Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 372 + 359

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Die korrekte Antwort lautet:
372 + 359 = 731

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 33089 + 17465 + 10752

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Die korrekte Antwort lautet:
33089 + 17465 + 10752 = 61306

Schriftliche Rechnung:
3 3 0 8 9
+ 1 7 4 6 5
+ 1 0 7 5 2
1 1 2 1
61306

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 393 - 208

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Die korrekte Antwort lautet:
393 - 208 = 185

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 43989 - 24312 - 2136

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Die korrekte Antwort lautet:
43989 - 24312 - 2136 = 17541

Schriftliche Rechnung:
43989
- 2 4 3 1 2
- 2 1 3 6
1
17541

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 5

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Die korrekte Antwort lautet:
6 ⋅ 5 = 30

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 717 ⋅ 19

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Die korrekte Antwort lautet:
717 ⋅ 19 = 13623

Schriftliche Rechnung:

71719
717
6453
1 1
13623

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 80 : 8

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Die korrekte Antwort lautet:
80 : 8 = 10

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1236 : 6

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Die korrekte Antwort lautet:
1236 : 6 = 206

Schriftliche Rechnung:

1236:6=206
- 1 2
03
- 0
36
- 3 6
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 9, 8, 2, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 2, 3, 4, 8, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 249 = 387

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ : 3 = 8

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⬜ : 3 = 8

Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 8. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 8 sein.

Somit gilt:
⬜ = 8 ⋅ 3 = 24

Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt: 24 : 3 = 8

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man von 74 subtrahieren, um 43 zu erhalten?

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"Wie viel muss man von 74 subtrahieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:

74 - ⬜ = 43

Wenn man von 74 das Kästchen subtrahiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 74 und 43 sein.

Somit gilt:
⬜ = 74 - 43 = 31

Das Kästchen muss also 31 sein, denn es gilt: 74 - 31 = 43

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 5000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 30000
= 20000 + 4000 + 24000 + 30000
= 78000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 78000