Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 586 + 527
586 + 527 = 1113
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 61332 + 27390 + 12646
61332 + 27390 + 12646 = 101368
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 3 | 3 | 2 | |
| + | 2 | 7 | 3 | 9 | 0 |
| + | 1 | 2 | 6 | 4 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | 3 | 6 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 499 - 72
499 - 72 = 427
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 24158 - 18044 - 1517
24158 - 18044 - 1517 = 4597
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 1 | 5 | 8 | |
| - | 1 | 8 | 0 | 4 | 4 |
| - | 1 | 5 | 1 | 7 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 4 | 5 | 9 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 18
4 ⋅ 18 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 738 ⋅ 112
738 ⋅ 112 = 82656
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 3 | 8 | ⋅ | 1 | 1 | 2 | ||
| 7 | 3 | 8 | ||||||
| 7 | 3 | 8 | ||||||
| 1 | 4 | 7 | 6 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 8 | 2 | 6 | 5 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 4 : 2
4 : 2 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4325 : 5
4325 : 5 = 865
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 2 | 5 | : | 5 | = | 8 | 6 | 5 | ||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||
| - | 3 | 0 | |||||||||
| 2 | 5 | ||||||||||
| - | 2 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 5, 1, 3, 8, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 258 = 394
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
2 ⋅ ⬜ = 22
2 ⋅ ⬜ = 22
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 2 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 4 subtrahieren, um 12 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 4 subtrahieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 4 subtrahiert, erhält man 12. Also muss doch das Kästchen um 4 größer sein als 12.
Somit gilt:
⬜ = 12 + 4 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 7000 + 35000
= 12000 + 12000 + 28000 + 35000
= 87000
