$\text{f(x)}=$ $-4+\frac{3}{2}{e}^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{3}{2}{e}^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-\frac{9}{2}{e}^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}+2e^{-2x+4}-2\cdot \cos \left(x\right)$

= $3x^{-2}+2e^{-2x+4}-2\cdot \cos \left(x\right)$

=> f'(x) = $-6x^{-3}+2e^{-2x+4}·\left(-2\right)+2\cdot \sin \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{6}{x^3}+2e^{-2x+4}·\left(-2\right)+2\cdot \sin \left(x\right)$

= $-\frac{6}{x^3}-4e^{-2x+4}+2\cdot \sin \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $e^x·\left(-2x-5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^x·\left(-2x-5\right)+e^x·\left(-2+0\right)$

= $e^x\left(-2x-5\right)+e^x·\left(-2\right)$

= $e^x\left(-2x-5\right)-2e^x$

= $e^x·\left(-2x-7\right)$

= $\left(-2x-7\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $3x^3·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $9x^2·\ln \left(x\right)+3x^3·\frac{1}{x}·1$

= $9x^2\ln \left(x\right)+3x^3·\frac{1}{x}$

= $9x^2\ln \left(x\right)+3x^2$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+4\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{2x}+\left(x+4\right)·e^{2x}·2$

= $e^{2x}+\left(x+4\right)·2e^{2x}$

= $e^{2x}+2\left(x+4\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x+9\right)$

= $\left(2x+9\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^x$

f'(x) = $-2e^x$

f''(x) = $-2e^x$

f'''(x) = $-2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 88-te Ableitung:

f⁽⁸⁸⁾(x) = $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-9x$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)-9$

= $5e^{-\mathrm{0,4}x}+5\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)-9$

= $5e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-9$

= $5e^{-\mathrm{0,4}x}-9-2\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$