Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 502 + 469
502 + 469 = 971
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 61590 + 56712 + 15501
61590 + 56712 + 15501 = 133803
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 5 | 9 | 0 | |
| + | 5 | 6 | 7 | 1 | 2 |
| + | 1 | 5 | 5 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 3 | 3 | 8 | 0 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 530 - 204
530 - 204 = 326
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 86763 - 34014 - 45662
86763 - 34014 - 45662 = 7087
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 7 | 6 | 3 | |
| - | 3 | 4 | 0 | 1 | 4 |
| - | 4 | 5 | 6 | 6 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 0 | 8 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 18
9 ⋅ 18 = 162
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 143 ⋅ 993
143 ⋅ 993 = 141999
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 3 | ⋅ | 9 | 9 | 3 | ||
| 1 | 2 | 8 | 7 | |||||
| 1 | 2 | 8 | 7 | |||||
| 4 | 2 | 9 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 4 | 1 | 9 | 9 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 99 : 9
99 : 9 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9713 : 11
9713 : 11 = 883
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 1 | 3 | : | 1 | 1 | = | 8 | 8 | 3 | ||
| - | 8 | 8 | ||||||||||
| 9 | 1 | |||||||||||
| - | 8 | 8 | ||||||||||
| 3 | 3 | |||||||||||
| - | 3 | 3 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 8, 5, 6, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 6, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
853 + 642 = 1495
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
55 : ⬜ = 11
55 : ⬜ = 11
Wenn man 55 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 55 gelten.
Man muss somit 55 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 55 : 11 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
55 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 29 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 29 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 26 addiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 26 kleiner sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 - 26 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 20⋅ 12 € + 18⋅ 2 €
= 800 € + 240 € + 36 €
= 1076 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 60€ = 1200 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 1076 € = 124 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 124 €
