Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 16
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Wir schreiben einfach um:
=
=
Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.
Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: und rechts: -1) gleichsetzen:
| = | | | ||
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:
=
= | : :
=
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Die Bevölkerung eines Landes soll näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen) beschrieben werden. Wann hat das Land nach diesem Modell 47 Millionen Einwohner?
Gesucht wird das t mit f(t) = 47, also = 47.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 47 Millionen.
