Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 463 + 379
463 + 379 = 842
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 56521 + 82078 + 34934
56521 + 82078 + 34934 = 173533
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 5 | 2 | 1 | |
| + | 8 | 2 | 0 | 7 | 8 |
| + | 3 | 4 | 9 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 374 - 233
374 - 233 = 141
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 49012 - 21959 - 24978
49012 - 21959 - 24978 = 2075
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 9 | 0 | 1 | 2 | |
| - | 2 | 1 | 9 | 5 | 9 |
| - | 2 | 4 | 9 | 7 | 8 |
| 2 | 2 | 2 | |||
| 2 | 0 | 7 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 9
8 ⋅ 9 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 263 ⋅ 640
263 ⋅ 640 = 168320
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 3 | ⋅ | 6 | 4 | 0 | ||
| 1 | 5 | 7 | 8 | |||||
| 1 | 0 | 5 | 2 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 6 | 8 | 3 | 2 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 234 : 18
234 : 18 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1078 : 7
1078 : 7 = 154
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 7 | 8 | : | 7 | = | 1 | 5 | 4 | ||
| - | 7 | ||||||||||
| 3 | 7 | ||||||||||
| - | 3 | 5 | |||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||
| - | 2 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 8, 3, 4, 7, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
853 + 742 = 1595
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 24 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 24 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 24 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 6 addieren, um 19 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 6 addieren, um 19 zu erhalten?" bedeutet ja:
6 + ⬜ = 19
Wenn man zum Kästchen 6 addiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen um 6 kleiner sein als 19.
Somit gilt:
⬜ = 19 - 6 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
6 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 25 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 25 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 25⋅ 8 € + 23⋅ 5 €
= 600 € + 200 € + 115 €
= 915 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 25 ⋅ 40€ = 1000 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1000 € abziehen: 1000 € - 915 € = 85 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 85 €
