Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 298 + 68
298 + 68 = 366
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7855 + 40318 + 16504
7855 + 40318 + 16504 = 64677
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 5 | 5 | ||
| + | 4 | 0 | 3 | 1 | 8 |
| + | 1 | 6 | 5 | 0 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 4 | 6 | 7 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 115 - 30
115 - 30 = 85
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 112086 - 50592 - 51186
112086 - 50592 - 51186 = 10308
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 2 | 0 | 8 | 6 | |
| - | 5 | 0 | 5 | 9 | 2 | |
| - | 5 | 1 | 1 | 8 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 3 | 0 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 13
4 ⋅ 13 = 52
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 756 ⋅ 978
756 ⋅ 978 = 739368
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 6 | ⋅ | 9 | 7 | 8 | ||
| 6 | 8 | 0 | 4 | |||||
| 5 | 2 | 9 | 2 | |||||
| 6 | 0 | 4 | 8 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 7 | 3 | 9 | 3 | 6 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 162 : 9
162 : 9 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5400 : 40
5400 : 40 = 135
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 0 | 0 | : | 4 | 0 | = | 1 | 3 | 5 | ||
| - | 4 | 0 | ||||||||||
| 1 | 4 | 0 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | 0 | |||||||||
| 2 | 0 | 0 | ||||||||||
| - | 2 | 0 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 1, 5, 7, 9, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 731 = 1683
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
32 : ⬜ = 8
32 : ⬜ = 8
Wenn man 32 durch das Kästchen teilt, erhält man 8. Also muss doch ⬜ ⋅ 8 = 32 gelten.
Man muss somit 32 durch 8 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 32 : 8 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
32 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 10 multiplizieren, um 50 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 10 multiplizieren, um 50 zu erhalten?" bedeutet ja:
10 ⋅ ⬜ = 50
Wenn man das Kästchen mit 10 multipliziert, erhält man 50. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 50 durch 10 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 50 : 10 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
10 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 2⋅ 3000 + 2⋅ 7000 + 35000
= 12000 + 6000 + 14000 + 35000
= 67000
