Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 80 + 234
80 + 234 = 314
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 17243 + 71574 + 39461 + 29169
17243 + 71574 + 39461 + 29169 = 157447
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 2 | 4 | 3 | |
| + | 7 | 1 | 5 | 7 | 4 |
| + | 3 | 9 | 4 | 6 | 1 |
| + | 2 | 9 | 1 | 6 | 9 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| 1 | 5 | 7 | 4 | 4 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 261 - 173
261 - 173 = 88
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 52125 - 2890 - 33586
52125 - 2890 - 33586 = 15649
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | |
| - | 2 | 8 | 9 | 0 | |
| - | 3 | 3 | 5 | 8 | 6 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | ||
| 1 | 5 | 6 | 4 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 17
7 ⋅ 17 = 119
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 390 ⋅ 875
390 ⋅ 875 = 341250
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 0 | ⋅ | 8 | 7 | 5 | ||
| 3 | 1 | 2 | 0 | |||||
| 2 | 7 | 3 | 0 | |||||
| 1 | 9 | 5 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 4 | 1 | 2 | 5 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 108 : 6
108 : 6 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1148 : 41
1148 : 41 = 28
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 4 | 8 | : | 4 | 1 | = | 2 | 8 | ||
| - | 8 | 2 | |||||||||
| 3 | 2 | 8 | |||||||||
| - | 3 | 2 | 8 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 9, 1, 4, 7, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
148 + 279 = 427
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 13 addiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 13 kleiner sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 13 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 45 subtrahieren, um 48 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 45 subtrahieren, um 48 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 45 subtrahiert, erhält man 48. Also muss doch das Kästchen um 45 größer sein als 48.
Somit gilt:
⬜ = 48 + 45 = 93
Das Kästchen muss also 93 sein, denn es gilt:
93 -
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 3 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 4 Kinder aus dem Sportverein und 2 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 3 + 4 + 2
= 20
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5
