$\text{f(x)}=$ $-2+2e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+2e^{3x}·3$

= $6e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-3x^2-5x\right)·e^{-3x+4}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-6x-5\right)·e^{-3x+4}+\left(-3x^2-5x\right)·e^{-3x+4}·\left(-3\right)$

= $\left(-6x-5\right)·e^{-3x+4}+\left(-3x^2-5x\right)·\left(-3e^{-3x+4}\right)$

= $\left(-6x-5\right)·e^{-3x+4}-3\left(-3x^2-5x\right)·e^{-3x+4}$

= $e^{-3x+4}·(-6x-5+\left(9x^2+15x\right))$

= $e^{-3x+4}·\left(9x^2+9x-5\right)$

= $\left(9x^2+9x-5\right)·e^{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $e^{x+4}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{x+4}·1$

= $e^{x+4}$

$\text{f(x)}=$ $7x^2·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $14x·\ln \left(x\right)+7x^2·\frac{1}{x}·1$

= $14x\ln \left(x\right)+7x^2·\frac{1}{x}$

= $14x\ln \left(x\right)+7x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}·e^{3x}$

= $x^{\frac{1}{2}}·e^{3x}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}·e^{3x}+x^{\frac{1}{2}}·e^{3x}·3$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}·e^{3x}+\sqrt{x}·e^{3x}·3$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{3x}}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}·3e^{3x}$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{3x}}{\sqrt{x}}+3\sqrt{x}·e^{3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $e^x·\left(x+93\right)$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-8x$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+4\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)-8$

= $4e^{-\mathrm{0,8}x}+4\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)-8$

= $4e^{-\mathrm{0,8}x}-\mathrm{3,2}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-8$

= $4e^{-\mathrm{0,8}x}-8-\mathrm{3,2}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$