Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 2 + 348

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Die korrekte Antwort lautet:
2 + 348 = 350

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 56870 + 53761 + 42005

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Die korrekte Antwort lautet:
56870 + 53761 + 42005 = 152636

Schriftliche Rechnung:
5 6 8 7 0
+ 5 3 7 6 1
+ 4 2 0 0 5
1 1 1 1
152636

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 377 - 3

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Die korrekte Antwort lautet:
377 - 3 = 374

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 19127 - 722 - 11084 - 2476

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Die korrekte Antwort lautet:
19127 - 722 - 11084 - 2476 = 4845

Schriftliche Rechnung:
19127
- 7 2 2
- 1 1 0 8 4
- 2 4 7 6
2 2 1
4845

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 16

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Die korrekte Antwort lautet:
4 ⋅ 16 = 64

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 161 ⋅ 951

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Die korrekte Antwort lautet:
161 ⋅ 951 = 153111

Schriftliche Rechnung:

161951
1449
805
161
1 1 1
153111

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 108 : 6

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Die korrekte Antwort lautet:
108 : 6 = 18

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1235 : 19

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Die korrekte Antwort lautet:
1235 : 19 = 65

Schriftliche Rechnung:

1235:19=65
- 1 1 4
95
- 9 5
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 5, 3, 6, 2, 1, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

7, 6, 5, 3, 2, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
752 + 631 = 1383

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ : 2 = 16

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⬜ : 2 = 16

Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 16. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 16 sein.

Somit gilt:
⬜ = 16 ⋅ 2 = 32

Das Kästchen muss also 32 sein, denn es gilt: 32 : 2 = 16

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Welche Zahl muss man durch 4 dividieren, um 11 zu erhalten?

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"Welche Zahl muss man durch 4 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ : 4 = 11

Wenn man das Kästchen durch 4 teilt, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen das 4-fache von 11 sein.

Somit gilt:
⬜ = 11 ⋅ 4 = 44

Das Kästchen muss also 44 sein, denn es gilt: 44 : 4 = 11

Anwendungen

Beispiel:

Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

400 € + 19⋅ 12 € + 17⋅ 5 €
= 400 € + 228 € + 85 €
= 713 €

Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 40€ = 760 €.

Jetzt müssen wir diese Summe von 760 € abziehen: 760 € - 713 € = 47 €

Der Rest in der Klassenkasse ist also 47 €