Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 62 + 322

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Die korrekte Antwort lautet:
62 + 322 = 384

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 9638 + 31724 + 28087 + 10959

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Die korrekte Antwort lautet:
9638 + 31724 + 28087 + 10959 = 80408

Schriftliche Rechnung:
9 6 3 8
+ 3 1 7 2 4
+ 2 8 0 8 7
+ 1 0 9 5 9
2 2 2 2
80408

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 285 - 30

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Die korrekte Antwort lautet:
285 - 30 = 255

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 92771 - 58221 - 10149 - 23495

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Die korrekte Antwort lautet:
92771 - 58221 - 10149 - 23495 = 906

Schriftliche Rechnung:
92771
- 5 8 2 2 1
- 1 0 1 4 9
- 2 3 4 9 5
1 1 1 2
906

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 4

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Die korrekte Antwort lautet:
10 ⋅ 4 = 40

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 876 ⋅ 796

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Die korrekte Antwort lautet:
876 ⋅ 796 = 697296

Schriftliche Rechnung:

876796
6132
7884
5256
1 1
697296

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 126 : 7

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Die korrekte Antwort lautet:
126 : 7 = 18

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2568 : 4

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Die korrekte Antwort lautet:
2568 : 4 = 642

Schriftliche Rechnung:

2568:4=642
- 2 4
16
- 1 6
08
- 8
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 8, 4, 1, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 6, 5, 4, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 851 = 1815

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 7 = 23

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⬜ + 7 = 23

Wenn man zum Kästchen 7 addiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen um 7 kleiner sein als 23.

Somit gilt:
⬜ = 23 - 7 = 16

Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt: 16 + 7 = 23

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man zu 7 addieren, um 34 zu erhalten?

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"Wie viel muss man zu 7 addieren, um 34 zu erhalten?" bedeutet ja:

7 + ⬜ = 34

Wenn man zum Kästchen 7 addiert, erhält man 34. Also muss doch das Kästchen um 7 kleiner sein als 34.

Somit gilt:
⬜ = 34 - 7 = 27

Das Kästchen muss also 27 sein, denn es gilt: 7 + 27 = 34

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 4⋅ 7000 + 25000
= 16000 + 8000 + 28000 + 25000
= 77000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 77000