Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 226 + 45

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Die korrekte Antwort lautet:
226 + 45 = 271

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 6304 + 47201 + 18642

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Die korrekte Antwort lautet:
6304 + 47201 + 18642 = 72147

Schriftliche Rechnung:
6 3 0 4
+ 4 7 2 0 1
+ 1 8 6 4 2
2 1
72147

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 323 - 146

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Die korrekte Antwort lautet:
323 - 146 = 177

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 18306 - 1078

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Die korrekte Antwort lautet:
18306 - 1078 = 17228

Schriftliche Rechnung:
18306
- 1 0 7 8
1 1
17228

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 7

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Die korrekte Antwort lautet:
5 ⋅ 7 = 35

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 46 ⋅ 143

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Die korrekte Antwort lautet:
46 ⋅ 143 = 6578

Schriftliche Rechnung:

46143
46
184
138
1
6578

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 28 : 7

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Die korrekte Antwort lautet:
28 : 7 = 4

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7275 : 15

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Die korrekte Antwort lautet:
7275 : 15 = 485

Schriftliche Rechnung:

7275:15=485
- 6 0
127
- 1 2 0
75
- 7 5
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 8, 1, 3, 4, 9, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 6, 4, 3, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 841 = 1804

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
32 : ⬜ = 2

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32 : ⬜ = 2

Wenn man 32 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 32 gelten.

Man muss somit 32 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 32 : 2 = 16

Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt: 32 : 16 = 2

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Durch welche Zahl muss man 42 dividieren, um 21 zu erhalten?

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"Durch welche Zahl muss man 42 dividieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:

42 : ⬜ = 21

Wenn man 42 durch das Kästchen teilt, erhält man 21. Also muss doch ⬜ ⋅ 21 = 42 gelten.

Man muss somit 42 durch 21 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 42 : 21 = 2

Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt: 42 : 2 = 21

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 3000 + 2⋅ 3000 + 2⋅ 7000 + 40000
= 12000 + 6000 + 14000 + 40000
= 72000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 72000