Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 21 + 285
21 + 285 = 306
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 21502 + 5311 + 7599 + 12583
21502 + 5311 + 7599 + 12583 = 46995
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 5 | 0 | 2 | |
| + | 5 | 3 | 1 | 1 | |
| + | 7 | 5 | 9 | 9 | |
| + | 1 | 2 | 5 | 8 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 4 | 6 | 9 | 9 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 111 - 104
111 - 104 = 7
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 53401 - 44322
53401 - 44322 = 9079
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 4 | 0 | 1 | |
| - | 4 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 9 | 0 | 7 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 13
8 ⋅ 13 = 104
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 315 ⋅ 720
315 ⋅ 720 = 226800
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 5 | ⋅ | 7 | 2 | 0 | ||
| 2 | 2 | 0 | 5 | |||||
| 6 | 3 | 0 | ||||||
| 0 | ||||||||
| 2 | 2 | 6 | 8 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 20 : 20
20 : 20 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6902 : 7
6902 : 7 = 986
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 0 | 2 | : | 7 | = | 9 | 8 | 6 | ||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 6 | 0 | ||||||||||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 4 | 2 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 6, 7, 3, 8, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 368 = 525
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 3 subtrahiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 3 größer sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 + 3 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 30 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 30 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 30. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 30 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 30 : 3 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
10 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 2 € + 5⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 10 € + 20 € + 5 € + 4 €
= 39 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 39 € = 11 €
Das Wechselgeld ist also 11 €
