Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 402 + 349
402 + 349 = 751
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10770 + 315
10770 + 315 = 11085
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 7 | 7 | 0 | |
| + | 3 | 1 | 5 | ||
| 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | 8 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 521 - 467
521 - 467 = 54
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 63173 - 46004 - 13993
63173 - 46004 - 13993 = 3176
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 3 | 1 | 7 | 3 | |
| - | 4 | 6 | 0 | 0 | 4 |
| - | 1 | 3 | 9 | 9 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 3 | 1 | 7 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 16
4 ⋅ 16 = 64
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 419 ⋅ 642
419 ⋅ 642 = 268998
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 9 | ⋅ | 6 | 4 | 2 | ||
| 2 | 5 | 1 | 4 | |||||
| 1 | 6 | 7 | 6 | |||||
| 8 | 3 | 8 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 2 | 6 | 8 | 9 | 9 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 48 : 8
48 : 8 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 10384 : 11
10384 : 11 = 944
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 3 | 8 | 4 | : | 1 | 1 | = | 9 | 4 | 4 | ||
| - | 9 | 9 | |||||||||||
| 4 | 8 | ||||||||||||
| - | 4 | 4 | |||||||||||
| 4 | 4 | ||||||||||||
| - | 4 | 4 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 4, 1, 8, 2, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 249 = 387
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 12 addiert, erhält man 15. Also muss doch das Kästchen um 12 kleiner sein als 15.
Somit gilt:
⬜ = 15 - 12 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 52 subtrahieren, um 31 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 52 subtrahieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
52 - ⬜ = 31
Wenn man von 52 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 52 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 52 - 31 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
52 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 2€, 2 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 2 € + 2⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 5⋅ 2 €
= 4 € + 8 € + 4 € + 10 €
= 26 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 26 € = 24 €
Das Wechselgeld ist also 24 €
