L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$4^x$ = 1

$4^x$ = 4⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

L={ $\lg \left(2\right)$}

$-8\cdot 3^{2x-1}+2\cdot 3^{2x}$ = $-162$

Wir müssen $-8\cdot 3^{2x-1}$ in $-8\cdot 3^{2x}·3^{-1}$ aufspalten um die beiden 3er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-8\cdot 3^{2x}·3^{-1}+2\cdot 3^{2x}$ = $-162$

$-\frac{8}{3}\cdot 3^{2x}+2\cdot 3^{2x}$ = $-162$ | ⋅ 3

$-8\cdot 3^{2x}+6\cdot 3^{2x}$ = $-486$

L={ $\frac{5}{2}$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $5\cdot {1.5}^0$=5. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 7 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=12, weil ja 12 - 5 = 7 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 12, also $5\cdot {1.5}^t$ = 12.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{2,1592}$ Jahre ist der Bestand 12 Millionen, also um 7 Millionen größer als zu Beginn..