$\text{f(x)}=$ $3e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{3x}·3$

= $9e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}{x}^4$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)·x^4+e^{-3x}·4x^3$

= $-3·e^{-3x}{x}^4+4·e^{-3x}{x}^3$

= $e^{-3x}·\left(-3x^4+4x^3\right)$

= $\left(-3x^4+4x^3\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{-3x}+x^2·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $2x·e^{-3x}+x^2·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $2x·e^{-3x}-3x^2·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2+2x\right)$

= $\left(-3x^2+2x\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $2x^3·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $6x^2·\ln \left(x\right)+2x^3·\frac{1}{x}·1$

= $6x^2\ln \left(x\right)+2x^3·\frac{1}{x}$

= $6x^2\ln \left(x\right)+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3x-4}$

= $-{\left(3x-4\right)}^{-1}$

=> f'(x) = ${\left(3x-4\right)}^{-2}·\left(3+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-4\right)}^2}·\left(3+0\right)$

= $\frac{1}{{\left(3x-4\right)}^2}·\left(3\right)$

= $\frac{3}{{\left(3x-4\right)}^2}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 75-te Ableitung:

f⁽⁷⁵⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+8x$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+8$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}+\left(x+4\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)+8$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}-\mathrm{0,8}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+8$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}+8-\mathrm{0,8}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$