$x^{-8}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^8}$.

Also ist $-6x^{-8}$ das gleiche wie $-6·\frac{1}{x^8}$ = $-\frac{6}{x^8}$.

Eine 7-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{7}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[7]{x^6}$ = ${\left(x^6\right)}^{\frac{1}{7}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^6\right)}^{\frac{1}{7}}$ = x^{6⋅$\frac{1}{7}$} = $x^{\frac{6}{7}}$

Eine 9-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{9}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[9]{x}\right)}^7$ = ${\left(x^{\frac{1}{9}}\right)}^7$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{9}}\right)}^7$ = $x^{\frac{1}{9}·7}$ = $x^{\frac{7}{9}}$

${144}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{144}$

= $12$

${\left(\frac{27}{64}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$

= $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}}$

= $\frac{3}{4}$

${0.04}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{0.04}$

= $0.2$

${\left({\left(\frac{2}{5}\right)}^{-10}\right)}^{\frac{1}{5}}$

= ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{-10·\frac{1}{5}}$

= ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{-2}$

= $\frac{1}{{\left(\frac{2}{5}\right)}^2}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>25</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{25}{4}$

$\frac{13d^{-2}}{\frac{5}{d^3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{13}{d^2}}{\frac{5}{d^3}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{13}{d^2}·\frac{d^3}{5}$

= $\frac{13}{5}d$