$x^{-2}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^2}$.

Also ist $7x^{-2}$ das gleiche wie $7·\frac{1}{x^2}$ = $\frac{7}{x^2}$.

Eine 5-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{5}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[5]{x^3}$ = ${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{5}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{5}}$ = x^{3⋅$\frac{1}{5}$} = $x^{\frac{3}{5}}$

Eine 8-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{8}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}$ = $\frac{1}{{\left(x^7\right)}^{-\frac{1}{8}}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^7\right)}^{-\frac{1}{8}}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{8}·7}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{7}{8}}}$ = $x^{-\frac{7}{8}}$

${16}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3$

= $2^3$

= 8

$2^{17}$ : $2^{13}$

= $2^{17-13}$

= $2^4$

= 16

${0.0001}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{0.0001}$

= $0.1$

${\left({\left(\frac{10}{3}\right)}^{-\frac{1}{3}}\right)}^{-6}$

= ${\left(\frac{10}{3}\right)}^{-\frac{1}{3}·\left(-6\right)}$

= ${\left(\frac{10}{3}\right)}^2$

= $\frac{100}{9}$

$\frac{\frac{6}{b^3}}{8b^{-1}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{6}{b^3}}{\frac{8}{b}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{6}{b^3}·\frac{b}{8}$

= $\frac{3}{4b^2}$