Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 208 + 57
208 + 57 = 265
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 25697 + 63916 + 34964
25697 + 63916 + 34964 = 124577
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 6 | 9 | 7 | |
| + | 6 | 3 | 9 | 1 | 6 |
| + | 3 | 4 | 9 | 6 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | |
| 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 455 - 239
455 - 239 = 216
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 14571 - 4194
14571 - 4194 = 10377
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 5 | 7 | 1 | |
| - | 4 | 1 | 9 | 4 | |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 3 | 7 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 19
8 ⋅ 19 = 152
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 251 ⋅ 739
251 ⋅ 739 = 185489
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 1 | ⋅ | 7 | 3 | 9 | ||
| 1 | 7 | 5 | 7 | |||||
| 7 | 5 | 3 | ||||||
| 2 | 2 | 5 | 9 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 8 | 5 | 4 | 8 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 3 : 3
3 : 3 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5172 : 6
5172 : 6 = 862
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 7 | 2 | : | 6 | = | 8 | 6 | 2 | ||
| - | 4 | 8 | |||||||||
| 3 | 7 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 1 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 9, 6, 2, 3, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 842 = 1805
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 7 teilt, erhält man 5. Also muss doch das Kästchen das 7-fache von 5 sein.
Somit gilt:
⬜ = 5 ⋅ 7 = 35
Das Kästchen muss also 35 sein, denn es gilt:
35 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 33 subtrahieren, um 47 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 33 subtrahieren, um 47 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 33 subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen um 33 größer sein als 47.
Somit gilt:
⬜ = 47 + 33 = 80
Das Kästchen muss also 80 sein, denn es gilt:
80 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 24 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 24 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 24⋅ 12 € + 22⋅ 5 €
= 600 € + 288 € + 110 €
= 998 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 24 ⋅ 50€ = 1200 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 998 € = 202 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 202 €
