Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 518 + 501
518 + 501 = 1019
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 25545 + 34423 + 3 + 14301
25545 + 34423 + 3 + 14301 = 74272
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 5 | 4 | 5 | |
| + | 3 | 4 | 4 | 2 | 3 |
| + | 3 | ||||
| + | 1 | 4 | 3 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 4 | 2 | 7 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 318 - 280
318 - 280 = 38
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 7959 - 384
7959 - 384 = 7575
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 5 | 9 | |
| - | 3 | 8 | 4 | |
| 1 | ||||
| 7 | 5 | 7 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 15
1 ⋅ 15 = 15
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 543 ⋅ 325
543 ⋅ 325 = 176475
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 3 | ⋅ | 3 | 2 | 5 | ||
| 1 | 6 | 2 | 9 | |||||
| 1 | 0 | 8 | 6 | |||||
| 2 | 7 | 1 | 5 | |||||
| 2 | ||||||||
| 1 | 7 | 6 | 4 | 7 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 77 : 7
77 : 7 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 18430 : 19
18430 : 19 = 970
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 4 | 3 | 0 | : | 1 | 9 | = | 9 | 7 | 0 | ||
| - | 1 | 7 | 1 | ||||||||||
| 1 | 3 | 3 | |||||||||||
| - | 1 | 3 | 3 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 3, 5, 2, 1, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 5, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
135 + 249 = 384
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 14 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 14 kleiner sein als 25.
Somit gilt:
⬜ = 25 - 14 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 29 addieren, um 41 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 29 addieren, um 41 zu erhalten?" bedeutet ja:
29 + ⬜ = 41
Wenn man zum Kästchen 29 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 29 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 29 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
29 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 3 € + 5⋅ 4 € + 2⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 9 € + 20 € + 2 € + 4 €
= 35 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 35 € = 15 €
Das Wechselgeld ist also 15 €
