$\text{f(x)}=$ $\frac{11}{8}{e}^{\frac{6}{7}x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{11}{8}{e}^{\frac{6}{7}x}·\frac{6}{7}$

= $\frac{33}{28}{e}^{\frac{6}{7}x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-4}+3\cdot \cos \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x-4}·2-3\cdot \sin \left(x\right)$

= $2e^{2x-4}-3\cdot \sin \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x}·x^3$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x}·2·x^3+e^{2x}·3x^2$

= $2·e^{2x}{x}^3+3·e^{2x}{x}^2$

= $e^{2x}·\left(2x^3+3x^2\right)$

= $\left(2x^3+3x^2\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $6x·\ln \left(x\right)+3x^2·\frac{1}{x}·1$

= $6x\ln \left(x\right)+3x^2·\frac{1}{x}$

= $6x\ln \left(x\right)+3x$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x+2\right)·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2+0\right)·e^{-2x}+\left(2x+2\right)·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $2e^{-2x}+\left(2x+2\right)·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $2e^{-2x}-2\left(2x+2\right)·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-4x-2\right)$

= $\left(-4x-2\right)·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $4e^x$

f'(x) = $4e^x$

f''(x) = $4e^x$

f'''(x) = $4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 87-te Ableitung:

f⁽⁸⁷⁾(x) = $4e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-6x$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+4\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)-6$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}+4\left(x+4\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)-6$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}-\mathrm{1,2}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-6$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}-6-\mathrm{1,2}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$