Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 327 + 532
327 + 532 = 859
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 24088 + 2516
24088 + 2516 = 26604
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 0 | 8 | 8 | |
| + | 2 | 5 | 1 | 6 | |
| 1 | 1 | ||||
| 2 | 6 | 6 | 0 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 25 - 5
25 - 5 = 20
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 86585 - 2878 - 29311 - 39921
86585 - 2878 - 29311 - 39921 = 14475
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 5 | 8 | 5 | |
| - | 2 | 8 | 7 | 8 | |
| - | 2 | 9 | 3 | 1 | 1 |
| - | 3 | 9 | 9 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 4 | 7 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 15
3 ⋅ 15 = 45
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 306 ⋅ 263
306 ⋅ 263 = 80478
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 6 | ⋅ | 2 | 6 | 3 | ||
| 6 | 1 | 2 | ||||||
| 1 | 8 | 3 | 6 | |||||
| 9 | 1 | 8 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 8 | 0 | 4 | 7 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 27 : 9
27 : 9 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5790 : 10
5790 : 10 = 579
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 7 | 9 | 0 | : | 1 | 0 | = | 5 | 7 | 9 | ||
| - | 5 | 0 | ||||||||||
| 7 | 9 | |||||||||||
| - | 7 | 0 | ||||||||||
| 9 | 0 | |||||||||||
| - | 9 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 6, 7, 3, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 369 = 526
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 5 addiert, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen um 5 kleiner sein als 21.
Somit gilt:
⬜ = 21 - 5 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 3 addieren, um 15 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 3 addieren, um 15 zu erhalten?" bedeutet ja:
3 + ⬜ = 15
Wenn man zum Kästchen 3 addiert, erhält man 15. Also muss doch das Kästchen um 3 kleiner sein als 15.
Somit gilt:
⬜ = 15 - 3 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
3 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 24 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 24 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 24⋅ 12 € + 22⋅ 2 €
= 800 € + 288 € + 44 €
= 1132 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 24 ⋅ 50€ = 1200 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 1132 € = 68 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 68 €
