$\text{f(x)}=$ $-4+\frac{6}{7}{e}^{\frac{5}{8}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{6}{7}{e}^{\frac{5}{8}x}·\frac{5}{8}$

= $\frac{15}{28}{e}^{\frac{5}{8}x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{9}{2}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2+2e^{-2x+5}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{9}{2}\cdot \sin \left(x\right)-x+2e^{-2x+5}·\left(-2\right)$

= $\frac{9}{2}\cdot \sin \left(x\right)-x-4e^{-2x+5}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{2x^2-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{2x^2-3}·4x$

= $-8·e^{2x^2-3}x$

= $-8x{e}^{2x^2-3}$

$\text{f(x)}=$ $5x·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $5·\ln \left(x\right)+5x·\frac{1}{x}·1$

= $5\ln \left(x\right)+5x·\frac{1}{x}$

= $5\ln \left(x\right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(\sin \left(x\right)+2\right)}^3$

$\text{f'(x)}=$ $-9{\left(\sin \left(x\right)+2\right)}^2·\left(\cos \left(x\right)+0\right)$

= $-9{\left(\sin \left(x\right)+2\right)}^2·\left(\cos \left(x\right)\right)$

= $-9{\left(\sin \left(x\right)+2\right)}^2·\cos \left(x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $2e^x$

f'(x) = $2e^x$

f''(x) = $2e^x$

f'''(x) = $2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 75-te Ableitung:

f⁽⁷⁵⁾(x) = $2e^x$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-4$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+0$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}-\left(x+5\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{0,7}\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(\mathrm{0,7}x+\mathrm{2,5}\right)$

= $\left(\mathrm{0,7}x+\mathrm{2,5}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$