Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 577 + 595
577 + 595 = 1172
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5034 + 75246
5034 + 75246 = 80280
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 3 | 4 | ||
| + | 7 | 5 | 2 | 4 | 6 |
| 1 | 1 | ||||
| 8 | 0 | 2 | 8 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 424 - 421
424 - 421 = 3
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 41899 - 39768
41899 - 39768 = 2131
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 8 | 9 | 9 | |
| - | 3 | 9 | 7 | 6 | 8 |
| 1 | |||||
| 2 | 1 | 3 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 8
3 ⋅ 8 = 24
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 50 ⋅ 268
50 ⋅ 268 = 13400
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | ⋅ | 2 | 6 | 8 | ||
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 3 | 0 | 0 | |||||
| 4 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 3 | 4 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 144 : 8
144 : 8 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 25158 : 42
25158 : 42 = 599
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 1 | 5 | 8 | : | 4 | 2 | = | 5 | 9 | 9 | ||
| - | 2 | 1 | 0 | ||||||||||
| 4 | 1 | 5 | |||||||||||
| - | 3 | 7 | 8 | ||||||||||
| 3 | 7 | 8 | |||||||||||
| - | 3 | 7 | 8 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 1, 6, 2, 7, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 731 = 1693
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 20 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 20-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 20 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 39 dividieren, um 13 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 39 dividieren, um 13 zu erhalten?" bedeutet ja:
39 : ⬜ = 13
Wenn man 39 durch das Kästchen teilt, erhält man 13. Also muss doch ⬜ ⋅ 13 = 39 gelten.
Man muss somit 39 durch 13 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 39 : 13 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
39 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 20⋅ 12 € + 18⋅ 3 €
= 700 € + 240 € + 54 €
= 994 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 50€ = 1000 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1000 € abziehen: 1000 € - 994 € = 6 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 6 €
