Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 46 + 551
46 + 551 = 597
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9759 + 54649 + 22259 + 6710
9759 + 54649 + 22259 + 6710 = 93377
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 5 | 9 | ||
| + | 5 | 4 | 6 | 4 | 9 |
| + | 2 | 2 | 2 | 5 | 9 |
| + | 6 | 7 | 1 | 0 | |
| 2 | 2 | 1 | 2 | ||
| 9 | 3 | 3 | 7 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 390 - 357
390 - 357 = 33
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 37187 - 22006 - 7314
37187 - 22006 - 7314 = 7867
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 1 | 8 | 7 | |
| - | 2 | 2 | 0 | 0 | 6 |
| - | 7 | 3 | 1 | 4 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 8 | 6 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 12
10 ⋅ 12 = 120
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 126 ⋅ 342
126 ⋅ 342 = 43092
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 6 | ⋅ | 3 | 4 | 2 | ||
| 3 | 7 | 8 | ||||||
| 5 | 0 | 4 | ||||||
| 2 | 5 | 2 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 4 | 3 | 0 | 9 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 380 : 20
380 : 20 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1162 : 7
1162 : 7 = 166
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 6 | 2 | : | 7 | = | 1 | 6 | 6 | ||
| - | 7 | ||||||||||
| 4 | 6 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 4 | 2 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 3, 7, 6, 5, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
863 + 752 = 1615
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
28 : ⬜ = 7
28 : ⬜ = 7
Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 7. Also muss doch ⬜ ⋅ 7 = 28 gelten.
Man muss somit 28 durch 7 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 28 : 7 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
28 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 48 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 48 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 48. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 48 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 48 : 3 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 7000 + 25000
= 10000 + 12000 + 28000 + 25000
= 75000
