Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 369 + 440
369 + 440 = 809
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 40859 + 5267 + 2966
40859 + 5267 + 2966 = 49092
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 8 | 5 | 9 | |
| + | 5 | 2 | 6 | 7 | |
| + | 2 | 9 | 6 | 6 | |
| 2 | 1 | 2 | |||
| 4 | 9 | 0 | 9 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 494 - 186
494 - 186 = 308
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 25665 - 10959 - 13248
25665 - 10959 - 13248 = 1458
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 6 | 6 | 5 | |
| - | 1 | 0 | 9 | 5 | 9 |
| - | 1 | 3 | 2 | 4 | 8 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 1 | 4 | 5 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 6
10 ⋅ 6 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 899 ⋅ 22
899 ⋅ 22 = 19778
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 9 | 9 | ⋅ | 2 | 2 | ||
| 1 | 7 | 9 | 8 | ||||
| 1 | 7 | 9 | 8 | ||||
| 1 | 1 | ||||||
| 1 | 9 | 7 | 7 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 270 : 15
270 : 15 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 182 : 13
182 : 13 = 14
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 2 | : | 1 | 3 | = | 1 | 4 | ||
| - | 1 | 3 | ||||||||
| 5 | 2 | |||||||||
| - | 5 | 2 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 5, 4, 9, 7, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 479 = 737
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 8 multipliziert, erhält man 40. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 40 durch 8 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 40 : 8 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
5 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 19 subtrahieren, um 38 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 19 subtrahieren, um 38 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 19 subtrahiert, erhält man 38. Also muss doch das Kästchen um 19 größer sein als 38.
Somit gilt:
⬜ = 38 + 19 = 57
Das Kästchen muss also 57 sein, denn es gilt:
57 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 21⋅ 8 € + 19⋅ 3 €
= 800 € + 168 € + 57 €
= 1025 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 50€ = 1050 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1050 € abziehen: 1050 € - 1025 € = 25 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 25 €
