Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 502 + 379
502 + 379 = 881
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 28577 + 39944 + 3941
28577 + 39944 + 3941 = 72462
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 5 | 7 | 7 | |
| + | 3 | 9 | 9 | 4 | 4 |
| + | 3 | 9 | 4 | 1 | |
| 2 | 2 | 1 | 1 | ||
| 7 | 2 | 4 | 6 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 332 - 325
332 - 325 = 7
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 54495 - 26963 - 3921 - 3858
54495 - 26963 - 3921 - 3858 = 19753
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 4 | 9 | 5 | |
| - | 2 | 6 | 9 | 6 | 3 |
| - | 3 | 9 | 2 | 1 | |
| - | 3 | 8 | 5 | 8 | |
| 2 | 3 | 1 | 1 | ||
| 1 | 9 | 7 | 5 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 16
2 ⋅ 16 = 32
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 134 ⋅ 349
134 ⋅ 349 = 46766
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 4 | ⋅ | 3 | 4 | 9 | ||
| 4 | 0 | 2 | ||||||
| 5 | 3 | 6 | ||||||
| 1 | 2 | 0 | 6 | |||||
| 4 | 6 | 7 | 6 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 272 : 17
272 : 17 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 43160 : 52
43160 : 52 = 830
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 1 | 6 | 0 | : | 5 | 2 | = | 8 | 3 | 0 | ||
| - | 4 | 1 | 6 | ||||||||||
| 1 | 5 | 6 | |||||||||||
| - | 1 | 5 | 6 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 9, 6, 1, 8, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 269 = 407
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 26 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 26 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 26 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 11 addieren, um 19 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 11 addieren, um 19 zu erhalten?" bedeutet ja:
11 + ⬜ = 19
Wenn man zum Kästchen 11 addiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen um 11 kleiner sein als 19.
Somit gilt:
⬜ = 19 - 11 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
11 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 20⋅ 12 € + 18⋅ 3 €
= 900 € + 240 € + 54 €
= 1194 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 60€ = 1200 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 1194 € = 6 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 6 €
