Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 517 + 421
517 + 421 = 938
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10239 + 43368 + 18462 + 880 + 434
10239 + 43368 + 18462 + 880 + 434 = 73383
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 2 | 3 | 9 | |
| + | 4 | 3 | 3 | 6 | 8 |
| + | 1 | 8 | 4 | 6 | 2 |
| + | 8 | 8 | 0 | ||
| + | 4 | 3 | 4 | ||
| 1 | 2 | 2 | 2 | ||
| 7 | 3 | 3 | 8 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 301 - 262
301 - 262 = 39
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 57597 - 38027
57597 - 38027 = 19570
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 7 | 5 | 9 | 7 | |
| - | 3 | 8 | 0 | 2 | 7 |
| 1 | |||||
| 1 | 9 | 5 | 7 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 17
4 ⋅ 17 = 68
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 466 ⋅ 377
466 ⋅ 377 = 175682
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 6 | ⋅ | 3 | 7 | 7 | ||
| 1 | 3 | 9 | 8 | |||||
| 3 | 2 | 6 | 2 | |||||
| 3 | 2 | 6 | 2 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 6 | 8 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 18 : 9
18 : 9 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7659 : 9
7659 : 9 = 851
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 5 | 9 | : | 9 | = | 8 | 5 | 1 | ||
| - | 7 | 2 | |||||||||
| 4 | 5 | ||||||||||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 0 | 9 | ||||||||||
| - | 9 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 2, 3, 7, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 279 = 417
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
11 + ⬜ = 41
11 + ⬜ = 41
Wenn man zum Kästchen 11 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 11 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 11 = 30
Das Kästchen muss also 30 sein, denn es gilt:
11 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 17 addieren, um 34 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 17 addieren, um 34 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 17 addiert, erhält man 34. Also muss doch das Kästchen um 17 kleiner sein als 34.
Somit gilt:
⬜ = 34 - 17 = 17
Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt:
17 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 19⋅ 12 € + 17⋅ 4 €
= 500 € + 228 € + 68 €
= 796 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 50€ = 950 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 950 € abziehen: 950 € - 796 € = 154 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 154 €
