Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 502 + 469

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Die korrekte Antwort lautet:
502 + 469 = 971

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 61590 + 56712 + 15501

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Die korrekte Antwort lautet:
61590 + 56712 + 15501 = 133803

Schriftliche Rechnung:
6 1 5 9 0
+ 5 6 7 1 2
+ 1 5 5 0 1
1 1 1 1
133803

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 530 - 204

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Die korrekte Antwort lautet:
530 - 204 = 326

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 86763 - 34014 - 45662

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Die korrekte Antwort lautet:
86763 - 34014 - 45662 = 7087

Schriftliche Rechnung:
86763
- 3 4 0 1 4
- 4 5 6 6 2
1 1 1
7087

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 18

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Die korrekte Antwort lautet:
9 ⋅ 18 = 162

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 143 ⋅ 993

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Die korrekte Antwort lautet:
143 ⋅ 993 = 141999

Schriftliche Rechnung:

143993
1287
1287
429
1 1
141999

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 99 : 9

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Die korrekte Antwort lautet:
99 : 9 = 11

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9713 : 11

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Die korrekte Antwort lautet:
9713 : 11 = 883

Schriftliche Rechnung:

9713:11=883
- 8 8
91
- 8 8
33
- 3 3
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 8, 5, 6, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

8, 6, 5, 4, 3, 2

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
853 + 642 = 1495

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
55 : ⬜ = 11

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55 : ⬜ = 11

Wenn man 55 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 55 gelten.

Man muss somit 55 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 55 : 11 = 5

Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt: 55 : 5 = 11

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 29 zu erhalten?

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"Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 29 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ + 26 = 29

Wenn man zum Kästchen 26 addiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 26 kleiner sein als 29.

Somit gilt:
⬜ = 29 - 26 = 3

Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt: 3 + 26 = 29

Anwendungen

Beispiel:

Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

800 € + 20⋅ 12 € + 18⋅ 2 €
= 800 € + 240 € + 36 €
= 1076 €

Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 60€ = 1200 €.

Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 1076 € = 124 €

Der Rest in der Klassenkasse ist also 124 €