Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 211 + 494
211 + 494 = 705
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2291 + 12737 + 35047 + 29932
2291 + 12737 + 35047 + 29932 = 80007
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 9 | 1 | ||
| + | 1 | 2 | 7 | 3 | 7 |
| + | 3 | 5 | 0 | 4 | 7 |
| + | 2 | 9 | 9 | 3 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | ||
| 8 | 0 | 0 | 0 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 210 - 67
210 - 67 = 143
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 75395 - 18492 - 38556
75395 - 18492 - 38556 = 18347
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 3 | 9 | 5 | |
| - | 1 | 8 | 4 | 9 | 2 |
| - | 3 | 8 | 5 | 5 | 6 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 8 | 3 | 4 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 19
9 ⋅ 19 = 171
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 602 ⋅ 579
602 ⋅ 579 = 348558
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 2 | ⋅ | 5 | 7 | 9 | ||
| 3 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 4 | 2 | 1 | 4 | |||||
| 5 | 4 | 1 | 8 | |||||
| 3 | 4 | 8 | 5 | 5 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 19 : 1
19 : 1 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 11700 : 52
11700 : 52 = 225
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 7 | 0 | 0 | : | 5 | 2 | = | 2 | 2 | 5 | ||
| - | 1 | 0 | 4 | ||||||||||
| 1 | 3 | 0 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | 4 | ||||||||||
| 2 | 6 | 0 | |||||||||||
| - | 2 | 6 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 2, 1, 4, 9, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 6, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 641 = 1593
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 5 subtrahiert, erhält man 16. Also muss doch das Kästchen um 5 größer sein als 16.
Somit gilt:
⬜ = 16 + 5 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 7 subtrahieren, um 17 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 7 subtrahieren, um 17 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 7 subtrahiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 7 größer sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 + 7 = 24
Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt:
24 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 35000
= 16000 + 6000 + 20000 + 35000
= 77000
