Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 496 + 227
496 + 227 = 723
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 62860 + 5519 + 24595
62860 + 5519 + 24595 = 92974
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 8 | 6 | 0 | |
| + | 5 | 5 | 1 | 9 | |
| + | 2 | 4 | 5 | 9 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 9 | 2 | 9 | 7 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 595 - 539
595 - 539 = 56
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20831 - 15335 - 3689
20831 - 15335 - 3689 = 1807
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 8 | 3 | 1 | |
| - | 1 | 5 | 3 | 3 | 5 |
| - | 3 | 6 | 8 | 9 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 8 | 0 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 16
5 ⋅ 16 = 80
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 368 ⋅ 841
368 ⋅ 841 = 309488
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 8 | ⋅ | 8 | 4 | 1 | ||
| 2 | 9 | 4 | 4 | |||||
| 1 | 4 | 7 | 2 | |||||
| 3 | 6 | 8 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 0 | 9 | 4 | 8 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 42 : 14
42 : 14 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9482 : 11
9482 : 11 = 862
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 4 | 8 | 2 | : | 1 | 1 | = | 8 | 6 | 2 | ||
| - | 8 | 8 | ||||||||||
| 6 | 8 | |||||||||||
| - | 6 | 6 | ||||||||||
| 2 | 2 | |||||||||||
| - | 2 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 1, 9, 8, 5, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 5, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 479 = 637
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 5 multipliziert, erhält man 45. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 45 durch 5 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 45 : 5 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
9 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 23 addieren, um 37 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 23 addieren, um 37 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 23 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 23 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 23 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
14 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 2 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 2⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 12 € + 8 € + 4 € + 4 €
= 28 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 28 € = 22 €
Das Wechselgeld ist also 22 €
