$\text{f(x)}=$ $-3-3e^x$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^x$

= $-3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{2x+2}-\frac{2}{x^2}$

= $-3e^{2x+2}-2x^{-2}$

=> f'(x) = $-3e^{2x+2}·2+4x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{2x+2}·2+\frac{4}{x^3}$

= $-6e^{2x+2}+\frac{4}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x^4+5x\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(12x^3+5\right)·e^{-3x}+\left(3x^4+5x\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $\left(12x^3+5\right)·e^{-3x}+\left(3x^4+5x\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $\left(12x^3+5\right)·e^{-3x}-3\left(3x^4+5x\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·(12x^3+5+\left(-9x^4-15x\right))$

= $e^{-3x}·\left(-9x^4+12x^3-15x+5\right)$

= $\left(-9x^4+12x^3-15x+5\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $7x^3·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $21x^2·\ln \left(x\right)+7x^3·\frac{1}{x}·1$

= $21x^2\ln \left(x\right)+7x^3·\frac{1}{x}$

= $21x^2\ln \left(x\right)+7x^2$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x+2\right)·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·e^{-2x}+\left(3x+2\right)·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $3e^{-2x}+\left(3x+2\right)·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $3e^{-2x}-2\left(3x+2\right)·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-6x-1\right)$

= $\left(-6x-1\right)·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^x$

f'(x) = $3e^x$

f''(x) = $3e^x$

f'''(x) = $3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 83-te Ableitung:

f⁽⁸³⁾(x) = $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-4\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5x$

$\text{f'(x)}=$ $-4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-4\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-5$

= $-4e^{-\mathrm{0,6}x}-4\left(x-4\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-5$

= $-4e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{2,4}\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5$

= $-4e^{-\mathrm{0,6}x}-5+\mathrm{2,4}\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$