Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 26 + 318
26 + 318 = 344
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 29530 + 29064
29530 + 29064 = 58594
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 5 | 3 | 0 | |
| + | 2 | 9 | 0 | 6 | 4 |
| 1 | |||||
| 5 | 8 | 5 | 9 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 194 - 86
194 - 86 = 108
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 108795 - 52924 - 44175
108795 - 52924 - 44175 = 11696
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 8 | 7 | 9 | 5 | |
| - | 5 | 2 | 9 | 2 | 4 | |
| - | 4 | 4 | 1 | 7 | 5 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 6 | 9 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 2
4 ⋅ 2 = 8
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 375 ⋅ 597
375 ⋅ 597 = 223875
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 5 | ⋅ | 5 | 9 | 7 | ||
| 1 | 8 | 7 | 5 | |||||
| 3 | 3 | 7 | 5 | |||||
| 2 | 6 | 2 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 2 | 2 | 3 | 8 | 7 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 28 : 14
28 : 14 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 600 : 2
600 : 2 = 300
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 0 | : | 2 | = | 3 | 0 | 0 | ||
| - | 6 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||
| - | 0 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||
| - | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 8, 4, 2, 5, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
148 + 259 = 407
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 30
3 ⋅ ⬜ = 30
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 30. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 30 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 30 : 3 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 6 subtrahieren, um 21 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 6 subtrahieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 6 subtrahiert, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen um 6 größer sein als 21.
Somit gilt:
⬜ = 21 + 6 = 27
Das Kästchen muss also 27 sein, denn es gilt:
27 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 2⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 30000
= 12000 + 10000 + 16000 + 30000
= 68000
