Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 99 + 322
99 + 322 = 421
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 200 + 49722 + 11244 + 7806
200 + 49722 + 11244 + 7806 = 68972
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 0 | |||
| + | 4 | 9 | 7 | 2 | 2 |
| + | 1 | 1 | 2 | 4 | 4 |
| + | 7 | 8 | 0 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 8 | 9 | 7 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 107 - 21
107 - 21 = 86
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 57592 - 31829 - 9085 - 12854
57592 - 31829 - 9085 - 12854 = 3824
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 7 | 5 | 9 | 2 | |
| - | 3 | 1 | 8 | 2 | 9 |
| - | 9 | 0 | 8 | 5 | |
| - | 1 | 2 | 8 | 5 | 4 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 3 | 8 | 2 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 13
3 ⋅ 13 = 39
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 380 ⋅ 440
380 ⋅ 440 = 167200
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 0 | ⋅ | 4 | 4 | 0 | ||
| 1 | 5 | 2 | 0 | |||||
| 1 | 5 | 2 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 6 | 7 | 2 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 45 : 5
45 : 5 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1653 : 3
1653 : 3 = 551
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 5 | 3 | : | 3 | = | 5 | 5 | 1 | ||
| - | 1 | 5 | |||||||||
| 1 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||||
| 0 | 3 | ||||||||||
| - | 3 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 2, 1, 8, 3, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 831 = 1783
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
44 : ⬜ = 11
44 : ⬜ = 11
Wenn man 44 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 44 gelten.
Man muss somit 44 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 44 : 11 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
44 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 6 subtrahieren, um 15 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 6 subtrahieren, um 15 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 6 subtrahiert, erhält man 15. Also muss doch das Kästchen um 6 größer sein als 15.
Somit gilt:
⬜ = 15 + 6 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 -
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 5 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 4 Kinder aus dem Sportverein und 4 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 5 + 4 + 4
= 24
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 24 : 4 = 6
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 6
