Aufgabenbeispiele von linear

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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 4 x = -5

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

- 4 x = -5 |⋅( x )
- 4 x · x = -5 · x
-4 = -5x
-4 = -5x | +4 +5x
5x = 4 |:5
x = 4 5 = 0.8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 4 5 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
30 x +4 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ -4 }

Wir multiplizieren den Nenner x +4 weg!

30 x +4 = -5 |⋅( x +4 )
30 x +4 · ( x +4 ) = -5 · ( x +4 )
30 = -5( x +4 )
30 = -5x -20 | -30 +5x
5x = -50 |:5
x = -10

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -10 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
8x +10 3x +1 = 2

Lösung einblenden

D=R\{ - 1 3 }

Wir multiplizieren den Nenner 3x +1 weg!

8x +10 3x +1 = 2 |⋅( 3x +1 )
8x +10 3x +1 · ( 3x +1 ) = 2 · ( 3x +1 )
8x +10 = 2( 3x +1 )
8x +10 = 6x +2 | -10
8x = 6x -8 | -6x
2x = -8 |:2
x = -4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -4 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x 2x +3 + 78 4x +6 = 3

Lösung einblenden

D=R\{ - 3 2 }

Wir multiplizieren den Nenner 2x +3 weg!

x 2x +3 + 78 4x +6 = 3 |⋅( 2x +3 )
x 2x +3 · ( 2x +3 ) + 78 2( 2x +3 ) · ( 2x +3 ) = 3 · ( 2x +3 )
x +39 = 3( 2x +3 )
x +39 = 6x +9 | -39
x = 6x -30 | -6x
-5x = -30 |:(-5 )
x = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 6 }