Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 490 + 312
490 + 312 = 802
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 18566 + 18492 + 228 + 24558
18566 + 18492 + 228 + 24558 = 61844
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 5 | 6 | 6 | |
| + | 1 | 8 | 4 | 9 | 2 |
| + | 2 | 2 | 8 | ||
| + | 2 | 4 | 5 | 5 | 8 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | ||
| 6 | 1 | 8 | 4 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 584 - 10
584 - 10 = 574
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 54550 - 51048
54550 - 51048 = 3502
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 5 | 5 | 0 | |
| - | 5 | 1 | 0 | 4 | 8 |
| 1 | |||||
| 3 | 5 | 0 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 10
7 ⋅ 10 = 70
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 34 ⋅ 807
34 ⋅ 807 = 27438
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | ⋅ | 8 | 0 | 7 | ||
| 2 | 7 | 2 | |||||
| 0 | |||||||
| 2 | 3 | 8 | |||||
| 2 | 7 | 4 | 3 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 32 : 4
32 : 4 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 19239 : 33
19239 : 33 = 583
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 2 | 3 | 9 | : | 3 | 3 | = | 5 | 8 | 3 | ||
| - | 1 | 6 | 5 | ||||||||||
| 2 | 7 | 3 | |||||||||||
| - | 2 | 6 | 4 | ||||||||||
| 9 | 9 | ||||||||||||
| - | 9 | 9 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 5, 2, 7, 9, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 4, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 752 = 1716
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 13 subtrahiert, erhält man 15. Also muss doch das Kästchen um 13 größer sein als 15.
Somit gilt:
⬜ = 15 + 13 = 28
Das Kästchen muss also 28 sein, denn es gilt:
28 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 38 subtrahieren, um 43 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 38 subtrahieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 38 subtrahiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 38 größer sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 + 38 = 81
Das Kästchen muss also 81 sein, denn es gilt:
81 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 18 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 18 Schülerinnen und Schüler 70€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 18⋅ 12 € + 16⋅ 5 €
= 900 € + 216 € + 80 €
= 1196 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 18 ⋅ 70€ = 1260 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1260 € abziehen: 1260 € - 1196 € = 64 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 64 €
