Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 347 + 533
347 + 533 = 880
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9438 + 52879 + 46950 + 3159
9438 + 52879 + 46950 + 3159 = 112426
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 4 | 3 | 8 | ||
| + | 5 | 2 | 8 | 7 | 9 |
| + | 4 | 6 | 9 | 5 | 0 |
| + | 3 | 1 | 5 | 9 | |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | |
| 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 545 - 396
545 - 396 = 149
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 52352 - 9793 - 27978 - 4488
52352 - 9793 - 27978 - 4488 = 10093
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 2 | 3 | 5 | 2 | |
| - | 9 | 7 | 9 | 3 | |
| - | 2 | 7 | 9 | 7 | 8 |
| - | 4 | 4 | 8 | 8 | |
| 2 | 2 | 3 | 2 | ||
| 1 | 0 | 0 | 9 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 17
7 ⋅ 17 = 119
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 696 ⋅ 920
696 ⋅ 920 = 640320
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 6 | ⋅ | 9 | 2 | 0 | ||
| 6 | 2 | 6 | 4 | |||||
| 1 | 3 | 9 | 2 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 6 | 4 | 0 | 3 | 2 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 54 : 3
54 : 3 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 12080 : 16
12080 : 16 = 755
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 0 | 8 | 0 | : | 1 | 6 | = | 7 | 5 | 5 | ||
| - | 1 | 1 | 2 | ||||||||||
| 8 | 8 | ||||||||||||
| - | 8 | 0 | |||||||||||
| 8 | 0 | ||||||||||||
| - | 8 | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 7, 5, 2, 9, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 731 = 1683
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
28 - ⬜ = 19
28 - ⬜ = 19
Wenn man von 28 das Kästchen subtrahiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 28 und 19 sein.
Somit gilt:
⬜ = 28 - 19 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
28 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 7 dividieren, um 4 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 7 dividieren, um 4 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 7 teilt, erhält man 4. Also muss doch das Kästchen das 7-fache von 4 sein.
Somit gilt:
⬜ = 4 ⋅ 7 = 28
Das Kästchen muss also 28 sein, denn es gilt:
28 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 25000
= 12000 + 8000 + 24000 + 25000
= 69000
