$x^{-5}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^5}$.

Also ist $-2x^{-5}$ das gleiche wie $-2·\frac{1}{x^5}$ = $-\frac{2}{x^5}$.

Eine 2-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{2}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt{x}$ = $x^{\frac{1}{2}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$x^{\frac{1}{2}}$ = x^{$\frac{1}{2}$⋅1} = $x^{\frac{1}{2}}$

Eine 4-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{4}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$ = $\frac{1}{{\left(x^{\frac{1}{4}}\right)}^3}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^{\frac{1}{4}}\right)}^3}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}·3}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ = $x^{-\frac{3}{4}}$

${27}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{27}$

= $3$

${\left(\frac{64}{27}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\frac{64}{27}}$

= $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}}$

= $\frac{4}{3}$

${0.0001}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{0.0001}$

= $0.1$

${\left({\left(\frac{4}{3}\right)}^{-\frac{1}{6}}\right)}^6$

= ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-\frac{1}{6}·6}$

= ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-1}$

= $\frac{1}{\frac{4}{3}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>3</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{3}{4}$

$\frac{5d^{-3}}{6d^{-1}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{5}{d^3}}{\frac{6}{d}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{5}{d^3}·\frac{d}{6}$

= $\frac{5}{6d^2}$