Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 387 + 27

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Die korrekte Antwort lautet:
387 + 27 = 414

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 19336 + 34575 + 13719

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Die korrekte Antwort lautet:
19336 + 34575 + 13719 = 67630

Schriftliche Rechnung:
1 9 3 3 6
+ 3 4 5 7 5
+ 1 3 7 1 9
1 1 1 2
67630

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 362 - 309

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Die korrekte Antwort lautet:
362 - 309 = 53

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 89088 - 81748

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Die korrekte Antwort lautet:
89088 - 81748 = 7340

Schriftliche Rechnung:
89088
- 8 1 7 4 8
1
7340

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 17

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Die korrekte Antwort lautet:
9 ⋅ 17 = 153

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 501 ⋅ 190

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Die korrekte Antwort lautet:
501 ⋅ 190 = 95190

Schriftliche Rechnung:

501190
501
4509
0
95190

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 56 : 4

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Die korrekte Antwort lautet:
56 : 4 = 14

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 29330 : 35

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Die korrekte Antwort lautet:
29330 : 35 = 838

Schriftliche Rechnung:

29330:35=838
- 2 8 0
133
- 1 0 5
280
- 2 8 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 5, 3, 8, 1, 2, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 5, 3, 2, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 831 = 1783

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ : 4 = 11

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⬜ : 4 = 11

Wenn man das Kästchen durch 4 teilt, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen das 4-fache von 11 sein.

Somit gilt:
⬜ = 11 ⋅ 4 = 44

Das Kästchen muss also 44 sein, denn es gilt: 44 : 4 = 11

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 42 zu erhalten?

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"Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 42 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ ⋅ 3 = 42

Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 42. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 42 durch 3 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 42 : 3 = 14

Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt: 14 ⋅ 3 = 42

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 4000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 6000 + 40000
= 16000 + 8000 + 12000 + 40000
= 76000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 76000