Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 139 + 467
139 + 467 = 606
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2746 + 12283
2746 + 12283 = 15029
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 4 | 6 | ||
| + | 1 | 2 | 2 | 8 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 5 | 0 | 2 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 129 - 11
129 - 11 = 118
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 38460 - 32933
38460 - 32933 = 5527
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 4 | 6 | 0 | |
| - | 3 | 2 | 9 | 3 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 5 | 5 | 2 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 19
8 ⋅ 19 = 152
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 445 ⋅ 477
445 ⋅ 477 = 212265
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 5 | ⋅ | 4 | 7 | 7 | ||
| 1 | 7 | 8 | 0 | |||||
| 3 | 1 | 1 | 5 | |||||
| 3 | 1 | 1 | 5 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 1 | 2 | 2 | 6 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 126 : 7
126 : 7 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5067 : 9
5067 : 9 = 563
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 6 | 7 | : | 9 | = | 5 | 6 | 3 | ||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 2 | 7 | ||||||||||
| - | 2 | 7 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 3, 2, 7, 5, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 359 = 606
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
12 + ⬜ = 18
12 + ⬜ = 18
Wenn man zum Kästchen 12 addiert, erhält man 18. Also muss doch das Kästchen um 12 kleiner sein als 18.
Somit gilt:
⬜ = 18 - 12 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
12 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 11 multiplizieren, um 33 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 11 multiplizieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
11 ⋅ ⬜ = 33
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 33. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 33 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 33 : 11 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 5000 + 30000
= 20000 + 8000 + 20000 + 30000
= 78000
