Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 316 + 427
316 + 427 = 743
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 29532 + 49745 + 24148
29532 + 49745 + 24148 = 103425
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 5 | 3 | 2 | |
| + | 4 | 9 | 7 | 4 | 5 |
| + | 2 | 4 | 1 | 4 | 8 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 3 | 4 | 2 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 141 - 118
141 - 118 = 23
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 45045 - 31526 - 632
45045 - 31526 - 632 = 12887
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 5 | 0 | 4 | 5 | |
| - | 3 | 1 | 5 | 2 | 6 |
| - | 6 | 3 | 2 | ||
| 2 | 1 | 1 | |||
| 1 | 2 | 8 | 8 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 20
9 ⋅ 20 = 180
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 304 ⋅ 9
304 ⋅ 9 = 2736
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 4 | ⋅ | 9 | ||
| 2 | 7 | 3 | 6 | |||
| 2 | 7 | 3 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 96 : 8
96 : 8 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 10500 : 28
10500 : 28 = 375
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 5 | 0 | 0 | : | 2 | 8 | = | 3 | 7 | 5 | ||
| - | 8 | 4 | |||||||||||
| 2 | 1 | 0 | |||||||||||
| - | 1 | 9 | 6 | ||||||||||
| 1 | 4 | 0 | |||||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 4, 3, 8, 5, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 5, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
135 + 248 = 383
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
78 - ⬜ = 41
78 - ⬜ = 41
Wenn man von 78 das Kästchen subtrahiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 78 und 41 sein.
Somit gilt:
⬜ = 78 - 41 = 37
Das Kästchen muss also 37 sein, denn es gilt:
78 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 10 addieren, um 17 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 10 addieren, um 17 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 10 addiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 10 kleiner sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 10 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 21⋅ 12 € + 19⋅ 4 €
= 900 € + 252 € + 76 €
= 1228 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 60€ = 1260 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1260 € abziehen: 1260 € - 1228 € = 32 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 32 €
