Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 529 + 415
529 + 415 = 944
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10518 + 5 + 84081 + 2763
10518 + 5 + 84081 + 2763 = 97367
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 5 | 1 | 8 | |
| + | 5 | ||||
| + | 8 | 4 | 0 | 8 | 1 |
| + | 2 | 7 | 6 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 9 | 7 | 3 | 6 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 418 - 138
418 - 138 = 280
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20879 - 13310
20879 - 13310 = 7569
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 8 | 7 | 9 | |
| - | 1 | 3 | 3 | 1 | 0 |
| 1 | |||||
| 7 | 5 | 6 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 16
9 ⋅ 16 = 144
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 705 ⋅ 690
705 ⋅ 690 = 486450
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 5 | ⋅ | 6 | 9 | 0 | ||
| 4 | 2 | 3 | 0 | |||||
| 6 | 3 | 4 | 5 | |||||
| 0 | ||||||||
| 4 | 8 | 6 | 4 | 5 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 108 : 6
108 : 6 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8664 : 19
8664 : 19 = 456
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 6 | 4 | : | 1 | 9 | = | 4 | 5 | 6 | ||
| - | 7 | 6 | ||||||||||
| 1 | 0 | 6 | ||||||||||
| - | 9 | 5 | ||||||||||
| 1 | 1 | 4 | ||||||||||
| - | 1 | 1 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 4, 9, 7, 8, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
974 + 853 = 1827
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
34 : ⬜ = 2
34 : ⬜ = 2
Wenn man 34 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 34 gelten.
Man muss somit 34 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 34 : 2 = 17
Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt:
34 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 4 subtrahieren, um 16 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 4 subtrahieren, um 16 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 4 subtrahiert, erhält man 16. Also muss doch das Kästchen um 4 größer sein als 16.
Somit gilt:
⬜ = 16 + 4 = 20
Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt:
20 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 4⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 5⋅ 2 €
= 12 € + 16 € + 5 € + 10 €
= 43 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 43 € = 7 €
Das Wechselgeld ist also 7 €
