Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 454 + 530
454 + 530 = 984
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 85013 + 5085 + 5174 + 60881 + 31180
85013 + 5085 + 5174 + 60881 + 31180 = 187333
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 5 | 0 | 1 | 3 | |
| + | 5 | 0 | 8 | 5 | |
| + | 5 | 1 | 7 | 4 | |
| + | 6 | 0 | 8 | 8 | 1 |
| + | 3 | 1 | 1 | 8 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
| 1 | 8 | 7 | 3 | 3 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 114 - 110
114 - 110 = 4
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20861 - 5894
20861 - 5894 = 14967
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 8 | 6 | 1 | |
| - | 5 | 8 | 9 | 4 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 9 | 6 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 17
7 ⋅ 17 = 119
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 953 ⋅ 909
953 ⋅ 909 = 866277
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 5 | 3 | ⋅ | 9 | 0 | 9 | ||
| 8 | 5 | 7 | 7 | |||||
| 0 | ||||||||
| 8 | 5 | 7 | 7 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 8 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 34 : 2
34 : 2 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5372 : 17
5372 : 17 = 316
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 7 | 2 | : | 1 | 7 | = | 3 | 1 | 6 | ||
| - | 5 | 1 | ||||||||||
| 2 | 7 | |||||||||||
| - | 1 | 7 | ||||||||||
| 1 | 0 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 9, 5, 1, 2, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 269 = 426
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 14 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 14 kleiner sein als 25.
Somit gilt:
⬜ = 25 - 14 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 22 multiplizieren, um 44 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 22 multiplizieren, um 44 zu erhalten?" bedeutet ja:
22 ⋅ ⬜ = 44
Wenn man das Kästchen mit 22 multipliziert, erhält man 44. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 44 durch 22 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 44 : 22 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
22 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 2€, 3 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 2 € + 3⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 8 € + 12 € + 3 € + 5 €
= 28 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 28 € = 22 €
Das Wechselgeld ist also 22 €
