$x^{-2}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^2}$.

Also ist $-3x^{-2}$ das gleiche wie $-3·\frac{1}{x^2}$ = $-\frac{3}{x^2}$.

Eine 5-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{5}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[5]{x^4}$ = ${\left(x^4\right)}^{\frac{1}{5}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^4\right)}^{\frac{1}{5}}$ = x^{4⋅$\frac{1}{5}$} = $x^{\frac{4}{5}}$

$x^{-1}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x}$.

Also ist $-2x^{-1}$ das gleiche wie $-2·\frac{1}{x}$ = $-\frac{2}{x}$.

${16}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{16}$

= $2$

${49}^{-\frac{1}{2}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mrow>\; <msup>\; <mrow><mn>49</mn></mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow></mrow>\; </msup>\; </mrow>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{1}{\sqrt{49}}$

= $\frac{1}{7}$

${0.0001}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{0.0001}$

= $0.1$

${\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{5}}\right)}^{10}$

= ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{5}·10}$

= ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{11d^{-1}}{\frac{10}{d^2}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{d}}{\frac{10}{d^2}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{d}·\frac{d^2}{10}$

= $\frac{11}{10}d$