Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{3}$ = $54$

L={ $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 1)}^{4}$ = $16$

{(x + 1)}^{4}

16

\sqrt[4]{\cdot}

1. Fall

x + 1

- \sqrt[4]{16}

- 2

$x + 1$	=	$- 2$	\| $- 1$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 1

\sqrt[4]{16}

2

$x + 1$	=	$2$	\| $- 1$
x₂	=	$1$

L={ $- 3$ ; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{9} {(6 - 3 x)}^{3} + 5$ = $2$

L={ $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{4}{9}$ = ${(x - 2)}^{- 2}$

D=R\{ $2$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 2)}^{2}$ weg!

$\frac{4}{9} {(x - 2)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{9}{4}$
${(x - 2)}^{2}$	=	$\frac{9}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 2

- \sqrt{\frac{9}{4}}

- \frac{3}{2}

$x - 2$	=	$- \frac{3}{2}$	\| $+ 2$
x₁	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

2. Fall

x - 2

\sqrt{\frac{9}{4}}

\frac{3}{2}

$x - 2$	=	$\frac{3}{2}$	\| $+ 2$
x₂	=	$\frac{7}{2}$ = 3.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ ; $\frac{7}{2}$ }