Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 213 + 375
213 + 375 = 588
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 3270 + 37959 + 14106 + 1014
3270 + 37959 + 14106 + 1014 = 56349
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 7 | 0 | ||
| + | 3 | 7 | 9 | 5 | 9 |
| + | 1 | 4 | 1 | 0 | 6 |
| + | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 5 | 6 | 3 | 4 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 220 - 124
220 - 124 = 96
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 49120 - 13899 - 20644 - 8504
49120 - 13899 - 20644 - 8504 = 6073
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 9 | 1 | 2 | 0 | |
| - | 1 | 3 | 8 | 9 | 9 |
| - | 2 | 0 | 6 | 4 | 4 |
| - | 8 | 5 | 0 | 4 | |
| 1 | 2 | 2 | 2 | ||
| 6 | 0 | 7 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 12
7 ⋅ 12 = 84
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 182 ⋅ 964
182 ⋅ 964 = 175448
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 2 | ⋅ | 9 | 6 | 4 | ||
| 1 | 6 | 3 | 8 | |||||
| 1 | 0 | 9 | 2 | |||||
| 7 | 2 | 8 | ||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | 7 | 5 | 4 | 4 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 200 : 10
200 : 10 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7656 : 33
7656 : 33 = 232
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 5 | 6 | : | 3 | 3 | = | 2 | 3 | 2 | ||
| - | 6 | 6 | ||||||||||
| 1 | 0 | 5 | ||||||||||
| - | 9 | 9 | ||||||||||
| 6 | 6 | |||||||||||
| - | 6 | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 9, 8, 4, 1, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
148 + 279 = 427
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
5 + ⬜ = 44
5 + ⬜ = 44
Wenn man zum Kästchen 5 addiert, erhält man 44. Also muss doch das Kästchen um 5 kleiner sein als 44.
Somit gilt:
⬜ = 44 - 5 = 39
Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt:
5 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 9 addieren, um 31 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 9 addieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
9 + ⬜ = 31
Wenn man zum Kästchen 9 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 9 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 9 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
9 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 7000 + 35000
= 14000 + 8000 + 28000 + 35000
= 85000
