Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 245 + 380

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Die korrekte Antwort lautet:
245 + 380 = 625

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 29957 + 33084 + 4233 + 16544

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Die korrekte Antwort lautet:
29957 + 33084 + 4233 + 16544 = 83818

Schriftliche Rechnung:
2 9 9 5 7
+ 3 3 0 8 4
+ 4 2 3 3
+ 1 6 5 4 4
2 1 2 1
83818

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 569 - 454

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Die korrekte Antwort lautet:
569 - 454 = 115

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 60601 - 26450 - 21459 - 8167

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Die korrekte Antwort lautet:
60601 - 26450 - 21459 - 8167 = 4525

Schriftliche Rechnung:
60601
- 2 6 4 5 0
- 2 1 4 5 9
- 8 1 6 7
2 1 2 2
4525

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 14

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Die korrekte Antwort lautet:
3 ⋅ 14 = 42

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 841 ⋅ 342

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Die korrekte Antwort lautet:
841 ⋅ 342 = 287622

Schriftliche Rechnung:

841342
2523
3364
1682
1 1
287622

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 99 : 11

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Die korrekte Antwort lautet:
99 : 11 = 9

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1971 : 9

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Die korrekte Antwort lautet:
1971 : 9 = 219

Schriftliche Rechnung:

1971:9=219
- 1 8
17
- 9
81
- 8 1
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 3, 7, 1, 2, 6, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

8, 7, 6, 3, 2, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
862 + 731 = 1593

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
38 : ⬜ = 2

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38 : ⬜ = 2

Wenn man 38 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 38 gelten.

Man muss somit 38 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 38 : 2 = 19

Das Kästchen muss also 19 sein, denn es gilt: 38 : 19 = 2

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Durch welche Zahl muss man 45 dividieren, um 15 zu erhalten?

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"Durch welche Zahl muss man 45 dividieren, um 15 zu erhalten?" bedeutet ja:

45 : ⬜ = 15

Wenn man 45 durch das Kästchen teilt, erhält man 15. Also muss doch ⬜ ⋅ 15 = 45 gelten.

Man muss somit 45 durch 15 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 45 : 15 = 3

Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt: 45 : 3 = 15

Anwendungen

Beispiel:

Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 2€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

5⋅ 2 € + 4⋅ 4 € + 2⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 10 € + 16 € + 2 € + 4 €
= 32 €

Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 32 € = 18 €

Das Wechselgeld ist also 18 €