Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 261 + 496
261 + 496 = 757
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 42638 + 2265 + 32112
42638 + 2265 + 32112 = 77015
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 6 | 3 | 8 | |
| + | 2 | 2 | 6 | 5 | |
| + | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 7 | 0 | 1 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 393 - 150
393 - 150 = 243
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 53699 - 34639 - 10980
53699 - 34639 - 10980 = 8080
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 6 | 9 | 9 | |
| - | 3 | 4 | 6 | 3 | 9 |
| - | 1 | 0 | 9 | 8 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 0 | 8 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 11
7 ⋅ 11 = 77
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 32 ⋅ 314
32 ⋅ 314 = 10048
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | ⋅ | 3 | 1 | 4 | ||
| 9 | 6 | ||||||
| 3 | 2 | ||||||
| 1 | 2 | 8 | |||||
| 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 0 | 4 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 380 : 19
380 : 19 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2800 : 14
2800 : 14 = 200
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 0 | 0 | : | 1 | 4 | = | 2 | 0 | 0 | ||
| - | 2 | 8 | ||||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 4, 9, 6, 1, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 751 = 1715
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
35 : ⬜ = 7
35 : ⬜ = 7
Wenn man 35 durch das Kästchen teilt, erhält man 7. Also muss doch ⬜ ⋅ 7 = 35 gelten.
Man muss somit 35 durch 7 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 35 : 7 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
35 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 2 addieren, um 22 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 2 addieren, um 22 zu erhalten?" bedeutet ja:
2 + ⬜ = 22
Wenn man zum Kästchen 2 addiert, erhält man 22. Also muss doch das Kästchen um 2 kleiner sein als 22.
Somit gilt:
⬜ = 22 - 2 = 20
Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt:
2 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 7000 + 20000
= 28000 + 20000 + 14000 + 20000
= 82000
