Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 465 + 362
465 + 362 = 827
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2960 + 7049
2960 + 7049 = 10009
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 6 | 0 | |
| + | 7 | 0 | 4 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 378 - 194
378 - 194 = 184
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 119505 - 75466 - 27646
119505 - 75466 - 27646 = 16393
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 9 | 5 | 0 | 5 | |
| - | 7 | 5 | 4 | 6 | 6 | |
| - | 2 | 7 | 6 | 4 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 6 | 3 | 9 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 15
4 ⋅ 15 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 298 ⋅ 974
298 ⋅ 974 = 290252
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 8 | ⋅ | 9 | 7 | 4 | ||
| 2 | 6 | 8 | 2 | |||||
| 2 | 0 | 8 | 6 | |||||
| 1 | 1 | 9 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 2 | 9 | 0 | 2 | 5 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 3 : 3
3 : 3 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3410 : 10
3410 : 10 = 341
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 1 | 0 | : | 1 | 0 | = | 3 | 4 | 1 | ||
| - | 3 | 0 | ||||||||||
| 4 | 1 | |||||||||||
| - | 4 | 0 | ||||||||||
| 1 | 0 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 3, 7, 9, 6, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 753 = 1717
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
6 + ⬜ = 29
6 + ⬜ = 29
Wenn man zum Kästchen 6 addiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 6 kleiner sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 - 6 = 23
Das Kästchen muss also 23 sein, denn es gilt:
6 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 10 addieren, um 12 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 10 addieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 10 addiert, erhält man 12. Also muss doch das Kästchen um 10 kleiner sein als 12.
Somit gilt:
⬜ = 12 - 10 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 2 € + 5⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 2⋅ 1 €
= 4 € + 20 € + 4 € + 2 €
= 30 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 30 € = 20 €
Das Wechselgeld ist also 20 €
