Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 372 + 359
372 + 359 = 731
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 33089 + 17465 + 10752
33089 + 17465 + 10752 = 61306
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 0 | 8 | 9 | |
| + | 1 | 7 | 4 | 6 | 5 |
| + | 1 | 0 | 7 | 5 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 6 | 1 | 3 | 0 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 393 - 208
393 - 208 = 185
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 43989 - 24312 - 2136
43989 - 24312 - 2136 = 17541
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 9 | 8 | 9 | |
| - | 2 | 4 | 3 | 1 | 2 |
| - | 2 | 1 | 3 | 6 | |
| 1 | |||||
| 1 | 7 | 5 | 4 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 5
6 ⋅ 5 = 30
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 717 ⋅ 19
717 ⋅ 19 = 13623
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 1 | 7 | ⋅ | 1 | 9 | ||
| 7 | 1 | 7 | |||||
| 6 | 4 | 5 | 3 | ||||
| 1 | 1 | ||||||
| 1 | 3 | 6 | 2 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 80 : 8
80 : 8 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1236 : 6
1236 : 6 = 206
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 3 | 6 | : | 6 | = | 2 | 0 | 6 | ||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 0 | 3 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 9, 8, 2, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 249 = 387
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 8. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 8 sein.
Somit gilt:
⬜ = 8 ⋅ 3 = 24
Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt:
24 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 74 subtrahieren, um 43 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 74 subtrahieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
74 - ⬜ = 43
Wenn man von 74 das Kästchen subtrahiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 74 und 43 sein.
Somit gilt:
⬜ = 74 - 43 = 31
Das Kästchen muss also 31 sein, denn es gilt:
74 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 30000
= 20000 + 4000 + 24000 + 30000
= 78000
