Aufgabenbeispiele von linear

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6 x = 4 5

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

6 x = 4 5 |⋅( x )
6 x · x = 4 5 · x
6 = 4 5 x
6 = 4 5 x |⋅ 5
30 = 4x | -30 -4x
-4x = -30 |:(-4 )
x = 15 2 = 7.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 15 2 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
x x -4 = 2

Lösung einblenden

D=R\{ 4 }

Wir multiplizieren den Nenner x -4 weg!

x x -4 = 2 |⋅( x -4 )
x x -4 · ( x -4 ) = 2 · ( x -4 )
x = 2( x -4 )
x = 2x -8 | -2x
-x = -8 |:(-1 )
x = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 8 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 5 x -7 = 5

Lösung einblenden

D=R\{ 7 }

Wir multiplizieren den Nenner x -7 weg!

- 5 x -7 = 5 |⋅( x -7 )
- 5 x -7 · ( x -7 ) = 5 · ( x -7 )
-5 = 5( x -7 )
-5 = 5x -35 | +5 -5x
-5x = -30 |:(-5 )
x = 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 6 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
9x 2x -4 - 42 4x -8 = 3

Lösung einblenden

D=R\{ 2 }

Wir multiplizieren den Nenner 2x -4 weg!

9x 2x -4 - 42 4x -8 = 3 |⋅( 2x -4 )
9x 2x -4 · ( 2x -4 ) + -42 4( x -2 ) · ( 2( x -2 ) ) = 3 · ( 2x -4 )
9x -21 = 3( 2x -4 )
9x -21 = 6x -12 | +21
9x = 6x +9 | -6x
3x = 9 |:3
x = 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 3 }