Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 167 + 337
167 + 337 = 504
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 47186 + 6894 + 4168 + 69008
47186 + 6894 + 4168 + 69008 = 127256
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 1 | 8 | 6 | |
| + | 6 | 8 | 9 | 4 | |
| + | 4 | 1 | 6 | 8 | |
| + | 6 | 9 | 0 | 0 | 8 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | |
| 1 | 2 | 7 | 2 | 5 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 289 - 118
289 - 118 = 171
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 58728 - 43440
58728 - 43440 = 15288
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 8 | 7 | 2 | 8 | |
| - | 4 | 3 | 4 | 4 | 0 |
| 1 | |||||
| 1 | 5 | 2 | 8 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 17
6 ⋅ 17 = 102
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 342 ⋅ 256
342 ⋅ 256 = 87552
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 2 | ⋅ | 2 | 5 | 6 | ||
| 6 | 8 | 4 | ||||||
| 1 | 7 | 1 | 0 | |||||
| 2 | 0 | 5 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 8 | 7 | 5 | 5 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 156 : 13
156 : 13 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5525 : 13
5525 : 13 = 425
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 2 | 5 | : | 1 | 3 | = | 4 | 2 | 5 | ||
| - | 5 | 2 | ||||||||||
| 3 | 2 | |||||||||||
| - | 2 | 6 | ||||||||||
| 6 | 5 | |||||||||||
| - | 6 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 6, 4, 9, 8, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 469 = 627
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
5 + ⬜ = 11
5 + ⬜ = 11
Wenn man zum Kästchen 5 addiert, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen um 5 kleiner sein als 11.
Somit gilt:
⬜ = 11 - 5 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
5 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 21 subtrahieren, um 31 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 21 subtrahieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 21 subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 21 größer sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 + 21 = 52
Das Kästchen muss also 52 sein, denn es gilt:
52 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 2 € + 5⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 6 € + 20 € + 4 € + 4 €
= 34 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 34 € = 16 €
Das Wechselgeld ist also 16 €
