{-x}+\left(4x^3+3x\right)·\left(-e^{-x}\right)$

= $\left(12x^2+3\right)·e^{-x}-\left(4x^3+3x\right)·e^{-x}$

= $e^{-x}·(12x^2+3+\left(-4x^3-3x\right))$

= $e^{-x}·\left(-4x^3+12x^2-3x+3\right)$

= $\left(-4x^3+12x^2-3x+3\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{3x}+x^3·e^{3x}·3$

= $3x^2·e^{3x}+x^3·3e^{3x}$

= $3x^2·e^{3x}+3x^3·e^{3x}$

= $e^{3x}·\left(3x^3+3x^2\right)$

= $\left(3x^3+3x^2\right)·e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $7\ln \left(3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{3x}·3$

= $\frac{7}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-7\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{-3x}+\left(x^2-7\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $2x·e^{-3x}+\left(x^2-7\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $2x·e^{-3x}-3\left(x^2-7\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2+2x+21\right)$

= $\left(-3x^2+2x+21\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^{-\mathrm{0,95}x}$

f'(x) = $-2e^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $\mathrm{1,9}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f''(x) = $\mathrm{1,9}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $-\mathrm{1,805}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f'''(x) = $-\mathrm{1,805}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $\mathrm{1,71475}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f⁽⁴⁾(x) = $\mathrm{1,71475}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $-\mathrm{1,6290125}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung mit $-\mathrm{0,95}$ multipliziert wird. Bei der 64-ten Ableitung wurde also die Originalfunktion 64 mal mit $-\mathrm{0,95}$ multipliziert, also insgeamt mit ${\left(-\mathrm{0,95}\right)}^{64}$

Somit gilt für die 64-te Ableitung:

f⁽⁶⁴⁾(x) = ${\left(-\mathrm{0,95}\right)}^{64}·\left(-2e^{-\mathrm{0,95}x}\right)$

= $-\mathrm{0,075048278422232}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}-2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(-\mathrm{0,1}\right)+1$

= $-2e^{-\mathrm{0,1}x}-2\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,1}{e}^{-\mathrm{0,1}x}\right)+1$

= $-2e^{-\mathrm{0,1}x}+\mathrm{0,2}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+1$

= $-2e^{-\mathrm{0,1}x}+1+\mathrm{0,2}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}$