Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 390 + 184
390 + 184 = 574
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 1304 + 60742
1304 + 60742 = 62046
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 0 | 4 | ||
| + | 6 | 0 | 7 | 4 | 2 |
| 1 | |||||
| 6 | 2 | 0 | 4 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 537 - 63
537 - 63 = 474
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 94229 - 81570
94229 - 81570 = 12659
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 4 | 2 | 2 | 9 | |
| - | 8 | 1 | 5 | 7 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 2 | 6 | 5 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 14
8 ⋅ 14 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 88 ⋅ 920
88 ⋅ 920 = 80960
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | ⋅ | 9 | 2 | 0 | ||
| 7 | 9 | 2 | |||||
| 1 | 7 | 6 | |||||
| 0 | |||||||
| 1 | |||||||
| 8 | 0 | 9 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 128 : 8
128 : 8 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5568 : 8
5568 : 8 = 696
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 6 | 8 | : | 8 | = | 6 | 9 | 6 | ||
| - | 4 | 8 | |||||||||
| 7 | 6 | ||||||||||
| - | 7 | 2 | |||||||||
| 4 | 8 | ||||||||||
| - | 4 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 4, 5, 7, 2, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 6, 7
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
146 + 257 = 403
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
25 ⋅ ⬜ = 50
25 ⋅ ⬜ = 50
Wenn man das Kästchen mit 25 multipliziert, erhält man 50. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 50 durch 25 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 50 : 25 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
25 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 30 dividieren, um 3 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 30 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:
30 : ⬜ = 3
Wenn man 30 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 30 gelten.
Man muss somit 30 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 30 : 3 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
30 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 15 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 15 Schülerinnen und Schüler 70€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 15⋅ 8 € + 13⋅ 3 €
= 800 € + 120 € + 39 €
= 959 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 15 ⋅ 70€ = 1050 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1050 € abziehen: 1050 € - 959 € = 91 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 91 €
