Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x -3 = - 1 64

Lösung einblenden

Statt x -3 = - 1 64 schreiben wir:

1 x 3 = - 1 64

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

x 3 = -64 | 3
x = - 64 3 = -4

L={ -4 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 6 +3x ) 3 = 27

Lösung einblenden
( 6 +3x ) 3 = 27
( 3x +6 ) 3 = 27 | 3
3x +6 = 27 3 = 3
3x +6 = 3 | -6
3x = -3 |:3
x = -1

L={ -1 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 16 ( -4 -2x ) 3 +7 = 11

Lösung einblenden
1 16 ( -4 -2x ) 3 +7 = 11
1 16 ( -2x -4 ) 3 +7 = 11 | -7
1 16 ( -2x -4 ) 3 = 4 |⋅16
( -2x -4 ) 3 = 64 | 3
-2x -4 = 64 3 = 4
-2x -4 = 4 | +4
-2x = 8 |:(-2 )
x = -4

L={ -4 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-125 = x -3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 3 weg!

-125 = 1 x 3 |⋅( x 3 )
-125 · x 3 = 1 x 3 · x 3
-125 x 3 = 1
-125 x 3 = 1 |: ( -125 )
x 3 = - 1 125 | 3
x = - 1 125 3 = - 1 5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 5 }