$\text{f(x)}=$ $5-e^x$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^x$

= $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $\left(-5x^2-5x\right)·e^{-4x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-10x-5\right)·e^{-4x+3}+\left(-5x^2-5x\right)·e^{-4x+3}·\left(-4\right)$

= $\left(-10x-5\right)·e^{-4x+3}+\left(-5x^2-5x\right)·\left(-4e^{-4x+3}\right)$

= $\left(-10x-5\right)·e^{-4x+3}-4\left(-5x^2-5x\right)·e^{-4x+3}$

= $e^{-4x+3}·(-10x-5+\left(20x^2+20x\right))$

= $e^{-4x+3}·\left(20x^2+10x-5\right)$

= $\left(20x^2+10x-5\right)·e^{-4x+3}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{-2x}+x^2·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $2x·e^{-2x}+x^2·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $2x·e^{-2x}-2x^2·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-2x^2+2x\right)$

= $\left(-2x^2+2x\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $8\ln \left(4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{8}{4x}·4$

= $\frac{8}{x}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·e^{-3x+2}$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·e^{-3x+2}+x^4·e^{-3x+2}·\left(-3\right)$

= $4x^3·e^{-3x+2}+x^4·\left(-3e^{-3x+2}\right)$

= $4x^3·e^{-3x+2}-3x^4·e^{-3x+2}$

= $e^{-3x+2}·\left(-3x^4+4x^3\right)$

= $\left(-3x^4+4x^3\right)·e^{-3x+2}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $2e^x$

f'(x) = $2e^x$

f''(x) = $2e^x$

f'''(x) = $2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $2e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-8$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-2\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,9}x}-2\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,9}{e}^{-\mathrm{0,9}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,9}x}+\mathrm{1,8}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(\mathrm{1,8}x-\mathrm{14,6}\right)$

= $\left(\mathrm{1,8}x-\mathrm{14,6}\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$