Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 364 + 418
364 + 418 = 782
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 63964 + 7530
63964 + 7530 = 71494
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 3 | 9 | 6 | 4 | |
| + | 7 | 5 | 3 | 0 | |
| 1 | 1 | ||||
| 7 | 1 | 4 | 9 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 240 - 151
240 - 151 = 89
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 93523 - 76130
93523 - 76130 = 17393
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 3 | 5 | 2 | 3 | |
| - | 7 | 6 | 1 | 3 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 7 | 3 | 9 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 3
3 ⋅ 3 = 9
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 944 ⋅ 452
944 ⋅ 452 = 426688
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 4 | 4 | ⋅ | 4 | 5 | 2 | ||
| 3 | 7 | 7 | 6 | |||||
| 4 | 7 | 2 | 0 | |||||
| 1 | 8 | 8 | 8 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 2 | 6 | 6 | 8 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 4
0 : 4 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8007 : 17
8007 : 17 = 471
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 0 | 0 | 7 | : | 1 | 7 | = | 4 | 7 | 1 | ||
| - | 6 | 8 | ||||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||||
| - | 1 | 1 | 9 | |||||||||
| 1 | 7 | |||||||||||
| - | 1 | 7 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 4, 3, 9, 7, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 841 = 1814
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 6 multipliziert, erhält man 42. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 42 durch 6 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 42 : 6 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 20 addieren, um 31 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 20 addieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 20 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 20 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 20 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 3€, 3 Schalen Erdbeeren à 2€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 3 € + 3⋅ 2 € + 3⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 15 € + 6 € + 3 € + 4 €
= 28 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 28 € = 22 €
Das Wechselgeld ist also 22 €
