Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 443 + 467
443 + 467 = 910
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 51897 + 25163 + 34429 + 5511
51897 + 25163 + 34429 + 5511 = 117000
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 8 | 9 | 7 | |
| + | 2 | 5 | 1 | 6 | 3 |
| + | 3 | 4 | 4 | 2 | 9 |
| + | 5 | 5 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | |
| 1 | 1 | 7 | 0 | 0 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 547 - 402
547 - 402 = 145
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 30118 - 2242 - 16906
30118 - 2242 - 16906 = 10970
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 1 | 1 | 8 | |
| - | 2 | 2 | 4 | 2 | |
| - | 1 | 6 | 9 | 0 | 6 |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 0 | 9 | 7 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 12
7 ⋅ 12 = 84
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 886 ⋅ 881
886 ⋅ 881 = 780566
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 6 | ⋅ | 8 | 8 | 1 | ||
| 7 | 0 | 8 | 8 | |||||
| 7 | 0 | 8 | 8 | |||||
| 8 | 8 | 6 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 7 | 8 | 0 | 5 | 6 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 63 : 7
63 : 7 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1600 : 10
1600 : 10 = 160
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 0 | 0 | : | 1 | 0 | = | 1 | 6 | 0 | ||
| - | 1 | 0 | ||||||||||
| 6 | 0 | |||||||||||
| - | 6 | 0 | ||||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 6, 9, 7, 3, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
268 + 379 = 647
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 48. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 48 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 48 : 2 = 24
Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt:
24 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 9 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 9 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 9. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 9 sein.
Somit gilt:
⬜ = 9 ⋅ 3 = 27
Das Kästchen muss also 27 sein, denn es gilt:
27 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 15 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 15 Schülerinnen und Schüler 70€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 15⋅ 8 € + 13⋅ 2 €
= 900 € + 120 € + 26 €
= 1046 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 15 ⋅ 70€ = 1050 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1050 € abziehen: 1050 € - 1046 € = 4 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 4 €
