$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{8}{e}^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{8}{e}^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-\frac{15}{8}{e}^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{x-1}+x^5·e^{x-1}·1$

= $5x^4·e^{x-1}+x^5·e^{x-1}$

= $e^{x-1}·\left(x^5+5x^4\right)$

= $\left(x^5+5x^4\right)·e^{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x}·\left(-5x+5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{3x}·3·\left(-5x+5\right)+e^{3x}·\left(-5+0\right)$

= $3·e^{3x}\left(-5x+5\right)+e^{3x}·\left(-5\right)$

= $3·e^{3x}\left(-5x+5\right)-5e^{3x}$

= $e^{3x}·\left(-15x+10\right)$

= $\left(-15x+10\right)·e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $7x^2·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $14x·\ln \left(x\right)+7x^2·\frac{1}{x}·1$

= $14x\ln \left(x\right)+7x^2·\frac{1}{x}$

= $14x\ln \left(x\right)+7x$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2+3\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{-3x}+\left(x^2+3\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $2x·e^{-3x}+\left(x^2+3\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $2x·e^{-3x}-3\left(x^2+3\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2+2x-9\right)$

= $\left(-3x^2+2x-9\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^{-\mathrm{0,95}x}$

f'(x) = $e^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $-\mathrm{0,95}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f''(x) = $-\mathrm{0,95}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $\mathrm{0,9025}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f'''(x) = $\mathrm{0,9025}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $-\mathrm{0,857375}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f⁽⁴⁾(x) = $-\mathrm{0,857375}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $\mathrm{0,81450625}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung mit $-\mathrm{0,95}$ multipliziert wird. Bei der 74-ten Ableitung wurde also die Originalfunktion 74 mal mit $-\mathrm{0,95}$ multipliziert, also insgeamt mit ${\left(-\mathrm{0,95}\right)}^{74}$

Somit gilt für die 74-te Ableitung:

f⁽⁷⁴⁾(x) = ${\left(-\mathrm{0,95}\right)}^{74}·e^{-\mathrm{0,95}x}$

= $\mathrm{0,022467088258818}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-1$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x-2\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}-3\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-3x+11\right)$

= $\left(-3x+11\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$