Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 122 + 492
122 + 492 = 614
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 60414 + 1280 + 2929
60414 + 1280 + 2929 = 64623
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 4 | 1 | 4 | |
| + | 1 | 2 | 8 | 0 | |
| + | 2 | 9 | 2 | 9 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 4 | 6 | 2 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 450 - 245
450 - 245 = 205
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 133639 - 33087 - 96342
133639 - 33087 - 96342 = 4210
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 3 | 6 | 3 | 9 | |
| - | 3 | 3 | 0 | 8 | 7 | |
| - | 9 | 6 | 3 | 4 | 2 | |
| 1 | 1 | 1 | ||||
| 4 | 2 | 1 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 8
4 ⋅ 8 = 32
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 54 ⋅ 692
54 ⋅ 692 = 37368
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | ⋅ | 6 | 9 | 2 | ||
| 3 | 2 | 4 | |||||
| 4 | 8 | 6 | |||||
| 1 | 0 | 8 | |||||
| 1 | |||||||
| 3 | 7 | 3 | 6 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 110 : 11
110 : 11 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6042 : 19
6042 : 19 = 318
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 4 | 2 | : | 1 | 9 | = | 3 | 1 | 8 | ||
| - | 5 | 7 | ||||||||||
| 3 | 4 | |||||||||||
| - | 1 | 9 | ||||||||||
| 1 | 5 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 4, 8, 3, 1, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
863 + 741 = 1604
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 8 addiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 8 kleiner sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 8 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
9 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 2 dividieren, um 22 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 2 dividieren, um 22 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 22. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 22 sein.
Somit gilt:
⬜ = 22 ⋅ 2 = 44
Das Kästchen muss also 44 sein, denn es gilt:
44 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 24 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 24 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 24⋅ 8 € + 22⋅ 2 €
= 900 € + 192 € + 44 €
= 1136 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 24 ⋅ 50€ = 1200 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 1136 € = 64 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 64 €
