Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 315 + 33
315 + 33 = 348
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 48375 + 23055
48375 + 23055 = 71430
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 8 | 3 | 7 | 5 | |
| + | 2 | 3 | 0 | 5 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 1 | 4 | 3 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 198 - 143
198 - 143 = 55
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 28750 - 9457 - 12403
28750 - 9457 - 12403 = 6890
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 7 | 5 | 0 | |
| - | 9 | 4 | 5 | 7 | |
| - | 1 | 2 | 4 | 0 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 6 | 8 | 9 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 12
6 ⋅ 12 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 465 ⋅ 305
465 ⋅ 305 = 141825
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 5 | ⋅ | 3 | 0 | 5 | ||
| 1 | 3 | 9 | 5 | |||||
| 0 | ||||||||
| 2 | 3 | 2 | 5 | |||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 4 | 1 | 8 | 2 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 10
0 : 10 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 16080 : 60
16080 : 60 = 268
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 0 | 8 | 0 | : | 6 | 0 | = | 2 | 6 | 8 | ||
| - | 1 | 2 | 0 | ||||||||||
| 4 | 0 | 8 | |||||||||||
| - | 3 | 6 | 0 | ||||||||||
| 4 | 8 | 0 | |||||||||||
| - | 4 | 8 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 3, 5, 9, 2, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 259 = 395
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
21 + ⬜ = 47
21 + ⬜ = 47
Wenn man zum Kästchen 21 addiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen um 21 kleiner sein als 47.
Somit gilt:
⬜ = 47 - 21 = 26
Das Kästchen muss also 26 sein, denn es gilt:
21 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 14 addieren, um 23 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 14 addieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
14 + ⬜ = 23
Wenn man zum Kästchen 14 addiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen um 14 kleiner sein als 23.
Somit gilt:
⬜ = 23 - 14 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
14 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 21⋅ 12 € + 19⋅ 2 €
= 500 € + 252 € + 38 €
= 790 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 40€ = 840 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 840 € abziehen: 840 € - 790 € = 50 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 50 €
