Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 33 + 331
33 + 331 = 364
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12943 + 16263
12943 + 16263 = 29206
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 9 | 4 | 3 | |
| + | 1 | 6 | 2 | 6 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 2 | 9 | 2 | 0 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 466 - 35
466 - 35 = 431
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 44149 - 6386 - 21920
44149 - 6386 - 21920 = 15843
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 1 | 4 | 9 | |
| - | 6 | 3 | 8 | 6 | |
| - | 2 | 1 | 9 | 2 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 5 | 8 | 4 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 10
6 ⋅ 10 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 486 ⋅ 985
486 ⋅ 985 = 478710
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 8 | 6 | ⋅ | 9 | 8 | 5 | ||
| 4 | 3 | 7 | 4 | |||||
| 3 | 8 | 8 | 8 | |||||
| 2 | 4 | 3 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 7 | 8 | 7 | 1 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 324 : 18
324 : 18 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 41328 : 42
41328 : 42 = 984
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 3 | 2 | 8 | : | 4 | 2 | = | 9 | 8 | 4 | ||
| - | 3 | 7 | 8 | ||||||||||
| 3 | 5 | 2 | |||||||||||
| - | 3 | 3 | 6 | ||||||||||
| 1 | 6 | 8 | |||||||||||
| - | 1 | 6 | 8 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 4, 7, 6, 3, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 6, 7
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
246 + 357 = 603
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
70 - ⬜ = 43
70 - ⬜ = 43
Wenn man von 70 das Kästchen subtrahiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 70 und 43 sein.
Somit gilt:
⬜ = 70 - 43 = 27
Das Kästchen muss also 27 sein, denn es gilt:
70 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 7 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 7 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 7. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 7 sein.
Somit gilt:
⬜ = 7 ⋅ 3 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 4 €
= 800 € + 152 € + 68 €
= 1020 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 60€ = 1140 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1140 € abziehen: 1140 € - 1020 € = 120 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 120 €
