Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 x 4 = -162

Lösung einblenden
-2 x 4 = -162 |: ( -2 )
x 4 = 81 | 4
x1 = - 81 4 = -3
x2 = 81 4 = 3

L={ -3 ; 3 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 ( x +3 ) 4 = -32

Lösung einblenden
-2 ( x +3 ) 4 = -32 |: ( -2 )
( x +3 ) 4 = 16 | 4

1. Fall

x +3 = - 16 4 = -2
x +3 = -2 | -3
x1 = -5

2. Fall

x +3 = 16 4 = 2
x +3 = 2 | -3
x2 = -1

L={ -5 ; -1 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 ( x +5 ) 3 +6 = 134

Lösung einblenden
-2 ( x +5 ) 3 +6 = 134 | -6
-2 ( x +5 ) 3 = 128 |: ( -2 )
( x +5 ) 3 = -64 | 3
x +5 = - 64 3 = -4
x +5 = -4 | -5
x = -9

L={ -9 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 125 = x -3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 3 weg!

1 125 = 1 x 3 |⋅( x 3 )
1 125 · x 3 = 1 x 3 · x 3
1 125 x 3 = 1
1 125 x 3 = 1 |⋅125
x 3 = 125 | 3
x = 125 3 = 5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 5 }