Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 216 + 328
216 + 328 = 544
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9 + 7461 + 206
9 + 7461 + 206 = 7676
Schriftliche Rechnung:
| 9 | ||||
| + | 7 | 4 | 6 | 1 |
| + | 2 | 0 | 6 | |
| 1 | ||||
| 7 | 6 | 7 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 419 - 291
419 - 291 = 128
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 69811 - 814 - 50449
69811 - 814 - 50449 = 18548
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 8 | 1 | 1 | |
| - | 8 | 1 | 4 | ||
| - | 5 | 0 | 4 | 4 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 1 | 8 | 5 | 4 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 12
6 ⋅ 12 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 850 ⋅ 778
850 ⋅ 778 = 661300
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 5 | 0 | ⋅ | 7 | 7 | 8 | ||
| 5 | 9 | 5 | 0 | |||||
| 5 | 9 | 5 | 0 | |||||
| 6 | 8 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 6 | 6 | 1 | 3 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 18 : 18
18 : 18 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3325 : 35
3325 : 35 = 95
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 2 | 5 | : | 3 | 5 | = | 9 | 5 | ||
| - | 3 | 1 | 5 | ||||||||
| 1 | 7 | 5 | |||||||||
| - | 1 | 7 | 5 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 6, 8, 2, 5, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 5, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 268 = 425
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
9 ⋅ ⬜ = 45
9 ⋅ ⬜ = 45
Wenn man das Kästchen mit 9 multipliziert, erhält man 45. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 45 durch 9 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 45 : 9 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
9 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 31 subtrahieren, um 23 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 31 subtrahieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
31 - ⬜ = 23
Wenn man von 31 das Kästchen subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 31 und 23 sein.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 23 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
31 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 4000 + 45000
= 12000 + 6000 + 16000 + 45000
= 79000
