Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 470 + 423
470 + 423 = 893
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9979 + 6736
9979 + 6736 = 16715
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 9 | 7 | 9 | |
| + | 6 | 7 | 3 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 6 | 7 | 1 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 488 - 416
488 - 416 = 72
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 8745 - 5393
8745 - 5393 = 3352
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 4 | 5 | |
| - | 5 | 3 | 9 | 3 |
| 1 | ||||
| 3 | 3 | 5 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 18
7 ⋅ 18 = 126
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 43 ⋅ 602
43 ⋅ 602 = 25886
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | ⋅ | 6 | 0 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | |||||
| 0 | |||||||
| 8 | 6 | ||||||
| 2 | 5 | 8 | 8 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 102 : 6
102 : 6 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9825 : 15
9825 : 15 = 655
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 8 | 2 | 5 | : | 1 | 5 | = | 6 | 5 | 5 | ||
| - | 9 | 0 | ||||||||||
| 8 | 2 | |||||||||||
| - | 7 | 5 | ||||||||||
| 7 | 5 | |||||||||||
| - | 7 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 9, 7, 1, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 279 = 417
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 13 sein.
Somit gilt:
⬜ = 13 ⋅ 2 = 26
Das Kästchen muss also 26 sein, denn es gilt:
26 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 34 subtrahieren, um 44 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 34 subtrahieren, um 44 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 34 subtrahiert, erhält man 44. Also muss doch das Kästchen um 34 größer sein als 44.
Somit gilt:
⬜ = 44 + 34 = 78
Das Kästchen muss also 78 sein, denn es gilt:
78 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 7000 + 35000
= 16000 + 12000 + 28000 + 35000
= 91000
