Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 542 + 155
542 + 155 = 697
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 27098 + 13270 + 73059
27098 + 13270 + 73059 = 113427
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 0 | 9 | 8 | |
| + | 1 | 3 | 2 | 7 | 0 |
| + | 7 | 3 | 0 | 5 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 1 | 3 | 4 | 2 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 417 - 201
417 - 201 = 216
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 23890 - 8797 - 3748
23890 - 8797 - 3748 = 11345
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 8 | 9 | 0 | |
| - | 8 | 7 | 9 | 7 | |
| - | 3 | 7 | 4 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 1 | 3 | 4 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 9
5 ⋅ 9 = 45
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 765 ⋅ 827
765 ⋅ 827 = 632655
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 5 | ⋅ | 8 | 2 | 7 | ||
| 6 | 1 | 2 | 0 | |||||
| 1 | 5 | 3 | 0 | |||||
| 5 | 3 | 5 | 5 | |||||
| 1 | ||||||||
| 6 | 3 | 2 | 6 | 5 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 64 : 4
64 : 4 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 11022 : 66
11022 : 66 = 167
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 0 | 2 | 2 | : | 6 | 6 | = | 1 | 6 | 7 | ||
| - | 6 | 6 | |||||||||||
| 4 | 4 | 2 | |||||||||||
| - | 3 | 9 | 6 | ||||||||||
| 4 | 6 | 2 | |||||||||||
| - | 4 | 6 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 9, 1, 3, 8, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 269 = 407
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 26. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 26 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 26 : 2 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
13 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 11 multiplizieren, um 33 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 11 multiplizieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
11 ⋅ ⬜ = 33
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 33. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 33 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 33 : 11 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Karl möchte sich eine Playlist für Workouts erstellen. Sie soll genau eine halbe Stunde dauern. Auf die Playlist soll ein Lied von Robin Schulz, das 3 min dauert, ein Lied von Mark Foster mit 4 min, eins von Justin Bieber mit 4 min und ein Lied von Max Giesinger mit 4 min. Sein absolutes Lieblingslied von Bruno Mars, das 4 min lang ist, möchte er sogar zweimal auf seine Workout-Playlist draufmachen. Wie viele Minuten muss er noch füllen bis er seine Playlist fertig hat?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3 min + 4 min + 4 min + 4 min + 2⋅ 4 min
= 3 min + 4 min + 4 min + 4 min + 8 min
= 23 min
Jetzt müssen wir diese Summe von 30 min abziehen: 30 min - 23 min = 7 min
Die noch freie Zeit seiner Playlist ist also 7 min
