$\text{f(x)}=$ $-3e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{3x}·3$

= $-9e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{x+3}+x^5·e^{x+3}·1$

= $5x^4·e^{x+3}+x^5·e^{x+3}$

= $e^{x+3}·\left(x^5+5x^4\right)$

= $\left(x^5+5x^4\right)·e^{x+3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x-2}·\left(-2\right)$

= $-2e^{-2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-5}{x}·1$

= $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x+5\right)}^3$

$\text{f'(x)}=$ $9{\left(3x+5\right)}^2·\left(3+0\right)$

= $9{\left(3x+5\right)}^2·\left(3\right)$

= $27{\left(3x+5\right)}^2$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^{-x}$

f'(x) = $1·e^{-x}+x·e^{-x}·\left(-1\right)$ = $e^{-x}·\left(-x+1\right)$

f''(x) = $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+1\right)+e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $-e^{-x}·\left(-x+2\right)$

f'''(x) = $-e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+2\right)-e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $e^{-x}·\left(-x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+3\right)+e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $-e^{-x}·\left(-x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst. Außerdem ändert sich mit jeder Ableitung das Vorzeichen. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $e^{-x}·\left(-x+95\right)$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-7x$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-7$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}+\left(x+4\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-7$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}-\mathrm{0,6}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-7$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}-7-\mathrm{0,6}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$