Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 309 + 311
309 + 311 = 620
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 70192 + 15034 + 9035 + 46801
70192 + 15034 + 9035 + 46801 = 141062
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 1 | 9 | 2 | |
| + | 1 | 5 | 0 | 3 | 4 |
| + | 9 | 0 | 3 | 5 | |
| + | 4 | 6 | 8 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 4 | 1 | 0 | 6 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 582 - 15
582 - 15 = 567
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 19202 - 8753
19202 - 8753 = 10449
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 2 | 0 | 2 | |
| - | 8 | 7 | 5 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 4 | 4 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 3
4 ⋅ 3 = 12
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 595 ⋅ 121
595 ⋅ 121 = 71995
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 5 | ⋅ | 1 | 2 | 1 | ||
| 5 | 9 | 5 | ||||||
| 1 | 1 | 9 | 0 | |||||
| 5 | 9 | 5 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 7 | 1 | 9 | 9 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 95 : 19
95 : 19 = 5
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5595 : 15
5595 : 15 = 373
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 9 | 5 | : | 1 | 5 | = | 3 | 7 | 3 | ||
| - | 4 | 5 | ||||||||||
| 1 | 0 | 9 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | 5 | |||||||||
| 4 | 5 | |||||||||||
| - | 4 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 6, 2, 5, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 258 = 394
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 2 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 24 subtrahieren, um 14 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 24 subtrahieren, um 14 zu erhalten?" bedeutet ja:
24 - ⬜ = 14
Wenn man von 24 das Kästchen subtrahiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 24 und 14 sein.
Somit gilt:
⬜ = 24 - 14 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
24 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 4000 + 40000
= 28000 + 6000 + 16000 + 40000
= 90000
