$\text{f(x)}=$ $-2e^{\frac{7}{5}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{\frac{7}{5}x}·\frac{7}{5}$

= $-\frac{14}{5}{e}^{\frac{7}{5}x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-x-5}-2x^2$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-x-5}·\left(-1\right)-4x$

= $e^{-x-5}-4x$

$\text{f(x)}=$ $e^{x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{x-1}·1$

= $e^{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $7x^2·\ln \left(x^2-3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $14x·\ln \left(x^2-3\right)+7x^2·\frac{1}{x^2-3}·\left(2x+0\right)$

= $14x\ln \left(x^2-3\right)+7x^2·\frac{1}{x^2-3}·\left(2x\right)$

= $14x\ln \left(x^2-3\right)+7x^2·2\frac{x}{x^2-3}$

= $14x\ln \left(x^2-3\right)+14\frac{x^2·x}{x^2-3}$

= $14x\ln \left(x^2-3\right)+14\frac{x^3}{x^2-3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+3\right)}^4$

$\text{f'(x)}=$ $-12{\left(-2x+3\right)}^3·\left(-2+0\right)$

= $-12{\left(-2x+3\right)}^3·\left(-2\right)$

= $24{\left(-2x+3\right)}^3$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $e^x·\left(x+93\right)$

$\text{f(x)}=$ $2\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-x$

$\text{f'(x)}=$ $2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+2\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)-1$

= $2e^{-\mathrm{0,3}x}+2\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)-1$

= $2e^{-\mathrm{0,3}x}-\mathrm{0,6}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-1$

= $2e^{-\mathrm{0,3}x}-1-\mathrm{0,6}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$