Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 514 + 251
514 + 251 = 765
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10971 + 18219 + 9368 + 6107
10971 + 18219 + 9368 + 6107 = 44665
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 9 | 7 | 1 | |
| + | 1 | 8 | 2 | 1 | 9 |
| + | 9 | 3 | 6 | 8 | |
| + | 6 | 1 | 0 | 7 | |
| 2 | 1 | 1 | 2 | ||
| 4 | 4 | 6 | 6 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 493 - 322
493 - 322 = 171
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 61770 - 37906 - 19321
61770 - 37906 - 19321 = 4543
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 7 | 7 | 0 | |
| - | 3 | 7 | 9 | 0 | 6 |
| - | 1 | 9 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | |||
| 4 | 5 | 4 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 5
3 ⋅ 5 = 15
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 196 ⋅ 272
196 ⋅ 272 = 53312
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 6 | ⋅ | 2 | 7 | 2 | ||
| 3 | 9 | 2 | ||||||
| 1 | 3 | 7 | 2 | |||||
| 3 | 9 | 2 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 5 | 3 | 3 | 1 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 12 : 4
12 : 4 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5652 : 9
5652 : 9 = 628
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 5 | 2 | : | 9 | = | 6 | 2 | 8 | ||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 2 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 7 | 2 | ||||||||||
| - | 7 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 2, 6, 7, 5, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
753 + 642 = 1395
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 8 multipliziert, erhält man 32. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 32 durch 8 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 32 : 8 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 11 subtrahieren, um 33 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 11 subtrahieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 11 subtrahiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 11 größer sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 + 11 = 44
Das Kästchen muss also 44 sein, denn es gilt:
44 -
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 3 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 5 Kinder aus dem Sportverein und 5 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 3 + 5 + 5
= 24
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 24 : 4 = 6
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 6
