Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 111 + 316
111 + 316 = 427
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 15829 + 3360 + 61028 + 2571
15829 + 3360 + 61028 + 2571 = 82788
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 8 | 2 | 9 | |
| + | 3 | 3 | 6 | 0 | |
| + | 6 | 1 | 0 | 2 | 8 |
| + | 2 | 5 | 7 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 8 | 2 | 7 | 8 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 499 - 359
499 - 359 = 140
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 27066 - 1047 - 22217
27066 - 1047 - 22217 = 3802
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 0 | 6 | 6 | |
| - | 1 | 0 | 4 | 7 | |
| - | 2 | 2 | 2 | 1 | 7 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 8 | 0 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 17
6 ⋅ 17 = 102
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 983 ⋅ 640
983 ⋅ 640 = 629120
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 8 | 3 | ⋅ | 6 | 4 | 0 | ||
| 5 | 8 | 9 | 8 | |||||
| 3 | 9 | 3 | 2 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 6 | 2 | 9 | 1 | 2 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 176 : 16
176 : 16 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 238 : 7
238 : 7 = 34
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 8 | : | 7 | = | 3 | 4 | ||
| - | 2 | 1 | |||||||
| 2 | 8 | ||||||||
| - | 2 | 8 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 1, 2, 8, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 5, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
972 + 851 = 1823
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 4 subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 4 größer sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 + 4 = 53
Das Kästchen muss also 53 sein, denn es gilt:
53 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 80 subtrahieren, um 47 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 80 subtrahieren, um 47 zu erhalten?" bedeutet ja:
80 - ⬜ = 47
Wenn man von 80 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 80 und 47 sein.
Somit gilt:
⬜ = 80 - 47 = 33
Das Kästchen muss also 33 sein, denn es gilt:
80 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 24 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 24 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
400 € + 24⋅ 12 € + 22⋅ 2 €
= 400 € + 288 € + 44 €
= 732 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 24 ⋅ 40€ = 960 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 960 € abziehen: 960 € - 732 € = 228 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 228 €
