Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 15 + 256
15 + 256 = 271
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 17151 + 6913 + 14415
17151 + 6913 + 14415 = 38479
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 1 | 5 | 1 | |
| + | 6 | 9 | 1 | 3 | |
| + | 1 | 4 | 4 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 8 | 4 | 7 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 490 - 296
490 - 296 = 194
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 75661 - 7657 - 51391
75661 - 7657 - 51391 = 16613
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 6 | 6 | 1 | |
| - | 7 | 6 | 5 | 7 | |
| - | 5 | 1 | 3 | 9 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 6 | 6 | 1 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 14
4 ⋅ 14 = 56
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 969 ⋅ 698
969 ⋅ 698 = 676362
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 6 | 9 | ⋅ | 6 | 9 | 8 | ||
| 5 | 8 | 1 | 4 | |||||
| 8 | 7 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 7 | 5 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 6 | 7 | 6 | 3 | 6 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 18 : 1
18 : 1 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1608 : 4
1608 : 4 = 402
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 0 | 8 | : | 4 | = | 4 | 0 | 2 | ||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 | 8 | ||||||||||
| - | 8 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 3, 7, 6, 2, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
752 + 631 = 1383
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
33 : ⬜ = 11
33 : ⬜ = 11
Wenn man 33 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 33 gelten.
Man muss somit 33 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 33 : 11 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
33 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 5 subtrahieren, um 13 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 5 subtrahieren, um 13 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 5 subtrahiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 5 größer sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 + 5 = 18
Das Kästchen muss also 18 sein, denn es gilt:
18 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 4000 + 35000
= 6000 + 4000 + 16000 + 35000
= 61000
