Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 467 + 262
467 + 262 = 729
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 116 + 700 + 1934
116 + 700 + 1934 = 2750
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 6 | ||
| + | 7 | 0 | 0 | |
| + | 1 | 9 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | |||
| 2 | 7 | 5 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 282 - 169
282 - 169 = 113
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 23956 - 4283
23956 - 4283 = 19673
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 9 | 5 | 6 | |
| - | 4 | 2 | 8 | 3 | |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 9 | 6 | 7 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 18
7 ⋅ 18 = 126
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 988 ⋅ 578
988 ⋅ 578 = 571064
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 8 | 8 | ⋅ | 5 | 7 | 8 | ||
| 4 | 9 | 4 | 0 | |||||
| 6 | 9 | 1 | 6 | |||||
| 7 | 9 | 0 | 4 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 5 | 7 | 1 | 0 | 6 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 19 : 19
19 : 19 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 225 : 3
225 : 3 = 75
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 5 | : | 3 | = | 7 | 5 | ||
| - | 2 | 1 | |||||||
| 1 | 5 | ||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 2, 4, 1, 9, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 741 = 1693
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
24 : ⬜ = 12
24 : ⬜ = 12
Wenn man 24 durch das Kästchen teilt, erhält man 12. Also muss doch ⬜ ⋅ 12 = 24 gelten.
Man muss somit 24 durch 12 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 24 : 12 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
24 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 29 addieren, um 41 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 29 addieren, um 41 zu erhalten?" bedeutet ja:
29 + ⬜ = 41
Wenn man zum Kästchen 29 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 29 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 29 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
29 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 7000 + 30000
= 6000 + 12000 + 14000 + 30000
= 62000
