Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 363 + 390
363 + 390 = 753
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 3968 + 24312 + 44182
3968 + 24312 + 44182 = 72462
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 6 | 8 | ||
| + | 2 | 4 | 3 | 1 | 2 |
| + | 4 | 4 | 1 | 8 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 7 | 2 | 4 | 6 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 204 - 104
204 - 104 = 100
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 69316 - 17757 - 48197
69316 - 17757 - 48197 = 3362
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 3 | 1 | 6 | |
| - | 1 | 7 | 7 | 5 | 7 |
| - | 4 | 8 | 1 | 9 | 7 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 3 | 3 | 6 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 3
6 ⋅ 3 = 18
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 225 ⋅ 520
225 ⋅ 520 = 117000
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 5 | ⋅ | 5 | 2 | 0 | ||
| 1 | 1 | 2 | 5 | |||||
| 4 | 5 | 0 | ||||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 1 | 7 | 0 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 108 : 18
108 : 18 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 33120 : 45
33120 : 45 = 736
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 1 | 2 | 0 | : | 4 | 5 | = | 7 | 3 | 6 | ||
| - | 3 | 1 | 5 | ||||||||||
| 1 | 6 | 2 | |||||||||||
| - | 1 | 3 | 5 | ||||||||||
| 2 | 7 | 0 | |||||||||||
| - | 2 | 7 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 8, 7, 4, 2, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
863 + 742 = 1605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 11 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 11-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 11 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 41 subtrahieren, um 23 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 41 subtrahieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
41 - ⬜ = 23
Wenn man von 41 das Kästchen subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 41 und 23 sein.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 23 = 18
Das Kästchen muss also 18 sein, denn es gilt:
41 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 2⋅ 5000 + 4⋅ 7000 + 20000
= 24000 + 10000 + 28000 + 20000
= 82000
