Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 120 + 411

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Die korrekte Antwort lautet:
120 + 411 = 531

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 23078 + 9548 + 17704

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Die korrekte Antwort lautet:
23078 + 9548 + 17704 = 50330

Schriftliche Rechnung:
2 3 0 7 8
+ 9 5 4 8
+ 1 7 7 0 4
2 1 1 2
50330

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 41 - 5

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Die korrekte Antwort lautet:
41 - 5 = 36

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 80797 - 60410 - 1002

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Die korrekte Antwort lautet:
80797 - 60410 - 1002 = 19385

Schriftliche Rechnung:
80797
- 6 0 4 1 0
- 1 0 0 2
1
19385

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 13

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Die korrekte Antwort lautet:
4 ⋅ 13 = 52

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 377 ⋅ 93

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Die korrekte Antwort lautet:
377 ⋅ 93 = 35061

Schriftliche Rechnung:

37793
3393
1131
1
35061

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 66 : 11

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Die korrekte Antwort lautet:
66 : 11 = 6

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1169 : 7

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Die korrekte Antwort lautet:
1169 : 7 = 167

Schriftliche Rechnung:

1169:7=167
- 7
46
- 4 2
49
- 4 9
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 3, 2, 4, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 6, 4, 3, 2

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 842 = 1805

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
54 - ⬜ = 49

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54 - ⬜ = 49

Wenn man von 54 das Kästchen subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 54 und 49 sein.

Somit gilt:
⬜ = 54 - 49 = 5

Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt: 54 - 5 = 49

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Welche Zahl muss man mit 6 multiplizieren, um 18 zu erhalten?

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"Welche Zahl muss man mit 6 multiplizieren, um 18 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ ⋅ 6 = 18

Wenn man das Kästchen mit 6 multipliziert, erhält man 18. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 18 durch 6 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 18 : 6 = 3

Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt: 3 ⋅ 6 = 18

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 7000 + 30000
= 24000 + 8000 + 14000 + 30000
= 76000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 76000