Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 578 + 591
578 + 591 = 1169
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 26837 + 1109 + 4238
26837 + 1109 + 4238 = 32184
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 8 | 3 | 7 | |
| + | 1 | 1 | 0 | 9 | |
| + | 4 | 2 | 3 | 8 | |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 3 | 2 | 1 | 8 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 57 - 4
57 - 4 = 53
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20315 - 5104
20315 - 5104 = 15211
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 3 | 1 | 5 | |
| - | 5 | 1 | 0 | 4 | |
| 1 | |||||
| 1 | 5 | 2 | 1 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 16
8 ⋅ 16 = 128
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 368 ⋅ 644
368 ⋅ 644 = 236992
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 8 | ⋅ | 6 | 4 | 4 | ||
| 2 | 2 | 0 | 8 | |||||
| 1 | 4 | 7 | 2 | |||||
| 1 | 4 | 7 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 2 | 3 | 6 | 9 | 9 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 108 : 6
108 : 6 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6536 : 8
6536 : 8 = 817
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 5 | 3 | 6 | : | 8 | = | 8 | 1 | 7 | ||
| - | 6 | 4 | |||||||||
| 1 | 3 | ||||||||||
| - | 8 | ||||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 4, 8, 7, 9, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 5, 4
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
975 + 864 = 1839
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 9 multipliziert, erhält man 36. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 36 durch 9 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 36 : 9 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 84 subtrahieren, um 47 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 84 subtrahieren, um 47 zu erhalten?" bedeutet ja:
84 - ⬜ = 47
Wenn man von 84 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 84 und 47 sein.
Somit gilt:
⬜ = 84 - 47 = 37
Das Kästchen muss also 37 sein, denn es gilt:
84 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 7000 + 40000
= 24000 + 8000 + 28000 + 40000
= 100000
