Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 221 + 369
221 + 369 = 590
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2928 + 47218 + 4199
2928 + 47218 + 4199 = 54345
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 2 | 8 | ||
| + | 4 | 7 | 2 | 1 | 8 |
| + | 4 | 1 | 9 | 9 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 5 | 4 | 3 | 4 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 137 - 116
137 - 116 = 21
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 38671 - 117 - 25545
38671 - 117 - 25545 = 13009
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 6 | 7 | 1 | |
| - | 1 | 1 | 7 | ||
| - | 2 | 5 | 5 | 4 | 5 |
| 2 | |||||
| 1 | 3 | 0 | 0 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 11
5 ⋅ 11 = 55
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 422 ⋅ 276
422 ⋅ 276 = 116472
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 2 | ⋅ | 2 | 7 | 6 | ||
| 8 | 4 | 4 | ||||||
| 2 | 9 | 5 | 4 | |||||
| 2 | 5 | 3 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 6 | 4 | 7 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 126 : 18
126 : 18 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2040 : 3
2040 : 3 = 680
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 4 | 0 | : | 3 | = | 6 | 8 | 0 | ||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 6, 3, 1, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 259 = 395
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 25 subtrahiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 25 größer sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 + 25 = 58
Das Kästchen muss also 58 sein, denn es gilt:
58 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 60 subtrahieren, um 31 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 60 subtrahieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
60 - ⬜ = 31
Wenn man von 60 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 60 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 60 - 31 = 29
Das Kästchen muss also 29 sein, denn es gilt:
60 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 2€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 2 € + 4⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 10 € + 16 € + 4 € + 5 €
= 35 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 35 € = 15 €
Das Wechselgeld ist also 15 €
