$\text{f(x)}=$ $-1-3e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{2x}·2$

= $-6e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4x^2}+3e^{2x-1}$

= $\frac{1}{4}{x}^{-2}+3e^{2x-1}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-3}+3e^{2x-1}·2$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{2x^3}+3e^{2x-1}·2$

= $-\frac{1}{2x^3}+6e^{2x-1}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{x^3}{e^{-2x}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3x^2·e^{-2x}-x^3·e^{-2x}·\left(-2\right)}{{\left(e^{-2x}\right)}^2}$

= $\frac{3x^2·e^{-2x}-x^3·\left(-2e^{-2x}\right)}{{\left(e^{-2x}\right)}^2}$

= $\frac{3x^2·e^{-2x}+2x^3·e^{-2x}}{{\left(e^{-2x}\right)}^2}$

= $\frac{2x^3·e^{-2x}+3x^2·e^{-2x}}{e^{-4x}}$

= $\frac{e^{-2x+4x}·\left(2x^3+3x^2\right)}{1}$

= $\frac{e^{2x}·\left(2x^3+3x^2\right)}{1}$

= $\frac{\left(2x^3+3x^2\right)·e^{2x}}{1}$

= $\left(2x^3+3x^2\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $3x^3·\ln \left(x+1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $9x^2·\ln \left(x+1\right)+3x^3·\frac{1}{x+1}·\left(1+0\right)$

= $9x^2\ln \left(x+1\right)+3x^3·\frac{1}{x+1}·\left(1\right)$

= $9x^2\ln \left(x+1\right)+3x^3·\frac{1}{x+1}$

= $9x^2\ln \left(x+1\right)+3\frac{x^3}{x+1}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[3]{x}·e^{2x}$

= $x^{\frac{1}{3}}·e^{2x}$

=> f'(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}·e^{2x}+x^{\frac{1}{3}}·e^{2x}·2$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}·e^{2x}+\sqrt[3]{x}·e^{2x}·2$

= $\frac{1}{3}\frac{e^{2x}}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}+\sqrt[3]{x}·2e^{2x}$

= $\frac{1}{3}\frac{e^{2x}}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}+2\sqrt[3]{x}·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^{\mathrm{0,95}x}$

f'(x) = $-2e^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $-\mathrm{1,9}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f''(x) = $-\mathrm{1,9}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $-\mathrm{1,805}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f'''(x) = $-\mathrm{1,805}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $-\mathrm{1,71475}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f⁽⁴⁾(x) = $-\mathrm{1,71475}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $-\mathrm{1,6290125}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung mit $\mathrm{0,95}$ multipliziert wird. Bei der 60-ten Ableitung wurde also die Originalfunktion 60 mal mit $\mathrm{0,95}$ multipliziert, also insgeamt mit ${\mathrm{0,95}}^{60}$

Somit gilt für die 60-te Ableitung:

f⁽⁶⁰⁾(x) = ${\mathrm{0,95}}^{60}·\left(-2e^{\mathrm{0,95}x}\right)$

= $-\mathrm{0,092139597973904}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-1$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+0$

= $-e^{-\mathrm{0,8}x}-\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)$

= $-e^{-\mathrm{0,8}x}+\mathrm{0,8}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(\mathrm{0,8}x-5\right)$

= $\left(\mathrm{0,8}x-5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$