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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Potenzen

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Beispiel:

Berechne im Kopf: ${(\frac{5}{3})}^{3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

${(\frac{5}{3})}^{3}$

= $\frac{5}{3}$ ⋅ $\frac{5}{3}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

= $\frac{125}{27}$

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $10^{- 9}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

$10^{- 9}$

= $\frac{1}{10^{9}}$

= $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}$

= $\frac{1}{1 000 000 000}$

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $0,45$ ⋅ $10^{5}$

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$0,45$ ⋅ $10^{5}$ = 45 000

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $7,2$ ⋅ $10^{3}$ - $4$ ⋅ $10^{1}$

$7,2$ ⋅ $10^{3}$ - $4$ ⋅ $10^{1}$

= 7 200 - 40

= 7 160

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $5^{3} - 2 \cdot 5^{2}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $5$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$5^{3} - 2 \cdot 5^{2}$

= $5^{2} \cdot (5 - 2)$

= $25 \cdot 3$

= $75$