$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $9e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^4+2e^{2x+4}$

$\text{f'(x)}=$ $-16x^3+2e^{2x+4}·2$

= $-16x^3+4e^{2x+4}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-x^2-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-x^2-4}·\left(-2x\right)$

= $6·e^{-x^2-4}x$

= $6x{e}^{-x^2-4}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-5x^2-3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-5x^2-3}·\left(-10x+0\right)$

= $\frac{1}{-5x^2-3}·\left(-10x\right)$

= $-10\frac{x}{-5x^2-3}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+4\right)·\sin \left(-3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·\sin \left(-3x\right)+\left(x+4\right)·\cos \left(-3x\right)·\left(-3\right)$

= $\sin \left(-3x\right)+\left(x+4\right)·\left(-3\cdot \cos \left(-3x\right)\right)$

= $\sin \left(-3x\right)-3\left(x+4\right)·\cos \left(-3x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-4e^x$

f'(x) = $-4e^x$

f''(x) = $-4e^x$

f'''(x) = $-4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 84-te Ableitung:

f⁽⁸⁴⁾(x) = $-4e^x$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+8x$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)+8$

= $-e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)+8$

= $-e^{-\mathrm{0,2}x}+\mathrm{0,2}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+8$

= $-e^{-\mathrm{0,2}x}+8+\mathrm{0,2}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$