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Aufgabenbeispiele von linear

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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{3}{x}$ = $\frac{3}{8}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$- \frac{3}{x}$	=	$\frac{3}{8}$	\|⋅( $x$ )
$- \frac{3}{x} \cdot x$	=	$\frac{3}{8} \cdot x$
$- 3$	=	$\frac{3}{8} x$

$- 3$	=	$\frac{3}{8} x$	\|⋅ 8
$- 24$	=	$3 x$	\| $+ 24$ $- 3 x$
$- 3 x$	=	$24$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$- 8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 8$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{4}{x - 1}$ = $- 2$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 1$ weg!

$- \frac{4}{x - 1}$	=	$- 2$	\|⋅( $x - 1$ )
$- \frac{4}{x - 1} \cdot (x - 1)$	=	$- 2 \cdot (x - 1)$
$- 4$	=	$- 2 (x - 1)$

$- 4$	=	$- 2 x + 2$	\| $+ 4$ $+ 2 x$
$2 x$	=	$6$	\|: $2$
$x$	=	$3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $3$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{4 x}{2 x - 4} + \frac{50}{2 x - 4}$ = $- 5$

Lösung einblenden

D=R\{ $2$ }

Wir multiplizieren den Nenner $2 x - 4$ weg!

$- \frac{4 x}{2 x - 4} + \frac{50}{2 x - 4}$	=	$- 5$	\|⋅( $2 x - 4$ )
$- \frac{4 x}{2 x - 4} \cdot (2 x - 4) + \frac{50}{2 x - 4} \cdot (2 x - 4)$	=	$- 5 \cdot (2 x - 4)$
$- 4 x + 50$	=	$- 5 (2 x - 4)$

$- 4 x + 50$	=	$- 10 x + 20$	\| $- 50$
$- 4 x$	=	$- 10 x - 30$	\| $+ 10 x$
$6 x$	=	$- 30$	\|: $6$
$x$	=	$- 5$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 5$ }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{3 x}{3 x + 1} - \frac{70}{6 x + 2}$ = $1$

Lösung einblenden

D=R\{ $- \frac{1}{3}$ }

Wir multiplizieren den Nenner $3 x + 1$ weg!

$- \frac{3 x}{3 x + 1} - \frac{70}{6 x + 2}$	=	$1$	\|⋅( $3 x + 1$ )
$- \frac{3 x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1) + \frac{- 70}{2 (3 x + 1)} \cdot (3 x + 1)$	=	$1 \cdot (3 x + 1)$
$- 3 x - 35$	=	$3 x + 1$

$- 3 x - 35$	=	$3 x + 1$	\| $+ 35$
$- 3 x$	=	$3 x + 36$	\| $- 3 x$
$- 6 x$	=	$36$	\|:( $- 6$ )
$x$	=	$- 6$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 6$ }