Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 486 + 234
486 + 234 = 720
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5318 + 50634 + 68872 + 58974 + 3916
5318 + 50634 + 68872 + 58974 + 3916 = 187714
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 1 | 8 | ||
| + | 5 | 0 | 6 | 3 | 4 |
| + | 6 | 8 | 8 | 7 | 2 |
| + | 5 | 8 | 9 | 7 | 4 |
| + | 3 | 9 | 1 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | |
| 1 | 8 | 7 | 7 | 1 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 315 - 177
315 - 177 = 138
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 46146 - 16396 - 17084
46146 - 16396 - 17084 = 12666
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 1 | 4 | 6 | |
| - | 1 | 6 | 3 | 9 | 6 |
| - | 1 | 7 | 0 | 8 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 2 | 6 | 6 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 13
7 ⋅ 13 = 91
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 179 ⋅ 954
179 ⋅ 954 = 170766
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 9 | ⋅ | 9 | 5 | 4 | ||
| 1 | 6 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 9 | 5 | ||||||
| 7 | 1 | 6 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 7 | 0 | 7 | 6 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 102 : 17
102 : 17 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1370 : 5
1370 : 5 = 274
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 7 | 0 | : | 5 | = | 2 | 7 | 4 | ||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 3 | 7 | ||||||||||
| - | 3 | 5 | |||||||||
| 2 | 0 | ||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 8, 5, 7, 6, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 5, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
864 + 751 = 1615
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
17 + ⬜ = 47
17 + ⬜ = 47
Wenn man zum Kästchen 17 addiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen um 17 kleiner sein als 47.
Somit gilt:
⬜ = 47 - 17 = 30
Das Kästchen muss also 30 sein, denn es gilt:
17 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 50 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 50 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
50 : ⬜ = 2
Wenn man 50 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 50 gelten.
Man muss somit 50 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 50 : 2 = 25
Das Kästchen muss also 25 sein, denn es gilt:
50 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 2⋅ 3000 + 2⋅ 6000 + 40000
= 24000 + 6000 + 12000 + 40000
= 82000
