Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 162 + 326
162 + 326 = 488
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 85849 + 14759 + 27344
85849 + 14759 + 27344 = 127952
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 5 | 8 | 4 | 9 | |
| + | 1 | 4 | 7 | 5 | 9 |
| + | 2 | 7 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 2 | 7 | 9 | 5 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 367 - 342
367 - 342 = 25
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 46507 - 2045 - 21342 - 16736
46507 - 2045 - 21342 - 16736 = 6384
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 5 | 0 | 7 | |
| - | 2 | 0 | 4 | 5 | |
| - | 2 | 1 | 3 | 4 | 2 |
| - | 1 | 6 | 7 | 3 | 6 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 6 | 3 | 8 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 13
6 ⋅ 13 = 78
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 626 ⋅ 610
626 ⋅ 610 = 381860
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 6 | ⋅ | 6 | 1 | 0 | ||
| 3 | 7 | 5 | 6 | |||||
| 6 | 2 | 6 | ||||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 8 | 1 | 8 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 300 : 15
300 : 15 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2352 : 7
2352 : 7 = 336
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 5 | 2 | : | 7 | = | 3 | 3 | 6 | ||
| - | 2 | 1 | |||||||||
| 2 | 5 | ||||||||||
| - | 2 | 1 | |||||||||
| 4 | 2 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 9, 3, 6, 5, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
3, 4, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
357 + 469 = 826
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 + ⬜ = 18
3 + ⬜ = 18
Wenn man zum Kästchen 3 addiert, erhält man 18. Also muss doch das Kästchen um 3 kleiner sein als 18.
Somit gilt:
⬜ = 18 - 3 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
3 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 20 addieren, um 29 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 20 addieren, um 29 zu erhalten?" bedeutet ja:
20 + ⬜ = 29
Wenn man zum Kästchen 20 addiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 20 kleiner sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 - 20 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
20 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 40000
= 14000 + 12000 + 20000 + 40000
= 86000
