Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 340 + 493
340 + 493 = 833
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 35077 + 24358 + 10773
35077 + 24358 + 10773 = 70208
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 5 | 0 | 7 | 7 | |
| + | 2 | 4 | 3 | 5 | 8 |
| + | 1 | 0 | 7 | 7 | 3 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 7 | 0 | 2 | 0 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 437 - 370
437 - 370 = 67
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 31320 - 2937 - 10267
31320 - 2937 - 10267 = 18116
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 3 | 2 | 0 | |
| - | 2 | 9 | 3 | 7 | |
| - | 1 | 0 | 2 | 6 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 8 | 1 | 1 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 16
10 ⋅ 16 = 160
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 246 ⋅ 80
246 ⋅ 80 = 19680
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 6 | ⋅ | 8 | 0 | ||
| 1 | 9 | 6 | 8 | ||||
| 0 | |||||||
| 1 | 9 | 6 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 77 : 11
77 : 11 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5508 : 18
5508 : 18 = 306
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 0 | 8 | : | 1 | 8 | = | 3 | 0 | 6 | ||
| - | 5 | 4 | ||||||||||
| 1 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 1 | 0 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 7, 5, 8, 6, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 5, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 368 = 625
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
52 - ⬜ = 31
52 - ⬜ = 31
Wenn man von 52 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 52 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 52 - 31 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
52 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 11 subtrahieren, um 32 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 11 subtrahieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 11 subtrahiert, erhält man 32. Also muss doch das Kästchen um 11 größer sein als 32.
Somit gilt:
⬜ = 32 + 11 = 43
Das Kästchen muss also 43 sein, denn es gilt:
43 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 20⋅ 12 € + 18⋅ 4 €
= 800 € + 240 € + 72 €
= 1112 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 60€ = 1200 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 1112 € = 88 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 88 €
