Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 233 + 220
233 + 220 = 453
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5905 + 57584
5905 + 57584 = 63489
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 0 | 5 | ||
| + | 5 | 7 | 5 | 8 | 4 |
| 1 | 1 | ||||
| 6 | 3 | 4 | 8 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 429 - 389
429 - 389 = 40
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 47949 - 46478
47949 - 46478 = 1471
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 9 | 4 | 9 | |
| - | 4 | 6 | 4 | 7 | 8 |
| 1 | |||||
| 1 | 4 | 7 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 14
8 ⋅ 14 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 102 ⋅ 643
102 ⋅ 643 = 65586
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 2 | ⋅ | 6 | 4 | 3 | ||
| 6 | 1 | 2 | ||||||
| 4 | 0 | 8 | ||||||
| 3 | 0 | 6 | ||||||
| 6 | 5 | 5 | 8 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 16
0 : 16 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1704 : 4
1704 : 4 = 426
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 0 | 4 | : | 4 | = | 4 | 2 | 6 | ||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 1 | 0 | ||||||||||
| - | 8 | ||||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 7, 9, 3, 5, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 369 = 526
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 14 subtrahiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 14 größer sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 + 14 = 43
Das Kästchen muss also 43 sein, denn es gilt:
43 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 25 subtrahieren, um 33 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 25 subtrahieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 25 subtrahiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 25 größer sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 + 25 = 58
Das Kästchen muss also 58 sein, denn es gilt:
58 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 16 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln.
Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 16 Schülerinnen und Schüler 70€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 16⋅ 8 € + 14⋅ 5 €
= 900 € + 128 € + 70 €
= 1098 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 16 ⋅ 70€ = 1120 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1120 € abziehen: 1120 € - 1098 € = 22 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 22 €
