Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 590 + 309

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Die korrekte Antwort lautet:
590 + 309 = 899

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 8132 + 39422

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Die korrekte Antwort lautet:
8132 + 39422 = 47554

Schriftliche Rechnung:
8 1 3 2
+ 3 9 4 2 2
1
47554

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 168 - 65

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Die korrekte Antwort lautet:
168 - 65 = 103

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 28829 - 57 - 17258

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Die korrekte Antwort lautet:
28829 - 57 - 17258 = 11514

Schriftliche Rechnung:
28829
- 5 7
- 1 7 2 5 8
1 1
11514

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 0 ⋅ 18

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Die korrekte Antwort lautet:
0 ⋅ 18 = 0

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 978 ⋅ 367

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Die korrekte Antwort lautet:
978 ⋅ 367 = 358926

Schriftliche Rechnung:

978367
2934
5868
6846
1 1 1 1
358926

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 24 : 4

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Die korrekte Antwort lautet:
24 : 4 = 6

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4130 : 7

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Die korrekte Antwort lautet:
4130 : 7 = 590

Schriftliche Rechnung:

4130:7=590
- 3 5
63
- 6 3
00
- 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 2, 4, 6, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 6, 5, 4, 2, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 641 = 1593

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ : 13 = 3

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⬜ : 13 = 3

Wenn man das Kästchen durch 13 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 13-fache von 3 sein.

Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 13 = 39

Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt: 39 : 13 = 3

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man zu 3 addieren, um 31 zu erhalten?

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"Wie viel muss man zu 3 addieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:

3 + ⬜ = 31

Wenn man zum Kästchen 3 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 3 kleiner sein als 31.

Somit gilt:
⬜ = 31 - 3 = 28

Das Kästchen muss also 28 sein, denn es gilt: 3 + 28 = 31

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 45000
= 12000 + 20000 + 10000 + 45000
= 87000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 87000