Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 247 + 213
247 + 213 = 460
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 23766 + 37976 + 61777
23766 + 37976 + 61777 = 123519
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 7 | 6 | 6 | |
| + | 3 | 7 | 9 | 7 | 6 |
| + | 6 | 1 | 7 | 7 | 7 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 2 | 3 | 5 | 1 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 90 - 6
90 - 6 = 84
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 77993 - 54340 - 2278 - 11501
77993 - 54340 - 2278 - 11501 = 9874
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 7 | 9 | 9 | 3 | |
| - | 5 | 4 | 3 | 4 | 0 |
| - | 2 | 2 | 7 | 8 | |
| - | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 9 | 8 | 7 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 15
7 ⋅ 15 = 105
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 446 ⋅ 207
446 ⋅ 207 = 92322
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 6 | ⋅ | 2 | 0 | 7 | ||
| 8 | 9 | 2 | ||||||
| 0 | ||||||||
| 3 | 1 | 2 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 9 | 2 | 3 | 2 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 133 : 7
133 : 7 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6097 : 7
6097 : 7 = 871
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 9 | 7 | : | 7 | = | 8 | 7 | 1 | ||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 4 | 9 | ||||||||||
| - | 4 | 9 | |||||||||
| 0 | 7 | ||||||||||
| - | 7 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 4, 7, 2, 3, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
863 + 742 = 1605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
24 + ⬜ = 31
24 + ⬜ = 31
Wenn man zum Kästchen 24 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 24 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 24 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
24 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 18 subtrahieren, um 37 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 18 subtrahieren, um 37 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 18 subtrahiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 18 größer sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 + 18 = 55
Das Kästchen muss also 55 sein, denn es gilt:
55 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 16 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 16 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 16⋅ 12 € + 14⋅ 2 €
= 700 € + 192 € + 28 €
= 920 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 16 ⋅ 60€ = 960 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 960 € abziehen: 960 € - 920 € = 40 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 40 €
