Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 180 + 449
180 + 449 = 629
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5173 + 12700 + 33472 + 42370
5173 + 12700 + 33472 + 42370 = 93715
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 7 | 3 | ||
| + | 1 | 2 | 7 | 0 | 0 |
| + | 3 | 3 | 4 | 7 | 2 |
| + | 4 | 2 | 3 | 7 | 0 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 9 | 3 | 7 | 1 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 397 - 310
397 - 310 = 87
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 60692 - 40229 - 6913
60692 - 40229 - 6913 = 13550
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 6 | 9 | 2 | |
| - | 4 | 0 | 2 | 2 | 9 |
| - | 6 | 9 | 1 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 3 | 5 | 5 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 16
7 ⋅ 16 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 323 ⋅ 978
323 ⋅ 978 = 315894
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 3 | ⋅ | 9 | 7 | 8 | ||
| 2 | 9 | 0 | 7 | |||||
| 2 | 2 | 6 | 1 | |||||
| 2 | 5 | 8 | 4 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 1 | 5 | 8 | 9 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 126 : 18
126 : 18 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 12090 : 15
12090 : 15 = 806
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 0 | 9 | 0 | : | 1 | 5 | = | 8 | 0 | 6 | ||
| - | 1 | 2 | 0 | ||||||||||
| 0 | 9 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 9 | 0 | ||||||||||||
| - | 9 | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 4, 6, 9, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 853 = 1817
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
40 - ⬜ = 37
40 - ⬜ = 37
Wenn man von 40 das Kästchen subtrahiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 40 und 37 sein.
Somit gilt:
⬜ = 40 - 37 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
40 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 8 multiplizieren, um 16 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 8 multiplizieren, um 16 zu erhalten?" bedeutet ja:
8 ⋅ ⬜ = 16
Wenn man das Kästchen mit 8 multipliziert, erhält man 16. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 16 durch 8 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 16 : 8 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
8 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Karl möchte sich eine Playlist für Workouts erstellen. Sie soll genau eine halbe Stunde dauern. Auf die Playlist soll ein Lied von Robin Schulz, das 3 min dauert, ein Lied von Mark Foster mit 4 min, eins von Justin Bieber mit 4 min und ein Lied von Max Giesinger mit 4 min. Sein absolutes Lieblingslied von Bruno Mars, das 4 min lang ist, möchte er sogar zweimal auf seine Workout-Playlist draufmachen. Wie viele Minuten muss er noch füllen bis er seine Playlist fertig hat?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3 min + 4 min + 4 min + 4 min + 2⋅ 4 min
= 3 min + 4 min + 4 min + 4 min + 8 min
= 23 min
Jetzt müssen wir diese Summe von 30 min abziehen: 30 min - 23 min = 7 min
Die noch freie Zeit seiner Playlist ist also 7 min
