Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 356 + 106
356 + 106 = 462
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 20275 + 7291
20275 + 7291 = 27566
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 2 | 7 | 5 | |
| + | 7 | 2 | 9 | 1 | |
| 1 | |||||
| 2 | 7 | 5 | 6 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 233 - 121
233 - 121 = 112
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 51786 - 48698
51786 - 48698 = 3088
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 7 | 8 | 6 | |
| - | 4 | 8 | 6 | 9 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 3 | 0 | 8 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 10
7 ⋅ 10 = 70
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 395 ⋅ 135
395 ⋅ 135 = 53325
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 5 | ⋅ | 1 | 3 | 5 | ||
| 3 | 9 | 5 | ||||||
| 1 | 1 | 8 | 5 | |||||
| 1 | 9 | 7 | 5 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 5 | 3 | 3 | 2 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 36 : 3
36 : 3 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 13340 : 23
13340 : 23 = 580
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 3 | 4 | 0 | : | 2 | 3 | = | 5 | 8 | 0 | ||
| - | 1 | 1 | 5 | ||||||||||
| 1 | 8 | 4 | |||||||||||
| - | 1 | 8 | 4 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 8, 9, 5, 3, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
3, 4, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
358 + 469 = 827
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 13 addiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 13 kleiner sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 - 13 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 14 addieren, um 49 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 14 addieren, um 49 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 14 addiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 14 kleiner sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 - 14 = 35
Das Kästchen muss also 35 sein, denn es gilt:
35 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 7000 + 20000
= 10000 + 4000 + 28000 + 20000
= 62000
