Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 3 -125 = 0

Lösung einblenden
x 3 -125 = 0 | +125
x 3 = 125 | 3
x = 125 3 = 5

L={ 5 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x -3 ) 3 = 27

Lösung einblenden
( x -3 ) 3 = 27 | 3
x -3 = 27 3 = 3
x -3 = 3 | +3
x = 6

L={ 6 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 ( x -2 ) 3 +9 = -7

Lösung einblenden
-2 ( x -2 ) 3 +9 = -7 | -9
-2 ( x -2 ) 3 = -16 |: ( -2 )
( x -2 ) 3 = 8 | 3
x -2 = 8 3 = 2
x -2 = 2 | +2
x = 4

L={ 4 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

8 = ( x +1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +1 ) 3 weg!

8 = 1 ( x +1 ) 3 |⋅( ( x +1 ) 3 )
8 · ( x +1 ) 3 = 1 ( x +1 ) 3 · ( x +1 ) 3
8 ( x +1 ) 3 = 1
8 ( x +1 ) 3 = 1 |:8
( x +1 ) 3 = 1 8 | 3
x +1 = 1 8 3 = 1 2
x +1 = 1 2 | -1
x = - 1 2 = -0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 2 }