$\text{f(x)}=$ $-2+\frac{5}{6}{e}^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{5}{6}{e}^{-2x}·\left(-2\right)$

= $-\frac{5}{3}{e}^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x}\left(3x^5-5x^4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(3x^5-5x^4\right)+e^{-x}·\left(15x^4-20x^3\right)$

= $-e^{-x}\left(3x^5-5x^4\right)+e^{-x}\left(15x^4-20x^3\right)$

= $e^{-x}·(-3x^5+5x^4+\left(15x^4-20x^3\right))$

= $e^{-x}·\left(-3x^5+20x^4-20x^3\right)$

= $\left(-3x^5+20x^4-20x^3\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{-x+4}{e^{2x}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{\left(-1+0\right)·e^{2x}-\left(-x+4\right)·e^{2x}·2}{{\left(e^{2x}\right)}^2}$

= $\frac{-e^{2x}-\left(-x+4\right)·2e^{2x}}{{\left(e^{2x}\right)}^2}$

= $\frac{-e^{2x}-2\left(-x+4\right)·e^{2x}}{{\left(e^{2x}\right)}^2}$

= $\frac{-e^{2x}-2\left(-x+4\right)·e^{2x}}{e^{4x}}$

= $\frac{-e^{2x-4x}·\left(-2x+9\right)}{1}$

= $\frac{-e^{-2x}·\left(-2x+9\right)}{1}$

= $\frac{-\left(-2x+9\right)·e^{-2x}}{1}$

= $-\left(-2x+9\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $6x^2·\ln \left(x^2-6\right)$

$\text{f'(x)}=$ $12x·\ln \left(x^2-6\right)+6x^2·\frac{1}{x^2-6}·\left(2x+0\right)$

= $12x\ln \left(x^2-6\right)+6x^2·\frac{1}{x^2-6}·\left(2x\right)$

= $12x\ln \left(x^2-6\right)+6x^2·2\frac{x}{x^2-6}$

= $12x\ln \left(x^2-6\right)+12\frac{x^2·x}{x^2-6}$

= $12x\ln \left(x^2-6\right)+12\frac{x^3}{x^2-6}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x-1\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{2x}+\left(x-1\right)·e^{2x}·2$

= $e^{2x}+\left(x-1\right)·2e^{2x}$

= $e^{2x}+2\left(x-1\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x-1\right)$

= $\left(2x-1\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $e^x·\left(x+93\right)$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+9$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(3x+4\right)$

= $\left(3x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$