Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 22 + 476
22 + 476 = 498
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 72007 + 33924 + 52149 + 5157
72007 + 33924 + 52149 + 5157 = 163237
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 2 | 0 | 0 | 7 | |
| + | 3 | 3 | 9 | 2 | 4 |
| + | 5 | 2 | 1 | 4 | 9 |
| + | 5 | 1 | 5 | 7 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 6 | 3 | 2 | 3 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 401 - 363
401 - 363 = 38
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 87092 - 58785 - 8702
87092 - 58785 - 8702 = 19605
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 0 | 9 | 2 | |
| - | 5 | 8 | 7 | 8 | 5 |
| - | 8 | 7 | 0 | 2 | |
| 2 | 2 | 1 | |||
| 1 | 9 | 6 | 0 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 16
4 ⋅ 16 = 64
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 302 ⋅ 71
302 ⋅ 71 = 21442
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 2 | ⋅ | 7 | 1 | ||
| 2 | 1 | 1 | 4 | ||||
| 3 | 0 | 2 | |||||
| 2 | 1 | 4 | 4 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 12 : 1
12 : 1 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1071 : 9
1071 : 9 = 119
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 7 | 1 | : | 9 | = | 1 | 1 | 9 | ||
| - | 9 | ||||||||||
| 1 | 7 | ||||||||||
| - | 9 | ||||||||||
| 8 | 1 | ||||||||||
| - | 8 | 1 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 7, 2, 3, 5, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
863 + 752 = 1615
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 2 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 10 multiplizieren, um 20 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 10 multiplizieren, um 20 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 10 multipliziert, erhält man 20. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 20 durch 10 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 20 : 10 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 20000
= 12000 + 20000 + 16000 + 20000
= 68000
