Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 496 + 377
496 + 377 = 873
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 18017 + 19645 + 38943
18017 + 19645 + 38943 = 76605
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 0 | 1 | 7 | |
| + | 1 | 9 | 6 | 4 | 5 |
| + | 3 | 8 | 9 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||
| 7 | 6 | 6 | 0 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 2 - 1
2 - 1 = 1
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 102653 - 16686 - 78294
102653 - 16686 - 78294 = 7673
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 2 | 6 | 5 | 3 | |
| - | 1 | 6 | 6 | 8 | 6 | |
| - | 7 | 8 | 2 | 9 | 4 | |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | ||
| 7 | 6 | 7 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 20
4 ⋅ 20 = 80
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 794 ⋅ 846
794 ⋅ 846 = 671724
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 4 | ⋅ | 8 | 4 | 6 | ||
| 6 | 3 | 5 | 2 | |||||
| 3 | 1 | 7 | 6 | |||||
| 4 | 7 | 6 | 4 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 6 | 7 | 1 | 7 | 2 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 60 : 3
60 : 3 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8208 : 18
8208 : 18 = 456
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 2 | 0 | 8 | : | 1 | 8 | = | 4 | 5 | 6 | ||
| - | 7 | 2 | ||||||||||
| 1 | 0 | 0 | ||||||||||
| - | 9 | 0 | ||||||||||
| 1 | 0 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 4, 3, 9, 6, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
248 + 369 = 617
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 34 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 34 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 34 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 23 subtrahieren, um 17 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 23 subtrahieren, um 17 zu erhalten?" bedeutet ja:
23 - ⬜ = 17
Wenn man von 23 das Kästchen subtrahiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 23 und 17 sein.
Somit gilt:
⬜ = 23 - 17 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
23 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 4⋅ 5000 + 4⋅ 5000 + 20000
= 20000 + 20000 + 20000 + 20000
= 80000
