$\text{f(x)}=$ $-3-2e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $6e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-2}+\frac{7}{3}\cdot \sin \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{2x-2}·2+\frac{7}{3}\cdot \cos \left(x\right)$

= $-2e^{2x-2}+\frac{7}{3}\cdot \cos \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{2x+3}·2$

= $6e^{2x+3}$

$\text{f(x)}=$ $5x^3·\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $15x^2·\ln \left(x\right)+5x^3·\frac{1}{x}·1$

= $15x^2\ln \left(x\right)+5x^3·\frac{1}{x}$

= $15x^2\ln \left(x\right)+5x^2$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x-7\right)·\sin \left(x^3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·\sin \left(x^3\right)+\left(3x-7\right)·\cos \left(x^3\right)·3x^2$

= $3\cdot \sin \left(x^3\right)+\left(3x-7\right)·3\cos \left(x^3\right)x^2$

= $3\cdot \sin \left(x^3\right)+3\left(3x-7\right)\cos \left(x^3\right)x^2$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^{-x}$

f'(x) = $-5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $5e^{-x}$

f''(x) = $5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-5e^{-x}$

f'''(x) = $-5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $5e^{-x}$

f⁽⁴⁾(x) = $5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-5e^{-x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung bis auf das Vorzeichen gleich bleibt. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $5e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-2x$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)-2$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}+\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)-2$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}-\mathrm{0,2}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-2$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}-2-\mathrm{0,2}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$