$x^{-7}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^7}$.

Also ist $-2x^{-7}$ das gleiche wie $-2·\frac{1}{x^7}$ = $-\frac{2}{x^7}$.

Eine 8-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{8}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[8]{x}\right)}^7$ = ${\left(x^{\frac{1}{8}}\right)}^7$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{8}}\right)}^7$ = x^{$\frac{1}{8}$⋅7} = $x^{\frac{7}{8}}$

$\frac{1}{x^7}$ kann man auch als $x^{-7}$ schreiben.

Also ist $-\frac{4}{x^7}$ = $-4·\frac{1}{x^7}$ das gleiche wie $-4x^{-7}$.

${49}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{49}$

= $7$

$-{100}^{\frac{1}{2}}$

= $-\sqrt{100}$

= $-10$

${0.0016}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{0.0016}$

= $0.2$

${\left(8^{-4}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $8^{-4·\frac{1}{3}}$

= $8^{\frac{1}{3}·\left(-4\right)}$

= ${\left(8^{\frac{1}{3}}\right)}^{-4}$

= $\frac{1}{{\left(\sqrt[3]{8}\right)}^4}$

= $\frac{1}{2^4}$

= $\frac{1}{16}$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[8]{x^4}·\sqrt[12]{x^{15}})}^8$

= ${(x^{\frac{4}{8}}\cdot x^{\frac{15}{12}})}^8$

= ${(x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{5}{4}})}^8$

= ${\left(x^{\frac{1}{2}+\frac{5}{4}}\right)}^8$

= ${\left(x^{\frac{7}{4}}\right)}^8$

= $x^{\frac{7}{4}·8}$

= $x^{14}$

$\frac{8c^{-2}}{7c^{-4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{8}{c^2}}{\frac{7}{c^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{8}{c^2}·\frac{c^4}{7}$

= $\frac{8}{7}{c}^2$