Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 427 + 373
427 + 373 = 800
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 35136 + 60146 + 25585 + 20610
35136 + 60146 + 25585 + 20610 = 141477
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 5 | 1 | 3 | 6 | |
| + | 6 | 0 | 1 | 4 | 6 |
| + | 2 | 5 | 5 | 8 | 5 |
| + | 2 | 0 | 6 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 4 | 1 | 4 | 7 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 156 - 78
156 - 78 = 78
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 42778 - 12327 - 13090
42778 - 12327 - 13090 = 17361
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 7 | 7 | 8 | |
| - | 1 | 2 | 3 | 2 | 7 |
| - | 1 | 3 | 0 | 9 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 7 | 3 | 6 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 6
9 ⋅ 6 = 54
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 428 ⋅ 991
428 ⋅ 991 = 424148
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 8 | ⋅ | 9 | 9 | 1 | ||
| 3 | 8 | 5 | 2 | |||||
| 3 | 8 | 5 | 2 | |||||
| 4 | 2 | 8 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 2 | 4 | 1 | 4 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 96 : 12
96 : 12 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 15355 : 83
15355 : 83 = 185
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 3 | 5 | 5 | : | 8 | 3 | = | 1 | 8 | 5 | ||
| - | 8 | 3 | |||||||||||
| 7 | 0 | 5 | |||||||||||
| - | 6 | 6 | 4 | ||||||||||
| 4 | 1 | 5 | |||||||||||
| - | 4 | 1 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 5, 1, 8, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 851 = 1814
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
10 + ⬜ = 13
10 + ⬜ = 13
Wenn man zum Kästchen 10 addiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 10 kleiner sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 - 10 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
10 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 6 subtrahieren, um 15 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 6 subtrahieren, um 15 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 6 subtrahiert, erhält man 15. Also muss doch das Kästchen um 6 größer sein als 15.
Somit gilt:
⬜ = 15 + 6 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 22 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 22 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 22⋅ 12 € + 20⋅ 3 €
= 500 € + 264 € + 60 €
= 824 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 22 ⋅ 40€ = 880 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 880 € abziehen: 880 € - 824 € = 56 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 56 €
