Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 78 + 230
78 + 230 = 308
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 1638 + 10011
1638 + 10011 = 11649
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 3 | 8 | ||
| + | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 6 | 4 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 109 - 20
109 - 20 = 89
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 5424 - 4304
5424 - 4304 = 1120
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 2 | 4 | |
| - | 4 | 3 | 0 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 17
4 ⋅ 17 = 68
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 946 ⋅ 605
946 ⋅ 605 = 572330
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 4 | 6 | ⋅ | 6 | 0 | 5 | ||
| 5 | 6 | 7 | 6 | |||||
| 0 | ||||||||
| 4 | 7 | 3 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 5 | 7 | 2 | 3 | 3 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 112 : 16
112 : 16 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1925 : 11
1925 : 11 = 175
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 2 | 5 | : | 1 | 1 | = | 1 | 7 | 5 | ||
| - | 1 | 1 | ||||||||||
| 8 | 2 | |||||||||||
| - | 7 | 7 | ||||||||||
| 5 | 5 | |||||||||||
| - | 5 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 4, 5, 3, 1, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 5, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
842 + 531 = 1373
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
12 : ⬜ = 3
12 : ⬜ = 3
Wenn man 12 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 12 gelten.
Man muss somit 12 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 12 : 3 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
12 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 28 addieren, um 43 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 28 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 28 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 28 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 28 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
15 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 4⋅ 7000 + 40000
= 10000 + 16000 + 28000 + 40000
= 94000
