Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 578 + 591

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Die korrekte Antwort lautet:
578 + 591 = 1169

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 26837 + 1109 + 4238

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Die korrekte Antwort lautet:
26837 + 1109 + 4238 = 32184

Schriftliche Rechnung:
2 6 8 3 7
+ 1 1 0 9
+ 4 2 3 8
1 1 2
32184

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 57 - 4

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Die korrekte Antwort lautet:
57 - 4 = 53

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 20315 - 5104

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Die korrekte Antwort lautet:
20315 - 5104 = 15211

Schriftliche Rechnung:
20315
- 5 1 0 4
1
15211

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 16

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Die korrekte Antwort lautet:
8 ⋅ 16 = 128

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 368 ⋅ 644

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Die korrekte Antwort lautet:
368 ⋅ 644 = 236992

Schriftliche Rechnung:

368644
2208
1472
1472
1
236992

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 108 : 6

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Die korrekte Antwort lautet:
108 : 6 = 18

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6536 : 8

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Die korrekte Antwort lautet:
6536 : 8 = 817

Schriftliche Rechnung:

6536:8=817
- 6 4
13
- 8
56
- 5 6
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 6, 4, 8, 7, 9, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 7, 6, 5, 4

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
975 + 864 = 1839

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅ 9 = 36

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⬜ ⋅ 9 = 36

Wenn man das Kästchen mit 9 multipliziert, erhält man 36. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 36 durch 9 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 36 : 9 = 4

Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt: 4 ⋅ 9 = 36

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man von 84 subtrahieren, um 47 zu erhalten?

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"Wie viel muss man von 84 subtrahieren, um 47 zu erhalten?" bedeutet ja:

84 - ⬜ = 47

Wenn man von 84 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 84 und 47 sein.

Somit gilt:
⬜ = 84 - 47 = 37

Das Kästchen muss also 37 sein, denn es gilt: 84 - 37 = 47

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 7000 + 40000
= 24000 + 8000 + 28000 + 40000
= 100000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 100000