Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 41 + 110
41 + 110 = 151
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 22837 + 35722 + 49899
22837 + 35722 + 49899 = 108458
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 8 | 3 | 7 | |
| + | 3 | 5 | 7 | 2 | 2 |
| + | 4 | 9 | 8 | 9 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 8 | 4 | 5 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 66 - 16
66 - 16 = 50
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 18196 - 10478
18196 - 10478 = 7718
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 1 | 9 | 6 | |
| - | 1 | 0 | 4 | 7 | 8 |
| 1 | 1 | ||||
| 7 | 7 | 1 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 0 ⋅ 11
0 ⋅ 11 = 0
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 320 ⋅ 729
320 ⋅ 729 = 233280
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 0 | ⋅ | 7 | 2 | 9 | ||
| 2 | 2 | 4 | 0 | |||||
| 6 | 4 | 0 | ||||||
| 2 | 8 | 8 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 3 | 3 | 2 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 140 : 20
140 : 20 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1640 : 4
1640 : 4 = 410
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 4 | 0 | : | 4 | = | 4 | 1 | 0 | ||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 0 | 4 | ||||||||||
| - | 4 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 2, 6, 5, 7, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 5, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
862 + 751 = 1613
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
28 : ⬜ = 14
28 : ⬜ = 14
Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 14. Also muss doch ⬜ ⋅ 14 = 28 gelten.
Man muss somit 28 durch 14 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 28 : 14 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
28 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 6 addieren, um 14 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 6 addieren, um 14 zu erhalten?" bedeutet ja:
6 + ⬜ = 14
Wenn man zum Kästchen 6 addiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen um 6 kleiner sein als 14.
Somit gilt:
⬜ = 14 - 6 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
6 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 2⋅ 4000 + 4⋅ 6000 + 40000
= 12000 + 8000 + 24000 + 40000
= 84000
