Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 590 + 309
590 + 309 = 899
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 8132 + 39422
8132 + 39422 = 47554
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 1 | 3 | 2 | ||
| + | 3 | 9 | 4 | 2 | 2 |
| 1 | |||||
| 4 | 7 | 5 | 5 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 168 - 65
168 - 65 = 103
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 28829 - 57 - 17258
28829 - 57 - 17258 = 11514
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 8 | 2 | 9 | |
| - | 5 | 7 | |||
| - | 1 | 7 | 2 | 5 | 8 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 5 | 1 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 0 ⋅ 18
0 ⋅ 18 = 0
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 978 ⋅ 367
978 ⋅ 367 = 358926
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 8 | ⋅ | 3 | 6 | 7 | ||
| 2 | 9 | 3 | 4 | |||||
| 5 | 8 | 6 | 8 | |||||
| 6 | 8 | 4 | 6 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 3 | 5 | 8 | 9 | 2 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 24 : 4
24 : 4 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4130 : 7
4130 : 7 = 590
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 3 | 0 | : | 7 | = | 5 | 9 | 0 | ||
| - | 3 | 5 | |||||||||
| 6 | 3 | ||||||||||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 2, 4, 6, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 6, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 641 = 1593
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 13 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 13-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 13 = 39
Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt:
39 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 3 addieren, um 31 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 3 addieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
3 + ⬜ = 31
Wenn man zum Kästchen 3 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 3 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 3 = 28
Das Kästchen muss also 28 sein, denn es gilt:
3 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 45000
= 12000 + 20000 + 10000 + 45000
= 87000
