Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 516 + 289
516 + 289 = 805
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 31181 + 7928
31181 + 7928 = 39109
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 1 | 8 | 1 | |
| + | 7 | 9 | 2 | 8 | |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 9 | 1 | 0 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 226 - 34
226 - 34 = 192
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 57613 - 55007
57613 - 55007 = 2606
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 7 | 6 | 1 | 3 | |
| - | 5 | 5 | 0 | 0 | 7 |
| 1 | |||||
| 2 | 6 | 0 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 15
1 ⋅ 15 = 15
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 874 ⋅ 815
874 ⋅ 815 = 712310
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 4 | ⋅ | 8 | 1 | 5 | ||
| 6 | 9 | 9 | 2 | |||||
| 8 | 7 | 4 | ||||||
| 4 | 3 | 7 | 0 | |||||
| 1 | 2 | 1 | 1 | |||||
| 7 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 247 : 13
247 : 13 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 108 : 6
108 : 6 = 18
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 8 | : | 6 | = | 1 | 8 | ||
| - | 6 | ||||||||
| 4 | 8 | ||||||||
| - | 4 | 8 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 1, 5, 9, 6, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 6, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 641 = 1593
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
2 ⋅ ⬜ = 22
2 ⋅ ⬜ = 22
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 2 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 31 subtrahieren, um 49 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 31 subtrahieren, um 49 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 31 subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 31 größer sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 + 31 = 80
Das Kästchen muss also 80 sein, denn es gilt:
80 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 2⋅ 3000 + 2⋅ 4000 + 25000
= 10000 + 6000 + 8000 + 25000
= 49000
