Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 136 + 201
136 + 201 = 337
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 24261 + 19997 + 21559 + 5986 + 45448
24261 + 19997 + 21559 + 5986 + 45448 = 117251
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 2 | 6 | 1 | |
| + | 1 | 9 | 9 | 9 | 7 |
| + | 2 | 1 | 5 | 5 | 9 |
| + | 5 | 9 | 8 | 6 | |
| + | 4 | 5 | 4 | 4 | 8 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | |
| 1 | 1 | 7 | 2 | 5 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 487 - 246
487 - 246 = 241
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 101267 - 54903 - 2788 - 28598
101267 - 54903 - 2788 - 28598 = 14978
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 1 | 2 | 6 | 7 | |
| - | 5 | 4 | 9 | 0 | 3 | |
| - | 2 | 7 | 8 | 8 | ||
| - | 2 | 8 | 5 | 9 | 8 | |
| 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | ||
| 1 | 4 | 9 | 7 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 2
4 ⋅ 2 = 8
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 899 ⋅ 380
899 ⋅ 380 = 341620
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 9 | 9 | ⋅ | 3 | 8 | 0 | ||
| 2 | 6 | 9 | 7 | |||||
| 7 | 1 | 9 | 2 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 4 | 1 | 6 | 2 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 60 : 4
60 : 4 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4145 : 5
4145 : 5 = 829
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 4 | 5 | : | 5 | = | 8 | 2 | 9 | ||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 1 | 4 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 4 | 5 | ||||||||||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 6, 9, 4, 7, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 742 = 1705
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 13 multipliziert, erhält man 26. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 26 durch 13 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 26 : 13 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 31 subtrahieren, um 20 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 31 subtrahieren, um 20 zu erhalten?" bedeutet ja:
31 - ⬜ = 20
Wenn man von 31 das Kästchen subtrahiert, erhält man 20. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 31 und 20 sein.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 20 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
31 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 5000 + 25000
= 24000 + 8000 + 10000 + 25000
= 67000
