$x^{-7}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^7}$.

Also ist $6x^{-7}$ das gleiche wie $6·\frac{1}{x^7}$ = $\frac{6}{x^7}$.

Eine 4-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{4}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[4]{x^3}$ = ${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{4}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{4}}$ = x^{3⋅$\frac{1}{4}$} = $x^{\frac{3}{4}}$

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{-\frac{1}{4}}$ = $x^{-1·\frac{1}{4}}$ = ${\left(x\right)}^{-\frac{1}{4}}$ = $\frac{1}{{\left(x\right)}^{\frac{1}{4}}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{4}$} immer das gleiche ist wie die 4-te Wurzel, also:

$\frac{1}{{\left(x\right)}^{\frac{1}{4}}}$ = $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

${16}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3$

= $2^3$

= 8

$-{64}^{\frac{1}{2}}$

= $-\sqrt{64}$

= $-8$

${0.0016}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{0.0016}\right)}^3$

= ${0.2}^3$

= $\mathrm{0,008}$

${\left(3^{-6}\right)}^{-\frac{1}{3}}$

= $3^{-6·\left(-\frac{1}{3}\right)}$

= $3^2$

= $9$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[5]{x^3}·{\left(\sqrt[5]{x}\right)}^6)}^{15}$

= ${(x^{\frac{3}{5}}\cdot x^{\frac{6}{5}})}^{15}$

= ${(x^{\frac{3}{5}}\cdot x^{\frac{6}{5}})}^{15}$

= ${\left(x^{\frac{3}{5}+\frac{6}{5}}\right)}^{15}$

= ${\left(x^{\frac{9}{5}}\right)}^{15}$

= $x^{\frac{9}{5}·15}$

= $x^{27}$

$\frac{\frac{5}{u^3}}{13u^{-4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{5}{u^3}}{\frac{13}{u^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{5}{u^3}·\frac{u^4}{13}$

= $\frac{5}{13}u$