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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{3}$ = $- 54$

Lösung einblenden

$- 2 x^{3}$	=	$- 54$	\|: $(- 2)$
$x^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

L={ $3$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 2)}^{3}$ = $- 16$

Lösung einblenden

$2 {(x + 2)}^{3}$	=	$- 16$	\|: $2$
${(x + 2)}^{3}$	=	$- 8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 2$	=	$- \sqrt[3]{8}$	= $- 2$

$x + 2$	=	$- 2$	\| $- 2$
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{4} {(4 + 2 x)}^{3} - 9$ = $7$

Lösung einblenden

$\frac{1}{4} {(4 + 2 x)}^{3} - 9$	=	$7$
$\frac{1}{4} {(2 x + 4)}^{3} - 9$	=	$7$	\| $+ 9$
$\frac{1}{4} {(2 x + 4)}^{3}$	=	$16$	\|⋅ $4$
${(2 x + 4)}^{3}$	=	$64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$2 x + 4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

$2 x + 4$	=	$4$	\| $- 4$
$2 x$	=	0	\|: $2$
$x$	=	0

L={0}

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{27}{64}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- \frac{27}{64}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- \frac{27}{64} \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- \frac{27}{64} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- \frac{27}{64} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- \frac{64}{27})$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{64}{27}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{64}{27}}$	= $- \frac{4}{3}$

$x - 1$	=	$- \frac{4}{3}$	\| $+ 1$
$x$	=	$- \frac{1}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{3}$ }