Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 356 + 68
356 + 68 = 424
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 1604 + 50438 + 28501
1604 + 50438 + 28501 = 80543
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 0 | 4 | ||
| + | 5 | 0 | 4 | 3 | 8 |
| + | 2 | 8 | 5 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 0 | 5 | 4 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 410 - 382
410 - 382 = 28
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 37985 - 36155
37985 - 36155 = 1830
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 9 | 8 | 5 | |
| - | 3 | 6 | 1 | 5 | 5 |
| 1 | 8 | 3 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 16
9 ⋅ 16 = 144
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 303 ⋅ 726
303 ⋅ 726 = 219978
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 3 | ⋅ | 7 | 2 | 6 | ||
| 2 | 1 | 2 | 1 | |||||
| 6 | 0 | 6 | ||||||
| 1 | 8 | 1 | 8 | |||||
| 2 | 1 | 9 | 9 | 7 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 128 : 8
128 : 8 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 11414 : 13
11414 : 13 = 878
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 4 | 1 | 4 | : | 1 | 3 | = | 8 | 7 | 8 | ||
| - | 1 | 0 | 4 | ||||||||||
| 1 | 0 | 1 | |||||||||||
| - | 9 | 1 | |||||||||||
| 1 | 0 | 4 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | 4 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 5, 8, 1, 7, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 741 = 1593
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 7 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 7-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 7 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 17 subtrahieren, um 13 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 17 subtrahieren, um 13 zu erhalten?" bedeutet ja:
17 - ⬜ = 13
Wenn man von 17 das Kästchen subtrahiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 17 und 13 sein.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 13 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
17 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 16 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 16 Schülerinnen und Schüler 70€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 16⋅ 12 € + 14⋅ 2 €
= 800 € + 192 € + 28 €
= 1020 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 16 ⋅ 70€ = 1120 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1120 € abziehen: 1120 € - 1020 € = 100 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 100 €
