Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 365 + 41
365 + 41 = 406
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 36069 + 20179 + 17654 + 20921
36069 + 20179 + 17654 + 20921 = 94823
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 0 | 6 | 9 | |
| + | 2 | 0 | 1 | 7 | 9 |
| + | 1 | 7 | 6 | 5 | 4 |
| + | 2 | 0 | 9 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | ||
| 9 | 4 | 8 | 2 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 181 - 174
181 - 174 = 7
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 9825 - 9253
9825 - 9253 = 572
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 8 | 2 | 5 | |
| - | 9 | 2 | 5 | 3 |
| 1 | ||||
| 5 | 7 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 7
5 ⋅ 7 = 35
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 23 ⋅ 200
23 ⋅ 200 = 4600
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | ⋅ | 2 | 0 | 0 | ||
| 4 | 6 | ||||||
| 0 | |||||||
| 0 | |||||||
| 4 | 6 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 280 : 20
280 : 20 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 20586 : 94
20586 : 94 = 219
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 5 | 8 | 6 | : | 9 | 4 | = | 2 | 1 | 9 | ||
| - | 1 | 8 | 8 | ||||||||||
| 1 | 7 | 8 | |||||||||||
| - | 9 | 4 | |||||||||||
| 8 | 4 | 6 | |||||||||||
| - | 8 | 4 | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 3, 7, 1, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 751 = 1714
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
18 + ⬜ = 37
18 + ⬜ = 37
Wenn man zum Kästchen 18 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 18 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 18 = 19
Das Kästchen muss also 19 sein, denn es gilt:
18 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 16 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 16 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
16 : ⬜ = 2
Wenn man 16 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 16 gelten.
Man muss somit 16 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 16 : 2 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
16 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 4⋅ 4000 + 2⋅ 6000 + 40000
= 12000 + 16000 + 12000 + 40000
= 80000
