Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 205 + 49
205 + 49 = 254
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9446 + 2909 + 39409
9446 + 2909 + 39409 = 51764
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 4 | 4 | 6 | ||
| + | 2 | 9 | 0 | 9 | |
| + | 3 | 9 | 4 | 0 | 9 |
| 2 | 1 | 2 | |||
| 5 | 1 | 7 | 6 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 321 - 243
321 - 243 = 78
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 16157 - 7085
16157 - 7085 = 9072
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 1 | 5 | 7 | |
| - | 7 | 0 | 8 | 5 | |
| 1 | 1 | ||||
| 9 | 0 | 7 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 18
5 ⋅ 18 = 90
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 163 ⋅ 966
163 ⋅ 966 = 157458
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 3 | ⋅ | 9 | 6 | 6 | ||
| 1 | 4 | 6 | 7 | |||||
| 9 | 7 | 8 | ||||||
| 9 | 7 | 8 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 1 | 5 | 7 | 4 | 5 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 12 : 6
12 : 6 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 550 : 10
550 : 10 = 55
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 0 | : | 1 | 0 | = | 5 | 5 | ||
| - | 5 | 0 | ||||||||
| 5 | 0 | |||||||||
| - | 5 | 0 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 6, 2, 7, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 5, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
268 + 579 = 847
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
17 - ⬜ = 11
17 - ⬜ = 11
Wenn man von 17 das Kästchen subtrahiert, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 17 und 11 sein.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 11 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
17 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 39 addieren, um 44 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 39 addieren, um 44 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 39 addiert, erhält man 44. Also muss doch das Kästchen um 39 kleiner sein als 44.
Somit gilt:
⬜ = 44 - 39 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
5 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 25 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 25 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 25⋅ 12 € + 23⋅ 5 €
= 600 € + 300 € + 115 €
= 1015 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 25 ⋅ 50€ = 1250 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1250 € abziehen: 1250 € - 1015 € = 235 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 235 €
