Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 120 + 22
120 + 22 = 142
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 66161 + 60720 + 3768
66161 + 60720 + 3768 = 130649
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 1 | 6 | 1 | |
| + | 6 | 0 | 7 | 2 | 0 |
| + | 3 | 7 | 6 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 3 | 0 | 6 | 4 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 178 - 97
178 - 97 = 81
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 76412 - 68048
76412 - 68048 = 8364
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 4 | 1 | 2 | |
| - | 6 | 8 | 0 | 4 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 3 | 6 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 4
2 ⋅ 4 = 8
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 430 ⋅ 57
430 ⋅ 57 = 24510
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 0 | ⋅ | 5 | 7 | ||
| 2 | 1 | 5 | 0 | ||||
| 3 | 0 | 1 | 0 | ||||
| 2 | 4 | 5 | 1 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 360 : 20
360 : 20 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3052 : 4
3052 : 4 = 763
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 5 | 2 | : | 4 | = | 7 | 6 | 3 | ||
| - | 2 | 8 | |||||||||
| 2 | 5 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 1 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 2, 4, 1, 5, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
6, 5, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
642 + 531 = 1173
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 9 addiert, erhält man 35. Also muss doch das Kästchen um 9 kleiner sein als 35.
Somit gilt:
⬜ = 35 - 9 = 26
Das Kästchen muss also 26 sein, denn es gilt:
26 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 27 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 27 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 27. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 27 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 27 : 3 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
9 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 35000
= 16000 + 8000 + 8000 + 35000
= 67000
