Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 579 + 522
579 + 522 = 1101
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 41033 + 31074 + 15223
41033 + 31074 + 15223 = 87330
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 0 | 3 | 3 | |
| + | 3 | 1 | 0 | 7 | 4 |
| + | 1 | 5 | 2 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 8 | 7 | 3 | 3 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 175 - 90
175 - 90 = 85
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 34761 - 16835
34761 - 16835 = 17926
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 7 | 6 | 1 | |
| - | 1 | 6 | 8 | 3 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 7 | 9 | 2 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 10
1 ⋅ 10 = 10
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 397 ⋅ 519
397 ⋅ 519 = 206043
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 7 | ⋅ | 5 | 1 | 9 | ||
| 1 | 9 | 8 | 5 | |||||
| 3 | 9 | 7 | ||||||
| 3 | 5 | 7 | 3 | |||||
| 1 | 1 | 2 | 1 | |||||
| 2 | 0 | 6 | 0 | 4 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 160 : 8
160 : 8 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2652 : 12
2652 : 12 = 221
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 5 | 2 | : | 1 | 2 | = | 2 | 2 | 1 | ||
| - | 2 | 4 | ||||||||||
| 2 | 5 | |||||||||||
| - | 2 | 4 | ||||||||||
| 1 | 2 | |||||||||||
| - | 1 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 1, 8, 7, 9, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
168 + 479 = 647
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 6 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 6-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 6 = 18
Das Kästchen muss also 18 sein, denn es gilt:
18 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 20 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 20 zu erhalten?" bedeutet ja:
40 : ⬜ = 20
Wenn man 40 durch das Kästchen teilt, erhält man 20. Also muss doch ⬜ ⋅ 20 = 40 gelten.
Man muss somit 40 durch 20 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 40 : 20 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
40 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 18 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 18 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 18⋅ 8 € + 16⋅ 2 €
= 900 € + 144 € + 32 €
= 1076 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 18 ⋅ 60€ = 1080 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1080 € abziehen: 1080 € - 1076 € = 4 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 4 €
