Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 383 + 462
383 + 462 = 845
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6238 + 27958 + 18268 + 42130 + 85032
6238 + 27958 + 18268 + 42130 + 85032 = 179626
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 3 | 8 | ||
| + | 2 | 7 | 9 | 5 | 8 |
| + | 1 | 8 | 2 | 6 | 8 |
| + | 4 | 2 | 1 | 3 | 0 |
| + | 8 | 5 | 0 | 3 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | |
| 1 | 7 | 9 | 6 | 2 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 68 - 43
68 - 43 = 25
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 91861 - 12897 - 38612 - 36140
91861 - 12897 - 38612 - 36140 = 4212
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 1 | 8 | 6 | 1 | |
| - | 1 | 2 | 8 | 9 | 7 |
| - | 3 | 8 | 6 | 1 | 2 |
| - | 3 | 6 | 1 | 4 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||
| 4 | 2 | 1 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 12
7 ⋅ 12 = 84
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 172 ⋅ 195
172 ⋅ 195 = 33540
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 2 | ⋅ | 1 | 9 | 5 | ||
| 1 | 7 | 2 | ||||||
| 1 | 5 | 4 | 8 | |||||
| 8 | 6 | 0 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 3 | 5 | 4 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 90 : 18
90 : 18 = 5
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 83980 : 95
83980 : 95 = 884
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 9 | 8 | 0 | : | 9 | 5 | = | 8 | 8 | 4 | ||
| - | 7 | 6 | 0 | ||||||||||
| 7 | 9 | 8 | |||||||||||
| - | 7 | 6 | 0 | ||||||||||
| 3 | 8 | 0 | |||||||||||
| - | 3 | 8 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 6, 9, 8, 4, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 469 = 727
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 33. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 33 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 33 : 3 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 4 multiplizieren, um 28 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 4 multiplizieren, um 28 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 4 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 28 : 4 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Karl möchte sich eine Playlist für Workouts erstellen. Sie soll genau eine halbe Stunde dauern. Auf die Playlist soll ein Lied von Robin Schulz, das 4 min dauert, ein Lied von Mark Foster mit 3 min, eins von Justin Bieber mit 5 min und ein Lied von Max Giesinger mit 5 min. Sein absolutes Lieblingslied von Bruno Mars, das 4 min lang ist, möchte er sogar zweimal auf seine Workout-Playlist draufmachen. Wie viele Minuten muss er noch füllen bis er seine Playlist fertig hat?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4 min + 3 min + 5 min + 5 min + 2⋅ 4 min
= 4 min + 3 min + 5 min + 5 min + 8 min
= 25 min
Jetzt müssen wir diese Summe von 30 min abziehen: 30 min - 25 min = 5 min
Die noch freie Zeit seiner Playlist ist also 5 min
