Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 208 + 38
208 + 38 = 246
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 86985 + 2476 + 33410 + 2497
86985 + 2476 + 33410 + 2497 = 125368
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 9 | 8 | 5 | |
| + | 2 | 4 | 7 | 6 | |
| + | 3 | 3 | 4 | 1 | 0 |
| + | 2 | 4 | 9 | 7 | |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 2 | 5 | 3 | 6 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 134 - 81
134 - 81 = 53
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 77011 - 2121 - 65920
77011 - 2121 - 65920 = 8970
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 7 | 0 | 1 | 1 | |
| - | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| - | 6 | 5 | 9 | 2 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 8 | 9 | 7 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 3
9 ⋅ 3 = 27
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 779 ⋅ 855
779 ⋅ 855 = 666045
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 7 | 9 | ⋅ | 8 | 5 | 5 | ||
| 6 | 2 | 3 | 2 | |||||
| 3 | 8 | 9 | 5 | |||||
| 3 | 8 | 9 | 5 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 6 | 6 | 6 | 0 | 4 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 110 : 11
110 : 11 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 22575 : 35
22575 : 35 = 645
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 5 | 7 | 5 | : | 3 | 5 | = | 6 | 4 | 5 | ||
| - | 2 | 1 | 0 | ||||||||||
| 1 | 5 | 7 | |||||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | ||||||||||
| 1 | 7 | 5 | |||||||||||
| - | 1 | 7 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 2, 3, 6, 4, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 369 = 616
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 6 multipliziert, erhält man 12. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 12 durch 6 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 12 : 6 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 36 subtrahieren, um 47 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 36 subtrahieren, um 47 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 36 subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen um 36 größer sein als 47.
Somit gilt:
⬜ = 47 + 36 = 83
Das Kästchen muss also 83 sein, denn es gilt:
83 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 5000 + 40000
= 20000 + 8000 + 10000 + 40000
= 78000
