Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 14 + 433
14 + 433 = 447
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2103 + 15177 + 65446
2103 + 15177 + 65446 = 82726
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 0 | 3 | ||
| + | 1 | 5 | 1 | 7 | 7 |
| + | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 2 | 7 | 2 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 21 - 10
21 - 10 = 11
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 25198 - 20009
25198 - 20009 = 5189
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 1 | 9 | 8 | |
| - | 2 | 0 | 0 | 0 | 9 |
| 1 | |||||
| 5 | 1 | 8 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 14
9 ⋅ 14 = 126
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 441 ⋅ 228
441 ⋅ 228 = 100548
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 1 | ⋅ | 2 | 2 | 8 | ||
| 8 | 8 | 2 | ||||||
| 8 | 8 | 2 | ||||||
| 3 | 5 | 2 | 8 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 0 | 5 | 4 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 240 : 12
240 : 12 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 894 : 3
894 : 3 = 298
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 9 | 4 | : | 3 | = | 2 | 9 | 8 | ||
| - | 6 | |||||||||
| 2 | 9 | |||||||||
| - | 2 | 7 | ||||||||
| 2 | 4 | |||||||||
| - | 2 | 4 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 9, 2, 1, 8, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
942 + 831 = 1773
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
28 : ⬜ = 7
28 : ⬜ = 7
Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 7. Also muss doch ⬜ ⋅ 7 = 28 gelten.
Man muss somit 28 durch 7 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 28 : 7 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
28 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 28 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 28 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
28 : ⬜ = 2
Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 28 gelten.
Man muss somit 28 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 28 : 2 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
28 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 2€, 3 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 2 € + 3⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 4⋅ 2 €
= 8 € + 12 € + 5 € + 8 €
= 33 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 33 € = 17 €
Das Wechselgeld ist also 17 €
