$\text{f(x)}=$ $-e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{2x}·2$

= $-2e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}+\cos \left(x\right)+2e^{3x-2}$

= $5x^{-3}+\cos \left(x\right)+2e^{3x-2}$

=> f'(x) = $-15x^{-4}-\sin \left(x\right)+2e^{3x-2}·3$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{15}{x^4}-\sin \left(x\right)+2e^{3x-2}·3$

= $-\frac{15}{x^4}-\sin \left(x\right)+6e^{3x-2}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·e^{-x}+x^4·e^{-x}·\left(-1\right)$

= $4x^3·e^{-x}+x^4·\left(-e^{-x}\right)$

= $4x^3·e^{-x}-x^4·e^{-x}$

= $e^{-x}·\left(-x^4+4x^3\right)$

= $\left(-x^4+4x^3\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $7x·\ln \left(x+7\right)$

$\text{f'(x)}=$ $7·\ln \left(x+7\right)+7x·\frac{1}{x+7}·\left(1+0\right)$

= $7\ln \left(x+7\right)+7x·\frac{1}{x+7}·\left(1\right)$

= $7\ln \left(x+7\right)+7x·\frac{1}{x+7}$

= $7\ln \left(x+7\right)+7\frac{x}{x+7}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2+4\right)·\cos \left(-3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·\cos \left(-3x\right)+\left(x^2+4\right)·(-\sin \left(-3x\right)·\left(-3\right))$

= $2x·\cos \left(-3x\right)+\left(x^2+4\right)·3\cdot \sin \left(-3x\right)$

= $2x·\cos \left(-3x\right)+3\left(x^2+4\right)·\sin \left(-3x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-3e^x$

f'(x) = $-3e^x$

f''(x) = $-3e^x$

f'''(x) = $-3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-3\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+6x$

$\text{f'(x)}=$ $-3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-3\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)+6$

= $-3e^{-\mathrm{0,4}x}-3\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)+6$

= $-3e^{-\mathrm{0,4}x}+\mathrm{1,2}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+6$

= $-3e^{-\mathrm{0,4}x}+6+\mathrm{1,2}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$