Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 453 + 429
453 + 429 = 882
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 44197 + 13595
44197 + 13595 = 57792
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 1 | 9 | 7 | |
| + | 1 | 3 | 5 | 9 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 5 | 7 | 7 | 9 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 123 - 85
123 - 85 = 38
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 70041 - 26397 - 32132
70041 - 26397 - 32132 = 11512
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 0 | 4 | 1 | |
| - | 2 | 6 | 3 | 9 | 7 |
| - | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 5 | 1 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 8
8 ⋅ 8 = 64
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 170 ⋅ 838
170 ⋅ 838 = 142460
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 0 | ⋅ | 8 | 3 | 8 | ||
| 1 | 3 | 6 | 0 | |||||
| 5 | 1 | 0 | ||||||
| 1 | 3 | 6 | 0 | |||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 4 | 2 | 4 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 234 : 18
234 : 18 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1134 : 14
1134 : 14 = 81
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 3 | 4 | : | 1 | 4 | = | 8 | 1 | ||
| - | 1 | 1 | 2 | ||||||||
| 1 | 4 | ||||||||||
| - | 1 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 3, 6, 5, 2, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 259 = 395
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 15 multipliziert, erhält man 45. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 45 durch 15 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 45 : 15 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 10 multiplizieren, um 30 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 10 multiplizieren, um 30 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 10 multipliziert, erhält man 30. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 30 durch 10 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 30 : 10 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 5⋅ 2 € + 3⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 12 € + 10 € + 3 € + 4 €
= 29 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 29 € = 21 €
Das Wechselgeld ist also 21 €
