Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 420 + 412
420 + 412 = 832
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 29113 + 11279 + 47239
29113 + 11279 + 47239 = 87631
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 1 | 1 | 3 | |
| + | 1 | 1 | 2 | 7 | 9 |
| + | 4 | 7 | 2 | 3 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 8 | 7 | 6 | 3 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 126 - 77
126 - 77 = 49
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 46219 - 40291
46219 - 40291 = 5928
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 2 | 1 | 9 | |
| - | 4 | 0 | 2 | 9 | 1 |
| 1 | 1 | ||||
| 5 | 9 | 2 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 18
3 ⋅ 18 = 54
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 564 ⋅ 569
564 ⋅ 569 = 320916
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 4 | ⋅ | 5 | 6 | 9 | ||
| 2 | 8 | 2 | 0 | |||||
| 3 | 3 | 8 | 4 | |||||
| 5 | 0 | 7 | 6 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 2 | 0 | 9 | 1 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 68 : 17
68 : 17 = 4
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 792 : 9
792 : 9 = 88
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 2 | : | 9 | = | 8 | 8 | ||
| - | 7 | 2 | |||||||
| 7 | 2 | ||||||||
| - | 7 | 2 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 2, 6, 9, 1, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 731 = 1693
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 6 subtrahiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 6 größer sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 + 6 = 35
Das Kästchen muss also 35 sein, denn es gilt:
35 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 17 subtrahieren, um 33 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 17 subtrahieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 17 subtrahiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 17 größer sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 + 17 = 50
Das Kästchen muss also 50 sein, denn es gilt:
50 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 2⋅ 4000 + 4⋅ 6000 + 35000
= 28000 + 8000 + 24000 + 35000
= 95000
