Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 121 + 465
121 + 465 = 586
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 66328 + 23887 + 5918
66328 + 23887 + 5918 = 96133
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 3 | 2 | 8 | |
| + | 2 | 3 | 8 | 8 | 7 |
| + | 5 | 9 | 1 | 8 | |
| 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 9 | 6 | 1 | 3 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 412 - 119
412 - 119 = 293
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 82909 - 64583 - 15665
82909 - 64583 - 15665 = 2661
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 2 | 9 | 0 | 9 | |
| - | 6 | 4 | 5 | 8 | 3 |
| - | 1 | 5 | 6 | 6 | 5 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 2 | 6 | 6 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 19
6 ⋅ 19 = 114
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 803 ⋅ 913
803 ⋅ 913 = 733139
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 0 | 3 | ⋅ | 9 | 1 | 3 | ||
| 7 | 2 | 2 | 7 | |||||
| 8 | 0 | 3 | ||||||
| 2 | 4 | 0 | 9 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 7 | 3 | 3 | 1 | 3 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 72 : 4
72 : 4 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 20223 : 27
20223 : 27 = 749
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 2 | 2 | 3 | : | 2 | 7 | = | 7 | 4 | 9 | ||
| - | 1 | 8 | 9 | ||||||||||
| 1 | 3 | 2 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | 8 | ||||||||||
| 2 | 4 | 3 | |||||||||||
| - | 2 | 4 | 3 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 3, 9, 8, 1, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 379 = 537
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 14 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 14 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 28 : 14 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 13 dividieren, um 3 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 13 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 13 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 13-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 13 = 39
Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt:
39 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 23 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 23 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 23⋅ 12 € + 21⋅ 3 €
= 800 € + 276 € + 63 €
= 1139 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 23 ⋅ 50€ = 1150 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1150 € abziehen: 1150 € - 1139 € = 11 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 11 €
