Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 316 + 583
316 + 583 = 899
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 67716 + 670
67716 + 670 = 68386
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 7 | 7 | 1 | 6 | |
| + | 6 | 7 | 0 | ||
| 1 | |||||
| 6 | 8 | 3 | 8 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 211 - 191
211 - 191 = 20
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 88461 - 11215 - 62867
88461 - 11215 - 62867 = 14379
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 4 | 6 | 1 | |
| - | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 |
| - | 6 | 2 | 8 | 6 | 7 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 1 | 4 | 3 | 7 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 19
6 ⋅ 19 = 114
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 496 ⋅ 847
496 ⋅ 847 = 420112
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 9 | 6 | ⋅ | 8 | 4 | 7 | ||
| 3 | 9 | 6 | 8 | |||||
| 1 | 9 | 8 | 4 | |||||
| 3 | 4 | 7 | 2 | |||||
| 1 | 2 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 187 : 17
187 : 17 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 70 : 14
70 : 14 = 5
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | : | 1 | 4 | = | 5 | ||
| - | 7 | 0 | ||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 6, 4, 8, 3, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 368 = 615
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 4 teilt, erhält man 10. Also muss doch das Kästchen das 4-fache von 10 sein.
Somit gilt:
⬜ = 10 ⋅ 4 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 28 addieren, um 43 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 28 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
28 + ⬜ = 43
Wenn man zum Kästchen 28 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 28 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 28 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
28 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 2 € + 5⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 2⋅ 2 €
= 8 € + 20 € + 3 € + 4 €
= 35 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 35 € = 15 €
Das Wechselgeld ist also 15 €
