Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 359 + 194
359 + 194 = 553
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 14122 + 202 + 19910
14122 + 202 + 19910 = 34234
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | |
| + | 2 | 0 | 2 | ||
| + | 1 | 9 | 9 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 4 | 2 | 3 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 310 - 158
310 - 158 = 152
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 148505 - 43969 - 65085 - 20586
148505 - 43969 - 65085 - 20586 = 18865
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 8 | 5 | 0 | 5 | |
| - | 4 | 3 | 9 | 6 | 9 | |
| - | 6 | 5 | 0 | 8 | 5 | |
| - | 2 | 0 | 5 | 8 | 6 | |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | ||
| 1 | 8 | 8 | 6 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 12
8 ⋅ 12 = 96
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 525 ⋅ 408
525 ⋅ 408 = 214200
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 2 | 5 | ⋅ | 4 | 0 | 8 | ||
| 2 | 1 | 0 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 4 | 2 | 0 | 0 | |||||
| 2 | 1 | 4 | 2 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 143 : 13
143 : 13 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1512 : 12
1512 : 12 = 126
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 1 | 2 | : | 1 | 2 | = | 1 | 2 | 6 | ||
| - | 1 | 2 | ||||||||||
| 3 | 1 | |||||||||||
| - | 2 | 4 | ||||||||||
| 7 | 2 | |||||||||||
| - | 7 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 2, 8, 1, 7, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 258 = 405
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
48 - ⬜ = 31
48 - ⬜ = 31
Wenn man von 48 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 48 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 48 - 31 = 17
Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt:
48 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 10 addieren, um 43 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 10 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
10 + ⬜ = 43
Wenn man zum Kästchen 10 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 10 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 10 = 33
Das Kästchen muss also 33 sein, denn es gilt:
10 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 2€, 3 Schalen Erdbeeren à 2€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 2 € + 3⋅ 2 € + 5⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 4 € + 6 € + 5 € + 4 €
= 19 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 19 € = 31 €
Das Wechselgeld ist also 31 €
