Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 416 + 51
416 + 51 = 467
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12726 + 60500 + 16002 + 5423 + 69504
12726 + 60500 + 16002 + 5423 + 69504 = 164155
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 7 | 2 | 6 | |
| + | 6 | 0 | 5 | 0 | 0 |
| + | 1 | 6 | 0 | 0 | 2 |
| + | 5 | 4 | 2 | 3 | |
| + | 6 | 9 | 5 | 0 | 4 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | ||
| 1 | 6 | 4 | 1 | 5 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 480 - 9
480 - 9 = 471
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 70409 - 55963
70409 - 55963 = 14446
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 4 | 0 | 9 | |
| - | 5 | 5 | 9 | 6 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 4 | 4 | 4 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 18
4 ⋅ 18 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 194 ⋅ 428
194 ⋅ 428 = 83032
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 4 | ⋅ | 4 | 2 | 8 | ||
| 7 | 7 | 6 | ||||||
| 3 | 8 | 8 | ||||||
| 1 | 5 | 5 | 2 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 8 | 3 | 0 | 3 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 99 : 11
99 : 11 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2700 : 9
2700 : 9 = 300
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 0 | 0 | : | 9 | = | 3 | 0 | 0 | ||
| - | 2 | 7 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 2, 9, 6, 1, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
146 + 259 = 405
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
12 + ⬜ = 15
12 + ⬜ = 15
Wenn man zum Kästchen 12 addiert, erhält man 15. Also muss doch das Kästchen um 12 kleiner sein als 15.
Somit gilt:
⬜ = 15 - 12 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
12 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 13 addieren, um 29 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 13 addieren, um 29 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 13 addiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 13 kleiner sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 - 13 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 21⋅ 12 € + 19⋅ 2 €
= 700 € + 252 € + 38 €
= 990 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 50€ = 1050 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1050 € abziehen: 1050 € - 990 € = 60 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 60 €
