Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 125
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Man erkennt bereits bei = 5 die Lösung x = 1.
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:
=
= | : :
=
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Durch intensive Klimaschutzprogramme schafft es ein Staat seine CO2-Emissonen leicht zu reduzieren, so dass der jährliche CO2-Ausstoß näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen Tonnen) beschrieben werden kann. Wie viele Jahre nach Beobachtungsbeginn werden 330 Millionen Tonnen weniger CO2 ausgestoßen als noch zu Beginn?
Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= =870. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 330 kleiner geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=540, weil ja 540 - 870 = -330 .
Gesucht wird das t mit f(t) = 540, also = 540.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 540 Millionen Tonnen, also um 330 Millionen Tonnen kleiner als zu Beginn..
