Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 20 + 340
20 + 340 = 360
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 14416 + 14251 + 59061 + 2040 + 62211
14416 + 14251 + 59061 + 2040 + 62211 = 151979
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 4 | 1 | 6 | |
| + | 1 | 4 | 2 | 5 | 1 |
| + | 5 | 9 | 0 | 6 | 1 |
| + | 2 | 0 | 4 | 0 | |
| + | 6 | 2 | 2 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 5 | 1 | 9 | 7 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 404 - 112
404 - 112 = 292
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 5152 - 3416
5152 - 3416 = 1736
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 5 | 2 | |
| - | 3 | 4 | 1 | 6 |
| 1 | 1 | |||
| 1 | 7 | 3 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 6
7 ⋅ 6 = 42
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 410 ⋅ 833
410 ⋅ 833 = 341530
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 0 | ⋅ | 8 | 3 | 3 | ||
| 3 | 2 | 8 | 0 | |||||
| 1 | 2 | 3 | 0 | |||||
| 1 | 2 | 3 | 0 | |||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 4 | 1 | 5 | 3 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 48 : 8
48 : 8 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 11397 : 29
11397 : 29 = 393
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 3 | 9 | 7 | : | 2 | 9 | = | 3 | 9 | 3 | ||
| - | 8 | 7 | |||||||||||
| 2 | 6 | 9 | |||||||||||
| - | 2 | 6 | 1 | ||||||||||
| 8 | 7 | ||||||||||||
| - | 8 | 7 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 5, 7, 2, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 359 = 606
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 17 multipliziert, erhält man 34. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 34 durch 17 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 34 : 17 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 33 subtrahieren, um 20 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 33 subtrahieren, um 20 zu erhalten?" bedeutet ja:
33 - ⬜ = 20
Wenn man von 33 das Kästchen subtrahiert, erhält man 20. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 33 und 20 sein.
Somit gilt:
⬜ = 33 - 20 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
33 -
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 2 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 2 Kinder aus dem Sportverein und 1 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 2 + 2 + 1
= 16
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 16 : 4 = 4
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 4
