Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 152 + 514
152 + 514 = 666
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10027 + 7397 + 79934
10027 + 7397 + 79934 = 97358
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 0 | 2 | 7 | |
| + | 7 | 3 | 9 | 7 | |
| + | 7 | 9 | 9 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 9 | 7 | 3 | 5 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 314 - 302
314 - 302 = 12
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 22243 - 14249
22243 - 14249 = 7994
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 2 | 4 | 3 | |
| - | 1 | 4 | 2 | 4 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 7 | 9 | 9 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 15
3 ⋅ 15 = 45
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 165 ⋅ 186
165 ⋅ 186 = 30690
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 5 | ⋅ | 1 | 8 | 6 | ||
| 1 | 6 | 5 | ||||||
| 1 | 3 | 2 | 0 | |||||
| 9 | 9 | 0 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 0 | 6 | 9 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 57 : 3
57 : 3 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1221 : 11
1221 : 11 = 111
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 2 | 1 | : | 1 | 1 | = | 1 | 1 | 1 | ||
| - | 1 | 1 | ||||||||||
| 1 | 2 | |||||||||||
| - | 1 | 1 | ||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||
| - | 1 | 1 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 8, 5, 1, 2, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
146 + 258 = 404
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 17 subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen um 17 größer sein als 47.
Somit gilt:
⬜ = 47 + 17 = 64
Das Kästchen muss also 64 sein, denn es gilt:
64 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 14 multiplizieren, um 42 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 14 multiplizieren, um 42 zu erhalten?" bedeutet ja:
14 ⋅ ⬜ = 42
Wenn man das Kästchen mit 14 multipliziert, erhält man 42. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 42 durch 14 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 42 : 14 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
14 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 7000 + 45000
= 12000 + 12000 + 14000 + 45000
= 83000
