Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 350 + 515
350 + 515 = 865
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7579 + 20960 + 19677
7579 + 20960 + 19677 = 48216
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 7 | 9 | ||
| + | 2 | 0 | 9 | 6 | 0 |
| + | 1 | 9 | 6 | 7 | 7 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | ||
| 4 | 8 | 2 | 1 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 254 - 154
254 - 154 = 100
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 59899 - 36151 - 17750
59899 - 36151 - 17750 = 5998
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 8 | 9 | 9 | |
| - | 3 | 6 | 1 | 5 | 1 |
| - | 1 | 7 | 7 | 5 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 5 | 9 | 9 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 2
6 ⋅ 2 = 12
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 84 ⋅ 776
84 ⋅ 776 = 65184
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 4 | ⋅ | 7 | 7 | 6 | ||
| 5 | 8 | 8 | |||||
| 5 | 8 | 8 | |||||
| 5 | 0 | 4 | |||||
| 1 | 2 | ||||||
| 6 | 5 | 1 | 8 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 169 : 13
169 : 13 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3950 : 5
3950 : 5 = 790
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 5 | 0 | : | 5 | = | 7 | 9 | 0 | ||
| - | 3 | 5 | |||||||||
| 4 | 5 | ||||||||||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 6, 5, 9, 4, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 853 = 1817
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 20. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 20 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 20 : 2 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
10 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 3 subtrahieren, um 14 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 3 subtrahieren, um 14 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 3 subtrahiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen um 3 größer sein als 14.
Somit gilt:
⬜ = 14 + 3 = 17
Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt:
17 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 4000 + 40000
= 6000 + 8000 + 16000 + 40000
= 70000
