Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 149 + 14
149 + 14 = 163
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5111 + 4199 + 49926
5111 + 4199 + 49926 = 59236
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 1 | 1 | ||
| + | 4 | 1 | 9 | 9 | |
| + | 4 | 9 | 9 | 2 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 5 | 9 | 2 | 3 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 600 - 215
600 - 215 = 385
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 52515 - 37804 - 58
52515 - 37804 - 58 = 14653
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 2 | 5 | 1 | 5 | |
| - | 3 | 7 | 8 | 0 | 4 |
| - | 5 | 8 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 6 | 5 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 11
10 ⋅ 11 = 110
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 112 ⋅ 104
112 ⋅ 104 = 11648
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 2 | ⋅ | 1 | 0 | 4 | ||
| 1 | 1 | 2 | ||||||
| 0 | ||||||||
| 4 | 4 | 8 | ||||||
| 1 | 1 | 6 | 4 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 4
0 : 4 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 48192 : 96
48192 : 96 = 502
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 8 | 1 | 9 | 2 | : | 9 | 6 | = | 5 | 0 | 2 | ||
| - | 4 | 8 | 0 | ||||||||||
| 1 | 9 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 1 | 9 | 2 | |||||||||||
| - | 1 | 9 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 1, 6, 9, 7, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
974 + 861 = 1835
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 10 teilt, erhält man 5. Also muss doch das Kästchen das 10-fache von 5 sein.
Somit gilt:
⬜ = 5 ⋅ 10 = 50
Das Kästchen muss also 50 sein, denn es gilt:
50 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 21 subtrahieren, um 14 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 21 subtrahieren, um 14 zu erhalten?" bedeutet ja:
21 - ⬜ = 14
Wenn man von 21 das Kästchen subtrahiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 21 und 14 sein.
Somit gilt:
⬜ = 21 - 14 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
21 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 20⋅ 12 € + 18⋅ 3 €
= 500 € + 240 € + 54 €
= 794 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 40€ = 800 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 800 € abziehen: 800 € - 794 € = 6 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 6 €
