Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 194 + 564
194 + 564 = 758
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5111 + 2416 + 37407
5111 + 2416 + 37407 = 44934
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 1 | 1 | ||
| + | 2 | 4 | 1 | 6 | |
| + | 3 | 7 | 4 | 0 | 7 |
| 1 | 1 | ||||
| 4 | 4 | 9 | 3 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 395 - 21
395 - 21 = 374
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20831 - 4078
20831 - 4078 = 16753
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 8 | 3 | 1 | |
| - | 4 | 0 | 7 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 1
6 ⋅ 1 = 6
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 824 ⋅ 422
824 ⋅ 422 = 347728
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 2 | 4 | ⋅ | 4 | 2 | 2 | ||
| 3 | 2 | 9 | 6 | |||||
| 1 | 6 | 4 | 8 | |||||
| 1 | 6 | 4 | 8 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 4 | 7 | 7 | 2 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 65 : 5
65 : 5 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2020 : 20
2020 : 20 = 101
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 2 | 0 | : | 2 | 0 | = | 1 | 0 | 1 | ||
| - | 2 | 0 | ||||||||||
| 0 | 2 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 2 | 0 | |||||||||||
| - | 2 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 2, 4, 6, 3, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 249 = 385
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
30 : ⬜ = 3
30 : ⬜ = 3
Wenn man 30 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 30 gelten.
Man muss somit 30 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 30 : 3 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
30 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 41 subtrahieren, um 34 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 41 subtrahieren, um 34 zu erhalten?" bedeutet ja:
41 - ⬜ = 34
Wenn man von 41 das Kästchen subtrahiert, erhält man 34. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 41 und 34 sein.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 34 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
41 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 4000 + 45000
= 14000 + 8000 + 16000 + 45000
= 83000
