Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 85 + 489
85 + 489 = 574
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 15006 + 22896 + 15526
15006 + 22896 + 15526 = 53428
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 0 | 0 | 6 | |
| + | 2 | 2 | 8 | 9 | 6 |
| + | 1 | 5 | 5 | 2 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 5 | 3 | 4 | 2 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 244 - 120
244 - 120 = 124
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 35175 - 16952 - 932
35175 - 16952 - 932 = 17291
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 5 | 1 | 7 | 5 | |
| - | 1 | 6 | 9 | 5 | 2 |
| - | 9 | 3 | 2 | ||
| 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 7 | 2 | 9 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 12
9 ⋅ 12 = 108
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 737 ⋅ 100
737 ⋅ 100 = 73700
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 3 | 7 | ⋅ | 1 | 0 | 0 | ||
| 7 | 3 | 7 | ||||||
| 0 | ||||||||
| 0 | ||||||||
| 7 | 3 | 7 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 36 : 12
36 : 12 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7173 : 9
7173 : 9 = 797
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 1 | 7 | 3 | : | 9 | = | 7 | 9 | 7 | ||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 8 | 7 | ||||||||||
| - | 8 | 1 | |||||||||
| 6 | 3 | ||||||||||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 4, 3, 1, 2, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 5, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
842 + 531 = 1373
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
46 : ⬜ = 23
46 : ⬜ = 23
Wenn man 46 durch das Kästchen teilt, erhält man 23. Also muss doch ⬜ ⋅ 23 = 46 gelten.
Man muss somit 46 durch 23 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 46 : 23 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
46 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 6 multiplizieren, um 12 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 6 multiplizieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 6 multipliziert, erhält man 12. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 12 durch 6 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 12 : 6 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 6000 + 35000
= 6000 + 12000 + 12000 + 35000
= 65000
