Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 18 + 415
18 + 415 = 433
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12450 + 1875 + 1902
12450 + 1875 + 1902 = 16227
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 4 | 5 | 0 | |
| + | 1 | 8 | 7 | 5 | |
| + | 1 | 9 | 0 | 2 | |
| 2 | 1 | ||||
| 1 | 6 | 2 | 2 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 549 - 465
549 - 465 = 84
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 97569 - 85279 - 7376
97569 - 85279 - 7376 = 4914
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 5 | 6 | 9 | |
| - | 8 | 5 | 2 | 7 | 9 |
| - | 7 | 3 | 7 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 4 | 9 | 1 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 8
4 ⋅ 8 = 32
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 181 ⋅ 832
181 ⋅ 832 = 150592
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 1 | ⋅ | 8 | 3 | 2 | ||
| 1 | 4 | 4 | 8 | |||||
| 5 | 4 | 3 | ||||||
| 3 | 6 | 2 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 5 | 0 | 5 | 9 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 126 : 18
126 : 18 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 340 : 1
340 : 1 = 340
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 0 | : | 1 | = | 3 | 4 | 0 | ||
| - | 3 | |||||||||
| 0 | 4 | |||||||||
| - | 4 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||
| - | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 9, 2, 3, 6, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 369 = 616
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
32 : ⬜ = 16
32 : ⬜ = 16
Wenn man 32 durch das Kästchen teilt, erhält man 16. Also muss doch ⬜ ⋅ 16 = 32 gelten.
Man muss somit 32 durch 16 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 32 : 16 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
32 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 16 multiplizieren, um 32 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 16 multiplizieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 16 multipliziert, erhält man 32. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 32 durch 16 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 32 : 16 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 35000
= 20000 + 16000 + 8000 + 35000
= 79000
