Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 472 + 281
472 + 281 = 753
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 32436 + 30952 + 17473 + 26668 + 21644
32436 + 30952 + 17473 + 26668 + 21644 = 129173
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 4 | 3 | 6 | |
| + | 3 | 0 | 9 | 5 | 2 |
| + | 1 | 7 | 4 | 7 | 3 |
| + | 2 | 6 | 6 | 6 | 8 |
| + | 2 | 1 | 6 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | |
| 1 | 2 | 9 | 1 | 7 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 117 - 55
117 - 55 = 62
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 51122 - 26649 - 11050
51122 - 26649 - 11050 = 13423
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| - | 2 | 6 | 6 | 4 | 9 |
| - | 1 | 1 | 0 | 5 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 9
8 ⋅ 9 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 841 ⋅ 74
841 ⋅ 74 = 62234
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 4 | 1 | ⋅ | 7 | 4 | ||
| 5 | 8 | 8 | 7 | ||||
| 3 | 3 | 6 | 4 | ||||
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 6 | 2 | 2 | 3 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 300 : 20
300 : 20 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2873 : 17
2873 : 17 = 169
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 7 | 3 | : | 1 | 7 | = | 1 | 6 | 9 | ||
| - | 1 | 7 | ||||||||||
| 1 | 1 | 7 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | 2 | |||||||||
| 1 | 5 | 3 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | 3 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 6, 9, 4, 8, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
168 + 479 = 647
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 9 subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen um 9 größer sein als 23.
Somit gilt:
⬜ = 23 + 9 = 32
Das Kästchen muss also 32 sein, denn es gilt:
32 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 7 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 7 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 7. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 7 sein.
Somit gilt:
⬜ = 7 ⋅ 3 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 4⋅ 4000 + 2⋅ 7000 + 40000
= 28000 + 16000 + 14000 + 40000
= 98000
