Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 363 + 31
363 + 31 = 394
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 36774 + 61070
36774 + 61070 = 97844
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 7 | 7 | 4 | |
| + | 6 | 1 | 0 | 7 | 0 |
| 1 | |||||
| 9 | 7 | 8 | 4 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 29 - 15
29 - 15 = 14
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 60352 - 53176
60352 - 53176 = 7176
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 3 | 5 | 2 | |
| - | 5 | 3 | 1 | 7 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 1 | 7 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 20
7 ⋅ 20 = 140
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 431 ⋅ 362
431 ⋅ 362 = 156022
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 1 | ⋅ | 3 | 6 | 2 | ||
| 1 | 2 | 9 | 3 | |||||
| 2 | 5 | 8 | 6 | |||||
| 8 | 6 | 2 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 1 | 5 | 6 | 0 | 2 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 182 : 13
182 : 13 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2616 : 6
2616 : 6 = 436
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 1 | 6 | : | 6 | = | 4 | 3 | 6 | ||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 2 | 1 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 1, 6, 2, 4, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 248 = 384
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 24
3 ⋅ ⬜ = 24
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 24. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 24 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 24 : 3 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 22 dividieren, um 11 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 22 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:
22 : ⬜ = 11
Wenn man 22 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 22 gelten.
Man muss somit 22 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 22 : 11 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
22 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 24 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 24 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 24⋅ 12 € + 22⋅ 4 €
= 500 € + 288 € + 88 €
= 876 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 24 ⋅ 40€ = 960 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 960 € abziehen: 960 € - 876 € = 84 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 84 €
