Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 19 + 278
19 + 278 = 297
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 11388 + 3186 + 4128
11388 + 3186 + 4128 = 18702
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 3 | 8 | 8 | |
| + | 3 | 1 | 8 | 6 | |
| + | 4 | 1 | 2 | 8 | |
| 2 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 7 | 0 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 164 - 18
164 - 18 = 146
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 17751 - 16903
17751 - 16903 = 848
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 7 | 5 | 1 | |
| - | 1 | 6 | 9 | 0 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 8 | 4 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 16
7 ⋅ 16 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 806 ⋅ 295
806 ⋅ 295 = 237770
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 0 | 6 | ⋅ | 2 | 9 | 5 | ||
| 1 | 6 | 1 | 2 | |||||
| 7 | 2 | 5 | 4 | |||||
| 4 | 0 | 3 | 0 | |||||
| 1 | ||||||||
| 2 | 3 | 7 | 7 | 7 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 306 : 18
306 : 18 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 10217 : 17
10217 : 17 = 601
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 2 | 1 | 7 | : | 1 | 7 | = | 6 | 0 | 1 | ||
| - | 1 | 0 | 2 | ||||||||||
| 0 | 1 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 1 | 7 | ||||||||||||
| - | 1 | 7 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 5, 2, 9, 6, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 852 = 1815
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 7 subtrahiert, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen um 7 größer sein als 11.
Somit gilt:
⬜ = 11 + 7 = 18
Das Kästchen muss also 18 sein, denn es gilt:
18 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 8 addieren, um 12 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 8 addieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 8 addiert, erhält man 12. Also muss doch das Kästchen um 8 kleiner sein als 12.
Somit gilt:
⬜ = 12 - 8 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 +
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 5 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 4 Kinder aus dem Sportverein und 4 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 5 + 4 + 4
= 24
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 24 : 4 = 6
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 6
