$\text{f(x)}=$ $-1-e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{2x}·2$

= $-2e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{4x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{4x-2}+x^5·e^{4x-2}·4$

= $5x^4·e^{4x-2}+x^5·4e^{4x-2}$

= $5x^4·e^{4x-2}+4x^5·e^{4x-2}$

= $e^{4x-2}·\left(4x^5+5x^4\right)$

= $\left(4x^5+5x^4\right)·e^{4x-2}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-5x+3\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-5+0\right)·e^{-3x}+\left(-5x+3\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-5e^{-3x}+\left(-5x+3\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $-5e^{-3x}-3\left(-5x+3\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(15x-14\right)$

= $\left(15x-14\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $7x^3·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $21x^2·\ln \left(x\right)+7x^3·\frac{1}{x}·1$

= $21x^2\ln \left(x\right)+7x^3·\frac{1}{x}$

= $21x^2\ln \left(x\right)+7x^2$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[3]{x}·e^{2x}$

= $x^{\frac{1}{3}}·e^{2x}$

=> f'(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}·e^{2x}+x^{\frac{1}{3}}·e^{2x}·2$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}·e^{2x}+\sqrt[3]{x}·e^{2x}·2$

= $\frac{1}{3}\frac{e^{2x}}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}+\sqrt[3]{x}·2e^{2x}$

= $\frac{1}{3}\frac{e^{2x}}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}+2\sqrt[3]{x}·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-4e^x$

f'(x) = $-4e^x$

f''(x) = $-4e^x$

f'''(x) = $-4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 77-te Ableitung:

f⁽⁷⁷⁾(x) = $-4e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-6\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+8x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-2\left(x-6\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)+8$

= $-2e^{-\mathrm{0,3}x}-2\left(x-6\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)+8$

= $-2e^{-\mathrm{0,3}x}+\mathrm{0,6}\left(x-6\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+8$

= $-2e^{-\mathrm{0,3}x}+8+\mathrm{0,6}\left(x-6\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$