Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 181 + 588
181 + 588 = 769
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 39399 + 9380 + 7765 + 23891
39399 + 9380 + 7765 + 23891 = 80435
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 3 | 9 | 9 | |
| + | 9 | 3 | 8 | 0 | |
| + | 7 | 7 | 6 | 5 | |
| + | 2 | 3 | 8 | 9 | 1 |
| 3 | 2 | 3 | 1 | ||
| 8 | 0 | 4 | 3 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 172 - 41
172 - 41 = 131
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 77420 - 12021 - 48176 - 4557
77420 - 12021 - 48176 - 4557 = 12666
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 7 | 4 | 2 | 0 | |
| - | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
| - | 4 | 8 | 1 | 7 | 6 |
| - | 4 | 5 | 5 | 7 | |
| 1 | 1 | 2 | 2 | ||
| 1 | 2 | 6 | 6 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 14
8 ⋅ 14 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 576 ⋅ 191
576 ⋅ 191 = 110016
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 7 | 6 | ⋅ | 1 | 9 | 1 | ||
| 5 | 7 | 6 | ||||||
| 5 | 1 | 8 | 4 | |||||
| 5 | 7 | 6 | ||||||
| 1 | 1 | 2 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 24 : 3
24 : 3 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2982 : 7
2982 : 7 = 426
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 8 | 2 | : | 7 | = | 4 | 2 | 6 | ||
| - | 2 | 8 | |||||||||
| 1 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 4 | |||||||||
| 4 | 2 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 3, 5, 6, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 369 = 526
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 11 sein.
Somit gilt:
⬜ = 11 ⋅ 2 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 36 addieren, um 41 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 36 addieren, um 41 zu erhalten?" bedeutet ja:
36 + ⬜ = 41
Wenn man zum Kästchen 36 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 36 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 36 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
36 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 4000 + 40000
= 12000 + 8000 + 8000 + 40000
= 68000
