Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 83 + 250
83 + 250 = 333
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 76578 + 52929 + 2297
76578 + 52929 + 2297 = 131804
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 5 | 7 | 8 | |
| + | 5 | 2 | 9 | 2 | 9 |
| + | 2 | 2 | 9 | 7 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| 1 | 3 | 1 | 8 | 0 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 329 - 99
329 - 99 = 230
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 59503 - 35496 - 23722
59503 - 35496 - 23722 = 285
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 5 | 0 | 3 | |
| - | 3 | 5 | 4 | 9 | 6 |
| - | 2 | 3 | 7 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 2 | 8 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 9
6 ⋅ 9 = 54
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 11 ⋅ 580
11 ⋅ 580 = 6380
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | ⋅ | 5 | 8 | 0 | ||
| 5 | 5 | ||||||
| 8 | 8 | ||||||
| 0 | |||||||
| 1 | |||||||
| 6 | 3 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 252 : 18
252 : 18 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 46620 : 63
46620 : 63 = 740
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 6 | 2 | 0 | : | 6 | 3 | = | 7 | 4 | 0 | ||
| - | 4 | 4 | 1 | ||||||||||
| 2 | 5 | 2 | |||||||||||
| - | 2 | 5 | 2 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 2, 7, 1, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
942 + 731 = 1673
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 9 multipliziert, erhält man 27. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 27 durch 9 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 27 : 9 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 15 multiplizieren, um 45 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 15 multiplizieren, um 45 zu erhalten?" bedeutet ja:
15 ⋅ ⬜ = 45
Wenn man das Kästchen mit 15 multipliziert, erhält man 45. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 45 durch 15 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 45 : 15 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
15 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 2⋅ 5000 + 25000
= 20000 + 16000 + 10000 + 25000
= 71000
