Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 191 + 135
191 + 135 = 326
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 28110 + 595 + 16352
28110 + 595 + 16352 = 45057
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 1 | 1 | 0 | |
| + | 5 | 9 | 5 | ||
| + | 1 | 6 | 3 | 5 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 5 | 0 | 5 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 539 - 400
539 - 400 = 139
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 15171 - 3128 - 9641 - 130
15171 - 3128 - 9641 - 130 = 2272
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 1 | 7 | 1 | |
| - | 3 | 1 | 2 | 8 | |
| - | 9 | 6 | 4 | 1 | |
| - | 1 | 3 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 2 | 2 | 7 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 3
7 ⋅ 3 = 21
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 612 ⋅ 785
612 ⋅ 785 = 480420
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 2 | ⋅ | 7 | 8 | 5 | ||
| 4 | 2 | 8 | 4 | |||||
| 4 | 8 | 9 | 6 | |||||
| 3 | 0 | 6 | 0 | |||||
| 2 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 8 | 0 | 4 | 2 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 90 : 15
90 : 15 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1674 : 18
1674 : 18 = 93
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 7 | 4 | : | 1 | 8 | = | 9 | 3 | ||
| - | 1 | 6 | 2 | ||||||||
| 5 | 4 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 9, 2, 8, 6, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 842 = 1805
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 11 subtrahiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 11 größer sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 + 11 = 24
Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt:
24 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 12 multiplizieren, um 24 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 12 multiplizieren, um 24 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 12 multipliziert, erhält man 24. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 24 durch 12 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 24 : 12 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 4000 + 35000
= 12000 + 10000 + 8000 + 35000
= 65000
