Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 317 + 463
317 + 463 = 780
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 4080 + 28666 + 10240 + 2971
4080 + 28666 + 10240 + 2971 = 45957
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 8 | 0 | ||
| + | 2 | 8 | 6 | 6 | 6 |
| + | 1 | 0 | 2 | 4 | 0 |
| + | 2 | 9 | 7 | 1 | |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 4 | 5 | 9 | 5 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 501 - 37
501 - 37 = 464
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 109420 - 53477 - 52802
109420 - 53477 - 52802 = 3141
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 9 | 4 | 2 | 0 | |
| - | 5 | 3 | 4 | 7 | 7 | |
| - | 5 | 2 | 8 | 0 | 2 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 3 | 1 | 4 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 18
6 ⋅ 18 = 108
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 987 ⋅ 360
987 ⋅ 360 = 355320
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 8 | 7 | ⋅ | 3 | 6 | 0 | ||
| 2 | 9 | 6 | 1 | |||||
| 5 | 9 | 2 | 2 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 5 | 5 | 3 | 2 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 114 : 6
114 : 6 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 25110 : 45
25110 : 45 = 558
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 1 | 1 | 0 | : | 4 | 5 | = | 5 | 5 | 8 | ||
| - | 2 | 2 | 5 | ||||||||||
| 2 | 6 | 1 | |||||||||||
| - | 2 | 2 | 5 | ||||||||||
| 3 | 6 | 0 | |||||||||||
| - | 3 | 6 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 7, 5, 9, 8, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 5, 4
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
975 + 864 = 1839
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 10 multipliziert, erhält man 20. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 20 durch 10 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 20 : 10 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 7 multiplizieren, um 28 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 7 multiplizieren, um 28 zu erhalten?" bedeutet ja:
7 ⋅ ⬜ = 28
Wenn man das Kästchen mit 7 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 7 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 28 : 7 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
7 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 8 Mädchen und 4 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 2 Kinder aus dem Sportverein und 5 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 8 + 4 + 2 + 5
= 20
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5
