Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 438 + 370
438 + 370 = 808
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 18648 + 62712 + 442 + 38506
18648 + 62712 + 442 + 38506 = 120308
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 6 | 4 | 8 | |
| + | 6 | 2 | 7 | 1 | 2 |
| + | 4 | 4 | 2 | ||
| + | 3 | 8 | 5 | 0 | 6 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | |
| 1 | 2 | 0 | 3 | 0 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 371 - 21
371 - 21 = 350
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 24878 - 12681
24878 - 12681 = 12197
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 8 | 7 | 8 | |
| - | 1 | 2 | 6 | 8 | 1 |
| 1 | |||||
| 1 | 2 | 1 | 9 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 14
7 ⋅ 14 = 98
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 837 ⋅ 840
837 ⋅ 840 = 703080
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 7 | ⋅ | 8 | 4 | 0 | ||
| 6 | 6 | 9 | 6 | |||||
| 3 | 3 | 4 | 8 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 7 | 0 | 3 | 0 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 99 : 11
99 : 11 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 267 : 1
267 : 1 = 267
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 7 | : | 1 | = | 2 | 6 | 7 | ||
| - | 2 | |||||||||
| 0 | 6 | |||||||||
| - | 6 | |||||||||
| 0 | 7 | |||||||||
| - | 7 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 6, 3, 5, 2, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
753 + 642 = 1395
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 33
3 ⋅ ⬜ = 33
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 33. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 33 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 33 : 3 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 12 subtrahieren, um 23 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 12 subtrahieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 12 subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen um 12 größer sein als 23.
Somit gilt:
⬜ = 23 + 12 = 35
Das Kästchen muss also 35 sein, denn es gilt:
35 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 6000 + 40000
= 16000 + 12000 + 24000 + 40000
= 92000
